新人教版七年级数学下学期3月第一次月考学情检测试卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~8章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列各数：，0，，0.23，，，，0.1010010001……（每两个1间多一个零）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．∠1=∠F B．
C． D．
3．（3分）下列说法，正确的个数有（ ）
垂直于同一条直线的条直线相互平行；
过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离；
两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（3分）如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，将直角△ABC沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则 的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．（3分）满足的整数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（ ）．
A． B．1或49 C．1或16 D．16或49
9．（3分）如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
10．（3分）如图，在长方形中，点P在上，连接、，将沿翻折得到，沿翻折得到，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）的平方根是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ．
12．（3分）如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段的长度作为小明跳远的成绩，这样测量的依据是 ．
13．（3分）把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
14．（3分）已知，且，则 ．
15．（3分）已知的两条边和的两条边互相平行，若，，则m和n满足的数量关系为 ．
16．（3分）如图，已知分别为上一点（），EF平分
．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．（8分）按要求解答问题：
(1)计算：；
(2)求式中的值：．
18．（8分）一个正数的两个平方根分别是和；且．
(1)求；
(2)求的平方根．
19．（8分）完成下面的推理填空：
如图，于点，FG⊥AC于点，且，试说明：．
解：（已知），
（___________），
___________（___________），
___________（___________）．
又（已知），
___________（___________），
（___________）
20．（8分）如图，直线相交于点，平分，平分．
(1)有什么位置关系，请说明理由；
(2)若，求的度数．
21．（8分）如图，在一个的正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度．
(1)四边形的面积为______平方单位；
(2)请用无刻度直尺按要求在网格中画图（保留画图痕迹）．
①在图的格点上找一点，连，使；
②将四边形进行平移后，使点的对应点为点，请你在图中画出平移后所得的四边形；
③点在直线上，如果和四边形的面积相等，请你在图中画出点．
22．（10分）阅读材料1．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为．
（1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______；
（2）已知，其中x是整数，且，求的值；
阅读材料2．
小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以．
（3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01）
23．（10分）【猜想】（1）如图1，，点E在直线之间，连，若，则的大小为 度．（直接写出结果）
【探究】（2）如图2，，交于点E，探究 （均为小于的角）之间的数量关系，并说明理由．
【拓展】（3）如图3，，的平分线与的角平分线的反向延长线交于点F，且，直接写出的大小为 ．
24．（12分）如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且a、b满足．
(1)______，______；
(2)若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．
(3)若射线绕点A顺时针先转动15秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？
答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列各数：，0，，0.23，，，，0.1010010001……（每两个1间多一个零）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【详解】解：0，是整数，0.23是有限小数，是分数，它们不是无理数，
，，，0.1010010001……（每两个1间多一个零）是无限不循环小数，它们是无理数，一共4个，
故选：C．
2．（3分）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理解答即可．
考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A. ，得，不符合题意；
B. ，得，符合题意；
C. ，得，不符合题意；
D. ，得，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）下列说法，正确的个数有（ ）
垂直于同一条直线的条直线相互平行；
过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离；
两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】主要考查了平行线的判定和性质、平行公理及推论以及点到直线的距离，掌握相关知识的应用是解题的关键．
根据在同一个平面内垂直于同一条直线的条直线一定互相平行可对进行判断；利用点到直线的距离的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断．
【详解】解：在同一个平面内，垂直于同一条直线的条直线一定互相平行，所以错误；
从直线外一点作这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长叫点到直线的距离，所以错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，所以错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．
故选：．
4．（3分）如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．
由平行线的性质推出，由平角定义得到，由平行线的性质即可求出．
【详解】解：纸条的上下两边平行，
，，
，
．
故选：B．
5．（3分）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键．
由平移的性质得到，又由即可求解．
【详解】解：∵的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的，
，
，
∴，
故选：C．
6．（3分）满足的整数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】考查估算无理数的大小和整数的概念．先估算出与的取值范围，再根据整数的概念进行求解，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与之间的整数有：，，0，1，共4个，
故选：C．
7．（3分）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，解决的关键是看懂运算顺序．
【详解】解：当，取算术平方根，可得：，
是有理数，
再取的立方根，
又是有理数，
再取的算术平方根，
的算术平方根是是无理数，
．
故选：C．
8．（3分）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（ ）．
A． B．1或49 C．1或16 D．16或49
【答案】B
【分析】此题主要考查了新定义运算，实数的运算．分当时，当时，两种情况，分别得出等式，进而得出答案．
【详解】解：，
当时，
，
故，
解得：，
当时，
，
，
故，
解得：，
综上所述：或．
故选：B．
9．（3分）如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【分析】考查了角平分线的定义、平行线的性质，由角平分线的定义可得，，作，，则，再结合平行线的性质计算并比较即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵和分别平分和，
∴，，
如图，过点作，过点作，
，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴，
故选：B．
10．（3分）如图，在长方形中，点P在上，连接、，将沿翻折得到，沿翻折得到，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】考查平行线的性质，角度的和差，熟练掌握翻折中的角度和差和平行线的性质是解题的关键．由翻折知，结合，得出,即可求出，再利用，求出，再利用角度和差即可求解．
【详解】解：由翻折知，
∵，且在长方形中，，
∴,
∴，
∵在长方形中，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
二、填空题（共18分）
11．（3分）的平方根是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ．
【答案】
【分析】考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握各知识点是解题的关键．
分别根据平方根、立方根、算术平方根的定义判断即可．
【详解】的平方根是；的立方根是；的算术平方根是，
故答案为：；； ．
12．（3分）如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段的长度作为小明跳远的成绩，这样测量的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【分析】考查垂线段最短，熟练理解题意是解题的关键．根据垂线段最短作答即可．
【详解】解：测量的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
13．（3分）把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
【答案】如果两个角相等，那么它们的余角相等
【分析】考查了改写命题．
将命题改写成“如果…那么…”的形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论．
【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设是“两个角相等”，结论是“它们的余角相等”，
因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的余角相等．
14．（3分）已知，且，则 ．
【答案】
【分析】主要考查立方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系．注意掌握开立方时，被开方数的小数点每移动3位，则开方的结果小数点移动一位．由题意，当被开方数的小数点每移动6位，则开立方的结果小数点向相同方向移动2位，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．（3分）已知的两条边和的两条边互相平行，若，，则m和n满足的数量关系为 ．
【答案】或
【分析】主要考查了平行线的性质，根据题意可分图1和图2两种情况，根据平行线的性质讨论求解即可．
【详解】解；如图1所示，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
如图2所示，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
综上所述，或；
故答案为：或．
16．（3分）如图，已知分别为上一点（），EF平分 ．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①③⑤
【分析】主要考查了平行线的性质和判断，角平分线的定义等知识点，解决此题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定；
①先根据同旁内角互补，可得，再根据平行的传递性即可得到答案；
②根据平行线的性质和角平分线的性质可得到答案；
③根据平行线的性质和角平分线的性质即可得到答案；
④先作出辅助线，多次运用平行线的性质即可得到答案；
⑤辅助线和④中的一样，推导过程仿照④即可得到答案；
【详解】解：①∵，
∴，
∵，
∴；
故①正确；
②∵，
∴，
∵，
∴
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴，
即
故②错误；
③∵，
∴，
∵，
∴
∴
∵平分，
∴
即
故③正确；
④如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
题目中未说明
即不一定等于
故④错误；
⑤过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
，
即，
故⑤正确；
三、解答题（共72分）
17．（8分）按要求解答问题：
(1)计算：；
(2)求式中的值：．
【答案】(1)
(2)或
【分析】考查了立方根、算术平方根、平方根、绝对值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值、乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得解；
（2）利用平方根解方程即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
18．（8分）一个正数的两个平方根分别是和；且．
(1)求；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（）根据平方根的性质可得，即得，进而根据平方根的定义可求出的值，再根据立方根的定义可求出的值；
（）根据（）的结果求出，再根据平方根的定义解答即可；
考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
代入，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
19．（8分）完成下面的推理填空：
如图，于点，于点，且，试说明：．
解：（已知），
（___________），
___________（___________），
___________（___________）．
又（已知），
___________（___________），
（___________）
【答案】垂直的定义，，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；
【分析】主要考查平行线的判定与性质，根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可．
【详解】解： （已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行）
20．（8分）如图，直线相交于点，平分，平分．
(1)有什么位置关系，请说明理由；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析；
(2)．
【分析】主要考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握角平分线和垂直的定义是解题的关键．
（）由平分，平分，则，，所以，从而可得，然后通过垂直定义即可求证；
（）由平分，平分，则，，设，，所以，解得，然后由角度和差即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴设，，
则，，
∴，解得：，
∴，
∴．
21．（8分）如图，在一个的正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度．
(1)四边形的面积为______平方单位；
(2)请用无刻度直尺按要求在网格中画图（保留画图痕迹）．
①在图的格点上找一点，连，使；
②将四边形进行平移后，使点的对应点为点，请你在图中画出平移后所得的四边形；
③点在直线上，如果和四边形的面积相等，请你在图中画出点．
【答案】(1)
(2)①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析
【分析】（）根据四边形的面积计算即可；
（）①把点向左平移格，再向下平移格，得到点，由平移的性质可知，故点即为所求；②把点左平移格，再向下平移格，得到点，顺次连接即可；③延长，与格线相交于点，可知，即得到和四边形的面积相等，故点即为所求；
考查了利用网格求面积，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：四边形的面积，
故答案为：；
（2）解：①如图所示，点即为所求；
②如图所示，四边形即为所求；
③如图所示，点即为所求．
22．（10分）阅读材料1．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为．
（1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______；
（2）已知，其中x是整数，且，求的值；
阅读材料2．
小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以．
（3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01）
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】考查了无理数的估算，正确理解材料是解题的关键．
（1）先估算出和在哪两个整数之间，再分别减去较小的整数，即是小数部分；
（2）估算出在哪两个整数之间，即可求解；
（3）根据材料中的方法估算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的小数部分是，
∵，
∴，
∴的小数部分是，
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
；
（3）∵，
∴
设，其中，
则，
∵，
∴，
∴，
解得，所以．
23．（10分）【猜想】（1）如图1，，点E在直线之间，连，若，则的大小为 度．（直接写出结果）
【探究】（2）如图2，，交于点E，探究 （均为小于的角）之间的数量关系，并说明理由．
【拓展】（3）如图3，，的平分线与的角平分线的反向延长线交于点F，且，直接写出的大小为 ．
【答案】（1）65（2），理由见解析（3）
【分析】考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，解题的关键是过拐点，构造平行线：
（1）过点作，进而根据平行公理推论即可得到，再根据平行线的性质得到，，进而结合题意进行角的运算即可求解；
（2）过点作，先根据平行公理推论得到，进而根据平行线的性质得到，，再结合题意进行角的运算即可求解；
（3）过点作，过点作，则：，根据平行线的性质，角平分线的定义推出，再结合，进行求解即可．
【详解】解：（1）过点作，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：65；
（2），理由如下：
过点作，如图所示：
，，
，
，，
，
，
即．
（3）过点作，过点作，则：，
同（2）可得：，
∵，
∴，
∵的平分线与的角平分线的反向延长线交于点F，
∴，，
∴，
即：，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
24．（12分）如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且a、b满足．
(1)______，______；
(2)若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．
(3)若射线绕点A顺时针先转动15秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？
【答案】(1)，
(2)至少旋转秒
(3)再转动秒或秒，
【分析】考查了算术平方根和平方的非负性，平行线的判定及性质，一元一次方程的应用；能熟练利用平行线的判定及性质进行求解是解题的关键．
（1）由算术平方根和平方的非负性得，，即可求解；
（2）设经过秒后，当射线与射线第一次交于，且，过作，由平行线的性质得，，结合，即可求解；
（3）设再转动秒，射线、射线互相平行，分类讨论：①当时，②当时，即可求解；
【详解】（1）解： ，
，，
解得：，，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，
如图，设经过秒后，当射线与射线第一次交于，且，过作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
答：至少旋转秒时，射线、射线互相垂直；
（3）解：射线绕点A顺时针先转动15秒，
，
，
，
，
（秒），
（秒），
（秒），
设再转动秒，射线、射线互相平行，
当时，射线与射线在的左侧相交，
①当时，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
②当时，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
综上所述：再转动秒或秒，射线、射线互相平行．新人教版七年级数学下学期3月第一次月考学情检测试卷
答题卡
A
E
D
1
G
2
B
F
C
B
C
D
E
A
F
A
A
A
A
A
B
B
B
D
图1
图2
图3
Q
B
力
Q
B
P
M A
N
MA
N
