人教版八年级数学下册试题21.1四边形及多边形 同步练习（含答案）

21.1《四边形及多边形》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能
4．若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A． B． C． D．
6．小明从点O出发，前进10米后右转，再走10米后右转，…，如此一直走下去，他第一次回到出发点O时，走的路程一共为（ ）
A．70米 B．80米 C．90米 D．100米
7．如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）
A．内角和不变，外角和增加 B．外角和不变，内角和增加
C．内角和不变，外角和增加 D．外角和不变，内角和增加
8．已知一个正六边形，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为a个三角形；从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此六边形分割为b个三角形；从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为c个三角形，则的值是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
9．如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正多边形的一个外角，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图所示为用镜子拼成的正八边形，点为上一点，现从点射出一束光线，经过两次反射后，到达边上的点，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．四边形中，，则____________．
12．如图，是四边形的外角，若，则______．
13．若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是__________．
14．从七边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将七边形分成个三角形，则__________．
15．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____．
16．第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是 ___________
17．四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成如图的形状，点落在点处，点落在点处，若，，___________．
18．冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图是该花窗中的部分图案．已知，，，则_____．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，是四边形ABCD的外角，已知求证：．
20．（8分）（1）在 中， ，求，，的度数．
（2）如图，五边形，已知，求x的值．
21．（10分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为____________．
(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
22．（10分）如图，三角形是一个直角三角形．
(1)在左图中画出边上的高．
(2)三角形剪去一个直角后得到四边形（如图）．不测量，和的和是（ ）度．（填序号）
①90 ②180 ③270 ④360
(3)你是怎么想的？把你的想法写下来．
23．（10分）如图，这是正四边形，正五边形，正六边形，分别将它们相邻对角线的夹角记为，，．
(1)求，，的度数．
(2)猜想正边形相邻两条对角线的夹角，并求正二十边形相邻两条对角线的夹角的度数．
24．（12分）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．
【初步探究】如图所示，从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形．
（1）若多边形是一个五边形，则可以分割成______个三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成______个三角形，…，则n边形可以分割成______个三角形；
（2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2026个三角形，那么此多边形的边数为______；
【深入探究】创新小组的小梦同学想到了另一种剖分方法，如下图所示：
（1）按照图中所示的方法将多边形分割成三角形，图1中四边形可分割出4个三角形；图2中五边形可分割出______个三角形；图3中六边形可分割出______个三角形；
（2）你能由（1）的结论归纳出分割成三角形的个数n与多边形边数m之间的关系吗？
参考答案
一、选择题
1．C
解：选项C中活动门上没有三角形，其余A、B、D选项中都含有三角形，
由三角形的稳定性可知：选项C中没有利用三角形的稳定性，
故选：C．
2．D
解：根据正多边形的意义将图形补充完整如图．
，
由图形可得这个正多边形是八边形．
故选：D．
3．D
解：如图，
，剩余图形是四边形；
，剩余图形是五边形；
，剩余图形是六边形；
故选D．
4．A
解：∵正多边形的外角和为，且每个外角是，
∴该正多边形的边数，
∵从边形的一个顶点出发的对角线数量为，
∴从正六边形一个顶点出发的对角线数量为．
故选：A
5．C
解：设正多边形的边数为.
由题意得： = ,
解得： .
又∵ 多边形的外角和为,
∴ 该正多边形的每个外角为： .
故选：C．
6．B
解：小明每次前进相同距离后右转相同角度，最终回到出发点，
其行走路线是正多边形，且每个外角为，
多边形外角和为，
该正多边形的边数，
每条边长为10米，
路程为：（米）．
故选：B．
7．D
解：∵多边形的外角和恒为
∴边数增加2后外角和不变；
设原边数为则原内角和为
新内角和为
∴内角和增加．
故选：D．
8．B
解：如图1，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为4个三角形，
如图2，从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此六边形分割为5个三角形；
如图3，从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为6个三角形，
∴，，，
∴．
故选：B．
9．D
解：如图，连接，
则，，
∴，
∵是某正多边形的一个外角，
∴，
故选：D．
10．A
解：如图，设上方的正八边形的顶点依次为，，，与的交点为，
八边形是正八边形，
，
设，，
由光的反射定理可知：，
，
多边形是五边形，
，
即，
化简得：，
，
，
多边形是四边形，，
，
故选：A．
二、填空题
11．
解：设，，，，
则，
解得，
故．
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．六
解：两个四边形有一条公共边，得多边形边的数目是，
故答案为：六．
14．9
解：由题意，得：，，
∴．
故答案为：9．
15．
解：如图所示，延长交于点．
根据题意可知，，
所以．
因为，
所以．
故答案为：
16．12
解：依题意，，，
∴
∴
∴这个正多边形的一个外角为，
所以这个多边形的边数为，
故答案为：12．
17．
解：如图所示，延长交于点，
，
，
由折叠性质可得，，
，
，
，
由折叠性质可得，，
，
，
故答案为：．
18．
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．解：∵，
∴，
又∵，
∴．
20．解：（1），
∵三角形内角和为，
∴，
，
∴；
（2）∵，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵五边形内角和为，
∴ ，
∴．
21．（1）解：根据题意得：．
故答案为：15
（2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形，
∴这n边形的周长为（米）；
故答案为：45
（3）解：根据题意，得，
解得，
∴这个正m边形的每一个内角的度数为．
22．（1）解：如图，即为边上的高
（2）解：③，理由如下
（3）解：根据三角形内角和定理可得，
因为，
所以，
因为四边形内角和为，
所以，
故选：③．
23．（1）解： ，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
，
；
，理由如下：
五边形是正五边形，
，，
，
，
；
，理由如下：
六边形是正六边形，
，，
，
，
；
；
（2）由（1）的规律可知，正边形相邻两条对角线的夹角的度数等于正边形的一个内角的度数，
即
当时，
24．初步探究：（1）根据题意得，若多边形是一个三角形，则可以分割成个三角形；
若多边形是一个四边形，则可以分割成个三角形；
若多边形是一个五边形，则可以分割成个三角形；
若多边形是一个六边形，则可以分割成个三角形
…，
∴n边形可以分割成个三角形；
（2）设此多边形的边数为n
根据题意得，
∴
∴此多边形的边数为2028；
深入探究：（1）图1中四边形可分割出4个三角形；
图2中五边形可分割出5个三角形；
图3中六边形可分割出6个三角形；
（2）由（1）可得，三角形的个数n与多边形边数m之间的关系．