1.2 第1课时 等腰三角形和等边三角形的性质 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

2 等腰三角形
第1课时　等腰三角形和等边三角形的性质
教学设计
课标摘录 1.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。 2.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。
教学目标 1.通过等腰（边）三角形性质的证明过程，掌握综合法证明的方法，发展推理能力. 2.经历自主探究、合作交流等活动，能证明等腰三角形的性质定理，并能用定理解决实际问题. 3.经历观察——操作——猜想——证明的过程中，感受研究几何图形的一般方法，不断积累活动经验,进一步发展推理能力、几何直观.
教学重难点 重点:证明等腰（边）三角形的有关性质定理，并能解决相关问题.。 难点:体会证明的思想，在证明的过程中体会、规范数学证明的要求和步骤.。
教学策略 本课时将注重培养学生的应用意识和实践能力。通过设计一些与现实生活紧密相关的应用题，让学生在实际情境中运用所学知识解决问题。同时，鼓励学生将所学知识应用到其他领域，如建筑设计、艺术创作等，以拓宽他们的视野和知识面。这种教学策略既能增强学生的应用意识，又能提高他们的实践能力和创新能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 问题1图中有些你熟悉的图形吗 它们有什么共同特点 问题2 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理
新知初探 探究一 等腰三角形的性质 问题1 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合. 问题2你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 定理：等腰三角形的两底角相等（简述为“等边对等角”）. 已知：如图,在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 方法一：作底边上的中线 证明：作底边的中线AD，则BD=CD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC （ 已知 ）， BD=CD （ 已作 ）， AD=AD （公共边）， ∴ △BAD≌ △CAD （SSS）. ∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等）. 方法二：作顶角的平分线 证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC （ 已知 ）， ∠BAD=∠CAD （ 已作 ）， AD=AD （公共边）， ∴ △BAD≌ △CAD （SAS）. ∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等）. 思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？ ∵△BAD≌ △CAD， ∴由全等三角形的性质易得 BD=CD, ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC， 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC=90°. 推论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成“三线合一”）. 任务一　意图说明 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性.在定理证明的基础上进行难度更高的推论证明，巩固学生知识的运用，并培养学生发散思维，把几何问题转化为代数问题的能力. 　
探究二 等边三角形的性质　 问题1 “等腰三角形它的底边和腰相等，而等边三角形是特殊的等腰三角形，它又有什么特殊的性质？” 根据学生回答归纳猜想： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 问题2 提问：“你能想办法证明这个定理吗？” 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC. 求证:∠A=∠B=∠C=60°. 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角). 又∵AC=BC， ∴∠A=∠B（等边对等角）. ∴∠A=∠B=∠C. 在△ABC中, ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60° 引导归纳:“你能用几何语言描述刚刚证明的性质吗？” 几何语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° 任务二　意图说明 通过引导学生动手画图、观察猜想、尝试证明等一系列活动，旨在深入探究等边三角形的特殊性质。通过从特殊到一般的归纳推理过程，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。同时，通过让学生尝试用几何语言描述性质，提高学生的数学表达能力和抽象思维能力，为后续的学习打下坚实的基础。 　　
板书设计
教学反思 本节课讲授的是等腰三角形第一课时，教学方法是采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。教学内容安排详略适当，教师把问题“讲明白”，学生把问题“学透彻”。