1.1 第1课时 三角形内角和定理及全等三角形的判定和性质 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 1.1 第1课时 三角形内角和定理及全等三角形的判定和性质 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 644.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
1 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理及全等三角形的判定和性质
教学设计
课标摘录 1.探索并证明三角形内角和定理。 2.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
教学目标 1.理解三角形内角和定理及其证明过程，感悟具有传递性的数学逻辑，提升推理能力。 2.能灵活运用该定理解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题，能规范的书写简单的推理过程。 3.经历添加辅助线将三角形三个内角转化为平角或平行线间同旁内角的过程,体会转化思想.
教学重难点 重点:三角形内角和定理的证明及其应用。 难点:如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
教学策略 本节课采用引导探究、独立思考、合作交流、分组展示相结合的教学方法。兼顾探索与证明，在探索中引导学生发现证明的方法与思路。通过探索活动发展合情推理能力，经历证明过程发展演绎推理能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 假如你是小法官的话，你觉得它们谁说得有道理呢？ 直角三角形：我的形状最大，那我的内角和最大. 钝角三角形：不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 锐角三角形：难道说我的形状最小，我的内角和就最小吗？ 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 你还记得我们是怎样发现这个结论的吗？
新知初探 探究一 三角形内角和定理 活动1 尝试·交流 请大家用准备好的三角形纸片进行探究。（小组合作交流并派出代表分享探究结果） 根据学生的分享，教师总结学生的探究方法 教师提出三角形有无数多个，我们无法通过以上的操作过程对它们一一进行验证，并且我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行严格的推理论证.这就是我们这节课所要研究的内容. 对于文字命题，首先画出一般图形，分析命题的条件和结论,写出“已知”、“求证”。 证明:三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C＝180°. 思考：从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA． ∵ CE∥BA， ∴ ∠A=∠ACE ,∠B=∠DCE . 又∵∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°， ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°. 活动2 思考·交流 (1) 如图：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点A处，过点A作直线PQ，使 P Q ∥B C ，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？ (2) 对于三角形内角和定理，你还有其他证明方法吗？与 同伴进行交流。 结论： 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 活动3 即时评价一 1.想一想，△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ 2.（1）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （2）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角． 任务一 意图说明 在分享多种方法之后，对比不同的方法，发现解决这一问题的核心原则：都是通过作平行线将三个内角转化为一个平角或平行线间的同旁内角，从而证明结论。通过比较方法的异同,体会不同方法的统一性，提高推理论证的水平。
探究二 典型例题 活动1 例1如图，在 ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是 ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）。 ∵∠B=38°,∠C=62°, ∴ ∠BAC=180°-38°-62°=80°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40° 在△ADB中， ∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）。 ∵∠B=38°,∠BAD=40°, ∴ ∠ADB=180°-38°-40°=102°. 活动2 即时评价二 3.如图所示,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 第3题 第4题 4.如图所示,把△ABC的一角折叠,若∠1+∠2=130°,则∠A的度数为 ． 5.在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 任务二 意图说明 在得到三角形内角和定理后，通过简单应用加以巩固。在解决问题时引导学生将题目中的信息清晰的标注到图形中，并思考：根据这些信息可以得到哪些结论？从而培养学生分析问题、解决问题的能力。同时规范书写过程，力求做到步步有据。
探究三 全等三角形的判定和性质 活动1 结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 问题：你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗 学生回答：证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论； (2)画出相应的图形； (3)写出已知和求证； (4)证明过程. 已知：△ABC与△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 分析:利用三角形内角和定理将本题中“角角边”的关系转化为“角边角”的关系 证明两个三角形全等. 证明: ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180° ∴∠C=180°－(∠A+∠B)， ∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. 在△ABC和△DEF中， ∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F . ∴ △ABC≌△ DEF（ASA）. 归纳：全等三角形的判定和性质 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 任务三 意图说明 通过这个环节的内容，三角形全等的研究就完整经历了“观察-操作-猜想-证明”的过程。为我们探究三角形的特例等腰三角形做好知识和方法的准备。
板书设计
教学反思 三角形的内角和定理是研究三角形的角的关系、求解与三角形有关的角的大小的重要依据,也是平行线的性质定理和判定定理的重要应用.学生学习的难点是证明三角形的内角和定理,学生往往无从下手.教师以介绍证明思路,培养学生的推理证明能力为主,让学生了解可以通过添加辅助线解决问题,知道一个问题有多种解决的办法.
第1课时 三角形内角和定理及全等三角形的判定和性质
教学设计
课标摘录 1.探索并证明三角形内角和定理。 2.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
教学目标 1.理解三角形内角和定理及其证明过程，感悟具有传递性的数学逻辑，提升推理能力。 2.能灵活运用该定理解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题，能规范的书写简单的推理过程。 3.经历添加辅助线将三角形三个内角转化为平角或平行线间同旁内角的过程,体会转化思想.
教学重难点 重点:三角形内角和定理的证明及其应用。 难点:如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
教学策略 本节课采用引导探究、独立思考、合作交流、分组展示相结合的教学方法。兼顾探索与证明，在探索中引导学生发现证明的方法与思路。通过探索活动发展合情推理能力，经历证明过程发展演绎推理能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 假如你是小法官的话，你觉得它们谁说得有道理呢？ 直角三角形：我的形状最大，那我的内角和最大. 钝角三角形：不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 锐角三角形：难道说我的形状最小，我的内角和就最小吗？ 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 你还记得我们是怎样发现这个结论的吗？
新知初探 探究一 三角形内角和定理 活动1 尝试·交流 请大家用准备好的三角形纸片进行探究。（小组合作交流并派出代表分享探究结果） 根据学生的分享，教师总结学生的探究方法 教师提出三角形有无数多个，我们无法通过以上的操作过程对它们一一进行验证，并且我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行严格的推理论证.这就是我们这节课所要研究的内容. 对于文字命题，首先画出一般图形，分析命题的条件和结论,写出“已知”、“求证”。 证明:三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C＝180°. 思考：从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA． ∵ CE∥BA， ∴ ∠A=∠ACE ,∠B=∠DCE . 又∵∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°， ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°. 活动2 思考·交流 (1) 如图：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点A处，过点A作直线PQ，使 P Q ∥B C ，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？ (2) 对于三角形内角和定理，你还有其他证明方法吗？与 同伴进行交流。 结论： 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 活动3 即时评价一 1.想一想，△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ 2.（1）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （2）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角． 任务一 意图说明 在分享多种方法之后，对比不同的方法，发现解决这一问题的核心原则：都是通过作平行线将三个内角转化为一个平角或平行线间的同旁内角，从而证明结论。通过比较方法的异同,体会不同方法的统一性，提高推理论证的水平。
探究二 典型例题 活动1 例1如图，在 ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是 ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）。 ∵∠B=38°,∠C=62°, ∴ ∠BAC=180°-38°-62°=80°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40° 在△ADB中， ∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）。 ∵∠B=38°,∠BAD=40°, ∴ ∠ADB=180°-38°-40°=102°. 活动2 即时评价二 3.如图所示,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 第3题 第4题 4.如图所示,把△ABC的一角折叠,若∠1+∠2=130°,则∠A的度数为 ． 5.在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 任务二 意图说明 在得到三角形内角和定理后，通过简单应用加以巩固。在解决问题时引导学生将题目中的信息清晰的标注到图形中，并思考：根据这些信息可以得到哪些结论？从而培养学生分析问题、解决问题的能力。同时规范书写过程，力求做到步步有据。
探究三 全等三角形的判定和性质 活动1 结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 问题：你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗 学生回答：证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论； (2)画出相应的图形； (3)写出已知和求证； (4)证明过程. 已知：△ABC与△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 分析:利用三角形内角和定理将本题中“角角边”的关系转化为“角边角”的关系 证明两个三角形全等. 证明: ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180° ∴∠C=180°－(∠A+∠B)， ∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. 在△ABC和△DEF中， ∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F . ∴ △ABC≌△ DEF（ASA）. 归纳：全等三角形的判定和性质 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 任务三 意图说明 通过这个环节的内容，三角形全等的研究就完整经历了“观察-操作-猜想-证明”的过程。为我们探究三角形的特例等腰三角形做好知识和方法的准备。
板书设计
教学反思 三角形的内角和定理是研究三角形的角的关系、求解与三角形有关的角的大小的重要依据,也是平行线的性质定理和判定定理的重要应用.学生学习的难点是证明三角形的内角和定理,学生往往无从下手.教师以介绍证明思路,培养学生的推理证明能力为主,让学生了解可以通过添加辅助线解决问题,知道一个问题有多种解决的办法.
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