北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形1 认识三角形 题型专练
【题型1】三角形的概念
【典例】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）
【强化训练1】下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】如图，下列图形中是三角形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练3】观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【题型2】三角形的顶点、边与角的概念
【典例】如图，下列说法错误的是（ ）
A.，，是的内角
B. 是与相邻的角
C.是△ABC的一个内角.
D.的三条边分别是 ，，
【强化训练1】如图，在△BDF和△ABC中，它们相同的角是（ ）
A.∠A B.∠C C.∠ABC D.∠ACB
【强化训练2】如图，在△ADC中，∠C与∠ADC的夹边是 ，∠DAC与∠C的夹边是 ，∠DAC与∠ADC的夹边是 .
【强化训练3】如图，（1）写出所有以E为顶点的小于平角的角；
（2）写出所有以AE为边的三角形.
【强化训练4】如图，△ADC中边AC与边AD的夹角与△ACB中哪两条边的夹角是同一个角？
【题型3】三角形的个数
【典例】根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是( )
A.6(n-1) ； B.6n； C.6(n+1) ； D.12n；
【强化训练1】如图，以点A为顶点的三角形有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【强化训练2】如图，在中，相交于O点，则图中的三角形的个数是（ ）
A.7个 B.10个 C.15个 D.16个
【强化训练3】如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
【强化训练4】过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．
【强化训练5】如图，以为边的三角形的个数是 ．
【题型4】三角形的分类
【典例】三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的表示（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
【强化训练1】有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（ ）
A.3个 B.4个 C.3个或4个 D.5个
【强化训练2】小佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成上表，请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是 ．（填写一个条件即可）
【强化训练3】下列说法：①三角形按边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，其中正确的是 ．（请填写序号）
【强化训练4】说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
【强化训练5】在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”:
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40，那么这个三角形是 三角形.
【题型5】与三角形内角和有关的计算
【典例】三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（ ）
A.75° B.90° C.105° D.120°
【强化训练1】在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是（ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法判断
【强化训练2】△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝ ．
【强化训练3】如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．
（1）若∠A＝62°，∠ACD＝38°，∠ABE＝18°，求∠CFE的度数；
（2）若∠A+∠DFE＝210°且∠A＝∠ABE+∠ACD，求∠A的度数．
【强化训练4】如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔.
（1）当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少
（2）轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近 为什么
（3）根据这一情境，你还能提出哪些问题 北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形1 认识三角形 题型专练（参考答案）
【题型1】三角形的概念
【典例】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）
【答案】C
【解析】解：∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故选C.
【强化训练1】下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意得，只有A选项中的图形是三角形，
故选：A．
【强化训练2】如图，下列图形中是三角形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】解：依题意，只有（1）是三角形，
故选：A．
【强化训练3】观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：图形中是三角形的是
故选：B．
【题型2】三角形的顶点、边与角的概念
【典例】如图，下列说法错误的是（ ）
A.，，是的内角
B. 是与相邻的角
C.是△ABC的一个内角.
D.的三条边分别是 ，，
【答案】C
【解析】解：A、，，是的内角，原说法正确，不符合题意；
B、 是与相邻的角，原说法正确，不符合题意；
C、是不是△ABC的一个内角，原说法错误，符合题意；
D、的三条边分别是 ，，，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
【强化训练1】如图，在△BDF和△ABC中，它们相同的角是（ ）
A.∠A B.∠C C.∠ABC D.∠ACB
【答案】C
【解析】解：△BDF的角有∠D，∠DBF，∠DFB；△ABC的角有∠A，∠ACB，∠ABC；它们相同的角是∠ABC .
【强化训练2】如图，在△ADC中，∠C与∠ADC的夹边是 ，∠DAC与∠C的夹边是 ，∠DAC与∠ADC的夹边是 .
【答案】DC； AC； AD
【解析】解：三角形的夹边是指一个三角形中，相邻两个角的公共边，叫做这个三角形的夹
边.在△ADC中，∠C与∠ADC的夹边是DC，∠DAC与∠C的夹边是AC，∠DAC与∠ADC的夹边是AD.
【强化训练3】如图，（1）写出所有以E为顶点的小于平角的角；
（2）写出所有以AE为边的三角形.
【答案】解：（1）以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB．（2）以AE为边的三角形有 △ABE；△ADE；△AEF.
【强化训练4】如图，△ADC中边AC与边AD的夹角与△ACB中哪两条边的夹角是同一个角？
【答案】解：△ADC中边AC与边AD的夹角是∠A，而∠A也是△ACB的一个角，这个角是边AC与边AB的夹角.
【题型3】三角形的个数
【典例】根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是( )
A.6(n-1) ； B.6n； C.6(n+1) ； D.12n；
【答案】C
【解析】从这三个图中找规律，可以先分别找出每个图形中三角形的个数，再分析三个数字之间的关系，从而得出第n个图形中三角形的个数．
解：图（1）中，三角形的个数是 ,
图（2）中，三角形的个数是 ,
图（3）中，三角形的个数是 ,
第n个图形中三角形的个数是，
故选：C．
【强化训练1】如图，以点A为顶点的三角形有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】A
【解析】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个．
故选：A
【强化训练2】如图，在中，相交于O点，则图中的三角形的个数是（ ）
A.7个 B.10个 C.15个 D.16个
【答案】D
【解析】解：图中的三角形有：，共16个，
故选：D
【强化训练3】如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】C
【解析】解：根据图形观察，可以得到：一个小三角形有个，三个小三角形组成一个三角形有个，加上整个大三角形，共个；
故选：C
【强化训练4】过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．
【答案】解：（1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形；
（2）根据三角形的定义，再A、B、D、E中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形．
（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
【强化训练5】如图，以为边的三角形的个数是 ．
【答案】4
【解析】解：以为边的三角形的有，一共有4个．
故答案为：4．
【题型4】三角形的分类
【典例】三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的表示（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
【答案】D
【解析】解：，
图中小圆里的表示等边三角形，
故选：D．
【强化训练1】有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（ ）
A.3个 B.4个 C.3个或4个 D.5个
【答案】B
【解析】解：由题意，得：（个）；
故选B．
【强化训练2】小佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成上表，请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是 ．（填写一个条件即可）
【答案】AB=BC或AC=BC（答案不唯一）．
【解析】解：当AB=BC或AC=BC时，
AB=AC=BC，此时△ABC是等边三角形，
故答案为：AB=BC或AC=BC．
【强化训练3】下列说法：①三角形按边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，其中正确的是 ．（请填写序号）
【答案】②④/④②
【解析】解：①因为等边三角形是特殊的等腰三角形，应归类于等腰三角形，故原说法错误；
②等边三角形是特殊的等腰三角形，原说法正确；
③三角形按角分类可分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，按照边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形，故原说法错误；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，该说法正确．
综上所述：说法正确的有②④．
答案为：②④．
【强化训练4】说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
【答案】解：由题意得：锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有：．
【强化训练5】在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”:
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40，那么这个三角形是 三角形.
【答案】解：
（1）根据题意，得180°÷3=60°，所以三角形的每个角都是60°，根据小于90°的角是锐角，可知这三个角均为锐角，根据三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形.
（2）根据题意，设这个三角形一个内角是x°，另两个内角的和为y°，
∴x°+y°=180°
∵x°=y°
∴x°=y°=90°
说这个三角形有一个内角为90°，即有一个内角是直角，根据有一内角是直角的三角形叫直角三角形，可知这个三角形是直角三角形.
（3）根据题意，如果三角形的两个内角都小于40，那么这两个内角的和小于80°，根据三角形内角和等于180°，可知这个三角形第三个内角大于100°，也就是第三个内角大于90°，根据大于90°的角是钝角，根据有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，可知这个三角形是钝角三角形.
【题型5】与三角形内角和有关的计算
【典例】三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（ ）
A.75° B.90° C.105° D.120°
【答案】C
【解析】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
∴这个三角形的最大角为：180°105°．
故选：C．
【强化训练1】在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是（ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法判断
【答案】C
【解析】解：∵∠A+∠B＝∠C，
∴180°﹣∠C＝∠C，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
【强化训练2】△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝ ．
【答案】80°．
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝30°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
故答案为：80°．
【强化训练3】如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．
（1）若∠A＝62°，∠ACD＝38°，∠ABE＝18°，求∠CFE的度数；
（2）若∠A+∠DFE＝210°且∠A＝∠ABE+∠ACD，求∠A的度数．
【答案】解：（1）∵∠BEC＝∠ABE+∠A，∠A＝62°，∠ABE＝18°，
∴∠BEC＝62°+18°＝80°，
∵∠CFE+∠BEC∠ACD＝180°，
∴∠CFE＝180°﹣∠BEC∠ACD＝180°﹣80°﹣38°＝62°，
所以∠CFE的度数为62°；
（2）∵∠DFE＝∠BEC+∠ACD，∠BEC＝∠A+∠ABE，
∴∠DFE＝∠ABE+∠A+∠ACD，
又∵∠A＝∠ABE+∠ACD，∠DFE＝∠BFC，
∴∠DFE＝2∠A，
又∵∠A+∠DFE＝210°，
∴3∠A＝210°，
∴∠A＝70°，
所以∠A的度数为70°．
【强化训练4】如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔.
（1）当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少
（2）轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近 为什么
（3）根据这一情境，你还能提出哪些问题
【答案】解：（1）∵∠ABC=180°-70°=110°（平角定义）
∴在△ABC中，∠ACB=180°-30°-110°=40°（三角形内角和等于180°）
（2）如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，
则轮船行驶到点D时距离灯塔最近；此时∠ADC=90°（垂直定义）
∴∠ACB=90°-30°=60°（直角三角形两个锐角互余）；
答：当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，∠ACD=60°．
