（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版六年级第三单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版六年级第三单元练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版六年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．1.2∶0.6可以和下面的（ ）组成一个比例。
A． B．0.6∶0.03 C． D．12∶0.06
2．下面各选项中两种量成正比例关系的是（ ）。
A．商品的单价一定，购买商品的总价和数量 B．互为倒数的两个数
C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形周长一定，长和宽
3．x与2，5，8，三个数可以组成比例，x最大是（ ）。
A． B．3.2 C．20 D．40
4．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数（ ）。
A．成反比例 B．不成比例 C．成正比例
5．下列各项中的两种量，成反比例的是（ ）。
A．圆的周长和直径
B．图书室的藏书数量一定，每天借出和还回书的本数
C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数
6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
7．下面的说法正确的是（ ）。
A．角的大小与边的长度有关 B．等腰三角形一定是锐角三角形
C．圆的周长与它的直径成正比例 D．1条射线长12厘米
8．用固定步长走路，有时走得快，有时走得慢，那么步行总长度与步数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
9．小刚放学后要去图书馆还书，如果小刚8分走400m。照这样计算，他从学校到图书馆需要20分，学校离图书馆多少米？设学校离图书馆xm，则列式正确的是（ ）。
A．400×8＝20x B．400∶8＝x∶20 C．8∶400＝x∶20
二、填空题
10．某市电信分公司推出一款长话通校园卡，长途电话通话时间与话费如下表。
通话时间（分） 1 2 3 4 5 6
话费（元） 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40
(1)( )和( )是两种相关联的量，( )增加，( )也跟着增加。
(2)通话4分需付话费( )元，2.80元可通话( )分。
(3)话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值实质上就是( )。
(4)因为比值一定，所以表中的两种量叫做成( )的量，它们的关系叫做( )。
11．铁块的质量和体积如下表。
体积/dm3 1 2 3 4 5
质量/kg 6.8 13.6 20.4 27.2 34
(1)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(2)质量和体积的比值是( )。
(3)因为每dm3铁块的质量是一定的，所以铁块的质量和铁块的体积成( )比例。当铁块体积是12dm3时，铁块的质量是( )。
12．成都到贵阳的高速公路一定，汽车行驶的速度与它行驶的时间成( )比例。
13．用计算机打字，每分打的字数一定时，时间和( )成正比例；包装一批糖果，( )一定时，每袋所装糖果数和所装袋数成反比例。
14．由∶＝∶x，得到，依据是______。
15．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去，此时，剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是( )。
16．如果a×3＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝( )∶( )。
三、判断题
17．如果7a＝5b（a、b都不为0），则a∶b＝7∶5。( )
18．圆的周长与它的半径成正比例，正方形的周长与它的边长成正比例。( )
19．汽车行驶一段距离，车胎的半径和车轮转动的转数成反比例。( )
四、计算题
20．解方程。
① ② ③
五、解答题
21．画一画，填一填。
（1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形，旋转后点P的位置用数对表示是（ ）。
（2）图②按缩小（画出图形），缩小后的图形与原来图形的面积比是（ ）。
（3）图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
22．聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答）
23．水是生命之源，学校对同学们进行了节约用水教育。笑笑测试了一个打开水龙头的出水量，并记录了下表的数据。
时间/秒 0 10 20 30 40 50 …
出水量/L 0 3 6 9 （ ） （ ） …
（1）把上表填写完整。
（2）时间与出水量成正比吗？解释原因。
24．某工厂计划生产一批汽车模型，已生产模型辆数和未生产辆数的情况如下。
已生产辆数 200 350 400 550 700 …
未生产辆数 1800 1650 1600 1450 1300 …
（1）该工厂共计划生产多少辆汽车模型？已生产辆数和未生产辆数有什么关系？
（2）已生产辆数和未生产辆数成反比例吗？为什么？
25．（1）把图中的圆向右平移3格，画出平移后的图形，此时圆心的位置用数对表示是（ ）。
（2）再把这个圆按放大，画出放大后的图形。
（3）放大后圆周长与原来圆周长的比是（ ）。
26．汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）完成表格。
时间/时 1 2 3 5
路程/千米 60 120 240 360
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶150千米大约要用多长时间。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版六年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A C C C B C A B
1．A
【分析】表示两个比相等的式子叫比例。据此先求出1.2∶0.6的比值，再求出各选项中比的比值，找出和1.2∶0.6比值相等的比即可组成比例。
【详解】1.2∶0.6＝1.2÷0.6＝2
A.＝＝＝2
B．0.6∶0.03＝0.6÷0.03＝20
C．＝＝0.4÷0.8＝0.5
D．12∶0.06＝12÷0.06＝200
1.2∶0.6和的比值相等，则1.2∶0.6可以和组成一个比例。
故答案为：A
2．A
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此逐项分析判断。
【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），所以商品的单价一定，购买商品的总价和数量成正比例关系；
B．互为倒数的两个数的乘积是1，是乘积一定，不是比值一定，所以互为倒数的两个数不成正比例关系；
C．圆锥的底面积×高＝3×圆锥的体积（一定），不是商一定，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高不成正比例关系；
D．长＋宽＝×周长（一定），和一定，不是商一定，所以长方形周长一定，长和宽不成正比例关系。
所以成正比例关系的是商品的单价一定，购买商品的总价和数量。
故答案为：A
3．C
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。将最大的两个数相乘，得到的结果除以最小的数即可。
【详解】5×8÷2
＝40÷2
＝20
因此x与2，5，8三个数可以组成比例，x最大是20。
故答案为：C
4．C
【分析】要想判定甲数与乙数成什么比例关系，必须根据题意列出式子，进行推导，然后根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例。
【详解】
甲与乙的比值一定。
甲数和乙数成正比例。
故答案为：C
5．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。
【详解】A．圆的周长÷直径＝π，商一定，圆的周长和直径成正比例。
B．借出书的本数不一定会随着还回书的本数变化，每天借出和还回书的本数不成比例。
C．每步的平均长度×走的步数＝步测距离，这一段距离一定也就是这两个量的乘积一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。
6．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
7．C
【分析】角的大小只和角的两边叉开的大小有关，与角两边的长短无关；
等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形；
圆的周长＝直径×π，圆的直径越大，它的周长就越大；
直线、射线、线段都是直的，线段有两个端点，长度可以测量；射线有一个端点，长度不可测量；直线没有端点，长度不可测量，据此解答。
【详解】A．角的大小与边的长度无关，即题干说法错误。
B．等腰三角形可能是锐角三角形，即题干说法错误。
C．圆的周长与它的直径成正比例，即题干说法正确。
D．1条线段长12厘米，即题干说法错误。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握角的大小与角两边的关系，等腰三角形的特点，圆的周长的计算，正比例的二等，以及线段、射线的特点。
8．A
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】步行总长度÷步数＝步长（一定），用固定步长走路，步行总长度与步数成正比例。
故答案为：A
9．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
根据路程÷时间＝速度，小刚的速度不变，小刚走的路程和时间成正比例；设学校离图书馆xm，列比例：400∶8＝x∶20，据此解答。
【详解】解：设学校离图书馆xm。
400∶8＝x∶20
8x＝400×20
8x＝8000
x＝8000÷8
x＝1000
小刚放学后要去图书馆还书，如果小刚8分走400m。照这样计算，他从学校到图书馆需要20分，学校离图书馆多少米？设学校离图书馆xm，则列式正确的是400∶8＝x∶20。
故答案为：B
10．(1) 通话时间 话费 通话时间 话费
(2) 1.6 7
(3) 0.4 每分通话需要的话费
(4) 正比例 正比例关系
【分析】（1）从表格中可以看出，时间增加，话费也跟着增加，则时间和话费是两种相关联的量。
（2）从表格中可知，每增加1分钟，话费就增加0.4元。
（3）0.4∶1＝0.4、0.8∶2＝0.4、1.2∶3＝0.4、1.6∶4＝0.4、2.00∶5＝0.4、2.40∶6＝0.4，则两个数的比值都是0.4，话费÷通话时间＝每分通话需要的话费。
（4）两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系。两个相关联的量叫做正比例的量。
【详解】（1）通话时间和话费是两种相关联的量，通话时间增加，话费也跟着增加。
（2）2.4＋0.4＝2.8（元）
6＋1＝7（分）
则通话4分需付话费1.6元，2.80元可通话7分。
（3）话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值都是0.4，这个比值实质上就是每分通话需要的话费。
（4）话费∶通话时间＝0.4（一定）
因为比值一定，所以表中的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
11．(1) 体积 质量 质量 体积
(2)6.8
(3) 正 81.6kg
【分析】（1）两种相关联的量，一种变化，另一种随着变化，观察表中的数据可知，随着铁块体积的增加，质量也在增加，据此分析；
（2）两数相除又叫两个数的比，据此写出质量和体积的比，求比值直接用比的前项÷后项即可；
（3）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，确定质量和体积的比例关系；铁块体积×每dm3铁块的质量＝相应体积铁块的质量。
【详解】（1）表中体积和质量是两种相关联的量，质量随着体积的变化而变化。
（2）6.8∶1＝6.8÷1＝6.8、13.6∶2＝13.6÷2＝6.8、20.4∶3＝20.4÷3＝6.8
质量和体积的比值是6.8。
（3）铁块的质量÷铁块的体积＝每dm3铁块的质量（一定），铁块的质量和铁块的体积成正比例。12×6.8＝81.6（kg），当铁块体积是12dm3时，铁块的质量是81.6kg。
12．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】速度×时间＝路程＝成都到贵阳的距离（一定）
则汽车行驶的速度与它行驶的时间成反比例。
13． 总字数 糖果总数
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】用计算机打字，总字数÷时间＝每分钟打的字数（一定），即时间和总字数成正比例； 包装一批糖果，每袋所装糖果数×所装袋数＝糖果总量（一定），即每袋所装糖果数和所装袋数成反比例。
用计算机打字，每分打的字数一定时，时间和（总字数）成正比例；包装一批糖果，（糖果总数）一定时，每袋所装糖果数和所装袋数成反比例。
14．比例的基本性质
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。“∶＝∶x”中，和x是外项，和是内项。
【详解】由∶＝∶x，得到，依据是比例的基本性质。
15．6∶5
【分析】第一支蜡烛燃去，把这根蜡烛看作单位“1”，则剩下部分占原来长度的1－＝。第二支蜡烛燃去，把这根蜡烛看作单位“1”，则剩下部分占原来长度的1－＝。
设第一支蜡烛原来长度为a，第二支蜡烛原来长度为b。因为剩下的部分一样长，所以a×＝b×。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，由可得：，然后化为最简整数比即可。
【详解】第一支：1－＝
第二支：1－＝
假设第一支蜡烛原来长度为a，第二支蜡烛原来长度为b。
＝
＝6∶5
这两支蜡烛原来长度的比是6∶5。
16． 7 3 5 8
【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
已知a×3＝b×7，根据比例的基本性质，a和3作为外项，b和7作为内项，那么a∶b＝7∶3；已知m∶5＝n∶8，m和8作为外项，5和n作为内项，那么m∶n＝5∶8。
【详解】因为a×3＝b×7，所以a∶b＝7∶3；
因为m∶5＝n∶8，所以5n＝8m，因此m∶n＝5∶8。
即如果a×3＝b×7，那么a∶b＝7∶3。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝5∶8。
17．×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，对7a＝5b进行变形，即可解答。
【详解】由7a＝5b可得，即a∶b＝5∶7，而不是7∶5。
故答案为：×
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
根据圆的周长和半径的关系，以及正方形的周长和边长的关系，再确定成什么比例。
【详解】圆的周长＝2πr
圆的周长÷r＝2π，2π一定，所以圆的周长和半径成正比例；
正方形的周长＝边长×4
则周长÷边长＝4（定值），所以正方形的周长与它的边长成正比例关系，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】车轮的周长×车轮的转数＝路程，车轮周长＝2×圆周率×半径。据此，再结合“乘积一定的两个量成反比例”解题即可。
【详解】2×圆周率×半径×车轮的转数＝路程，那么半径×车轮的转数＝路程÷2÷圆周率（一定），所以汽车行驶一段距离，车胎的半径和车轮转动的转数成反比例。
故答案为：√
20．①；②；③
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
（1）方程等号左右两边先同时减去1.2，然后等号左右两边同时除以2，即可解出方程；
（2）先计算，然后等号左右两边同时除以，即可解出方程；
（3）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以，即可解出比例。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
21．（1）图见详解；（4，2）
（2）图见详解；
（3）东；北；60；6
【分析】（1）点M不动，将图形的各边均逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的点P在第4列第2行，用数对表示是（4，2）；
（2）将图②的各边除以2，求出缩小后的边长，从而画出缩小后的图形。正方形面积＝边长×边长，据此列式分别求出缩小前后图形的面积，从而求出面积比；
（3）AO和OC是圆的半径，如果AO＝AC，那么三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°。圆半径OC＝2×3＝6（厘米），那么AO也是6厘米。据此看图，点A在点O的东偏北60°方向，距离是6厘米。
【详解】（1）如图：
旋转后点P的位置用数对表示是（4，2）。
（2）如图：
假设每个小方格的边长是1厘米，那么，
大正方形面积：2×2＝4（平方厘米）
小正方形面积：1×1＝1（平方厘米）
所以，缩小后的图形与原来图形的面积比是。
（3）2×3＝6（厘米）
三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°，所以点A在点O的东偏北60°方向（或者北偏东30°方向）6厘米处。
22．50米
【分析】根据题意，上山的路程和下山的路程一样，所以可知速度与时间成反比例，即下山时的速度与上山时的速度之比等于下山的时间与上山的时间的反比，故先设他下山时平均每分钟大约走x米，据此列出比例方程，求解x即可。
【详解】解：设他下山时平均每分钟大约走x米。
72x＝45×80
72x＝3600
72x÷72＝3600÷72
x＝50
答：他下山时平均每分钟大约走50米。
23．（1）12；15
（2）成正比例，因为出水量和时间的比值是定值，所以时间和出水量成正比例。
【分析】（1）观察表格可知，时间每增加10秒，出水量就增加3升，据此计算出结果即可；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
【详解】（1）9＋3＝12（升）
12＋3＝15（升）
所以，时间40秒时，出水量12升；时间50秒时，出水量15升。
（2）3∶10＝6∶20＝9∶30＝
答：时间与出水量成正比，因为出水量和时间的比值是定值，所以时间和出水量成正比例。
【点睛】此题考查了正比例的运用，关键掌握正比例的判断方法。
24．（1）2000辆；未生产辆数随着已生产辆数的变化而变化，它们是两个相关联的量。
（2）不成反比例；因为未生产辆数和已生产辆数的乘积不一定。
【分析】（1）已生产辆数＋未生产辆数＝计划生产总数；未生产辆数随着已生产辆数的变化而变化，所以它们是两个相关联的量。
（2）挑选几组数据，用已生产辆数乘未生产辆数，如果乘积一定，那么这两个量就成反比例，反之则不成反比例，据此解答。
【详解】（1）（辆）
（辆）
（辆）
答：该工厂共计划生产2000辆汽车模型。未生产辆数随着已生产辆数的变化而变化，所以它们是两个相关联的量。
（2）
答：未生产辆数和已生产辆数不成反比例关系，因为未生产辆数和已生产辆数的乘积不一定。
25．（1）图见详解；（5，5）
（2）见详解
（3）
【分析】（1）将圆心向右平移3格，取半径1画圆，画出平移后的圆。平移后的圆心在第5列第5行，用数对表示为（5，5）；
（2）将半径放大到原来的2倍，取合适位置为圆心，画出放大后的圆即可；
（3）圆周长＝2πr，那么圆周长÷r＝2π（一定），所以圆周长和半径成正比例关系。那么，周长比和半径比相等。据此解题。
【详解】（1）如图：
此时圆心的位置用数对表示是（5，5）。
（2）如图：
（3）放大后圆周长与原来圆周长的比是。
26．（1）见详解；（2）图见详解，2.5小时
【分析】（1）速度一定，路程和时间成正比例关系；这里路程和时间的比值等于60，即速度是每小时60千米，据此填表格；
（2）根据表格按要求进行描点和连线，利用时间＝路程÷速度，代入相应数值计算即可。
【详解】（1）汽车行驶的速度为：
60÷1＝60（千米/时）
3×60＝180（千米）
240÷60＝4（时）
5×60＝300（千米）
360÷60＝6（时）
如下表所示：
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 60 120 180 240 300 360
（2）如图所示：
60÷1＝60（千米/时）
150÷60＝2.5（小时）
答：行驶150千米大约要用2.5小时。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．1.2∶0.6可以和下面的（ ）组成一个比例。
A． B．0.6∶0.03 C． D．12∶0.06
2．下面各选项中两种量成正比例关系的是（ ）。
A．商品的单价一定，购买商品的总价和数量 B．互为倒数的两个数
C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形周长一定，长和宽
3．x与2，5，8，三个数可以组成比例，x最大是（ ）。
A． B．3.2 C．20 D．40
4．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数（ ）。
A．成反比例 B．不成比例 C．成正比例
5．下列各项中的两种量，成反比例的是（ ）。
A．圆的周长和直径
B．图书室的藏书数量一定，每天借出和还回书的本数
C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数
6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
7．下面的说法正确的是（ ）。
A．角的大小与边的长度有关 B．等腰三角形一定是锐角三角形
C．圆的周长与它的直径成正比例 D．1条射线长12厘米
8．用固定步长走路，有时走得快，有时走得慢，那么步行总长度与步数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
9．小刚放学后要去图书馆还书，如果小刚8分走400m。照这样计算，他从学校到图书馆需要20分，学校离图书馆多少米？设学校离图书馆xm，则列式正确的是（ ）。
A．400×8＝20x B．400∶8＝x∶20 C．8∶400＝x∶20
二、填空题
10．某市电信分公司推出一款长话通校园卡，长途电话通话时间与话费如下表。
通话时间（分） 1 2 3 4 5 6
话费（元） 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40
(1)( )和( )是两种相关联的量，( )增加，( )也跟着增加。
(2)通话4分需付话费( )元，2.80元可通话( )分。
(3)话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值实质上就是( )。
(4)因为比值一定，所以表中的两种量叫做成( )的量，它们的关系叫做( )。
11．铁块的质量和体积如下表。
体积/dm3 1 2 3 4 5
质量/kg 6.8 13.6 20.4 27.2 34
(1)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(2)质量和体积的比值是( )。
(3)因为每dm3铁块的质量是一定的，所以铁块的质量和铁块的体积成( )比例。当铁块体积是12dm3时，铁块的质量是( )。
12．成都到贵阳的高速公路一定，汽车行驶的速度与它行驶的时间成( )比例。
13．用计算机打字，每分打的字数一定时，时间和( )成正比例；包装一批糖果，( )一定时，每袋所装糖果数和所装袋数成反比例。
14．由∶＝∶x，得到，依据是______。
15．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去，此时，剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是( )。
16．如果a×3＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝( )∶( )。
三、判断题
17．如果7a＝5b（a、b都不为0），则a∶b＝7∶5。( )
18．圆的周长与它的半径成正比例，正方形的周长与它的边长成正比例。( )
19．汽车行驶一段距离，车胎的半径和车轮转动的转数成反比例。( )
四、计算题
20．解方程。
① ② ③
五、解答题
21．画一画，填一填。
（1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形，旋转后点P的位置用数对表示是（ ）。
（2）图②按缩小（画出图形），缩小后的图形与原来图形的面积比是（ ）。
（3）图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
22．聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答）
23．水是生命之源，学校对同学们进行了节约用水教育。笑笑测试了一个打开水龙头的出水量，并记录了下表的数据。
时间/秒 0 10 20 30 40 50 …
出水量/L 0 3 6 9 （ ） （ ） …
（1）把上表填写完整。
（2）时间与出水量成正比吗？解释原因。
24．某工厂计划生产一批汽车模型，已生产模型辆数和未生产辆数的情况如下。
已生产辆数 200 350 400 550 700 …
未生产辆数 1800 1650 1600 1450 1300 …
（1）该工厂共计划生产多少辆汽车模型？已生产辆数和未生产辆数有什么关系？
（2）已生产辆数和未生产辆数成反比例吗？为什么？
25．（1）把图中的圆向右平移3格，画出平移后的图形，此时圆心的位置用数对表示是（ ）。
（2）再把这个圆按放大，画出放大后的图形。
（3）放大后圆周长与原来圆周长的比是（ ）。
26．汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）完成表格。
时间/时 1 2 3 5
路程/千米 60 120 240 360
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶150千米大约要用多长时间。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版六年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A C C C B C A B
1．A
【分析】表示两个比相等的式子叫比例。据此先求出1.2∶0.6的比值，再求出各选项中比的比值，找出和1.2∶0.6比值相等的比即可组成比例。
【详解】1.2∶0.6＝1.2÷0.6＝2
A.＝＝＝2
B．0.6∶0.03＝0.6÷0.03＝20
C．＝＝0.4÷0.8＝0.5
D．12∶0.06＝12÷0.06＝200
1.2∶0.6和的比值相等，则1.2∶0.6可以和组成一个比例。
故答案为：A
2．A
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此逐项分析判断。
【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），所以商品的单价一定，购买商品的总价和数量成正比例关系；
B．互为倒数的两个数的乘积是1，是乘积一定，不是比值一定，所以互为倒数的两个数不成正比例关系；
C．圆锥的底面积×高＝3×圆锥的体积（一定），不是商一定，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高不成正比例关系；
D．长＋宽＝×周长（一定），和一定，不是商一定，所以长方形周长一定，长和宽不成正比例关系。
所以成正比例关系的是商品的单价一定，购买商品的总价和数量。
故答案为：A
3．C
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。将最大的两个数相乘，得到的结果除以最小的数即可。
【详解】5×8÷2
＝40÷2
＝20
因此x与2，5，8三个数可以组成比例，x最大是20。
故答案为：C
4．C
【分析】要想判定甲数与乙数成什么比例关系，必须根据题意列出式子，进行推导，然后根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例。
【详解】
甲与乙的比值一定。
甲数和乙数成正比例。
故答案为：C
5．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。
【详解】A．圆的周长÷直径＝π，商一定，圆的周长和直径成正比例。
B．借出书的本数不一定会随着还回书的本数变化，每天借出和还回书的本数不成比例。
C．每步的平均长度×走的步数＝步测距离，这一段距离一定也就是这两个量的乘积一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。
6．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
7．C
【分析】角的大小只和角的两边叉开的大小有关，与角两边的长短无关；
等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形；
圆的周长＝直径×π，圆的直径越大，它的周长就越大；
直线、射线、线段都是直的，线段有两个端点，长度可以测量；射线有一个端点，长度不可测量；直线没有端点，长度不可测量，据此解答。
【详解】A．角的大小与边的长度无关，即题干说法错误。
B．等腰三角形可能是锐角三角形，即题干说法错误。
C．圆的周长与它的直径成正比例，即题干说法正确。
D．1条线段长12厘米，即题干说法错误。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握角的大小与角两边的关系，等腰三角形的特点，圆的周长的计算，正比例的二等，以及线段、射线的特点。
8．A
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】步行总长度÷步数＝步长（一定），用固定步长走路，步行总长度与步数成正比例。
故答案为：A
9．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
根据路程÷时间＝速度，小刚的速度不变，小刚走的路程和时间成正比例；设学校离图书馆xm，列比例：400∶8＝x∶20，据此解答。
【详解】解：设学校离图书馆xm。
400∶8＝x∶20
8x＝400×20
8x＝8000
x＝8000÷8
x＝1000
小刚放学后要去图书馆还书，如果小刚8分走400m。照这样计算，他从学校到图书馆需要20分，学校离图书馆多少米？设学校离图书馆xm，则列式正确的是400∶8＝x∶20。
故答案为：B
10．(1) 通话时间 话费 通话时间 话费
(2) 1.6 7
(3) 0.4 每分通话需要的话费
(4) 正比例 正比例关系
【分析】（1）从表格中可以看出，时间增加，话费也跟着增加，则时间和话费是两种相关联的量。
（2）从表格中可知，每增加1分钟，话费就增加0.4元。
（3）0.4∶1＝0.4、0.8∶2＝0.4、1.2∶3＝0.4、1.6∶4＝0.4、2.00∶5＝0.4、2.40∶6＝0.4，则两个数的比值都是0.4，话费÷通话时间＝每分通话需要的话费。
（4）两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系。两个相关联的量叫做正比例的量。
【详解】（1）通话时间和话费是两种相关联的量，通话时间增加，话费也跟着增加。
（2）2.4＋0.4＝2.8（元）
6＋1＝7（分）
则通话4分需付话费1.6元，2.80元可通话7分。
（3）话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值都是0.4，这个比值实质上就是每分通话需要的话费。
（4）话费∶通话时间＝0.4（一定）
因为比值一定，所以表中的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
11．(1) 体积 质量 质量 体积
(2)6.8
(3) 正 81.6kg
【分析】（1）两种相关联的量，一种变化，另一种随着变化，观察表中的数据可知，随着铁块体积的增加，质量也在增加，据此分析；
（2）两数相除又叫两个数的比，据此写出质量和体积的比，求比值直接用比的前项÷后项即可；
（3）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，确定质量和体积的比例关系；铁块体积×每dm3铁块的质量＝相应体积铁块的质量。
【详解】（1）表中体积和质量是两种相关联的量，质量随着体积的变化而变化。
（2）6.8∶1＝6.8÷1＝6.8、13.6∶2＝13.6÷2＝6.8、20.4∶3＝20.4÷3＝6.8
质量和体积的比值是6.8。
（3）铁块的质量÷铁块的体积＝每dm3铁块的质量（一定），铁块的质量和铁块的体积成正比例。12×6.8＝81.6（kg），当铁块体积是12dm3时，铁块的质量是81.6kg。
12．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】速度×时间＝路程＝成都到贵阳的距离（一定）
则汽车行驶的速度与它行驶的时间成反比例。
13． 总字数 糖果总数
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】用计算机打字，总字数÷时间＝每分钟打的字数（一定），即时间和总字数成正比例； 包装一批糖果，每袋所装糖果数×所装袋数＝糖果总量（一定），即每袋所装糖果数和所装袋数成反比例。
用计算机打字，每分打的字数一定时，时间和（总字数）成正比例；包装一批糖果，（糖果总数）一定时，每袋所装糖果数和所装袋数成反比例。
14．比例的基本性质
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。“∶＝∶x”中，和x是外项，和是内项。
【详解】由∶＝∶x，得到，依据是比例的基本性质。
15．6∶5
【分析】第一支蜡烛燃去，把这根蜡烛看作单位“1”，则剩下部分占原来长度的1－＝。第二支蜡烛燃去，把这根蜡烛看作单位“1”，则剩下部分占原来长度的1－＝。
设第一支蜡烛原来长度为a，第二支蜡烛原来长度为b。因为剩下的部分一样长，所以a×＝b×。根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，由可得：，然后化为最简整数比即可。
【详解】第一支：1－＝
第二支：1－＝
假设第一支蜡烛原来长度为a，第二支蜡烛原来长度为b。
＝
＝6∶5
这两支蜡烛原来长度的比是6∶5。
16． 7 3 5 8
【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
已知a×3＝b×7，根据比例的基本性质，a和3作为外项，b和7作为内项，那么a∶b＝7∶3；已知m∶5＝n∶8，m和8作为外项，5和n作为内项，那么m∶n＝5∶8。
【详解】因为a×3＝b×7，所以a∶b＝7∶3；
因为m∶5＝n∶8，所以5n＝8m，因此m∶n＝5∶8。
即如果a×3＝b×7，那么a∶b＝7∶3。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝5∶8。
17．×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，对7a＝5b进行变形，即可解答。
【详解】由7a＝5b可得，即a∶b＝5∶7，而不是7∶5。
故答案为：×
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
根据圆的周长和半径的关系，以及正方形的周长和边长的关系，再确定成什么比例。
【详解】圆的周长＝2πr
圆的周长÷r＝2π，2π一定，所以圆的周长和半径成正比例；
正方形的周长＝边长×4
则周长÷边长＝4（定值），所以正方形的周长与它的边长成正比例关系，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】车轮的周长×车轮的转数＝路程，车轮周长＝2×圆周率×半径。据此，再结合“乘积一定的两个量成反比例”解题即可。
【详解】2×圆周率×半径×车轮的转数＝路程，那么半径×车轮的转数＝路程÷2÷圆周率（一定），所以汽车行驶一段距离，车胎的半径和车轮转动的转数成反比例。
故答案为：√
20．①；②；③
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
（1）方程等号左右两边先同时减去1.2，然后等号左右两边同时除以2，即可解出方程；
（2）先计算，然后等号左右两边同时除以，即可解出方程；
（3）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以，即可解出比例。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
21．（1）图见详解；（4，2）
（2）图见详解；
（3）东；北；60；6
【分析】（1）点M不动，将图形的各边均逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的点P在第4列第2行，用数对表示是（4，2）；
（2）将图②的各边除以2，求出缩小后的边长，从而画出缩小后的图形。正方形面积＝边长×边长，据此列式分别求出缩小前后图形的面积，从而求出面积比；
（3）AO和OC是圆的半径，如果AO＝AC，那么三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°。圆半径OC＝2×3＝6（厘米），那么AO也是6厘米。据此看图，点A在点O的东偏北60°方向，距离是6厘米。
【详解】（1）如图：
旋转后点P的位置用数对表示是（4，2）。
（2）如图：
假设每个小方格的边长是1厘米，那么，
大正方形面积：2×2＝4（平方厘米）
小正方形面积：1×1＝1（平方厘米）
所以，缩小后的图形与原来图形的面积比是。
（3）2×3＝6（厘米）
三角形AOC是等边三角形，角AOC是60°，所以点A在点O的东偏北60°方向（或者北偏东30°方向）6厘米处。
22．50米
【分析】根据题意，上山的路程和下山的路程一样，所以可知速度与时间成反比例，即下山时的速度与上山时的速度之比等于下山的时间与上山的时间的反比，故先设他下山时平均每分钟大约走x米，据此列出比例方程，求解x即可。
【详解】解：设他下山时平均每分钟大约走x米。
72x＝45×80
72x＝3600
72x÷72＝3600÷72
x＝50
答：他下山时平均每分钟大约走50米。
23．（1）12；15
（2）成正比例，因为出水量和时间的比值是定值，所以时间和出水量成正比例。
【分析】（1）观察表格可知，时间每增加10秒，出水量就增加3升，据此计算出结果即可；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
【详解】（1）9＋3＝12（升）
12＋3＝15（升）
所以，时间40秒时，出水量12升；时间50秒时，出水量15升。
（2）3∶10＝6∶20＝9∶30＝
答：时间与出水量成正比，因为出水量和时间的比值是定值，所以时间和出水量成正比例。
【点睛】此题考查了正比例的运用，关键掌握正比例的判断方法。
24．（1）2000辆；未生产辆数随着已生产辆数的变化而变化，它们是两个相关联的量。
（2）不成反比例；因为未生产辆数和已生产辆数的乘积不一定。
【分析】（1）已生产辆数＋未生产辆数＝计划生产总数；未生产辆数随着已生产辆数的变化而变化，所以它们是两个相关联的量。
（2）挑选几组数据，用已生产辆数乘未生产辆数，如果乘积一定，那么这两个量就成反比例，反之则不成反比例，据此解答。
【详解】（1）（辆）
（辆）
（辆）
答：该工厂共计划生产2000辆汽车模型。未生产辆数随着已生产辆数的变化而变化，所以它们是两个相关联的量。
（2）
答：未生产辆数和已生产辆数不成反比例关系，因为未生产辆数和已生产辆数的乘积不一定。
25．（1）图见详解；（5，5）
（2）见详解
（3）
【分析】（1）将圆心向右平移3格，取半径1画圆，画出平移后的圆。平移后的圆心在第5列第5行，用数对表示为（5，5）；
（2）将半径放大到原来的2倍，取合适位置为圆心，画出放大后的圆即可；
（3）圆周长＝2πr，那么圆周长÷r＝2π（一定），所以圆周长和半径成正比例关系。那么，周长比和半径比相等。据此解题。
【详解】（1）如图：
此时圆心的位置用数对表示是（5，5）。
（2）如图：
（3）放大后圆周长与原来圆周长的比是。
26．（1）见详解；（2）图见详解，2.5小时
【分析】（1）速度一定，路程和时间成正比例关系；这里路程和时间的比值等于60，即速度是每小时60千米，据此填表格；
（2）根据表格按要求进行描点和连线，利用时间＝路程÷速度，代入相应数值计算即可。
【详解】（1）汽车行驶的速度为：
60÷1＝60（千米/时）
3×60＝180（千米）
240÷60＝4（时）
5×60＝300（千米）
360÷60＝6（时）
如下表所示：
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 60 120 180 240 300 360
（2）如图所示：
60÷1＝60（千米/时）
150÷60＝2.5（小时）
答：行驶150千米大约要用2.5小时。
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