1.1 第4课时 多边形的外角和 教案 2025-2026学年数学北师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 1.1 第4课时 多边形的外角和 教案 2025-2026学年数学北师大版八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 494.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-10 00:00:00 | ||
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文档简介
1 三角形内角和定理
第4课时 多边形的外角和
教学设计
课标摘录 1.了解多边形的外角概念；探索并掌握多边形与外角和公式。
教学目标 1.理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它. 2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题. 3.经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想.
教学重难点 重点:多边形外角和定理的探索和应用。 难点:灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。
教学策略 多边形外角和教学，可从学生熟悉的三角形、四边形入手，先让学生测量具体图形的外角和，引发 “是否存在固定值” 的猜想。接着引导学生结合内角和公式推导：以 n 边形为例，每个顶点内外角和为 180°，n 个顶点总和为 180°n，减去内角和 (n-2)×180°，得出外角和 360°。过程中借助几何画板动态演示，让学生直观看到边数变化时外角和不变，强化认知。设计阶梯式练习，从直接应用公式求外角，到结合内角关系解题，再到联系生活实例（如正多边形地砖拼接），让学生在推导、观察、应用中理解外角和的特殊性，突破 “边数影响和” 的思维定式。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 如图，小刚在公园沿一个五边形步道按逆时针方向慢跑。 (1)小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时， 跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。 (2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？ 说说你的理由，并与同伴交流。 如果公园步道的形状是六边形、八边形那么结果会 怎样？与同伴进行交流。
新知初探 探究一 多边形外角和 活动1 了解多边形的外角 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。比如： 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，∠ACD叫做三角形的外角． 活动2探究外角和 猜想：多边形的外角和360° 验证猜想 n边形外角和=n个平角-n边形内角和=180°×n-(n-2)×180°=360° ∴n边形的外角和等于360°，它与边数无关。 任务一 意图说明 多边形外角和教学，意在让学生通过探究发现其特殊性，理解外角和恒为 360° 的本质。从具体图形测量到公式推导，引导学生经历 “猜想 — 验证 — 归纳” 过程，培养逻辑推理与空间想象能力。通过对比内角和与外角和的差异，深化对多边形性质的认知，打破 “边数影响和” 的思维惯性。结合生活中旋转、拼接等实例，让学生感受外角和的应用价值，提升用数学解决实际问题的意识，为后续学习图形运动、镶嵌等知识埋下伏笔，同时渗透转化与数形结合的思想。
探究二 典例精析 活动1例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和为:(n-2)×180 ，外角和为360° 则根据题意，得(n-2)×180 =3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形 活动2 随堂练习 1．正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ C ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 2．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（ C ） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形 解：设这个多边形的边数为n， 依题意得 (n-2)×180°=360°×6， 解得n=14. 答：这个多边形是十四边形. 4.如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时: (1)求整个行走路线是什么图形 (2)一共走了多少米？ 解：(1)设行走路线是正n边形， 根据题意，得n= 360/40 =9. 所以行走路线是正九边形. (2) 8×9=72(米) 答：一共走了72米 任务二 意图说明 多边形外角和例题与随堂练习，旨在助力学生深化对多边形外角和恒为 360° 这一特性的理解。通过基础例题，像已知多边形外角和与内角和关系求边数，让学生熟悉公式正向、逆向运用，夯实基础。随堂练习从简单的正多边形外角度数计算，到图形拼接中运用外角和知识判断，题型逐步复杂，训练学生灵活应对各类问题，提升知识迁移能力，增强用多边形外角和知识解决实际问题的意识。
板书设计
教学反思 本次多边形外角和教学，先从三角形、四边形外角测量切入，引导学生猜想规律，再结合内角和公式推导外角和恒为 360°。但教学中存在不足：部分学生对 “外角” 定义理解模糊，常与内角混淆；推导过程中，对 “每个顶点取一个外角” 的限定关注不够，导致计算时出现重复计数。虽用几何画板演示了边数变化时外角和不变，但学生对 “不变性” 的本质理解不深。后续需加强外角概念的辨析，结合具体图形标注外角，推导时强调顶点对应关系，增加不同多边形外角标注练习，让学生在操作中深化认知，同时设计对比性问题，区分内外角的联系与区别。
第4课时 多边形的外角和
教学设计
课标摘录 1.了解多边形的外角概念；探索并掌握多边形与外角和公式。
教学目标 1.理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它. 2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题. 3.经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想.
教学重难点 重点:多边形外角和定理的探索和应用。 难点:灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。
教学策略 多边形外角和教学，可从学生熟悉的三角形、四边形入手，先让学生测量具体图形的外角和，引发 “是否存在固定值” 的猜想。接着引导学生结合内角和公式推导：以 n 边形为例，每个顶点内外角和为 180°，n 个顶点总和为 180°n，减去内角和 (n-2)×180°，得出外角和 360°。过程中借助几何画板动态演示，让学生直观看到边数变化时外角和不变，强化认知。设计阶梯式练习，从直接应用公式求外角，到结合内角关系解题，再到联系生活实例（如正多边形地砖拼接），让学生在推导、观察、应用中理解外角和的特殊性，突破 “边数影响和” 的思维定式。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 如图，小刚在公园沿一个五边形步道按逆时针方向慢跑。 (1)小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时， 跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。 (2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？ 说说你的理由，并与同伴交流。 如果公园步道的形状是六边形、八边形那么结果会 怎样？与同伴进行交流。
新知初探 探究一 多边形外角和 活动1 了解多边形的外角 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。比如： 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，∠ACD叫做三角形的外角． 活动2探究外角和 猜想：多边形的外角和360° 验证猜想 n边形外角和=n个平角-n边形内角和=180°×n-(n-2)×180°=360° ∴n边形的外角和等于360°，它与边数无关。 任务一 意图说明 多边形外角和教学，意在让学生通过探究发现其特殊性，理解外角和恒为 360° 的本质。从具体图形测量到公式推导，引导学生经历 “猜想 — 验证 — 归纳” 过程，培养逻辑推理与空间想象能力。通过对比内角和与外角和的差异，深化对多边形性质的认知，打破 “边数影响和” 的思维惯性。结合生活中旋转、拼接等实例，让学生感受外角和的应用价值，提升用数学解决实际问题的意识，为后续学习图形运动、镶嵌等知识埋下伏笔，同时渗透转化与数形结合的思想。
探究二 典例精析 活动1例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和为:(n-2)×180 ，外角和为360° 则根据题意，得(n-2)×180 =3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形 活动2 随堂练习 1．正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ C ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 2．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（ C ） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形 解：设这个多边形的边数为n， 依题意得 (n-2)×180°=360°×6， 解得n=14. 答：这个多边形是十四边形. 4.如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时: (1)求整个行走路线是什么图形 (2)一共走了多少米？ 解：(1)设行走路线是正n边形， 根据题意，得n= 360/40 =9. 所以行走路线是正九边形. (2) 8×9=72(米) 答：一共走了72米 任务二 意图说明 多边形外角和例题与随堂练习，旨在助力学生深化对多边形外角和恒为 360° 这一特性的理解。通过基础例题，像已知多边形外角和与内角和关系求边数，让学生熟悉公式正向、逆向运用，夯实基础。随堂练习从简单的正多边形外角度数计算，到图形拼接中运用外角和知识判断，题型逐步复杂，训练学生灵活应对各类问题，提升知识迁移能力，增强用多边形外角和知识解决实际问题的意识。
板书设计
教学反思 本次多边形外角和教学，先从三角形、四边形外角测量切入，引导学生猜想规律，再结合内角和公式推导外角和恒为 360°。但教学中存在不足：部分学生对 “外角” 定义理解模糊，常与内角混淆；推导过程中，对 “每个顶点取一个外角” 的限定关注不够，导致计算时出现重复计数。虽用几何画板演示了边数变化时外角和不变，但学生对 “不变性” 的本质理解不深。后续需加强外角概念的辨析，结合具体图形标注外角，推导时强调顶点对应关系，增加不同多边形外角标注练习，让学生在操作中深化认知，同时设计对比性问题，区分内外角的联系与区别。
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