小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版
一、选择题（共18分）
1．下面算式中，得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．从甲地到乙地，快车用了8小时，慢车用了12小时，快车与慢车的速度比是（ ）。
A．2∶3 B．8∶12 C．3∶2 D．
3．一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，最后得到的数是4.8，原数是（ ）。
A．0.48 B．4.8 C．48 D．480
4．在数学中，我们可以用多种方式表示数、数量或数量关系。下面表示方式中错误的是（ ）。
A．B．
C． D．
5．一个直角边分别为和的直角三角形，若以直角边为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是（ ）。
A． B． C． D．75π
6．下面的说法错误的有（ ）个。
①口袋里有4个红球，2个白球（球除颜色外完全相同）从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大。
②一根铁丝长1米，截去45%，还剩55%米。
③一个圆的直径扩大到原来的3倍，圆的面积也会扩大到原来的3倍。
④如果把8万元存三年的定期，年利率是2%，到期时可以取回共81600元。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共22分）
7．0.25的倒数是_______，____________的倒数是。
8．＝____________g 时＝_______分 ＝_______dm2
9．果果的身高比贝贝矮20%，这里是把_______的身高看作单位“1”，果果的身高相当于贝贝的_______%。
10．在一次达标检测中，某班未达标人数占总人数的，达标人数和未达标人数比是_______。
11．果农为超市运送水果，4车运走了这批水果的，一共要运____________车才能运完这批水果。
12．在阳光体育大课间中，李老师把38根跳绳按人数之比分给男、女生。已知男生有36人，女生有40人，那么男生分到_______根，女生分到_______根。
13．如图是妈妈从网上下载一份资料时的进度条，此时已经用了13分钟，照这样计算，下载完这份资料还需要_______分钟。
14．丽丽用小棒拼正六边形，按这样的规律拼下去，拼4个正六边形需要_______根小棒，拼个正六边形需要_____________根小棒。
三、判断题（共5分）
15．侧面积相等的两个圆柱体的体积相等。( )
16．幸福村今年小麦产量比去年减少两成，那么今年的小麦产量是去年的80%。( )
17．我们所学的数中没有最大的数，但有最小的数。( )
18．在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。( )
19．圆的周长和直径一定成正比例。( )
20．上升一定记作正数，下降一定记作负数。( )
四、计算题（共25分）
21．直接写出得数。
20÷80%＝ 0.3÷0.5＝
9.5×20%＝ 1.5×4＋6＝
22．计算下面各题，能简算的要简算。


23．解方程。
x＋12.6－3＝20 9x－4.5x＝1.35
24．求下面圆柱的表面积、圆锥的体积。
五、解答题（共30分）
25．2023年，芜湖三只松鼠年销售额达80亿元。2024年通过直播电商拓展市场，年销售额增至96亿元。2024年销售额比2023年增长了百分之几？
26．为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下：
阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨）
第一阶梯 0—180（含） 5
第二阶梯 180（不含）—260（含） 7
第三阶梯 260以上 9
根据上面的信息，回答问题：
（1）居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？
（2）居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？
27．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。“天宫”内的航天员们每天可绕地球约16圈，大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。我国载人空间站“天宫”飞行76.8km仅需10秒，飞行192km需要多久？（用比例的知识解答）
28．阅读下面的材料回答问题。
子涵和妈妈周末去外婆家帮忙收麦子。到达时外婆已经把晾晒好的小麦堆成了圆锥形，我量得小麦堆的底面周长约是12.56m。经过一番忙碌，我们把小麦装进了一个底面直径是2m、高是1.6m的圆柱形带盖粮仓里，正好装满。
通过今天的劳动，我终于明白了“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”的真正含义。
（1）制作一个这样的粮仓，需要多少铁皮？
（2）圆锥形小麦堆的高约是多少米？
29．为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋。古龙中学课外实践小组的同学利用课余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查。统计情况如图所示，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”。
（1）本次抽样的样本容量是______户。
（2）图中______，______。
（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数。
30．学校啦啦操表演队列是由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息求出六年级表演人数。
①五年级的人数占表演总人数的；
②四、五两个年级的人数比是3∶4；
③六年级人数比四年级多；
④六年级人数比表演总人数的40%多8人。
（1）要求六年级表演的人数，选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号）
（2）解答过程：
《小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C A B A C
1．D
【分析】先求出选项中各式的结果，再比较大小，计算可知，前三个算式的结果都是真分数，最后一个算式的结果是假分数，假分数一定大于真分数，所以得数最大的是最后一个算式，据此解答。
【详解】A．＝＝；
B．＝＝；
C．＝；
D．＝＝。
因为、、都比1小，比1大，所以得数最大的是。
故答案为：D
2．C
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，快车用了8小时，慢车用了12小时，根据速度＝路程÷时间，则快车的速度为：，慢车的速度为：。那么快车速度与慢车速度的比为，然后根据比的性质，化简即可。
【详解】把甲地到乙地的路程看作单位“1”。
快车速度：
慢车速度：
快车速度∶慢车速度＝＝＝3∶2
快车与慢车的速度比是3∶2。
故答案为：C
3．A
【分析】一个数的小数点先向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；再向左移动一位，这个数又缩小到所得数的。那么总体上，这个数最终是扩大到原数的100×＝10倍。已知最后得到的数是4.8，因为这个数是原数扩大10倍后得到的，所以用4.8除以10即可得出原数。
【详解】小数点先向右移动两位，扩大到原来的100倍；向左移动一位，缩小到所得数的。
100×＝10
4.8÷10＝0.48
所以原数是0.48。
故答案为：A
4．B
【分析】A选项表示把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份取其中的2份涂色。列式为。
B选项表示把5千米看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份，根据分数乘法的意义，可知这两份是2千米，列式为。
C选项把大正方形看作单位“1”，大正方形由9个小正方形组成，涂色部分涂了3个小正方形、以及6个小正方形的一半，6个小正方形的一半就是3个小正方形，所以涂色部分一共有6个小正方形，据此可知涂色部分占大正方形的。
D选项假设圆的半径为1，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝对角线2÷2，据此分别求出圆的面积和正方形的面积，进而求出他们的面积比。
【详解】A．根据分析可知，长方形的涂色部分列式为。原题干表示方式正确。
B．（千米）
把5千米看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份，这2份是2千米。原题干表示方式错误。
C．
涂色部分占大正方形的。原题干表示方式正确。
D．假设圆的半径为1，
圆的面积和正方形的面积比是。原题干表示方式正确。
故答案为：B
5．A
【分析】根据圆锥体积＝，以直角边为旋转一周形成圆锥，由于计算圆锥体积时，半径的平方，则圆锥的半径越大则圆锥体积越大，即体积最大的圆锥的底面半径为5厘米，高为3厘米，据此计算得出答案。
【详解】根据题意得：形成最大的圆锥，底面半径为5厘米，高为3厘米，则圆锥体积为：
（立方厘米），即圆锥体积最大是立方厘米。
故答案为：A
6．C
【分析】①可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。
②百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分比，或百分率。它只表示两者之间倍比关系，不能带单位。
③根据圆的面积＝π×半径2，据此求出原来圆的面积和扩大后圆的面积，再用扩大后圆的面积÷原来圆的面积，再进行判断。
④根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，求出到期取回的钱数，再进行判断。
【详解】①4＞2，摸到红球的可能性大。
口袋里有4个红球，2个白球（球除颜色外完全相同）从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大。原题干说法正确。
②1－45%＝55%
一根铁丝长1米，截去45%，还剩55%，原题干说法错误。
③圆的直径是2r；扩大后圆的直径是6r。
[π×（6r÷2）2]÷[π×（2r÷2）2]
＝[π×（3r）2]÷[π×r2]
＝[9πr2]÷（πr2）
＝9
圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍，原说法错误。
④80000×2%×3＋80000
＝1600×3＋80000
＝4800＋80000
＝84800（元）
如果把8万元存三年的定期，年利率是2%，到期时可以取回共84800元，原题干说法错误。
说法错误的有②③④，一共有3个。
故答案为：C
7． 4
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。
求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。
【详解】0.25＝＝，的倒数是4，即0.25的倒数是4；
＝，的倒数是，即的倒数是。
所以，0.25的倒数是4，的倒数是。
8． 18 25 75
【分析】因为1kg＝1000g，kg换算为g要乘进率。
因为1小时＝60分，时换算为分要乘进率。
因为1m2＝100dm2，m2换算为dm2要乘进率。
【详解】1kg＝1000g，（g），＝18g
1小时＝60分，×60＝25（分），时＝25分
1m2＝100dm2，（dm2），＝75dm2
9． 贝贝 80
【分析】①果果的身高比贝贝矮20%这句话中，“比”字后面的量是单位“1”；
②找到单位“1”后，即可知道果果的身高为贝贝的，计算即可。
【详解】①果果的身高比贝贝矮20%这句话中，“比”字后面为贝贝的身高，则这里就需要把贝贝的身高看作是单位“1”；
②，即果果的身高相当于贝贝的80%。
10．11∶2
【详解】根据未达标人数占总人数，把总人数看作单位“1”，则达标人数占总人数的（1－），达标人数和未达标人数比为：（1－）∶，然后根据比的基本性质化简比即可。
【解答】把总人数看作单位“1”。
达标人数占总人数的：（1－）
达标人数和未达标人数比：
（1－）∶
＝∶
＝（×13）∶（×13）
＝11∶2
达标人数和未达标人数比是11∶2。
11．10
【详解】已知4车运走了这批水果的，用4除以，就是一共要运几车才能运完这批水果。
【解答】
＝
＝10（车）
一共要运10车才能运完这批水果。
12． 18 20
【分析】首先确定男生与女生的人数之比，则按照比例分配时，求出男生份数占总份数的比例和女生份数占总份数的比例；
则男生分到的跳绳根数则为总根数乘男生占总份数的比例，女生分到的跳绳根数则为总根数乘女生占总份数的比例。
【详解】
（份）
（根）
（根）
那么男生分到18根，女生分到20根。
13．7
【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，用已经下载资料部分的用时（13分钟）÷已经下载部分占该份资料的百分数（65%）＝下载完该份资料的用时，下载完该份资料的用时再减去已经下载的用时即可解决本题。
【详解】13÷65%＝20（分钟）
20－13＝7（分钟）
所以照这样计算，下载完这份资料还需要7分钟。
14． 21
【分析】①观察图形的规律，摆1个正六边形需要6根小棒；
摆2个正六边形需要根小棒；
摆3个正六边形需要根小棒；
根据这个规律可知，摆4个正六边形需要摆根小棒，计算即可求解；
②根据图中的规律发现，第一个正六边形需要6根小木棒，后续每增加1个正六边形就增加5根小木棒，根据这个规律即可列式表示。
【详解】①
（根）
即拼4个正六边形需要21根小棒；
②
即拼个正六边形需要根小棒。
15．×
【分析】由“”“”可知，圆柱的侧面积和体积都与圆柱的底面半径和高有关，当圆柱的侧面积相等时，底面半径和高不一定都分别相等，那么它们的体积也就不一定相等，举例说明即可。
【详解】假设圆柱1的底面半径为2厘米，高为3厘米，圆柱2的底面半径为3厘米，高为2厘米。
圆柱1的侧面积：＝（平方厘米）
圆柱2的侧面积：＝（平方厘米）
圆柱1的体积：＝（立方厘米）
圆柱2的体积：＝（立方厘米）
综上所述，侧面积相等的两个圆柱体的体积不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】把去年产量看成单位“1”，今年小麦产量比去年减少两成，两成就是20%，即今年产量是去年的（1－20%），据此解答即可。
【详解】今年的产量比去年减少两成即20%，那么今年产量是去年的1－20%＝80%。
故答案为：√
17．×
【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大，正数一定大于负数，没有最大的正数，也没有最小的负数，据此解答。
【详解】分析可知，我们所学的数中没有最大的数，也没有最小的数，题目说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。
【详解】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，题干说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商 ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】由圆的周长公式：C＝πd，可以推出：C∶d＝π（一定）；
圆的周长和直径是两种相关联的量，圆的周长随直径的变化而变化，π一定，也就是圆的周长和对应的直径的比值一定，所以圆的周长和直径是成正比例关系。
故答案为：√
20．×
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。根据正负数的意义可知，如果规定上升记作正数，那么下降就记作负数；如果规定下降记作正数，那么上升就记作负数，据此判断。
【详解】根据正负数的意义可知，上升不一定记作正数，下降也不一定记作负数。
原题说法错误。
故答案为：×
21．
；25；0.6；
1.9；3；；12
【解析】略
22．564；100
25；
【分析】5.64×[1÷（2.1－2.09）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。
2.5×1.25÷，把除法换算成乘法，原式化为：2.5×1.25×32，再把32化为4×8，原式化为：2.5×1.25×（4×8），去掉括号，原式化为：2.5×1.25×4×8，再根据乘法交换律，原式化为：2.5×4×1.25×8，再根据乘法结合律，原式化为：（2.5×4）×（1.25×8），再进行计算。
18×25%＋50×＋32×0.25，把百分数化成小数，25%＝0.25；分数化成小数，＝0.25，原式化为：18×0.25＋50×0.25＋32×0.25，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（18＋50＋32）×0.25，再进行计算。
（－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－）×，再根据乘法分配律，原式化为：×－×，再进行计算。
【详解】5.64×[1÷（2.1－2.09）]
＝5.64×[1÷0.01]
＝5.64×100
＝564
2.5×1.25÷
＝2.5×1.25×32
＝2.5×1.25×（4×8）
＝2.5×1.25×4×8
＝2.5×4×1.25×8
＝（2.5×4）×（1.25×8）
＝10×10
＝100
18×25%＋50×＋32×0.25
＝18×0.25＋50×0.25＋32×0.25
＝（18＋50＋32）×0.25
＝（68＋32）×0.25
＝100×0.25
＝25
（－）÷
＝（－）×
＝×－×
＝2－
＝
23．x＝10.4；x＝0.3；x
【分析】x＋12.6－3＝20，先计算方程的左边，然后根据等式的性质1解答即可。
9x－4.5x＝1.35，先计算方程的左边，然后根据等式的性质2解答即可。
，根据等式的性质1方程两边同时减去，再根据等式的性质2方程两边同时除以7，解答即可。
【详解】x＋12.6－3＝20
解：x＋12.6－3＝20
x＋9.6＝20
x＝20－9.6
x＝10.4
9x－4.5x＝1.35
解：4.5x＝1.35
x＝1.35÷4.5
x＝0.3
7x
解：7x
7x
7x
x÷7
x×
x
24．207.24cm2；18.84cm3
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×8
＝3.14×9×2＋150.72
＝56.52＋150.72
＝207.24（cm2）
3.14×（4÷2）2×4.5÷3
＝3.14×22×4.5÷3
＝3.14×4×4.5÷3
＝18.84（cm3）
圆柱的表面积是207.24cm2、圆锥的体积是18.84cm3。
25．
20%
【分析】2023年销售额是80亿元，2024年销售额增至96亿元，用2024年的销售额减去2023年的销售额，即（96－80），用增长量（96－80）除以2023年的销售额80亿元，再乘100%，即可得到增长的百分比。
【详解】（96－80）÷80×100%
＝16÷80×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：2024年销售额比2023年增长了20%。
26．（1）600元；
（2）1187元
【分析】（1）李阿姨家去年用水总量为120吨，120吨在第一阶梯（0—180含）范围内，水价为5元/吨。用5乘120计算即可解答。
（2）王先生家去年用水总量为221吨，其中180吨按第一阶梯水价5元/吨计算，超出180吨的部分为221－180＝41吨，这41吨按第二阶梯水价7元/吨计算。即：（180×5＋41×7）。
【详解】（1）5×120＝600（元）
答：她家去年共交水费600元。
（2）221－180＝41（吨）
5×180＋7×41
＝900＋287
＝1187（元）
答：他家去年共交水费1187元。
27．25秒
【分析】根据速度＝路程÷时间，速度不变情况下可知飞行的路程和时间成正比例。据此列出比例解答即可。
【详解】解：设飞行192千米需要x秒。
76.8∶10＝192∶x
76.8x＝192×10
76.8x＝1920÷76.8
x＝25
答：飞行192千米需要25秒。
28．（1）16.328平方米
（2）1.2米
【分析】在第一问中，要求用多少铁皮，就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积＝侧面积＋2×底面积；
在第二问中，要求小麦的高，就是求圆锥的高度，在圆锥中，高＝体积3÷底面积。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×1.6
＝3.14×1×2＋6.28×1.6
＝6.28＋10.048
＝16.328（m2）
答：制作一个这样的粮仓，需要16.328平方米的铁皮。
（2）3.14×（2÷2）2×1.6
＝3.14×1.6
＝5.024（m3）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
5.024×3÷（3.14×22）
＝15.072÷12.56
＝1.2（m）
答：圆锥形小麦堆的高约是1.2米。
29．（1）4000；
（2）2800；400；
（3）28000户
【分析】（1）根据题意，结合统计图可知，先算出扇形统计图的B部分占比是多少，条形统计图中，已知B部分有800户，用800除以B部分的占比即可算出本次抽样的样本容量；
（2）因为算出本次抽样的样本容量，用本次抽样的样本容量分别乘上扇形统计图中A部分的占比以及C部分的占比，即可算出a是多少，c是多少；
（3）根据题意，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，即用A部分的数量除以10%。据此解答。
【详解】（1）B：100%－70%－10%
＝30%－10%
＝20%
800÷20%＝4000（户）
所以本次抽样的样本容量是4000户。
（2）a：4000×70%＝2800（户）
c：4000×10%＝400（户）
所以图中a是2800，c是400。
（3）2800÷10%＝28000（户）
答：该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数28000户。
30．（1）①和④或②和③
（2）200人
【分析】当选择的信息是①和④时；已知五年级有160人，且五年级的人数占表演总人数的，根据“部分量÷对应分率＝总量”，可得表演总人数为：160÷＝160×3＝480（人）。六年级人数比表演总人数的40%多8人，表演总人数是480人，那么六年级表演人数就是用480乘40%再加上8计算得出。
当选择的信息是②和③时；已知四、五两个年级的人数比是3∶4，五年级有160人，占4份，那么每份人数是160÷4＝40人，四年级占3份，那么四年级的人数就是40×3＝120人。六年级人数比四年级多，把四年级人数看作单位“1”，六年级的人数是四年级人数的（1＋），四年级有120人，六年级表演人数就是用120乘（1＋）计算得出。
【详解】（1）要求六年级表演的人数，选择的信息是①和④或②和③。
（2）当选择的信息是①和④：
160÷
＝160×3
＝480（人）
480×40%＋8
＝480×0.4＋8
＝192＋8
＝200（人）
当选择的信息是②和③：
四、五两个年级的人数比是3∶4，五年级占4份，四年级占3份。
160÷4＝40（人）
40×3＝120（人）
120×（1＋）
＝120×
＝200（人）
答：六年级表演人数为200人。
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