12.3 实验：电池电动势和内阻的测量- 2025--2026学年人教版2019必修第三册（含解析）

专题12.3 实验：电池电动势和内阻的测量
【人教版】
【题型1 实验原理与操作】
【题型2 数据处理与误差分析】
【题型3 实验目的的创新】
【题型4 实验器材的创新】
【题型5 实验原理的创新】
【题型6 数据处理的创新】
【题型7 多用电表测电阻】
【题型1 实验原理与操作】
【例1】为了测量一节干电池的电动势和内阻,某同学采用了伏安法,现备有下列器材:
A.被测干电池一节
B.电流表1:量程为0~0.6 A,内阻r=0.3 Ω
C.电流表2:量程为0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω
D.电压表1:量程为0~3 V,内阻未知
E.电压表2:量程为0~15 V,内阻未知
F.滑动变阻器1:0~10 Ω,允许通过的最大电流为2 A
G.滑动变阻器2:0~100 Ω,允许通过的最大电流为1 A
H.开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中,由于电流表和电压表内阻的影响,测量结果存在系统误差;在现有器材的条件下,要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)在上述器材中请选择适当的器材:　　　　(填写选项前的字母)。
(2)实验电路图应选择下图中的　　　　(选填“甲”或“乙”)。
　　甲　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙　
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图象,则干电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。
【变式1-1】某物理兴趣小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：
A．电流表A1(量程3 mA，内阻为199 Ω)
B．电流表A2(量程1 500 mA，内阻为1 Ω)
C．电压表V(量程3 V，内阻很大)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～5 Ω，额定电流2 A)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～500 Ω，额定电流1 A)
F．定值电阻R3＝1 Ω
G．定值电阻R4＝1 kΩ
以及待测干电池，开关、导线若干。
同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的实验电路图。
(1)请根据电路图，将实物图中连线补充完整。
(2)该小组查阅资料知干电池的内阻约为3 Ω，为了尽量减小误差且方便操作，图中电流表应选择______(填“A1”或“A2”)，滑动变阻器应选择________(填“R1”或“R2”)，定值电阻应选择________(填“R3”或“R4”)。
(3)同学们利用上述实验装置测得了多组实验数据，并将电流表的读数作为横坐标，电压表的读数作为纵坐标，选取合适的标度，绘制了如图丙所示的图线。则该小组同学测定的干电池电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(填含有a、b、c的表达式)
【变式1-2】在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U－I图象，并求出电动势E为________ V，内阻r为________ Ω(小数点后保留两位)。
【变式1-3】用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)；
(ⅳ)求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用______．
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
【题型2 数据处理与误差分析】
【例2】实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图3乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号)
A.电压表分流
B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小
D.电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为__________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。
【变式2-1】小明同学打算估测5个相同规格电阻的阻值。现有一个量程为0.6 A的电流表、一个电池组(电动势E不大于4.5 V、内阻r未知)、一个阻值为R0的定值电阻、一个阻值为R1的定值电阻(用作保护电阻)，开关S和导线若干。他设计了如图(a)所示的电路，实验步骤如下：
第一步：把5个待测电阻分别单独接入A、B之间，发现电流表的示数基本一致，据此他认为5个电阻的阻值相等，均设为R。
第二步：取下待测电阻，在A、B之间接入定值电阻R0，记下电流表的示数I0。
第三步：取下定值电阻R0，将n个(n＝1,2,3,4,5)待测电阻串联后接入A、B之间，记下串联待测电阻的个数n与电流表对应示数In。
请完成如下计算和判断：
(1)根据上述第二步，与R0、R1、E、r的关系式是＝________。
(2)定义Y＝－，则Y与n、R、R0、E的关系式是Y＝________。
(3)已知R0＝12.0 Ω，实验测得I0＝0.182 A，得到数据如下表：
n 1 2 3 4 5
In/A 0.334 0.286 0.250 0.224 0.200
Y/A－1 2.500 1.998 1.495 1.030 0.495
根据上述数据作出Y?n图像，如图(b)所示，可得R＝________Ω(保留2位有效数字)，同时可得E＝________V(保留2位有效数字)。
(4)本实验中电流表的内阻对表中Y的测量值________影响(选填“有”或“无”)。
【变式2-2】某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
①该小组连接的实物电路如图甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。
甲
②改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端(填“a”或者“b”)。
③实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图象，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________V，内阻为________Ω(结果均保留2位有效数字)。
乙
【变式2-3】随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择。充电宝可以视为与电池一样的直流电源。一充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，最大放电电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路。
(1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________。(均填写字母M或N)
(2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误。(填测量次数的序号)
次数 1 2 3 4 5 6 7
电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
(3)电路中接入R0可以达到下列哪个效果______(填选项前的字母)。
A．使测电流的电表读数变化明显
B．为了更准确地测量充电宝内阻
C．避免使充电宝的放电电流过大
D．减小测量电压的电表分流作用
【题型3 实验目的的创新】
【例3】利用如图所示电路,测量一个电源(电动势约为 9 V,内阻不计)的电动势和一个电阻Rx(阻值约为2 kΩ)的阻值。除了待测电源、导线和开关外,还有以下一些器材可供选择:
A.电流表(量程为0~0.6 A,内阻RA1=1 Ω)
B.灵敏电流表(量程为0~3 mA,内阻RA2=800 Ω)
C.灵敏电流表(量程为0~300 μA,内阻未知)
D.电阻箱R1(最大阻值为99.99 Ω)
E.电阻箱R2(最大阻值为9999.9 Ω)
F.定值电阻R0(阻值为1 kΩ)
(1)实验中应选择的电流表是　　　　,电阻箱是　　　　　　(填器材前的字母代号)。
(2)闭合开关S后,多次调节电阻箱,读出电阻箱的阻值R,记下对应的电流表示数I,为了利用图象法处理实验数据,应该作　　　　(选填“I-R”“-”“-R”或“I-”)图象。
(3)根据第(2)问选择的结果作出直线,得到斜率k和纵轴上的截距b,则E=　　　　,Rx=　　　　。(结果用k、b和题目中的符号表示)。
【变式3-1】某课外活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，并利用所学知识设计电路测量该电池的电动势E和内阻r。他们在一个玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为橙汁电池的正、负极。使用的器材有：
A．毫安表(量程0～3 mA，内阻未知)；
B．滑动变阻器R1(最大阻值为500 Ω)；
C．电阻箱R2(阻值范围为0～999.9 Ω)；
D．开关和导线若干。
该小组成员分析发现，由于毫安表的内阻未知，所以无法直接测量该橙汁电池的电动势和内阻，经过思考后，该小组设计了如图甲所示的电路，先测出该毫安表的内阻Rg、再测量橙汁电池的电动势E和内阻r。
(1)请按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙实物图中的滑动变阻器接入电路，要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时。滑动变阻器接入电路的阻值最大。
(2)该小组连接好电路后，首先对毫安表的内阻Rg进行测量，请完善测量步骤。
①将滑动变阻器R1的滑片滑至最右端，断开开关S2，闭合开关S1；
②滑动滑动变阻器R1的滑片，使毫安表的指针达到满偏；
③保持________________不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2的阻值，使毫安表的示数达到满偏电流的一半；
④读出此时电阻箱R2的示数，即可求得毫安表的内阻Rg。
(3)该小组发现，当毫安表的电流达到满偏电流的一半时，电阻箱的示数为50.0 Ω，则毫安表的内阻Rg＝________Ω，用此种方法测得的毫安表的内阻与其真实值相比，测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(4)该小组测得毫安表的内阻Rg之后，采用以下方法测量该橙汁电池的电动势E和内阻r。首先将电路中滑动变阻器的滑片移至最右端，然后多次改变电阻箱的阻值R得到了多组毫安表的电流I，根据测得的数据作出-图像，如图丙所示，则该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
【变式3-2】甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。
实验器材有:待测电源E(不计内阻),待测电阻R1,待测电阻R2,电压表(量程为1.5 V,内阻很大),电阻箱R(0~99.99 Ω),单刀单掷开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干。
(1)先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整:
A.闭合S1,将S2切换到a,调节电阻箱,读出其示数R0和对应的电压表示数U1。
B.保持电阻箱示数不变,　　　　,读出电压表的示数U2。
C.电阻R1的表达式为R1=　　　　　　　　　。
甲　　　　　　　　　乙
(2)甲同学已经测得电阻R1=4.80 Ω,继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是:闭合S1,将S2切换到a,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U,由测得的数据,绘出了如图乙所示的-图线,则电源电动势E=　　　　V,电阻R2=　　　　Ω(计算结算保留3位有效数字)。
【变式3-3】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是　　　(选填“甲”或“乙”)。
(2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干,以及以下器材:
A.电压表(0~15 V)
B.电压表(0~3 V)
C.滑动变阻器(0~50 Ω)
D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用　　　　,滑动变阻器应选用　　　　。(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的6组数据如下表所示,其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上,请标出余下一组数据的对应点,并画出U-I图线。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
丙
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。
(5)实验中,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。图丁的各示意图中正确反映P-U关系的是　　　　。
丁
【题型4 实验器材的创新】
【例4】一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。
甲
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I,以及计算的数据见下表:
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据,在图乙方格纸上作出R-关系图象。
乙
由图象可计算出该干电池的电动势为　　　　V;内阻为　　　　Ω。
(3) 为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图丙所示,则该干电池的电动势应为　　　　V;内阻应为　　　　Ω。
丙
【变式4-1】某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接：
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0。该电池电动势和内阻可表示为E＝______，r＝______；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
【变式4-2】某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现,里面除了一节1.5 V的干电池外,还有一个方形电池(电动势9 V左右)。为了测定该方型电池的电动势E和内阻r,实验室中提供如下器材:
A.电流表(满偏电流为10 mA,内阻RA1=10 Ω)
B.电流表(0~0.6 A,内阻未知)
C.滑动变阻器R0(0~100 Ω,允许通过的最大电流为1 A)
D.定值电阻R(阻值为990 Ω)
E.开关与导线若干
(1)根据现有的实验器材,设计一个电路,能较精确测量该电池的电动势和内阻,请在虚线框中画出电路图。
甲
(2)请根据你设计的电路图,写出电流表的示数I1与电流表的示数I2之间的关系式:I1=　　　　。
(3)图甲为该同学根据正确设计的实验电路测出多组数据并绘出的I1-I2图线,由图线可以求出被测方形电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。(结果保留2位有效数字)
【变式4-3】根据闭合电路欧姆定律,用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内阻。图中R0是定值电阻,通过改变R的阻值,测出R0两端的对应电压U12,对所得的实验数据进行处理,就可以实现测量目的。根据实验数据在-R坐标系中描出坐标点,如图乙所示。已知R0=150 Ω,请完成以下数据分析和处理。
(1)图乙中电阻为　　　　Ω的数据点应剔除。
(2)在坐标纸上画出-R关系图线。
(3)图线的斜率是　　　　(V-1·Ω-1),由此可得电池电动势Ex=　　　　V。
【题型5 实验原理的创新】
【例5】某探究性学习小组利用如图甲所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻r1=1.0 kΩ,电阻R1=9.0 kΩ,为了方便读数和作图,给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻。
　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙
(1)按图甲电路进行连接后,发现aa'、bb'和cc'三条导线中,混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的,将开关S闭合,用多用电表的电压挡先测量a、b'间电压,读数不为零,再测量a、a'间电压,若读数不为零,则一定是　　　　导线断开;若读数为零,则一定是　　　　导线断开。
(2)排除故障后,该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器滑片位置,得到电流表和的多组I1、I2数据,作出图象如图乙所示。由I1-I2图象得到电池的E=　　　　V,r=　　　　Ω。
【变式5-1】实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)
该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I 坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。
【变式5-2】某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精度，需要测量电压表的内阻。实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块表，设计了如图6甲所示的实验电路，既能实现对该电压表内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。该同学用到的实验器材有：待测水果电池组(电动势约4 V、内阻约50 Ω)，双向电压表(量程为2 V、内阻约为2 kΩ)，电阻箱(0～9 999 Ω)，滑动变阻器(0～200 Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线。
(1)该同学按如图甲所示电路图连线后，首先测量了电压表的内阻。请完善测量电压表内阻的实验步骤：
①将R1的滑动触片滑至最左端，将开关S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0；
②调节R1的滑动触片，使电压表示数达到满偏U；
③保持R1不变，调节R2，使电压表的示数达到，读出电阻箱的阻值，记为R0，则电压表的内阻RV＝________。
(2)若测得电压表内阻为2 kΩ，可分析此测量值应______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(3)接下来测量电源的电动势和内阻，实验步骤如下：
①将开关S拨至________(填“1”或“2”)位置，将R1的滑片移到最________端，不再移动；
②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一合适值，记录电压表的示数和电阻箱的阻值；
③重复第二步，记录多组电压表的示数和对应的电阻箱的阻值。
(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出－图像，如图乙所示，其中纵轴截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为________________，内阻的表达式为________________。
【变式5-3】现用下列器材测量电源的电动势和内阻：
待测电源E(电动势约为4 V)；
电流表A(量程为0～0.6 A，内阻不计)；
电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω)；
开关S；
导线若干。
(1)根据所给实验器材，画出实验原理图。
(2)根据实验原理，进行如下操作：调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数I和电阻箱的对应读数R，以为纵坐标，R为横坐标，根据测量数据作出的－R图像如图所示，则电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
(3)若考虑到实际电表有内阻，关于该实验的误差分析，下列说法正确的是________。
A.电源内阻的测量值偏大
B.电源内阻的测量值偏小
C.电源电动势的测量值偏大
D.电源电动势的测量值偏小
【题型6 数据处理的创新】
【例6】利用如图甲所示电路,可以测量电源的电动势和内阻,所用的实验器材有:
待测电源,电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω),电阻R0(阻值为3.0 Ω),电阻R1(阻值为3.0 Ω),电流表(量程为200 mA,内阻RA=6.0 Ω),开关S。
甲
实验步骤如下:
①将电阻箱阻值调到最大,闭合开关S;
②多次调节电阻箱,记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R;
③以为纵坐标,R为横坐标,作-R图线(用直线拟合);
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题:
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻,则与R的关系式为　　　　　　　　　。
(2)实验得到的部分数据如下表所示,其中电阻R=3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示,读出数据,完成下表。
答:①　　　　,②　　　　。
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077
I-1/A-1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0
　　　乙　　　　　　　　　　　　　　丙　　　　　　
　　(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,根据图线求得斜率k=　　　　A-1·Ω-1,截距b=　　　　A-1。
(4)根据图线求得电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。
【变式6-1】一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻 R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝__________________；
(4)利用测量数据，做-R图线，如图(b)所示；
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。
【变式6-2】图甲是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，定值电阻R1和A1内阻之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，A2为理想电流表．
(1)按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线．
(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至________(填“a端”“中央”或“b端”)．
(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2.多次改变滑动端c的位置，得到的数据为：
I1(mA) 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2(mA) 480 400 320 232 140 68
在图所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1－I2图线．
(4)利用所得图线求得电源的电动势E＝__________ V，内阻r＝________ Ω.(均保留两位小数)
(5)该电路中电源输出的短路电流Im＝__________ A．(保留两位有效数字)
【变式6-3】某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内阻．
A．待测干电池一节，电动势约为1.5 V，内阻约为几欧姆
B．直流电压表V，量程为3 V，内阻非常大
C．定值电阻R0＝150 Ω
D．电阻箱R
E．导线和开关
根据如图甲所示的电路连接图进行实验操作．多次改变电阻箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值R和电压表的示数U.在－R坐标系中描出的坐标点如图乙所示．
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为_____________________．
(2)在图乙坐标纸上画出－R关系图线．
(3)根据图线求得斜率k＝________ V－1·Ω－1，截距b＝________ V－1(保留两位有效数字)．
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(保留三位有效数字)．
【题型7 多用电表测电阻】
【例7】某实验小组利用如图甲所示电路,可测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1”挡内部电路的总电阻。使用的器材有:多用电表,电流表,滑动变阻器,导线若干。
回答下列问题:
(1)将多用电表挡位调到电阻“×1”挡,再将红表笔和黑表笔短接进行欧姆调零。随后按图甲所示把多用电表、电流表、滑动变阻器连接起来,如果图甲中接线正确,那么与多用电表的a接线柱相接的是　　　　(选填“黑”或“红”)表笔。
(2)调节滑动变阻器的滑片,从图甲所示位置向右滑动的过程中,电流表的示数　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)调节滑动变阻器的过程中,某次欧姆表指针位置如图乙所示,示数为　　　　Ω,对应电流表的指针位置如图丙所示,示数为　　　　A。经过多次测量,将电流表示数的倒数和与之对应的欧姆表示数R描点作图,得到如图丁所示的图象,由此可得多用电表内电池的电动势为　　　　V,选择“×1”挡时内部电路的总电阻为　　　　Ω。(计算结果保留3位有效数字)
【变式7-1】(1)某同学用多用电表测量某些电学量。经过正确操作，两次测量时的指针位置均指在如图1所示的位置。一次测量直流电压，所选量程为50 V，则读数应为________V；一次测量电阻，记录的读数为1 600 Ω，则所选倍率为________(选填“×1”“×10”“×100”或“×1 k”)。
(2)在(1)中用多用电表测量完电阻后，需要继续测量一个阻值约为13 Ω的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，以下有些操作步骤是必需的，请选择正确的操作并按正确顺序写出序号________；
①将红表笔和黑表笔接触
②把选择开关旋转到“×1”位置
③把选择开关旋转到“×10”位置
④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点
(3)常用的多用电表是由小量程的电流表(表头)改装而成的。有一块满偏电流为50 μA、内阻为800 Ω的小量程电流表，现要将它改装成0～1 mA、0～10 mA两个量程的电流挡，某同学设计了如图2、图3所示的两个电路。在图2所示的电路中R1____R2(选填“＞”或“＜”)；从保护表头的角度，请你分析说明图2、图3哪种设计更合理：______________。
【变式7-2】为了较准确地测量某电子元件的电阻，某同学进行了以下实验，请完成步骤中的填空。
(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，因此应将多用电表调到欧姆________挡(选填“×1”或“×100”)。
(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的________位置。
(3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端，多用电表的示数如图甲所示，则被测电阻的阻值为________Ω。
　
(4)为精确测量其电阻，该同学设计了如图乙所示的电路。图中的量程为5 mA，内阻约5 Ω；R为电阻箱(最大阻值为9 999 Ω)，直流电源E约6 V，内阻约0.5 Ω。则在闭合S0前，应将R调到________(选填“最大值”或“最小值”)。
(5)将S掷到1位置，将R调为________Ω，读出此时的示数为I0，然后将R调到最大值。
(6)再将S掷到2位置，调节R，使得的示数为________，读出R的值为R0，可认为Rx＝R0。
【变式7-3】某物理兴趣小组想测定一种特殊电池的电动势E和内电阻r。
甲
(1)某成员用多用电表的直流电压“2.5 V”挡进行测量，结果指针偏转如图甲所示，则该电池的电动势约为______ V。
(2)估测后，该小组成员经过充分讨论后，利用下列器材进行实验：
A.毫安表A1(量程0～0.2 mA，内阻r1＝1.0 Ω)
B.毫安表A2(量程0～200 mA，内阻r2约为0.003 Ω)
C.滑动变阻器R(0～15 Ω)
D.定值电阻R0＝2.0 Ω
E.定值电阻R1＝9 999.0 Ω
F.开关一个，导线若干
①为了使测量尽可能精确，请将虚线方框内的实验电路图补充完整；
②实验时，A1的示数为I1，A2的示数为I2，根据实验数据绘出I1－I2的图像如图丙所示，则该电池的电动势为__________ V，内阻为r＝__________ Ω。(结果均保留3位有效数字)。
专题12.3 实验：电池电动势和内阻的测量
【人教版】
【题型1 实验原理与操作】
【题型2 数据处理与误差分析】
【题型3 实验目的的创新】
【题型4 实验器材的创新】
【题型5 实验原理的创新】
【题型6 数据处理的创新】
【题型7 多用电表测电阻】
【题型1 实验原理与操作】
【例1】为了测量一节干电池的电动势和内阻,某同学采用了伏安法,现备有下列器材:
A.被测干电池一节
B.电流表1:量程为0~0.6 A,内阻r=0.3 Ω
C.电流表2:量程为0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω
D.电压表1:量程为0~3 V,内阻未知
E.电压表2:量程为0~15 V,内阻未知
F.滑动变阻器1:0~10 Ω,允许通过的最大电流为2 A
G.滑动变阻器2:0~100 Ω,允许通过的最大电流为1 A
H.开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中,由于电流表和电压表内阻的影响,测量结果存在系统误差;在现有器材的条件下,要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)在上述器材中请选择适当的器材:　　　　(填写选项前的字母)。
(2)实验电路图应选择下图中的　　　　(选填“甲”或“乙”)。
　　甲　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙　
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图象,则干电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。
【答案】(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7
【变式1-1】某物理兴趣小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：
A．电流表A1(量程3 mA，内阻为199 Ω)
B．电流表A2(量程1 500 mA，内阻为1 Ω)
C．电压表V(量程3 V，内阻很大)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～5 Ω，额定电流2 A)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～500 Ω，额定电流1 A)
F．定值电阻R3＝1 Ω
G．定值电阻R4＝1 kΩ
以及待测干电池，开关、导线若干。
同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的实验电路图。
(1)请根据电路图，将实物图中连线补充完整。
(2)该小组查阅资料知干电池的内阻约为3 Ω，为了尽量减小误差且方便操作，图中电流表应选择______(填“A1”或“A2”)，滑动变阻器应选择________(填“R1”或“R2”)，定值电阻应选择________(填“R3”或“R4”)。
(3)同学们利用上述实验装置测得了多组实验数据，并将电流表的读数作为横坐标，电压表的读数作为纵坐标，选取合适的标度，绘制了如图丙所示的图线。则该小组同学测定的干电池电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(填含有a、b、c的表达式)
解析：(1)实物连线图如图所示。
(2)因测量一节干电池的电动势，干电池的内阻约为3 Ω，因此电路的最大电流约为500 mA，因此选A2量程过大，因此要选择A1并联电阻改装电流表即可，则电流表选择A1；滑动变阻器R2阻值过大，不方便操作，则滑动变阻器选择R1；定值电阻选择R3以后可将电流表A1改为600 mA量程，满足实验要求。
(3)若设电流表的读数为I，电压表读数为U，则电路中的总电流为200I，由闭合电路的欧姆定律：U＝E－200rI，由图像可知E＝a；|k|＝200r＝，解得r＝。
答案：(1)见解析图　(2)A1　R1　R3　(3)a
【变式1-2】在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U－I图象，并求出电动势E为________ V，内阻r为________ Ω(小数点后保留两位)。
答案　(1)A　(2)C　(3)1.49　0.11
解析　(1)因为电池的内阻较大，所以应该电流表分压不显著，定值电阻为1欧姆，对电路起不到保护作用，故没必要使用，故应采用A电路；电压表选V2，电流表选A2，滑动变阻器选R1。
(2)新干电池内阻较小，电流表分压作用明显，所以应外接，又因为干电池电动势为1.5 V，为了保护电路，应使用定值R3，故电路应选用C；电压表选V1，电流表选A1，滑动变阻器选R2。
(3)将描点进行连线，根据U＝E－I(R3＋r)，得电池的电动势为E＝1.49 V，内阻r＝||－R3＝ Ω－1 Ω＝0.11 Ω。
【变式1-3】用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)；
(ⅳ)求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用______．
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
答案　(1)A　C　(2)C
(3)ka　k－R2
解析　(1)电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的电压表A；当滑动变阻器接入电阻最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为I＝≈176 mA，所以选量程为200 mA的电流表C.
(2)由电路分析可知，若滑动变阻器的滑片右移电压表示数变大，则滑动变阻器接入电路部分阻值增大，选项C符合题意．
(3)由E＝U＋I(r＋R2)，得U＝－I(r＋R2)＋E，对比伏安特性曲线可知，图象斜率的绝对值k＝r＋R2，所以电源内阻r＝k－R2；令U＝0，得I＝＝，由题意知与横轴截距为a，所以a＝I＝，则E＝ka.
【题型2 数据处理与误差分析】
【例2】实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图3乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号)
A.电压表分流
B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小
D.电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为__________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。
答案　(1)B　(2)①如图所示
②R1　③如图所示
解析　(1)路端电压U＝R＝，若电源内阻远小于外电路总电阻，则电压表示数总是接近电源的电动势，变化范围小，故B项正确。
(2)①在坐标纸上根据前4组数据描出对应的坐标点并画出U－I图像，见答案图所示。
②由画出的U－I图线知等效电源内阻r′＝Ω≈2.58 Ω，表示干电池内阻与定值电阻之和，因此选的定值电阻一定小于2.58 Ω，故所选电阻应为R1。
③连接实物图时，从电源正极出发，依次连接各器材，电压表并联在滑动变阻器和电流表两端，注意电流从正接线柱流入，负接线柱流出。
【变式2-1】小明同学打算估测5个相同规格电阻的阻值。现有一个量程为0.6 A的电流表、一个电池组(电动势E不大于4.5 V、内阻r未知)、一个阻值为R0的定值电阻、一个阻值为R1的定值电阻(用作保护电阻)，开关S和导线若干。他设计了如图(a)所示的电路，实验步骤如下：
第一步：把5个待测电阻分别单独接入A、B之间，发现电流表的示数基本一致，据此他认为5个电阻的阻值相等，均设为R。
第二步：取下待测电阻，在A、B之间接入定值电阻R0，记下电流表的示数I0。
第三步：取下定值电阻R0，将n个(n＝1,2,3,4,5)待测电阻串联后接入A、B之间，记下串联待测电阻的个数n与电流表对应示数In。
请完成如下计算和判断：
(1)根据上述第二步，与R0、R1、E、r的关系式是＝________。
(2)定义Y＝－，则Y与n、R、R0、E的关系式是Y＝________。
(3)已知R0＝12.0 Ω，实验测得I0＝0.182 A，得到数据如下表：
n 1 2 3 4 5
In/A 0.334 0.286 0.250 0.224 0.200
Y/A－1 2.500 1.998 1.495 1.030 0.495
根据上述数据作出Y?n图像，如图(b)所示，可得R＝________Ω(保留2位有效数字)，同时可得E＝________V(保留2位有效数字)。
(4)本实验中电流表的内阻对表中Y的测量值________影响(选填“有”或“无”)。
解析：(1)由闭合电路欧姆定律得
E＝I0(R1＋R0＋r)
整理得＝。
(2)A、B间接入n个待测电阻后，由闭合电路欧姆定律得E＝In(R1＋nR＋r)
又Y＝－，由以上整理得Y＝。
(3)由Y＝
变形得Y＝－n＋
结合图(b)得＝0.5 A－1，＝3.0 A－1
又R0＝12.0 Ω，解得E＝4.0 V，R＝2.0 Ω。
(4)如果考虑电流表的内阻，则有
E＝I0(R1＋R0 ＋r＋RA)
E＝In(R1＋nR＋r＋RA)
整理得Y＝
显然电流表的内阻对Y的测量值没有影响。
答案：(1)　(2)　(3)2.0　 4.0　(4)无
【变式2-2】某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
①该小组连接的实物电路如图甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。
甲
②改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端(填“a”或者“b”)。
③实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图象，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________V，内阻为________Ω(结果均保留2位有效数字)。
乙
答案　①5　②a　③2.9　0.80
解析　①应用伏安法测电源电动势和内阻，电压表应测量电源两端的电压，故导线5接滑动变阻器的一端应改接到电源的正极。
②滑动变阻器起保护电路的作用，因此闭合开关前，应将其接入电路的电阻调为最大值，故滑片P应置于a端。
③在电池组负极和开关间串联一个阻值为5 Ω的电阻，由闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋R)，所以U－I 图线的纵截距表示电源电动势，E＝2.9 V，图线斜率的绝对值表示电源内阻与定值电阻串联的总电阻，所以电源内阻为r＝ Ω＝0.80 Ω。
【变式2-3】随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择。充电宝可以视为与电池一样的直流电源。一充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，最大放电电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路。
(1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________。(均填写字母M或N)
(2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误。(填测量次数的序号)
次数 1 2 3 4 5 6 7
电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
(3)电路中接入R0可以达到下列哪个效果______(填选项前的字母)。
A．使测电流的电表读数变化明显
B．为了更准确地测量充电宝内阻
C．避免使充电宝的放电电流过大
D．减小测量电压的电表分流作用
解析：(1)器件N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；器件M一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M为电压表，测量路端电压；
(2)题中表格的电流I不断增大，根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir可知路端电压U不断减小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误；
(3)因为充电宝的内阻很小，所以电阻R0串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流过大损坏电路中的器件。故选C。
答案：(1)N　M　(2)4　(3)C
【题型3 实验目的的创新】
【例3】利用如图所示电路,测量一个电源(电动势约为 9 V,内阻不计)的电动势和一个电阻Rx(阻值约为2 kΩ)的阻值。除了待测电源、导线和开关外,还有以下一些器材可供选择:
A.电流表(量程为0~0.6 A,内阻RA1=1 Ω)
B.灵敏电流表(量程为0~3 mA,内阻RA2=800 Ω)
C.灵敏电流表(量程为0~300 μA,内阻未知)
D.电阻箱R1(最大阻值为99.99 Ω)
E.电阻箱R2(最大阻值为9999.9 Ω)
F.定值电阻R0(阻值为1 kΩ)
(1)实验中应选择的电流表是　　　　,电阻箱是　　　　　　(填器材前的字母代号)。
(2)闭合开关S后,多次调节电阻箱,读出电阻箱的阻值R,记下对应的电流表示数I,为了利用图象法处理实验数据,应该作　　　　(选填“I-R”“-”“-R”或“I-”)图象。
(3)根据第(2)问选择的结果作出直线,得到斜率k和纵轴上的截距b,则E=　　　　,Rx=　　　　。(结果用k、b和题目中的符号表示)。
【解析】(1)电流表与定值电阻R0串联,相当于量程为5.4 V 的电压表,实验中应选择的电流表是B;电阻箱R1最大阻值为99.99 Ω,远小于电阻Rx的阻值,若实验中电阻箱选R1,则会导致电阻Rx上的电压及其变化范围都很小,所以实验中电阻箱应选E。
(2)由闭合电路的欧姆定律有E=I(RA2+R0)+Rx,经过变形,得到=·+,即-图为直线。
(3)结合直线的函数表达式,可知斜率k=,截距b=,联立解得E=,Rx=。
【答案】(1)B　E　(2)- (3)　
【变式3-1】某课外活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，并利用所学知识设计电路测量该电池的电动势E和内阻r。他们在一个玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为橙汁电池的正、负极。使用的器材有：
A．毫安表(量程0～3 mA，内阻未知)；
B．滑动变阻器R1(最大阻值为500 Ω)；
C．电阻箱R2(阻值范围为0～999.9 Ω)；
D．开关和导线若干。
该小组成员分析发现，由于毫安表的内阻未知，所以无法直接测量该橙汁电池的电动势和内阻，经过思考后，该小组设计了如图甲所示的电路，先测出该毫安表的内阻Rg、再测量橙汁电池的电动势E和内阻r。
(1)请按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙实物图中的滑动变阻器接入电路，要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时。滑动变阻器接入电路的阻值最大。
(2)该小组连接好电路后，首先对毫安表的内阻Rg进行测量，请完善测量步骤。
①将滑动变阻器R1的滑片滑至最右端，断开开关S2，闭合开关S1；
②滑动滑动变阻器R1的滑片，使毫安表的指针达到满偏；
③保持________________不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2的阻值，使毫安表的示数达到满偏电流的一半；
④读出此时电阻箱R2的示数，即可求得毫安表的内阻Rg。
(3)该小组发现，当毫安表的电流达到满偏电流的一半时，电阻箱的示数为50.0 Ω，则毫安表的内阻Rg＝________Ω，用此种方法测得的毫安表的内阻与其真实值相比，测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(4)该小组测得毫安表的内阻Rg之后，采用以下方法测量该橙汁电池的电动势E和内阻r。首先将电路中滑动变阻器的滑片移至最右端，然后多次改变电阻箱的阻值R得到了多组毫安表的电流I，根据测得的数据作出-图像，如图丙所示，则该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
[创新点分析]
(1)测量橙汁电池的电动势和内阻。
(2)利用半偏法测量毫安表的内阻。
(3)利用-图像处理数据，得出E、r的值。　　
解析：(1)滑动变阻器的接法如图所示。
(2)此种测量电阻的方法为半偏法，使用此方法测量未知电阻的阻值时，要求电路中其他元件的阻值不能发生变化，故应保持滑动变阻器接入电路的阻值不变。
(3)当毫安表指针达到满偏后，再闭合开关S2时，认为电路中的总电流仍为毫安表的满偏电流Ig。当流过毫安表的电流达到满偏电流的一半时，由于电阻箱与毫安表为并联关系，故有IgRg＝IgR，所以R＝Rg，因此当电阻箱的示数为50.0 Ω时，毫安表的内阻也为50.0 Ω。但此种方法存在系统误差，当滑动变阻器接入电路的阻值不变时，由于电阻箱的接入，整个电路中的阻值减小，电路中的总电流I＞Ig，因此当毫安表的示数为Ig时，实际流过电阻箱的电流I箱＞Ig，由于IgRg＝I箱R，所以有R＜Rg。
(4)由闭合电路欧姆定律可得＋IRg＝E－整理可得＝·＋，将Rg＝50.0 Ω，R1＝500 Ω代入并结合图丙可得＝750× Ω/A，＝750 A－1，两式联立可解得E＝1.00 V，r＝200 Ω。
答案：(1)见解析图　(2)滑动变阻器R1接入电路的阻值　(3)50.0　小于　(4)1.00　200
【变式3-2】甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。
实验器材有:待测电源E(不计内阻),待测电阻R1,待测电阻R2,电压表(量程为1.5 V,内阻很大),电阻箱R(0~99.99 Ω),单刀单掷开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干。
(1)先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整:
A.闭合S1,将S2切换到a,调节电阻箱,读出其示数R0和对应的电压表示数U1。
B.保持电阻箱示数不变,　　　　,读出电压表的示数U2。
C.电阻R1的表达式为R1=　　　　　　　　　。
甲　　　　　　　　　乙
(2)甲同学已经测得电阻R1=4.80 Ω,继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是:闭合S1,将S2切换到a,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U,由测得的数据,绘出了如图乙所示的-图线,则电源电动势E=　　　　V,电阻R2=　　　　Ω(计算结算保留3位有效数字)。
【答案】(1)将S2切换到b　R0 (2)1.43　1.20
【变式3-3】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是　　　(选填“甲”或“乙”)。
(2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干,以及以下器材:
A.电压表(0~15 V)
B.电压表(0~3 V)
C.滑动变阻器(0~50 Ω)
D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用　　　　,滑动变阻器应选用　　　　。(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的6组数据如下表所示,其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上,请标出余下一组数据的对应点,并画出U-I图线。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
丙
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。
(5)实验中,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。图丁的各示意图中正确反映P-U关系的是　　　　。
丁
【解析】(1)干电池内阻相对一般电流表内阻而言较小,为减小电流表分压带来的系统误差,应采用“外接法”(相对电源,因为需要测量的是电池内阻),故应选甲。
(2)干电池电动势约为1.5 V,电压表选B可减小读数误差。滑动变阻器应选C,若选D,则滑片滑动时引起的电流表读数变化非常微小。
(3)图线应为直线,作图时使尽量多的点在线上,不在线上的点应均匀分布在线的两侧,误差较大的点舍去。
　　
戊
(4)由U=E-Ir可得图象上的截距E=1.50 V,斜率的绝对值r≈0.83 Ω。
(5)输出功率P=UI==-+,应为开口向下的抛物线,C项正确。
【答案】(1)甲
(2)B　C
(3)如图戊所示
(4)1.50(1.49~1.51)　0.83(0.81~0.85)
(5)C
【题型4 实验器材的创新】
【例4】一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。
甲
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I,以及计算的数据见下表:
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据,在图乙方格纸上作出R-关系图象。
乙
由图象可计算出该干电池的电动势为　　　　V;内阻为　　　　Ω。
(3) 为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图丙所示,则该干电池的电动势应为　　　　V;内阻应为　　　　Ω。
丙
【解析】(1)在电学实验中,连接电路时应将开关断开,电阻箱的阻值调为最大,以确保实验仪器、仪表的安全。
(2)根据闭合电路欧姆定律,得E=I(R+r),即R=-r=E·-r,即R-图象为直线。描点连线后图象如图丁所示。
根据图象可知r=1.2 Ω。图象的斜率为电动势 E,在R-图象上取两点(2,1.59)、(5,5.61),则E= V=1.34 V。
(3)根据欧姆定律,得电流表的内阻
rA== Ω=0.2 Ω
该干电池的内阻应为r'=r-rA=1.0 Ω
R-图象的斜率仍为电动势E,即E=1.34 V。
【答案】(1)①开关未断开;②电阻箱阻值为零。
(2)如图丁所示　1.4(1.30 ~1.44都算对)　1. 2(1.0 ~1.4都算对)
(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]
1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
丁
【变式4-1】某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接：
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0。该电池电动势和内阻可表示为E＝______，r＝______；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
[创新点分析]
(1)电阻丝与圆形时钟表盘相结合替代电阻箱。
(2)利用-θ图像测量E、r。　　
解析：(2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝ρ，可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端。
(4)设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得＝θ＋，结合图像的斜率和截距满足：＝k，＝d，解得电源电动势和内阻分别为：E＝，r＝－R0－RA。
(5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝的电阻值，如图所示：
原理的简单说明：
①先将单刀双掷开关接1，读出电流表示数I0；
②然后将单刀双掷开关接2，调节电阻丝接入电路的角度，直到电流表示数为I0，读出此时角度θ ；
③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值。
答案：(2)b　(4)　－R0－RA　(5)见解析图
【变式4-2】某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现,里面除了一节1.5 V的干电池外,还有一个方形电池(电动势9 V左右)。为了测定该方型电池的电动势E和内阻r,实验室中提供如下器材:
A.电流表(满偏电流为10 mA,内阻RA1=10 Ω)
B.电流表(0~0.6 A,内阻未知)
C.滑动变阻器R0(0~100 Ω,允许通过的最大电流为1 A)
D.定值电阻R(阻值为990 Ω)
E.开关与导线若干
(1)根据现有的实验器材,设计一个电路,能较精确测量该电池的电动势和内阻,请在虚线框中画出电路图。
甲
(2)请根据你设计的电路图,写出电流表的示数I1与电流表的示数I2之间的关系式:I1=　　　　。
(3)图甲为该同学根据正确设计的实验电路测出多组数据并绘出的I1-I2图线,由图线可以求出被测方形电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。(结果保留2位有效数字)
【解析】(1)测量方型电池的电动势和内阻,用伏安法即可,由于题干中没有提供电压表,故需要将与R串联改装成电压表使用;电流表选用;电路图如图乙所示。
乙
(2)根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir=I1(RA1+R)+(I1+I2)r,整理得I1=E--I2。
(3)因为定值电阻R=990 Ω,RA1=10 Ω,图象斜率的绝对值为1×10-2,所以=10-2,解得r≈10 Ω。
图象与纵坐标的交点为9.0 mA,9.0×10-3=,解得E≈9.0 V。
【答案】(1)如图乙所示　(2)I1=-E-I2　(3)9.0(8.8~9.2均可)　10(9.9~10均可)
【变式4-3】根据闭合电路欧姆定律,用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内阻。图中R0是定值电阻,通过改变R的阻值,测出R0两端的对应电压U12,对所得的实验数据进行处理,就可以实现测量目的。根据实验数据在-R坐标系中描出坐标点,如图乙所示。已知R0=150 Ω,请完成以下数据分析和处理。
(1)图乙中电阻为　　　　Ω的数据点应剔除。
(2)在坐标纸上画出-R关系图线。
(3)图线的斜率是　　　　(V-1·Ω-1),由此可得电池电动势Ex=　　　　V。
【解析】(1)根据画图描点原则应舍掉80.0 Ω的点。
(2)如图丙所示。
丙
(3)根据闭合电路欧姆定律Ex=U12+(R+rx),所以=++,由图可知斜率=0.00461,即Ex=1.45 V。
【答案】(1)80.0　(2)如图丙所示　(3)0.00461　1.45
【题型5 实验原理的创新】
【例5】某探究性学习小组利用如图甲所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻r1=1.0 kΩ,电阻R1=9.0 kΩ,为了方便读数和作图,给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻。
　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙
(1)按图甲电路进行连接后,发现aa'、bb'和cc'三条导线中,混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的,将开关S闭合,用多用电表的电压挡先测量a、b'间电压,读数不为零,再测量a、a'间电压,若读数不为零,则一定是　　　　导线断开;若读数为零,则一定是　　　　导线断开。
(2)排除故障后,该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器滑片位置,得到电流表和的多组I1、I2数据,作出图象如图乙所示。由I1-I2图象得到电池的E=　　　　V,r=　　　　Ω。
【解析】(1)测a、b'间电压,读数不为零,说明cc'没有断开;若测a、a'间电压,读数不为零,说明bb'没有断开,所以是aa'断开;若测a、a'间电压,读数为零,说明aa'没有断开,所以是bb'断开。
(2)根据闭合电路欧姆定律及如图甲所示电路得E=U外+U内=I1(R1+r1)+(I1+I2)(R0+r),代入图乙中两组数据(60 mA,0.12 mA)、(260 mA,0.05 mA),解得E=1.4 V,r=0.5 Ω。
【答案】(1)aa'　bb'　(2)1.4　0.5
【变式5-1】实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)
该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I 坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。
[创新点分析]
(1)用伏安法测量E和r时，U-I图线的斜率很小，说明内阻r很小。
(2)为减小实验误差，给电源串联一个定值电阻，作为等效内阻。　
解析：(1)路端电压U＝·R＝，若电源内阻远小于外电路总电阻，则电压表示数总是接近电源的电动势，变化范围小，故B项正确。
(2)①根据数据描点并连成一条直线，如图1所示。
②由图像可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，故r′＝＝2.63 Ω，由于2 Ω③先画出原理图，如图2所示，然后依据原理图将各仪器依次连接起来。实物电路图连接如图3所示。
　　
答案：(1)B　(2)①见解析图1　②R1　③见解析图3
【变式5-2】某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精度，需要测量电压表的内阻。实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块表，设计了如图6甲所示的实验电路，既能实现对该电压表内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。该同学用到的实验器材有：待测水果电池组(电动势约4 V、内阻约50 Ω)，双向电压表(量程为2 V、内阻约为2 kΩ)，电阻箱(0～9 999 Ω)，滑动变阻器(0～200 Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线。
(1)该同学按如图甲所示电路图连线后，首先测量了电压表的内阻。请完善测量电压表内阻的实验步骤：
①将R1的滑动触片滑至最左端，将开关S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0；
②调节R1的滑动触片，使电压表示数达到满偏U；
③保持R1不变，调节R2，使电压表的示数达到，读出电阻箱的阻值，记为R0，则电压表的内阻RV＝________。
(2)若测得电压表内阻为2 kΩ，可分析此测量值应______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(3)接下来测量电源的电动势和内阻，实验步骤如下：
①将开关S拨至________(填“1”或“2”)位置，将R1的滑片移到最________端，不再移动；
②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一合适值，记录电压表的示数和电阻箱的阻值；
③重复第二步，记录多组电压表的示数和对应的电阻箱的阻值。
(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出－图像，如图乙所示，其中纵轴截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为________________，内阻的表达式为________________。
答案　(1)R0　(2)大于　(3)2　左　　
解析　(1)滑动变阻器接入电路的阻值不变，电压表与电阻箱两端电压不变，电压表示数变为满偏电压U时，则电阻箱分压U，电阻箱接入电路的阻值等于电压表内阻的2倍，则电压表内阻RV＝R0。
(2)调节电阻箱阻值使电压表示数变为满偏电压的时，电路总电阻变大，电路总电流变小，滑动变阻器与电源内阻分压变小，电阻箱与电压表两端总电压变大，当电压表示数变为满偏电压的时，电阻箱两端电压大于电压表满偏电压的，实际上电压表内阻小于R0，则电压表内阻的测量值偏大。
(3)①测电源电动势与内阻，应将开关S拨至2位置，将R1的滑动触片移到最左端，不再移动。
④由图2电路图可知，在闭合电路中，电源电动势
E＝U＋Ir＝U＋r
则＝＋·
由图示图像可知，图像截距b＝
图像斜率k＝
则电源电动势E＝
电源内阻r＝。
【变式5-3】现用下列器材测量电源的电动势和内阻：
待测电源E(电动势约为4 V)；
电流表A(量程为0～0.6 A，内阻不计)；
电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω)；
开关S；
导线若干。
(1)根据所给实验器材，画出实验原理图。
(2)根据实验原理，进行如下操作：调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数I和电阻箱的对应读数R，以为纵坐标，R为横坐标，根据测量数据作出的－R图像如图所示，则电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
(3)若考虑到实际电表有内阻，关于该实验的误差分析，下列说法正确的是________。
A.电源内阻的测量值偏大
B.电源内阻的测量值偏小
C.电源电动势的测量值偏大
D.电源电动势的测量值偏小
答案　(1)见解析　(2)4　4　(3)A
解析　(1)由给出的仪器可知，实验中只给出了电流表和电阻箱，所以应采用电流表与电阻箱串联的方式进行测量；如图所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律可知I＝
变形可得＝R＋
则由图可知＝＝
＝1
联立解得E＝4 V，r＝4 Ω。
(3)由等效电路可知，电源电动势的测量值等于电源没有接入电路时电源两端的电压，所以电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量值为电源内阻与电流表的串联值，所以偏大，故A正确。
【题型6 数据处理的创新】
【例6】利用如图甲所示电路,可以测量电源的电动势和内阻,所用的实验器材有:
待测电源,电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω),电阻R0(阻值为3.0 Ω),电阻R1(阻值为3.0 Ω),电流表(量程为200 mA,内阻RA=6.0 Ω),开关S。
甲
实验步骤如下:
①将电阻箱阻值调到最大,闭合开关S;
②多次调节电阻箱,记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R;
③以为纵坐标,R为横坐标,作-R图线(用直线拟合);
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题:
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻,则与R的关系式为　　　　　　　　　。
(2)实验得到的部分数据如下表所示,其中电阻R=3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示,读出数据,完成下表。
答:①　　　　,②　　　　。
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077
I-1/A-1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0
　　　乙　　　　　　　　　　　　　　丙　　　　　　
　　(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,根据图线求得斜率k=　　　　A-1·Ω-1,截距b=　　　　A-1。
(4)根据图线求得电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。
【解析】(1)由闭合电路欧姆定律得
E=IRA+(R0+r+R)
变形化简得=R+。
(2)电流表的示数I=×27.5 mA=110 mA=0.110 A,≈9.09 A-1。
(3)用直尺作图,使尽量多的点在线上,由图可知k=1.0,b=6.0。
丁
(4)由表达式可知k=,b=,代入数据可得E=3.0 V,r=1.0 Ω。
【答案】(1)=R+或写成=R+(5.0+r)
(2)①0.110　②9.09
(3)如图丁所示　1.0(或在0.96~1.04之间)　6.0(或在5.9~6.1之间)
(4)3.0(或在2.7~3.3之间)　1.0(或在0.6~1.4之间)
【变式6-1】一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻 R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝__________________；
(4)利用测量数据，做-R图线，如图(b)所示；
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。
[创新点分析]
(1)定值电阻和已知内阻的电压表相结合，替代电流表。
(2)利用-R图像确定电池的电动势和内阻的大小。　　
解析：(1)要保护电压表，则R0两端的电压应小于1 V，通过R0的电流应小于等于0.05 A，故电路中的总电阻R总≥ Ω＝30 Ω，所以电阻箱接入电路的阻值应选15.0 Ω。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得，电动势E＝U＋(R＋r)，整理得＝R＋。
(5)延长题图(b)中图线与纵轴相交，由＝R＋，结合题图(b)可得，＝ V－1·Ω－1，解得E≈1.56 V，当R＝5 Ω时，＝0.86 V－1，代入＝R＋，可解得r≈1.5 Ω。
(6)若将电压表当成理想电表，则E′＝U＋(R＋r)，整理得＝＋R，则＝ V－1·Ω－1，解得E′≈1.48 V，由此产生的误差为×100%＝5%。
答案：(1)15.0　(3)R＋
(5)1.56　1.5　(6)5
【变式6-2】图甲是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，定值电阻R1和A1内阻之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，A2为理想电流表．
(1)按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线．
(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至________(填“a端”“中央”或“b端”)．
(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2.多次改变滑动端c的位置，得到的数据为：
I1(mA) 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2(mA) 480 400 320 232 140 68
在图所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1－I2图线．
(4)利用所得图线求得电源的电动势E＝__________ V，内阻r＝________ Ω.(均保留两位小数)
(5)该电路中电源输出的短路电流Im＝__________ A．(保留两位有效数字)
答案　(1)见解析图　(2)b端　(3)见解析图　(4)1.49(1.48～1.50)　0.60(0.55～0.65)　(5)2.5(2.3～2.7)
解析　(1)连线如图所示．
(2)实验前滑动变阻器接入电路电阻值应最大．
(3)如图所示．
(4)由图线上读出两组数值，代入E＝I1(R1＋RA1)＋(I1＋I2)r构成方程组联立求解E和r.
(5)短路电流Im＝.
【变式6-3】某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内阻．
A．待测干电池一节，电动势约为1.5 V，内阻约为几欧姆
B．直流电压表V，量程为3 V，内阻非常大
C．定值电阻R0＝150 Ω
D．电阻箱R
E．导线和开关
根据如图甲所示的电路连接图进行实验操作．多次改变电阻箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值R和电压表的示数U.在－R坐标系中描出的坐标点如图乙所示．
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为_____________________．
(2)在图乙坐标纸上画出－R关系图线．
(3)根据图线求得斜率k＝________ V－1·Ω－1，截距b＝________ V－1(保留两位有效数字)．
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(保留三位有效数字)．
答案　(1)＝R＋　(2)见解析图　(3)4.4×10－3(4.2×10－3～4.6×10－3)　0.70(0.69～0.71)　(4)1.52(1.45～1.55)　9.09(7.50～10.5)
解析　(1)由闭合电路欧姆定律可知：E＝U＋(R＋r)，整理可知＝R＋.
(2)作图如图所示．
(3)根据图线求得斜率k＝　V－1·Ω－1≈4.4×10－3 V－1·Ω－1，截距b＝0.70 V－1.
(4)由方程可知＝k＝4.4×10－3 V－1·Ω－1，＝b＝0.70，解得E≈1.52 V；r≈9.09 Ω.
【题型7 多用电表测电阻】
【例7】某实验小组利用如图甲所示电路,可测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1”挡内部电路的总电阻。使用的器材有:多用电表,电流表,滑动变阻器,导线若干。
回答下列问题:
(1)将多用电表挡位调到电阻“×1”挡,再将红表笔和黑表笔短接进行欧姆调零。随后按图甲所示把多用电表、电流表、滑动变阻器连接起来,如果图甲中接线正确,那么与多用电表的a接线柱相接的是　　　　(选填“黑”或“红”)表笔。
(2)调节滑动变阻器的滑片,从图甲所示位置向右滑动的过程中,电流表的示数　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)调节滑动变阻器的过程中,某次欧姆表指针位置如图乙所示,示数为　　　　Ω,对应电流表的指针位置如图丙所示,示数为　　　　A。经过多次测量,将电流表示数的倒数和与之对应的欧姆表示数R描点作图,得到如图丁所示的图象,由此可得多用电表内电池的电动势为　　　　V,选择“×1”挡时内部电路的总电阻为　　　　Ω。(计算结果保留3位有效数字)
【解析】(1)红正黑负,电流从红表笔流入电表,从黑表笔流出电表,电流从电流表正接线柱流入,由图甲所示电路图可知,与多用电表的a接线柱相接的是黑表笔。
(2)调节滑动变阻器的滑片,从图甲所示位置向右滑动过程中,滑动变阻器接入电路的阻值减小,电路总电阻变小,由欧姆定律可知,电路电流增大,电流表的示数增大。
(3)由图乙可知,欧姆表示数为32.0×1 Ω=32.0 Ω;由图丙所示电流表表盘可知,其量程为0.6 A,分度值为0.02 A,示数为0.200 A。电源电动势E=I(R+R内),则=R+,则-R图象的斜率k===,电源电动势E=9.60 V,由图丁图象可知,当=0时,R=-16.0 Ω,即×(-16)+=0,解得R内=16.0 Ω
【答案】(1)黑　(2)增大　(3)32.0　0.200　9.60　16.0
【变式7-1】(1)某同学用多用电表测量某些电学量。经过正确操作，两次测量时的指针位置均指在如图1所示的位置。一次测量直流电压，所选量程为50 V，则读数应为________V；一次测量电阻，记录的读数为1 600 Ω，则所选倍率为________(选填“×1”“×10”“×100”或“×1 k”)。
(2)在(1)中用多用电表测量完电阻后，需要继续测量一个阻值约为13 Ω的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，以下有些操作步骤是必需的，请选择正确的操作并按正确顺序写出序号________；
①将红表笔和黑表笔接触
②把选择开关旋转到“×1”位置
③把选择开关旋转到“×10”位置
④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点
(3)常用的多用电表是由小量程的电流表(表头)改装而成的。有一块满偏电流为50 μA、内阻为800 Ω的小量程电流表，现要将它改装成0～1 mA、0～10 mA两个量程的电流挡，某同学设计了如图2、图3所示的两个电路。在图2所示的电路中R1____R2(选填“＞”或“＜”)；从保护表头的角度，请你分析说明图2、图3哪种设计更合理：______________。
解析：(1)量程为50 V，则读数应为24.0 V；测电阻时，指针示数为16，而实际为1 600 Ω，所以为“×100”倍率。
(2)现在的欧姆表倍率太大，换成“×1”倍率时，恰好13 Ω在中值电阻附近，所以先将开关转到“×1”位置，然后再将红黑表笔对接，进行欧姆调零。步骤为②①④。
(3)总电压不变，电流大的那一路电阻小，由欧姆定律知R1＜R2，图3更合理，因为图2电路在通电状态中，更换量程会造成两分流电阻都未并联在表头两端，以致通过表头的电流超过其满偏电流而损坏。
答案：(1)24.0　×100　(2)②①④　(3)＜　见解析
【变式7-2】为了较准确地测量某电子元件的电阻，某同学进行了以下实验，请完成步骤中的填空。
(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，因此应将多用电表调到欧姆________挡(选填“×1”或“×100”)。
(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的________位置。
(3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端，多用电表的示数如图甲所示，则被测电阻的阻值为________Ω。
　
(4)为精确测量其电阻，该同学设计了如图乙所示的电路。图中的量程为5 mA，内阻约5 Ω；R为电阻箱(最大阻值为9 999 Ω)，直流电源E约6 V，内阻约0.5 Ω。则在闭合S0前，应将R调到________(选填“最大值”或“最小值”)。
(5)将S掷到1位置，将R调为________Ω，读出此时的示数为I0，然后将R调到最大值。
(6)再将S掷到2位置，调节R，使得的示数为________，读出R的值为R0，可认为Rx＝R0。
[解析]　(1)选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，可知该电阻较大，应选用“×100”挡。
(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的0刻度处。
(3)欧姆表的读数等于表盘读数乘以倍率，则Rx＝15×100 Ω＝1 500 Ω。
(4)为了保护电路，闭合S0前，先将电阻箱阻值调到最大值。
(5)(6)为了测量Rx，可以采用等效替代法，故应将R调至零，读出的数值；再将R调到最大值，将S掷到2位置，调节R，使得的示数仍为I0，可知电路中的总电阻不变，即Rx＝R0。
[答案]　(1)×100　(2)0　(3)1 500　(4)最大值　(5)0　(6)I0
【变式7-3】某物理兴趣小组想测定一种特殊电池的电动势E和内电阻r。
甲
(1)某成员用多用电表的直流电压“2.5 V”挡进行测量，结果指针偏转如图甲所示，则该电池的电动势约为______ V。
(2)估测后，该小组成员经过充分讨论后，利用下列器材进行实验：
A.毫安表A1(量程0～0.2 mA，内阻r1＝1.0 Ω)
B.毫安表A2(量程0～200 mA，内阻r2约为0.003 Ω)
C.滑动变阻器R(0～15 Ω)
D.定值电阻R0＝2.0 Ω
E.定值电阻R1＝9 999.0 Ω
F.开关一个，导线若干
①为了使测量尽可能精确，请将虚线方框内的实验电路图补充完整；
②实验时，A1的示数为I1，A2的示数为I2，根据实验数据绘出I1－I2的图像如图丙所示，则该电池的电动势为__________ V，内阻为r＝__________ Ω。(结果均保留3位有效数字)。
答案　(1)1.55　(2)①见解析图　②1.60　2.00
解析　(1)如图甲，选0～250 V表盘，则读数为2.5× V＝1.55 V。
(2)① 因题中未给电压表，故需把毫安表改装，则用毫安表A1与定值电阻R1串联，且滑动变阻器串联接入电路，定值电阻R0保护电路，故电路图为
②因I1 I2，由闭合电路的欧姆定律可得
E＝＋
化简得I1＝－＋
结合图像可知，＝0.16，
则E＝1.60V
＝，
则r＝2.00 Ω。