1.1 第3课时 多边形的内角和 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 1.1 第3课时 多边形的内角和 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 708.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
1 三角形内角和定理
第3课时 多边形的内角和
教学设计
课标摘录 1.探索并掌握多边形内角和公式。
教学目标 1.掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 2.经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法． 3.让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重难点 重点:多边形内角和定理的探索和应用。 难点:多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
教学策略 在多边形内角和教学中，可从学生熟悉的三角形、四边形内角和入手，通过实物演示或动态画图，引导学生观察图形分割过程。比如让学生尝试把五边形、六边形分割成若干个三角形，记录三角形个数与多边形边数的关系，进而自主发现规律。结合小组讨论，鼓励学生分享不同分割方法，分析哪种更易推导公式。再用多个不同边数的多边形验证公式，强化理解。最后设计生活化问题，如计算不规则多边形零件内角和，让学生体会知识应用，逐步构建从具体到抽象的认知过程。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 小明和小亮经常到如图所示的广场进行体育锻炼。 提出问题：上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？ 要想解决此问题，就要用到本节课所学的内容-----多边形的内角和。
新知初探 探究一 多边形内角和 活动1 三角形的内角和是180 ，你根据三角形的内角和，你能否求出五边形的内角和呢？ 教师引导学生用多种方法探究五边形内角和。 方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为:3×180 =540 方法2：如图2，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180 =540 方法3：如图3，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 4×180 -180 =540° 方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180 -360 =540° 活动2 小组合作，完成下面的表格： 活动3归纳小结： 从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n 边形的内角和是(n-2)·180°。 定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 强调：① n≥3的正整数； ②n边形的内角和是180的整数倍； ③多边形内角和只与边数有关，与多边形的大小，形状无关。 任务一 意图说明 通过探究活动，使同学们从探索一般的四边形内角和到五边形、六边形、七边形……n边形内角和的探究，切身经历把复杂问题简单化和由特殊到一般的数学方法，体会类比、归纳、转化的数学思想，学有用的数学。顺理成章地引出多边形的内角和公式：(n-2) ·180°
探究二 典例精析 活动1例1、如图，在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=180 ， 那么∠B与∠D有什么关系？为什么？ 解：∵ ∠A+∠B +∠C+∠D =（4-2）×180 = 360° ∴ ∠B +∠D =360 -（∠A+∠C） =360 -180° =180 说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 活动2 操作·思考 问题1：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？ 答案提示：60°，90°，108°，120°，135°。 问题2：怎样计算正多边形每个内角的度数？ 答案提示： 活动3 思考·交流 1.如图，有一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 = 。 2.工人师傅将一个长方形的桌面用锯子锯掉一个角，还剩几个角？剩下残余桌面所有的内角和是多少？ 活动4：随堂练习 1.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( C ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和 ( A ) A.增加180° B.增加360° C.减少360° D.不变 3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ B ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 4.在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为 9 ． 5.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为 8或9或10 ． 任务二 意图说明 通过实际问题巩固知识，体会数学与生活的联系。从已知边数求内角和，到已知内角和求边数，再到解决图形分割、角度计算等综合问题，逐步提升应用能力。通过变式练习，引导学生灵活运用 (n-2)×180° 公式，培养逆向思维与逻辑推理能力。同时，结合生活中多边形物体的角度计算，让学生感受知识的实用性，增强应用意识，为后续更复杂的几何问题解决奠定基础。
板书设计
教学反思 本次多边形内角和教学，以三角形内角和为基础，引导学生通过分割多边形为三角形的方法推导公式。从四边形开始，让学生尝试连接对角线，发现可分成两个三角形，进而类推五边形、六边形的情况，逐步归纳出 (n-2)×180° 的公式。但教学中，部分学生对 “从一个顶点出发分割” 的理解不到位，出现重复或遗漏三角形的情况；对 n 的含义（边数）与公式的关联掌握不牢。后续需加强直观演示，结合图形强调分割规律，增加不同多边形的练习，让学生在应用中深化对公式的理解，同时关注个体差异，及时辅导理解较慢的学生。
第3课时 多边形的内角和
教学设计
课标摘录 1.探索并掌握多边形内角和公式。
教学目标 1.掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 2.经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法． 3.让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重难点 重点:多边形内角和定理的探索和应用。 难点:多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
教学策略 在多边形内角和教学中，可从学生熟悉的三角形、四边形内角和入手，通过实物演示或动态画图，引导学生观察图形分割过程。比如让学生尝试把五边形、六边形分割成若干个三角形，记录三角形个数与多边形边数的关系，进而自主发现规律。结合小组讨论，鼓励学生分享不同分割方法，分析哪种更易推导公式。再用多个不同边数的多边形验证公式，强化理解。最后设计生活化问题，如计算不规则多边形零件内角和，让学生体会知识应用，逐步构建从具体到抽象的认知过程。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 小明和小亮经常到如图所示的广场进行体育锻炼。 提出问题：上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？ 要想解决此问题，就要用到本节课所学的内容-----多边形的内角和。
新知初探 探究一 多边形内角和 活动1 三角形的内角和是180 ，你根据三角形的内角和，你能否求出五边形的内角和呢？ 教师引导学生用多种方法探究五边形内角和。 方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为:3×180 =540 方法2：如图2，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180 =540 方法3：如图3，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 4×180 -180 =540° 方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180 -360 =540° 活动2 小组合作，完成下面的表格： 活动3归纳小结： 从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n 边形的内角和是(n-2)·180°。 定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 强调：① n≥3的正整数； ②n边形的内角和是180的整数倍； ③多边形内角和只与边数有关，与多边形的大小，形状无关。 任务一 意图说明 通过探究活动，使同学们从探索一般的四边形内角和到五边形、六边形、七边形……n边形内角和的探究，切身经历把复杂问题简单化和由特殊到一般的数学方法，体会类比、归纳、转化的数学思想，学有用的数学。顺理成章地引出多边形的内角和公式：(n-2) ·180°
探究二 典例精析 活动1例1、如图，在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=180 ， 那么∠B与∠D有什么关系？为什么？ 解：∵ ∠A+∠B +∠C+∠D =（4-2）×180 = 360° ∴ ∠B +∠D =360 -（∠A+∠C） =360 -180° =180 说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 活动2 操作·思考 问题1：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？ 答案提示：60°，90°，108°，120°，135°。 问题2：怎样计算正多边形每个内角的度数？ 答案提示： 活动3 思考·交流 1.如图，有一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 = 。 2.工人师傅将一个长方形的桌面用锯子锯掉一个角，还剩几个角？剩下残余桌面所有的内角和是多少？ 活动4：随堂练习 1.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( C ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和 ( A ) A.增加180° B.增加360° C.减少360° D.不变 3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ B ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 4.在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为 9 ． 5.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为 8或9或10 ． 任务二 意图说明 通过实际问题巩固知识，体会数学与生活的联系。从已知边数求内角和，到已知内角和求边数，再到解决图形分割、角度计算等综合问题，逐步提升应用能力。通过变式练习，引导学生灵活运用 (n-2)×180° 公式，培养逆向思维与逻辑推理能力。同时，结合生活中多边形物体的角度计算，让学生感受知识的实用性，增强应用意识，为后续更复杂的几何问题解决奠定基础。
板书设计
教学反思 本次多边形内角和教学，以三角形内角和为基础，引导学生通过分割多边形为三角形的方法推导公式。从四边形开始，让学生尝试连接对角线，发现可分成两个三角形，进而类推五边形、六边形的情况，逐步归纳出 (n-2)×180° 的公式。但教学中，部分学生对 “从一个顶点出发分割” 的理解不到位，出现重复或遗漏三角形的情况；对 n 的含义（边数）与公式的关联掌握不牢。后续需加强直观演示，结合图形强调分割规律，增加不同多边形的练习，让学生在应用中深化对公式的理解，同时关注个体差异，及时辅导理解较慢的学生。
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