圆专题训练（含答案）-2026年中考数学

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圆专题训练-2026年中考数学
一、选择题
1．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（　　）
A．正七边形 B．正六边形 C．正五方形 D．正方形
2．已知的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与的位置关系是（　　）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．无法确定
3．如图， 四边形是的内接四边形， 若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直角三角板叠放在量角器上，均落在量角器的外圆弧上，点在量角器上的读数为与圆弧交于点，已知，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．在⊙中，点在圆上，，则为（　　）
A． B． C． D．
6．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，、、是的切线，点、、是切点，分别交、于、两点，若，则的度数（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点O是矩形的中心，E是上一点，连结并延长交于点F，以为直径作圆．若，，则矩形的周长为（　　）
A．16 B． C． D．24
9．如图，在正方形纸片中，点M，N在上，将纸片沿折叠，折叠后使点A和点D重合于点I，的外接圆分别交于点P，Q．若，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10． 已知一个圆锥的高与母线之比为4：5，则其侧面展开图的圆心角度数为　 　．
11．如图，点，，在上，，则的度数为　 　°.
12．小宁要制作一个圆锥形冰激凌包装纸筒，其底面圆的半径是4cm．他先在一张纸片上，以点A为圆心，AB＝12cm为半径画一个扇形，再将扇形剪下围成一个圆锥，则所画扇形的圆心角∠BAC＝　 　．
13．如图，在矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接，当为锐角等腰三角形时，的长为　 　．
14．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　．
15．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是　 　．
16．图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时⊙B上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到⊙A收集． 即透明条的运动路径为： M→C→O→P→N．假设O，P，A，B在同一直线上，BC＝3cm，AC＝4cm，AC⊥BC，tan∠ACO＝，P为OA中点．
（1）点B到OC的距离为　 　cm．
（2）若⊙A的半径为1cm，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到⊙A上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为　 　cm．
三、解答题
17．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=45°.
（1）求证：AD=BD；
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O 的半径.
18． 如图，在中，，，是上一点，是的外接圆。过点作的切线，交的延长线于点。
（1） 求证：；
（2） 若是的中点，且，求的长。
19．若四边形一个顶点引出的一组邻边相等，且该顶点引出的对角线平分这个四边形的一个内角，我们称这样的四边形为“等邻边内分四边形”，把这条对角线叫做四边形的“内分线”.
（1）下列四边形是“等邻边内分四边形”的是　 　(填序号)①菱形；②矩形；③正方形；④上底与腰相等的等腰梯形.
（2）如图1，已知Rt△ABC中， 点 D 是 Rt△ABC外接圆上的一点.若四边形ABCD 是“等邻边内分四边形”，请求出这个“等邻边内分四边形”的“内分线”的长度.
（3）如图 2，C 为定线段 BD 上异于B，D 的一个动点， 和 都是等边三角形，且在 BD 同侧，AD，BE交于点F，AD，CE交于点H，AC，BE交于点G，FC，GH交于点K.
(i)求证：四边形 FGCH 为“等邻边内分四边形”；
(ii)求证：直线 FC恒过定点.
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＞90°，连接DB，DA恰好为△BCD的外角∠BDE的角平分线，连接AC，交BD于点F．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若AD＝AF
①求证；BC2＝AB CF．
②若⊙O的半径为10，BC＝12，求的值．
21．如图1，圆内接四边形ABCD， BD为直径， 点E在 上，且满足 连结 DE 并延长交AB 的延长线于点 F，DE与BC交于点 G.
（1） 若 ⊙O的半径为3，求劣弧 的长.
（2） 如图2， 连结AE， 若AE=DG. 求证：
（3） 如图3， 在 (2) 的条件下， 求△BFG的周长.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】216°
11．【答案】65
12．【答案】120
13．【答案】6或或
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】（1）证明：是的直径，
．
，
，
，
．
（2）解：，
又，，
，
的半径长度为.
18．【答案】（1）证明：连接，如图，
∵，是的外接圆，
∴是的直径，且，
∴，
∴；
∵是的切线，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵B是的中点，且，
∴；
在中，，，
∴，即，
解得（负值舍去），
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】（1）①③④
（2）解：
若
∴BD 为四边形ABCD 的“内分线”，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2
将 BD绕点D 顺时针旋转90°至 B'D，连接AB'，可证△BCD≌△B'AD，
∴∠BCD=∠B'AD，
∴∠B'AD+∠BAD=∠BCD+∠BAD=180°，
∴B'，A，B三点共线，
若
∴AC为四边形ABCD 的“内分线”，
（3）解：(i)∵△ABC和△CDE 都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠BCE=∠ACD=120°，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴∠BEC=∠ADC，
∴∠EFD=∠ECD=60°，
又∵∠ACE=∠ECD=60°，CE=CD，∠BEC=∠ADC，
∴△EGC≌△DHC(ASA)，
∴CG=CH，
又∵∠ACE=60°，
∴△CGH 为等边三角形，∠CGH=60°，
又
∴∠BFD+∠ACE=180°，
∴F，G，C，H四点共圆，
∴∠CFH=∠CGH=60°，
∴FC平分∠BFD，
又∵CG=CH，
∴四边形 FGCH为“等邻边内分四边形”.
(ii)以 BD为边向下方构造等边△BPD，
∴∠BFD+∠BPD=180°，
∴F，B，P，D四点共圆，
又∵BP=DP，
∴FP 平分∠BFD，
∴直线FC必过点P.
20．【答案】（1）证明：∵DA为∠BDE的角平分线，（　　）
∴∠ADE＝∠ADB，
∵∠ADE＝∠ABC，∠ADB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC
（2）解：①证明：∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD＝∠BFC，
由（1）知∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠BFC，∠ACB＝∠ACB，
∴△ABC∽△BFC，
∴，
∴BC2＝AB CF；
②连接AO并延长交BC于H，连接OB，
∵AB＝AC，
∴AH⊥BC，BH，
∴OH8，
∴AH＝10+8＝18，
∴AB＝AC6，
由①知，BC2＝AB CF，
∴CF，
∴AF＝AC-CF，
∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵∠ADB＝∠ACB，∠AFD＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝12，
∵∠ADF＝∠BCF，∠AFD＝∠BFC，
∴△ADF∽△BCF，
∴
21．【答案】（1）解：劣弧.
（2）解：连结BE，
∵BD为直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
设∠ADB=α，
∴∠ADB=∠GDC=∠AEB=α，
∴∠BGD=∠FEA=90°+α，
∴∠FAE=∠BDG，
在△AEF 和△DGB中，
∴△AEF≌△DGB (ASA)
（3）解：连接BE，
∴AE=BC=2，
∵△AEF≌△DGB，
∴DG=2，
∵BD为直径，
∴∠BED=90°，
∴CG=1， ∠EDC=30°，
∴BG=1，
∴EF=1，
∵∠EBC=∠EDC=30°，
△BFG的周长=.
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