初中数学人教版（2024）七年级下册第七章 相交线与平行线 单元测试卷（含答案）

第七章相交线与平行线单元测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．和是对顶角的是（ ）
A． B．C． D．
2．王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点在直线上，，若平分，则（ ）
A． B． C． D．
4．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．垂线段最短 B．线段可以度量
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
5．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句中不是命题的是（ ）
A．连接，两点 B．对顶角相等
C．等角的补角相等 D．垂线段最短
7．如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则射线所在的方位是（ ）
A．北偏西 B．西偏北
C．北偏西 D．西偏北
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，直线、、相交于点，则图中邻补角共有________对．
12．如图，直线、被直线所截，若，，，则_____．
13．已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为________．
14．如图，点在直线上，，且平分，．则________．
15．如图，已知，，，，则_____．
第11题 第12题 第13题 第14题 第15题
16．已知长方形，现将长方形先沿着对角线向上折到如图1的位置，此时线段与交于点E，且，再将三角形沿着向下折叠．如图2，当点恰好落在线段上时，则______；如图3，当点落在下方，且时，则______（用含n的代数式表示）．
17．如图，，点C为垂足，，点D为垂足，，，，，那么点到的距离是_____，点到的距离是_____，A、C两点间的距离是_____．
18．如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为____________．
第7题 第18题
三、解答题（共66分）
19（8分）．如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹），并把作图痕迹加黑！
(1)过点画的垂线，交于点；
(2)线段___________的长度是点到的距离；
(3)的理由是___________．
(4)过点画的平行线．
20（8分）．如图所示，，与相交于点，，试判断，是否平行，并说明理由．
21（8分）．完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为，，．
求证：．
证明：，（已知），
（_______________）．
（_______________）．
_____（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
_____（_______________）．
（_______________）．
（_______________）．
22（8分）．如下图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为．设．
(1)请用含的式子表示的大小；
(2)试说明：．
23（8分）．已知在等腰 中， ，是的三等分点且靠近点， 是的中点，过点作交延长线于点 ．
(1)求 的值；
(2)连接 ，若 ，，求的值．
24（8分）．（1）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已知线段a和线段b，且，作一条线段，使等于．
（2）如图，点A在射线上，点C在射线上，，．求证：．请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵（已知），（ ），
∴，（ ），
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ）．
25（12分）．（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整．
解：过点作直线，使．
因为，所以．（ ）
又因为，所以_____．
因为，且，
所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
所以_____．
所以．
（2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程．
（3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____．
26（14分）．在学完《相交线和平行线》后，为继续深入探索平行线中的一些角度关系，七年级数学兴趣小组的同学通过图形开展探究，具体步骤如下：
【探究一】如图①，已知，测得，求的度数；
【探究二】保持，改变其他线段的位置，得到图②的形状，猜想之间具有什么数量关系？探究并说明理由；
【探究三】在图②的基础上，分别作、的角平分线并相交于点，从而得到图③的形状．若，求的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A A A B B B A
11．12
12．/64度
13．
14．60
15．
16．
17．
18．
19【详解】（1）解：如图，利用网格的性质作图如下：
（2）解：由（1），可知，
∴线段的长度是点O到的距离；
（3）解：∵点P，O均在直线上，
又，
故可根据垂线段最短的基本事实，得到；
（4）解：根据网格的性质，可作，如下图：
由内错角相等，两直线平行，可知此时，即为所求．
20．【详解】解：平行，理由如下：
，，
．
，
，
（内错角相等，两直线平行）．
21．【详解】证明：，（已知），
（垂线的定义）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（补角的性质）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
22【详解】（1）解：∵平分，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，，
∴．
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
由（1）可知，，
∴，
∴，
．
23【详解】（1）解：作交于点，
∵是的三等分点且靠近点，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的值为；
（2）解：连接，
，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵都是正数，
∴，
∴，，
∴，
∴的值为．
24．【详解】解：（1）如图：线段即为所求；
（2）证明：∵（已知），（邻补角的性质）
∴，（同角的补角相等）
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：邻补角的性质；；同角的补角相等；；等量代换；同位角相等、两直线平行．
25．【详解】解：（1）过点作直线，使．
因为，
所以．（两直线平行，内错角相等）
又因为，
所以．
因为，且，
所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
所以．
所以．
（2）如图．过点作直线，使．
因为，所以．
又因为，所以．
因为，且，
所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
所以．
所以
∴
（3）如图．过点作直线，使．
因为，所以．
因为，且，
所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
所以
∴
所以
26．【详解】解：[探究一]∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
[探究二]如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，即，
∴
[探究三]如图，过点作，交于，，
∴，，，，
∵、的角平分线并相交于点，
∴，，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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