1.2 第2课时 等腰三角形的判定与反证法 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

2 等腰三角形
第2课时　等腰三角形的判定与反证法
教学设计
课标摘录 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 2.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
教学目标 1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，能运用该定理进行简单的证明和计算。 2.了解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，会用反证法证明一些简单的命题
教学重难点 重点:理解等腰三角形的判定定理。 难点:了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
教学策略 教学过程中，通过引导学生观察、实验和推理，逐步探索并发现这些定理。通过具体实例的分析和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力和几何直观能力。在教学过程中，通过具体实例来解析反证法的应用步骤和逻辑结构。通过反证法的学习和应用，可以培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得 ∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？
新知初探 探究一 等腰三角形的判定　 活动1 探索等腰三角形的判定定理 问题1： 等腰三角形两底角相等，这个命题的条件和结论是什么？ 问题2：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 学生猜想它们所对的边相等． 即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 问题3：如何证明？ 教师引导学生根据图形，写出已知、求证，并引导学生作出辅助线． 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，你能证明AB＝AC吗？ ①作高AD可以吗？ ②作角平分线AD呢？ ③作中线AD呢？ 学生口头证明后，选择一种方法写出证明过程． 师生共同归纳：通过论证，在△ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC是真命题，即归纳等腰三角形的判定方法： 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 简述：等角对等边． 几何语言：在△ABC中， ∵∠B=∠C；∴ AC=AB 即△ABC为等腰三角形. 例1　已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E，求证：△AED是等腰三角形． 证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD=DA ∴△ABD≌△DCA(SSS)． ∴∠ADB＝∠DAC.∴EA＝ED. ∴△AED是等腰三角形． 任务一　意图说明 　 通过学生的自主探索和验证，让他们更深入地理解等腰三角形的判定定理，培养几何直观能力。
探究二 反证法　 活动1了解反证法 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ 师生活动：学生先思考，然后小组讨论，发现用正常的证明思路不好解决问题，教师此时提出反证法并出示小明的解题过程． 如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC. 师生活动：师生一同认识反证法的概念，并总结反证法的证明步骤. 方法总结：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．我们把这种方法叫做反证法． “反证法”的一般步骤： (1)假设：假设结论的反面正确； (2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾； (3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确. 活动2例2 用反证法证明：一个三角形中不可能有两个直角 已知：△ABC 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角 证明：假设∠A，∠B，∠C有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°。 于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C> 180° 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立。 所以，一个三角形中不能两个角是直角。 任务二　意图说明 　通过具体例子和学生讨论，让学生掌握反证法的基本思路和应用方法，提高逻辑推理能力。
板书设计
教学反思 本节课我通过问题引导和小组讨论，激发了学生的学习积极性和主动性，学生对等腰三角形判定定理和反证法的理解较为深入。课堂练习中，多数学生能够正确运用所学知识解决问题，达到了预期的教学效果。