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12第十章《二元一次方程组》阶段测试卷(一)
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A D C C A A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝1 B．x2+y＝1 C．x﹣y+z＝0 D．2x＝3y
【分析】只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断即可得到答案．
【解答】解：根据只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程可得：
A、方程xy＝1中，含未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、方程x2+y＝1中，含未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意；
C、方程x﹣y+z＝0中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
D、方程2x＝3y是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
2．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一组解，那么a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．3
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得，a+2＝1．
∴a＝﹣1．
故选：A．
3．（3分）下列4组数据中，是二元一次方程2x+y＝5的解的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程的解的定义逐项分析判断即可．
【解答】解：A．当时，方程左边＝2×0+2＝2，方程右边＝5，左边≠右边，所以不是二元一次方程2x+y＝5的解，故此选项不符合题意；
B．当时，方程左边＝2×2+1＝5，方程右边＝5，左边＝右边，所以是二元一次方程2x+y＝5的解，故此选项符合题意；
C．当时，方程左边＝2×1+2＝4，方程右边＝5，左边≠右边，所以不是二元一次方程2x+y＝5的解，故此选项不符合题意；
D．当时，方程左边＝2×（﹣2）+（﹣1）＝﹣5，方程右边＝5，左边≠右边，所以不是二元一次方程2x+y＝5的解，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）
A．①×2+②×3消去y B．①×3﹣②×2消去y
C．①×3+②×2消去x D．①×2+②×3消去x
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组逐项判断即可解答．
【解答】解：A、①×2+②×3，能消去y，故A选项正确，符合题意；
B、①×3﹣②×2，不能消去y，故B选项不正确，不符合题意；
C、①×3+②×2，不能消去x，故C选项不正确，不符合题意；
D、①×2+②×3，不能消去x，故D选项不正确，不符合题意．
故选：A．
5．（3分）若x、y满足方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】方程组两方程相减即可求出结果．
【解答】解：，
①﹣②得：3x﹣3y＝6，
则x﹣y＝2，
故选：D．
6．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1
【分析】利用二元一次方程组的解得到方程组，解得，从而得到第二个被遮盖的数为﹣1，然后计算2x+y得到第一个被遮盖的数．
【解答】解：解方程组得，
第二个被遮盖的数为﹣1，
所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．
故选：C．
7．（3分）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（ ）
A．5x+（20﹣x）≥85 B．5x+（20﹣x）＞85
C．5x﹣（20﹣x）＞85 D．5x﹣（20﹣x）≥85
【分析】由该知识竞赛题目数及小锋答对题目数，可得出小锋答错或不答（20﹣x）题，利用得分＝5×答对题目数﹣1×答错或不答题目数，结合小锋在本次竞赛中得分超过85分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：∵该环保知识竞赛一共有20道题，且小锋答对了x题，
∴小锋答错或不答（20﹣x）题．
根据题意得：5x﹣（20﹣x）＞85．
故选：C．
8．（3分）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）99的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．99
【分析】根据已知条件可知方程组和的解相同，利用加减消元法解方程组，求出x，y，再代入得关于a，b的方程组，利用代入法解方程组，求出a，b，最后代入所求式子进行计算即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴方程组和的解相同，
①×5得：20x+15y＝55③，
②×3得：9x﹣15y＝3④，
③+④得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
∴方程组的解为：，
把代入得：，
由①得：b＝﹣2﹣2a③，
③代入②得：
2（﹣2﹣2a）﹣a＝6，
﹣4﹣4a﹣a＝6，
﹣5a＝6+4，
﹣5a＝10，
a＝﹣2，
把a＝﹣2代入③得：b＝﹣2﹣2×（﹣2）＝﹣2+4＝2，
∴（a+b）99＝（﹣2+2）99＝0，
故选：A．
9．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A．x+y＝1 B．x﹣y＝1 C．x+y＝7 D．x﹣y＝﹣7
【分析】把②代入①即可得出x、y的关系．
【解答】解：，
把②代入①，得x+y+3＝4，
∴x+y＝1，
故选：A．
10．（3分）已知关于x，y的方程组的解的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将第一个方程组的解代入方程，与第二个方程组组成新的方程组，即可求解．
【解答】解：∵关于x、y的方程组的解为，
∴，
解得：，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知是方程x+ay＝1的解，则a的值为 1 ．
【分析】将方程的解代入方程中求解即可．
【解答】解：根据题意可知，2﹣a＝1，
解得：a＝1．
故答案为：1．
12．（3分）已知方程2x﹣3y﹣4＝0，用含x的代数式表示y＝ ．
【分析】要把方程2x﹣3y﹣4＝0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．
【解答】解：2x﹣3y﹣4＝0，
移项得：3y＝2x﹣4，
系数化1得：y．
故答案为：．
13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 2 ．
【分析】由题意可得x+y＝0，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出x、y的值，再代入组中第一个方程求出k．
【解答】解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0．
解方程组，得．
把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，
解得k＝2．
故答案为2．
14．（3分）对于有理数x、y，定义新运算☆：x☆y＝ax+by，其中a、b是常数．已知1☆2＝1，（﹣3）☆3＝6，则2☆（﹣5）的值是 ﹣7 ．
【分析】先根据已知条件和新定义列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再根据新定义进行计算即可．
【解答】解：∵x☆y＝ax+by，1☆2＝1，（﹣3）☆3＝6，
∴，
①×3得：3a+6b＝3③，
②+③得：b＝1，
把b＝1代入①得：a＝﹣1，
∴x☆y＝﹣x+y，
∴2☆（﹣5）＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
15．（3分）用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（﹣1，5），则点B的坐标为 （，） ．
【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据图中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴2x＝2，x+y，
∴点B的坐标为（，），
故答案为：（，）．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法，将两个方程相加消去y，求解x后，代入求y；
（2）先将第二个方程变形，再用加减消元法消去y，求解x后，代入求y．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝8，
解得x＝2，
将x＝2代入①得2+2y＝9，
解得，
∴方程组的解为；
（2），
②×2+①得7x＝21，
解得x＝3，
将x＝3代入①得9﹣2y＝8，
解得，
∴方程组的解为．
17．（6分）小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下：
第1步：①﹣②得x﹣y＝4③
第2步：③×3得3x﹣3y＝12④
第3步：①﹣④得x＝﹣3
第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7
所以原方程组的解为．
（1）你认为小明的做法从第 1 步开始出现错误；
（2）请写出正确的解法．
【分析】（1）根据解方程组的过程判断即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）小明的做法从第1步开始出现错误；
故答案为：1；
（2），
①﹣②得x+y＝4③，③×3得3x+3y＝12④，
①+④得7x＝21，
解得x＝3，
将x＝3代入③得3+y＝4，即y＝1，
所以原方程组的解为．
18．（6分）在等式y＝ax+b中，当x＝5时，y＝6；当x＝﹣3时，y＝﹣10．当x＝1时，求y的值．
【分析】把x与y的两对值代入等式列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【解答】解：把x＝5时，y＝6，当x＝﹣3时，y＝﹣10代入等式得：，
解得：a＝2，b＝﹣4．
即y＝2x﹣4，
当x＝1时，y＝﹣2．
19．（8分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2025的值．
【分析】由题意可得方程组：，利用加减消元法解方程组得出：，把代入方程组，得，利用加减消元法求出a，b的值，最后把a，b的值代入（2a+b）2025计算即可．
【解答】解：由题意，得方程组，
解得：，
把代入方程组，得，
解得：，
∴．
20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组，不解方程组，求下列代数式的值：
（1）x﹣y；
（2）x﹣3y；
（3）x﹣2y．
【分析】（1）方程组两方程相加即可求出x﹣y的值；
（2）方程组两方程相减即可求出x﹣3y的值；
（3）把（1）与（2）中的结果相加即可求出x﹣2y的值．
【解答】解：，
（1）①+②得：4x﹣4y＝4，即x﹣y＝1③；
（2）②﹣①得：2x﹣6y＝﹣10，即x﹣3y＝﹣5④；
（3）③+④得：2x﹣4y＝﹣4，
则x﹣2y＝﹣2．
21．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）求点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标；
（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标．
【分析】（1）由题意知，点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2+2×3，﹣2×2+3），计算求解即可；
（2）设P（x，y），依题意得，，计算求解然后作答即可．
【解答】解：（1）由题意知，点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2+2×3，﹣2×2+3），即（4，﹣1），
∴P′（4，﹣1）；
（2）设P（x，y），
依题意得，，解得，
∴P（﹣2，1）．
22．（10分）列方程（组）解应用题：
学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案．
【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格是x元，每支乒乓球拍的价格是y元，利用总价＝单价×数量，结合图中信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，且n＞m，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格是x元，每支乒乓球拍的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每支羽毛球拍的价格是80元，每支乒乓球拍的价格是70元；
（2）设购买m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，
根据题意得：80m+70n＝2400，
∴m＝30n．
又∵m，n均为正整数，且n＞m，
∴或，
∴该学校共有2种购买方案，
方案1：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍；
方案2：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍．
23．（11分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时．采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
【分析】（1）将方程②变形：3x+6x﹣4y＝19即3x+2（3x﹣2y）＝19③把方程①代入③得：3x+10＝19，可得x＝3，再代入①求出y即可；
（2）①+2×②得到，7x2+28y2＝119，可得x2+4y2＝17即可．
【解答】解：（1）将方程②变形：3x+6x﹣4y＝19即3x+2（3x﹣2y）＝19③，
把方程①代入③得：3x+10＝19，
∴x＝3，
把x＝3代入①得y＝2，
∴方程组的解为；
（2）①+2×②得到，7x2+28y2＝119，
∴x2+4y2＝17．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC＝6．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）是否存在点D（t，﹣t）使S△ABDS△ABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知E（﹣2，﹣4），若坐标轴上存在一点P，使S△POE＝S△ABC，请求出P的坐标．
【分析】（1）解方程组得到A、B点的坐标，即可得到AB＝4，根据三角形面积公式解得OC＝3，即可得出C点的坐标；
（2）先计算出S△ABD＝2，根据三角形面积公式解得|t|＝1，从而确定D点坐标；
（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）解方程组得，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB＝4，
∵S△ABCAB OC＝6，
∴OC＝6
解得OC＝3，
∴C（0，3）；
（2）存在，
∵S△ABC＝6，S△ABDS△ABC，
∴S△ABDAB |t|＝2，
∴|t|＝1．
∴t＝±1，
∴D点坐标为（1，﹣1）或（﹣1，1）；
（3）∵S△POE＝S△ABC，
∴S△POE＝6，
当P在y轴上时，
∴PO |xE|＝6，即PO 2＝6，
∴PO＝6，
∴P（0，6）或（0，﹣6）；
当P在x轴上时，
∴PO |yE|＝6，即PO 4＝6，
∴PO＝3，
∴P（3，0）或（﹣3，0），
综上，在坐标轴上存在一点P，使S△POE＝S△ABC，P点的坐标为P（3，0）或（﹣3，0）或（0，6）或（0，﹣6）．中小学教育资源及组卷应用平台
12第十章《二元一次方程组》阶段测试卷(一)
（测试范围：10.1~10.2 测试时间：120分钟 满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝1 B．x2+y＝1 C．x﹣y+z＝0 D．2x＝3y
2．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一组解，那么a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．3
3．（3分）下列4组数据中，是二元一次方程2x+y＝5的解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）
A．①×2+②×3消去y B．①×3﹣②×2消去y
C．①×3+②×2消去x D．①×2+②×3消去x
5．（3分）若x、y满足方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1
7．（3分）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（ ）
A．5x+（20﹣x）≥85 B．5x+（20﹣x）＞85
C．5x﹣（20﹣x）＞85 D．5x﹣（20﹣x）≥85
8．（3分）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）99的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．99
9．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A．x+y＝1 B．x﹣y＝1 C．x+y＝7 D．x﹣y＝﹣7
10．（3分）已知关于x，y的方程组的解的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知是方程x+ay＝1的解，则a的值为 ．
12．（3分）已知方程2x﹣3y﹣4＝0，用含x的代数式表示y＝ ．
13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
14．（3分）对于有理数x、y，定义新运算☆：x☆y＝ax+by，其中a、b是常数．已知1☆2＝1，（﹣3）☆3＝6，则2☆（﹣5）的值是 ．
15．（3分）用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（﹣1，5），则点B的坐标为 ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
17．（6分）小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下：
第1步：①﹣②得x﹣y＝4③
第2步：③×3得3x﹣3y＝12④
第3步：①﹣④得x＝﹣3
第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7
所以原方程组的解为．
（1）你认为小明的做法从第 步开始出现错误；
（2）请写出正确的解法．
18．（6分）在等式y＝ax+b中，当x＝5时，y＝6；当x＝﹣3时，y＝﹣10．当x＝1时，求y的值．
19．（8分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2025的值．
20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组，不解方程组，求下列代数式的值：
（1）x﹣y；
（2）x﹣3y；
（3）x﹣2y．
21．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）求点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标；
（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标．
22．（10分）列方程（组）解应用题：
学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案．
23．（11分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时．采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC＝6．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）是否存在点D（t，﹣t）使S△ABDS△ABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知E（﹣2，﹣4），若坐标轴上存在一点P，使S△POE＝S△ABC，请求出P的坐标．
