北师大版（2024）七年级下册 第一章 整式的乘除2 整式的乘法 题型专练（参考答案）
【题型1】单项式乘单项式
【典例】的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
，
故选：．
【强化训练1】计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
故选：C
【强化训练2】计算： ．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
【强化训练3】已知A=2x2，B=-3xy2，C=-2x2y2，求AB2C的值．
【答案】解：AB2C=2x2 （-3xy2）2 （-2x2y2）=2x2 9x2y4 （-2x2y2）=-36x6y6．
【强化训练4】计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）．
【题型2】用单项式乘单项式求字母或代数式的值
【典例】若单项式﹣4xay和的积为﹣2x5y3，则的值为（ ）
A. B. C.36 D.10
【答案】C
【解析】解：，
∴a+2＝5，1+b＝3，解得：a＝3，b＝2，
∴==2=36.
故选：C．
【强化训练1】若（8×106）×（5×102）×（2×10）=M×10a，则M、a的值为（ ）
A.M=8，a=8 B.M=2，a=9 C.M=8，a=10 D.M=5，a=10
【答案】C
【解析】解：∵（8×106）×（5×102）×（2×10）=（8×5×2）×（106×102×10）=80×109=8×1010，∴M=8，a=10；故选C．
【强化训练2】若单项式-3x3a-by5与3x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积为 ．
【答案】-9x6y10
【解析】解：由-3x3a-by5与3x3ya+b是同类项，得-3x3y5 3x3y5=-9x6y10，故答案为-9x6y10．
【强化训练3】若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
【答案】﹣2x4y6．
【解析】解：∵单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，
∴m＝3，n﹣1＝2，
∴m＝3，n＝3，
∴﹣6x2y3 x2y3＝﹣2x4y6．
故答案为﹣2x4y6．
【强化训练4】已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A B2 C的值．
【答案】解：A B2 C＝（3x2）（﹣2xy2）2（﹣x2y2）
＝（3x2）（4x2y4）（﹣x2y2）
＝﹣12x6y6．
【强化训练5】已知3xny5与8x3y2m的积是2x4y9的同类项．求m、n的值．
【答案】解：3xny5 8x3y2m =24xn+3y2m+5，∵3xny5与8x3y2m的积是2x4y9的同类项，∴n+3=4，n=1；2m+5=9，m=2．故m的值是2，n的值是1．
【题型3】单项式乘单项式的实际应用
【典例】如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：余下的阴影部分面积为：
故选B．
【强化训练1】某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（ ）
A.1.4a元 B.2.4a元 C.3.4a元 D.4.4a元
【答案】A
【解析】解：5月份营业额为3b×45c=125bc＝125a，4月份营业额为bc=a，
∴125a -a=1.4a．故选A．
【强化训练2】一个长方体的长是5×103cm，宽是1.2×102cm，高是0.8×102cm，则它的体积为（ ）
A.4.8×1012cm3 B.4.8×107cm3 C.9.6×1012cm3 D.9.6×107cm3
【答案】B
【解析】解：体积=（5×103）×（1.2×102）×（0.8×102）
=（5×1.2×0.8）×（103×102×102）=（4.8×107）cm3．故选B．
【强化训练3】一个三角形的底为4a，高为12a2，则它的面积为 ．
【答案】a3
【解析】解：由题意可得：该三角形的面积为12 4a 12a2=a3，故答案为a3．
【强化训练4】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为米/秒，则卫星运行秒所走的路程约为 米．（结果用科学记数法表示）
【答案】
【解析】解：（米）．
故答案为．
【强化训练5】一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买所需地砖至少需要多少元？
【答案】解：xy+2y×x+2x×4y
=11xy（平方米）
11xy×a=11axy（元）
答：至少需要11xy平方米的地砖，购买所需地砖至少需要11axy元.
【强化训练6】水星和太阳的平均距离约为5.79×107km，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，那么，冥王星和太阳的平均距离约为多少千米？
【答案】解：5.79×107×102=5.9058×109，答：冥王星和太阳的平均距离约为5.9058×109千米．
【题型4】单项式乘多项式
【典例】计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：依题意，，
故选：D．
【强化训练1】a2（-a+b-c）与-a（a2-ab+ac）的关系是（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.前式是后式的-a倍 D.前式是后式的a倍
【答案】A
【解析】解：∵a2（-a+b-c）=-a3+a2b-a2c；-a（a2-ab+ac）=-a3+a2b-a2c，
∴两式相等．故选A．
【强化训练2】计算 ．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
【强化训练3】计算：
(1)3a(5a－2b)；(2)(x－3y)·(－6x)．
【答案】解：(1)3a(5a－2b)＝3a·5a＋3a·(－2b)＝15a2－6ab.
(2)(x－3y)·(－6x)＝x·(－6x)＋(－3y)·(－6x)＝－6x2＋18xy.
【强化训练4】计算：5a（a-b+c）-2b（a+b-c）-4c（-a-b-c）
【答案】解：原式=5a2-5ab+5ac-2ab-2b2+2bc+4ac+4bc+4c2=5a2-7ab+9ac-2b2+6bc+4c2．
【题型5】用单项式乘多项式求字母或代数式的值
【典例】适合2x（x-1）-x（2x-5）=12的x的值是（ ）
A.2 B.1 C.0 D.4
【答案】D
【解析】去括号得：2x2-2x-2x2+5x=12，合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4．
故选D．
【强化训练1】已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A. B.3 C.5 D.4
【答案】A
【解析】解：∵，，，
∴
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：，
故选：A．
【强化训练2】若的计算结果中不含有项，则a的值为 ．
【答案】
【解析】解：
，
∵结果中不含有项，
∴，
∴．
故答案为：．
【强化训练3】化简：
方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是4，请计算
(2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．
【答案】解：（1）
；
（2）设被污染的数字为x，则：
，
∵化简的结果是单项式，
∴或，
解得：或,
∴被污染的数字为3或2．
【强化训练4】某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
【答案】解：∵算成了加上，得到的结果是，
∴这个多项式：
∴乘积为：
【题型6】单项式乘多项式的化简与求值
【典例】已知xy2=-2，则-xy（x2y5-xy3-y）的值为（ ）
A.2 B.6 C.10 D.14
【答案】C
【解析】∵xy2=-2，
∴-xy（x2y5-xy3-y）=-x3y6+x2y4+xy2
=-（xy2）3+（xy2）2+xy2
=-（-2）3+（-2）2+（-2）
=8+4-2=10；故选C．
【强化训练1】当x=2026时，代数式的值为（ ）
A.x B. C. D.0
【答案】D
【解析】解：
，
从化简结果可知，原式的值与x的值无关.
故选：D．
【强化训练2】当时，代数式的值是（ ）
A.10 B. C. D.6
【答案】A
【解析】解：
，
当时，原式，
故选：A．
【强化训练3】当a=-2时，代数式的值为 ．
【答案】．
【解析】解：
=．
当a=-2时，原式=-16.
故答案为．
【强化训练4】先化简，再求值：．其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【强化训练5】先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
∵，
∴原式．
【题型7】单项式乘多项式的实际应用
【典例】若长方形的一边长为，另一边比它长，则这个长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意得，长方形的另一边长为：，
所以长方形的面积为：
，故A正确．
故选：A．
【强化训练1】通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的恒等式是（ ）
A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.2a（a+b）=2a2+2ab C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.（a+b）（a-b）=a2-b2
【答案】B
【解析】长方形的面积等于2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选B．
【强化训练2】某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意两支球队之间都要比赛一场）．若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少（ ）
A.场 B.场 C.场 D.场
【答案】C
【解析】解：由题意可知，支球队进行的场次为，
支球队进行的场次为，
则比赛总场数比原计划减少（场），
故选：C．
【强化训练3】如图， 已知正方形的边长为a， 长方形的边长为， 边长为b． 则以D为圆心，为半径的弧与所围成的阴影部分的面积是 ．（用含有a、b和的代数式表示）
【答案】
【解析】解：由题意得，
，
故答案为：．
【强化训练4】如果一个三角形的底边长为，高为，求这个三角形的面积．
【答案】解：一个三角形的底边长为，高为，
这个三角形的面积为：．
【强化训练5】如图，一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积；
【答案】解：依题意，纸片的面积是：；
一个小正方形的面积是：，
则无盖盒子的表面积是：．
【题型8】多项式乘多项式
【典例】下列各式中，计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选D．
【强化训练1】计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
．
故选：D．
【强化训练2】（a+b）（a2-ab+b2）= ．
【答案】a3+b3
【解析】解：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3．故答案为a3+b3．
【强化训练3】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【题型9】用多项式乘多项式求字母或代数式的值
【典例】已知，则的值是（ ）
A. B.8 C. D.3
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故选：B．
【强化训练1】已知，则的值是（ ）
A.5 B. C. D.7
【答案】B
【解析】解：，
∴，
∴；
故选B．
【强化训练2】若对x恒成立，则 ， ．
【答案】5；
【解析】解：∵，
∴，
故，，
解得：，，
故答案为：5，．
【强化训练3】已知，则的值为
【答案】
【解析】解：，
，
，，
，，
，
故答案为：．
【强化训练4】（1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，求代数式的值；
（2）已知a，b分别为多项式的次数和常数项，求a，b的值．
【答案】解：（1）∵，互为相反数，，互为倒数，
∴原式；
（2）
)
，
．
【强化训练5】若不论x取何值时，多项式x3-2x2-4x-1与（x+1）（x2+mx+n）都相等．求m，n的值．
【答案】解：∵多项式x3-2x2-4x-1与（x+1）（x2+mx+n）都相等，∴x3-2x2-4x-1=（x+1）（x2+mx+n）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n，∴m+1=-2，n=-1，m+n=-4，∴m=-3，n=-1．
【题型10】形如(x+p)(x+q)型多项式的乘法
【典例】观察如图所示的两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（ ）
A.， B.，4 C.3， D.3，4
【答案】A
【解析】解：根据题意，知：，，
∴，的值可能分别是，，
故选：A．
【强化训练1】若，则m的值为（ ）
A.1 B. C.7 D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴；
故选：B．
【强化训练2】如果，则的值为 ．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
故答案为：
【强化训练3】（读理解题）通过计算：
①（x+2）（x+3）=x2+（2+3）x+2×3=x2+5x+6
②（x-5）（x+2）=x2+[（-5）+2]x+（-5）×2=x2-3x-10．你是不是发现了某种规律？
用你发现的规律计算：（x+a）（x+b）= ；
直接写出结果：
（1）（x+4）（x-8）= ；
（2）（t-3）（t-4）= ．
【答案】x2+（a+b）；x+ab x2-4x-32；t2-7 t +12.
【解析】解：利用多项式的乘法法则计算①②③④这四个式子，根据结果确定各项的系数与两个因式中的常数项之间的关系，即可直接写出结论；（1）把4和-8当作（x+a）（x+b）中的a、b即可解决；（2）把-3和-4当作（x+a）（x+b）中的a、b即可解决．解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab；（1）（x+4）（x-8）=x2-4x-32；（2）（t-3）（t-4）=t2-7 t +12．
【强化训练4】观察下列算式特征，并完成相应任务．
；
；
；
．
(1)任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征： ___________．
(2)任务二：问题与解决
如果，其中均为整数，则的取值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(3)任务三：拓展与猜想
若，则______，______．
【答案】解：（1）∵；
；
；
；
归纳可得：
∴；
（2）∵，
∴，
∴或或或，
故选D
（3）∵，
∴，
∴，．
【强化训练5】先观察下列各式，再解答后面问题：
；
；
；
．
(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果．
①_____________；
②_____________．
【答案】解：（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系为：
两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；
（2）公式为：
（3）①
；
②
．
【题型11】多项式乘多项式的化简与求值
【典例】方程（x-3）（x+4）=（x+5）（x-6）的解是（ ）
A.x=9 B.x=-9 C.x=12 D.x=-12
【答案】B
【解析】解：∵方程（x-3）（x+4）=（x+5）（x-6），
∴x2+4x-3x-12=x2-6x+5x-30
移项得：x2-x2+4x-3x+6x-5x-12+30=0，
合并同类项得：2x+18=0，化系数为1得：x=-9，故选B．
【强化训练1】已知x+y=1，xy=-2，那么（2-x）（2-y）的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.0 D.5
【答案】C
【解析】解：当x+y=1，xy=-2时，
（2-x）（2-y）=4-2y-2x+xy=4-2（x+y）+xy=4-2×1-2=0，故选C．
【强化训练2】已知，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解： ，
，，
故选：C
【强化训练3】已知a2-3a+1=0，则式子（a+1）（a-4）的值为 ．
【答案】-5
【解析】解：∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，∴（a+1）（a-4）=a2-3a-4=-1-4=-5．故答案为-5．
【强化训练4】已知，则代数式的值为 ．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【强化训练5】先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
把代入得：原式．
【强化训练6】已知，．
(1)求证：代数式的值与的取值无关；
(2)若，求的值．
【答案】解：（1）证明：
∴代数式的值与的取值无关
（2）∵，
∴
∵，
∴
【题型12】多项式乘多项式与图形面积问题
【典例】将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（）可得等式：，将图（）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如下图：
∴，
故选：．
【强化训练1】如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：如图：∵，
∴，
∴
．
故选A．
【强化训练2】求图中阴影部分的面积 （用代数式表示）．
【答案】
【解析】解：阴影部分面积为：
．
故答案为：．
【强化训练3】如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为 ，宽为 ．
(1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
(2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，使盒子更加美观，若花费为元/，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．
【答案】解：（1）原铁皮的面积是；
（2）油漆这个铁盒的表面积是：．
则油漆这个铁盒需要的钱数是：
答：涂漆这个铁盒需要元钱．
【题型13】已知整式乘积中不含某项，求字母的值
【典例】如果（x2-a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为（ ）
A.1 B.-1 C.O D.不能确定
【答案】A
【解析】∵（x2-a）x+x的展开式中只含有x3这一项，∴x3-ax+x=x3+（1-a）x中1-a=0，∴a=1. 故选A．
【强化训练1】已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，则的值为（ ）
A. B.1 C.0 D.4
【答案】A
【解析】解：∵，
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为，
∴，
解得：，
∴，
故选A．
【强化训练2】已知的结果中不含项，则 ．
【答案】
【解析】解：
，
，
∵的结果中不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【强化训练3】若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 ．
【答案】3
【解析】（x2+mx+8）（x2-3x+n）=x4+（m-3）x3+（n-3m+8）x2+（mn-24）x+8n， 根据（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项得：m-3＝0 ，n-3m+8＝0 ，解得m＝3 ，n＝1，∴mn=3， 故答案为3．
【强化训练4】已知关于的代数式的中不含项与项．
(1)求，的值；
(2)求代数式的值．
【答案】解：（1）
，
不含项与项，
，
解得：；
（2）．
【强化训练5】求值：
(1)若代数式不含x的一次项，求的值．
(2)已知关于x的整式与相乘的积不含x的二次项和三次项，求．
【答案】解：（1）因为代数式不含x的一次项，
所以，
解得：，
∴．
（2）
，
关于x的整式与相乘的积不含x的二次项和三次项，
，
，则，
．
【题型14】整式乘法中看错或抄错或遮盖某项求字母的值
【典例】小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为．则（ ）
A.7 B.9 C.13 D.15
【答案】A
【解析】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【强化训练1】今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（ ）
A.3xy B.-3xy C.-1 D.1
【答案】A
【解析】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy．右边=-12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．故选A．
【强化训练2】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则手掌捂住的多项式是 ．
【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
【强化训练3】小明和小军两人共同计算一道整式乘法题：， 由于小明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为，小军由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
【答案】解：∵小明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴①，
∵小军由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴②，
联立①②得，解得，
∴
．
【题型15】整式乘法与新定义型和规律性问题
【典例】在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，．已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.8
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∴原式，
∴．
故选：B．
【强化训练1】在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ）
A.4 B.5 C. D.
【答案】B
【解析】解：∵系数为5，
∴，
∴
，
∵，
∴，
故选：B．
【强化训练2】如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则 ．（用含的代数式表示）
【答案】/
【解析】解：∵设代表的数字为，
∴C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为，
∴
．
故答案为：．
【强化训练3】设是一个十位数字为1的两位数，据一份资料介绍可以按下面的步骤用心算来计算．
第一步：；
第二步：；
第三步：；
第四步：．
这就是要求的计算结果，即得．
用这样的方法，就可用心算很快算出从11到19这九个两位数中任意两个两位数的乘积．
(1)请用上述的方法步骤计算：；
(2)请用整式的乘法法则来说明的速算原理；
(3)若，请用所学的知识探究（其中，，为正整数）的计算规律．
【答案】解：（1）第一步：，
第二步：，
第三步：，
第四步：，
．
（2）是一个十位数字为1的两位数，
，
．
（3），，，
．北师大版（2024）七年级下册 第一章 整式的乘除2 整式的乘法 题型专练
【题型1】单项式乘单项式
【典例】的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】计算：（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】计算： ．
【强化训练3】已知A=2x2，B=-3xy2，C=-2x2y2，求AB2C的值．
【强化训练4】计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【题型2】用单项式乘单项式求字母或代数式的值
【典例】若单项式﹣4xay和的积为﹣2x5y3，则的值为（ ）
A. B. C.36 D.10
【强化训练1】若（8×106）×（5×102）×（2×10）=M×10a，则M、a的值为（ ）
A.M=8，a=8 B.M=2，a=9 C.M=8，a=10 D.M=5，a=10
【强化训练2】若单项式-3x3a-by5与3x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积为 ．
【强化训练3】若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
【强化训练4】已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A B2 C的值．
【强化训练5】已知3xny5与8x3y2m的积是2x4y9的同类项．求m、n的值．
【题型3】单项式乘单项式的实际应用
【典例】如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（ ）
A.1.4a元 B.2.4a元 C.3.4a元 D.4.4a元
【强化训练2】一个长方体的长是5×103cm，宽是1.2×102cm，高是0.8×102cm，则它的体积为（ ）
A.4.8×1012cm3 B.4.8×107cm3 C.9.6×1012cm3 D.9.6×107cm3
【强化训练3】一个三角形的底为4a，高为12a2，则它的面积为 ．
【强化训练4】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为米/秒，则卫星运行秒所走的路程约为 米．（结果用科学记数法表示）
【强化训练5】一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买所需地砖至少需要多少元？
【强化训练6】水星和太阳的平均距离约为5.79×107km，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，那么，冥王星和太阳的平均距离约为多少千米？
【题型4】单项式乘多项式
【典例】计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】a2（-a+b-c）与-a（a2-ab+ac）的关系是（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.前式是后式的-a倍 D.前式是后式的a倍
【强化训练2】计算 ．
【强化训练3】计算：
(1)3a(5a－2b)；(2)(x－3y)·(－6x)．
【强化训练4】计算：5a（a-b+c）-2b（a+b-c）-4c（-a-b-c）
【题型5】用单项式乘多项式求字母或代数式的值
【典例】适合2x（x-1）-x（2x-5）=12的x的值是（ ）
A.2 B.1 C.0 D.4
【强化训练1】已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A. B.3 C.5 D.4
【强化训练2】若的计算结果中不含有项，则a的值为 ．
【强化训练3】化简：
方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是4，请计算
(2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．
【强化训练4】某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
【题型6】单项式乘多项式的化简与求值
【典例】已知xy2=-2，则-xy（x2y5-xy3-y）的值为（ ）
A.2 B.6 C.10 D.14
【强化训练1】当x=2026时，代数式的值为（ ）
A.x B. C. D.0
【强化训练2】当时，代数式的值是（ ）
A.10 B. C. D.6
【强化训练3】当a=-2时，代数式的值为 ．
【强化训练4】先化简，再求值：．其中．
【强化训练5】先化简，再求值：，其中，．
【题型7】单项式乘多项式的实际应用
【典例】若长方形的一边长为，另一边比它长，则这个长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的恒等式是（ ）
A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.2a（a+b）=2a2+2ab C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.（a+b）（a-b）=a2-b2
【强化训练2】某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意两支球队之间都要比赛一场）．若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少（ ）
A.场 B.场 C.场 D.场
【强化训练3】如图， 已知正方形的边长为a， 长方形的边长为， 边长为b． 则以D为圆心，为半径的弧与所围成的阴影部分的面积是 ．（用含有a、b和的代数式表示）
【强化训练4】如果一个三角形的底边长为，高为，求这个三角形的面积．
【强化训练5】如图，一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积；
【题型8】多项式乘多项式
【典例】下列各式中，计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】（a+b）（a2-ab+b2）= ．
【强化训练3】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【题型9】用多项式乘多项式求字母或代数式的值
【典例】已知，则的值是（ ）
A. B.8 C. D.3
【强化训练1】已知，则的值是（ ）
A.5 B. C. D.7
【强化训练2】若对x恒成立，则 ， ．
【强化训练3】已知，则的值为
【强化训练4】（1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，求代数式的值；
（2）已知a，b分别为多项式的次数和常数项，求a，b的值．
【强化训练5】若不论x取何值时，多项式x3-2x2-4x-1与（x+1）（x2+mx+n）都相等．求m，n的值．
【题型10】形如(x+p)(x+q)型多项式的乘法
【典例】观察如图所示的两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（ ）
A.， B.，4 C.3， D.3，4
【强化训练1】若，则m的值为（ ）
A.1 B. C.7 D.
【强化训练2】如果，则的值为 ．
【强化训练3】（读理解题）通过计算：
①（x+2）（x+3）=x2+（2+3）x+2×3=x2+5x+6
②（x-5）（x+2）=x2+[（-5）+2]x+（-5）×2=x2-3x-10．你是不是发现了某种规律？
用你发现的规律计算：（x+a）（x+b）= ；
直接写出结果：
（1）（x+4）（x-8）= ；
（2）（t-3）（t-4）= ．
【强化训练4】观察下列算式特征，并完成相应任务．
；
；
；
．
(1)任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征： ___________．
(2)任务二：问题与解决
如果，其中均为整数，则的取值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(3)任务三：拓展与猜想
若，则______，______．
【强化训练5】先观察下列各式，再解答后面问题：
；
；
；
．
(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果．
①_____________；
②_____________．
【题型11】多项式乘多项式的化简与求值
【典例】方程（x-3）（x+4）=（x+5）（x-6）的解是（ ）
A.x=9 B.x=-9 C.x=12 D.x=-12
【强化训练1】已知x+y=1，xy=-2，那么（2-x）（2-y）的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.0 D.5
【强化训练2】已知，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】已知a2-3a+1=0，则式子（a+1）（a-4）的值为 ．
【强化训练4】已知，则代数式的值为 ．
【强化训练5】先化简，再求值：，其中．
【强化训练6】已知，．
(1)求证：代数式的值与的取值无关；
(2)若，求的值．
【题型12】多项式乘多项式与图形面积问题
【典例】将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（）可得等式：，将图（）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是（ ）．
A. B. C. D.
【强化训练2】求图中阴影部分的面积 （用代数式表示）．
【强化训练3】如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为 ，宽为 ．
(1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
(2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，使盒子更加美观，若花费为元/，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．
【题型13】已知整式乘积中不含某项，求字母的值
【典例】如果（x2-a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为（ ）
A.1 B.-1 C.O D.不能确定
【强化训练1】已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，则的值为（ ）
A. B.1 C.0 D.4
【强化训练2】已知的结果中不含项，则 ．
【强化训练3】若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 ．
【强化训练4】已知关于的代数式的中不含项与项．
(1)求，的值；
(2)求代数式的值．
【强化训练5】求值：
(1)若代数式不含x的一次项，求的值．
(2)已知关于x的整式与相乘的积不含x的二次项和三次项，求．
【题型14】整式乘法中看错或抄错或遮盖某项求字母的值
【典例】小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为．则（ ）
A.7 B.9 C.13 D.15
【强化训练1】今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（ ）
A.3xy B.-3xy C.-1 D.1
【强化训练2】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则手掌捂住的多项式是 ．
【强化训练3】小明和小军两人共同计算一道整式乘法题：， 由于小明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为，小军由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
【题型15】整式乘法与新定义型和规律性问题
【典例】在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，．已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.8
【强化训练1】在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ）
A.4 B.5 C. D.
【强化训练2】如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则 ．（用含的代数式表示）
【强化训练3】设是一个十位数字为1的两位数，据一份资料介绍可以按下面的步骤用心算来计算．
第一步：；
第二步：；
第三步：；
第四步：．
这就是要求的计算结果，即得．
用这样的方法，就可用心算很快算出从11到19这九个两位数中任意两个两位数的乘积．
(1)请用上述的方法步骤计算：；
(2)请用整式的乘法法则来说明的速算原理；
(3)若，请用所学的知识探究（其中，，为正整数）的计算规律．
