7.3 定义、命题、定理、平移 同步练习（含答案）初中数学人教版（2024）七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.3 定义、命题、定理、平移 同步练习（含答案）初中数学人教版（2024）七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
第7章《相交线与平行线》--- 定义、命题、定理、平移
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列属于定义的是（ ）
A．垂线段最短 B．你吃饭了
C．正方形的四条边相等 D．含有未知数的等式叫做方程
2．下列现象中属于平移的是（ ）
A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动
C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折
3．下列语句是命题的是（ ）
A．过点A作一条射线 B．连接，并延长至点C
C． ABC是锐角三角形吗 D．等角的补角相等
4．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．要说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
8．如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式： ．
12．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ．
13．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）
14．如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积 ．（结果化成最简形式）
15．如图，在 ABC中，，是锐角，将 ABC沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．
16．下列各语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假并对假命题举反例说明．
(1)如果a，b互为相反数，那么．
(2)有理数一定是自然数．
(3)延长线段．
(4)明天一定下雨吗？
17．如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题．
(1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号）
(2)证明你构造的命题是真命题．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度， ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将 ABC平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______．
19．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
20．（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______；
（2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形；
②线段在平移的过程中扫过的面积是______．
（3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米．
21．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，．
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；
(2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．D
解：已知定义是描述概念本质的语句，
A、是垂线段的性质，不符合题意；
B、不是数学语句，不符合题意；
C、是正方形的性质，不符合题意；
D、是方程的定义，符合题意；
故选：D．
2．A
解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变.
选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移；
选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移；
选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移；
选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移.
∴属于平移的是A，
故选：A．
3．D
解：A、“过点A作一条射线”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；
B、“连接，并延长至点C”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；
C、“ ABC是锐角三角形吗”是疑问句，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；
D、“等角的补角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题，此选项符合题意．
故选：D．
4．B
解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意；
B、通过平移得到，故本选项符合题意；
C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意；
D、通过旋转得到，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．B
解：∵当，时，
∴，，即成立，
又∵，即不成立，
∴此例可作为原命题的反例，
故选：B．
6．B
解：①两点之间线段最短，是真命题；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等则两直线平行，是真命题；
③取，则但，故是假命题；
④取，，，则且但，故是假命题；
故真命题有2个，
故选：B．
7．B
解：观察图象可知由图形①变成图形②，把图先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
故选：B．
8．B
解：∵沿直角边所在的直线向下平移得到，
， ，
，
则
．
故A、C、D选项不符合题意，
依题意，与的关系不清楚，不能判断出，
故选B．
9．C
解：根据题意可得：，扇形的面积扇形的面积，
又扇形的面积阴影部分的面积扇形的面积长方形的面积，
故阴影部分的面积长方形的面积，
所以图中空白部分的面积为．
故选：C．
10．B
解：由平移性质可得，，故①不正确；
阴影部分的周长为，故②正确；
时，四边形的周长为，
ABC的周长为：，
四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确；
过A点作于H，如图，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
解得，故④正确，
故选：B．
二、填空题．
11．如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0
解：命题“正数的绝对值大于0”中，“正数”是条件，“绝对值大于0”是结论，因此改写为“如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0”．
故答案为：如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0．
12．
解：如图，作．
∵向上平移直线得到直线，
，
，
，．
，
，
，
．
故答案为：．
13．
解：如图，将甲中的一部分小路平移，
观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等，
则甲乙方案中小路总面积相等，即．
故答案为：．
14．
解：由平移得，，
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
15．或或
解：E在线段上，过点C作，如下图：
，
，
，
，，
，，
∴，
；
，
，，
即
；
（2）点E在 ABC外时，过点C作，如下图：
，
，
，，
，，
，
即；
，
由图可知，，
此情况不成立；
综上，或或．
故答案为：或或．
三、解答题
16．（1）解：依题意，如果a，b互为相反数，那么是命题，且是真命题；
（2）解：“有理数一定是自然数”是命题，且是假命题；
例如：是有理数，但不是自然数，
∴原命题是假命题，
（3）解：“延长线段”不是命题；
（4）解：“明天一定下雨吗？”不是命题；
17．（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）；
（2）条件为①②，结论④；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
条件为②③，结论为④：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
条件为①④，结论为②；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
条件为③④，结论为②：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
条件为②④，结论为③：
证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
条件为②④，结论为①：
证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到．
如图所示：
（2）解：根据平移性质可知：，且，
故答案为：平行；相等．
19．（1）解：平移到的位置，
∴
，
与互余，
；
（2）解：，分别平移到和的位置，且
，，
，
，
，
即，
．
20．解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是；
故答案为：3 ；
（2）①如图所示，即为所求作；
②线段在平移过程中扫过的面积．
故答案为：9；
（3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形，
长方形的长米，宽为米，
则剩下的草坪面积是：，
故答案为：平方米．
21．（1）解：补全图形如图所示：
证明：根据平移的性质可知，，
如图，过点作，
则，
，，
，
；
（2）解：如图，当在的外部时，
∵，，
∴，
根据平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当在的内部时，
∵，，
∴，
根据平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，与之间的数量关系为或．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列属于定义的是（ ）
A．垂线段最短 B．你吃饭了
C．正方形的四条边相等 D．含有未知数的等式叫做方程
2．下列现象中属于平移的是（ ）
A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动
C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折
3．下列语句是命题的是（ ）
A．过点A作一条射线 B．连接，并延长至点C
C． ABC是锐角三角形吗 D．等角的补角相等
4．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．要说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
8．如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式： ．
12．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ．
13．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）
14．如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积 ．（结果化成最简形式）
15．如图，在 ABC中，，是锐角，将 ABC沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．
16．下列各语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假并对假命题举反例说明．
(1)如果a，b互为相反数，那么．
(2)有理数一定是自然数．
(3)延长线段．
(4)明天一定下雨吗？
17．如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题．
(1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号）
(2)证明你构造的命题是真命题．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度， ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将 ABC平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______．
19．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
20．（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______；
（2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形；
②线段在平移的过程中扫过的面积是______．
（3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米．
21．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，．
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；
(2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．D
解：已知定义是描述概念本质的语句，
A、是垂线段的性质，不符合题意；
B、不是数学语句，不符合题意；
C、是正方形的性质，不符合题意；
D、是方程的定义，符合题意；
故选：D．
2．A
解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变.
选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移；
选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移；
选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移；
选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移.
∴属于平移的是A，
故选：A．
3．D
解：A、“过点A作一条射线”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；
B、“连接，并延长至点C”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；
C、“ ABC是锐角三角形吗”是疑问句，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意；
D、“等角的补角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题，此选项符合题意．
故选：D．
4．B
解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意；
B、通过平移得到，故本选项符合题意；
C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意；
D、通过旋转得到，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．B
解：∵当，时，
∴，，即成立，
又∵，即不成立，
∴此例可作为原命题的反例，
故选：B．
6．B
解：①两点之间线段最短，是真命题；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等则两直线平行，是真命题；
③取，则但，故是假命题；
④取，，，则且但，故是假命题；
故真命题有2个，
故选：B．
7．B
解：观察图象可知由图形①变成图形②，把图先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
故选：B．
8．B
解：∵沿直角边所在的直线向下平移得到，
， ，
，
则
．
故A、C、D选项不符合题意，
依题意，与的关系不清楚，不能判断出，
故选B．
9．C
解：根据题意可得：，扇形的面积扇形的面积，
又扇形的面积阴影部分的面积扇形的面积长方形的面积，
故阴影部分的面积长方形的面积，
所以图中空白部分的面积为．
故选：C．
10．B
解：由平移性质可得，，故①不正确；
阴影部分的周长为，故②正确；
时，四边形的周长为，
ABC的周长为：，
四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确；
过A点作于H，如图，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
解得，故④正确，
故选：B．
二、填空题．
11．如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0
解：命题“正数的绝对值大于0”中，“正数”是条件，“绝对值大于0”是结论，因此改写为“如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0”．
故答案为：如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0．
12．
解：如图，作．
∵向上平移直线得到直线，
，
，
，．
，
，
，
．
故答案为：．
13．
解：如图，将甲中的一部分小路平移，
观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等，
则甲乙方案中小路总面积相等，即．
故答案为：．
14．
解：由平移得，，
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
15．或或
解：E在线段上，过点C作，如下图：
，
，
，
，，
，，
∴，
；
，
，，
即
；
（2）点E在 ABC外时，过点C作，如下图：
，
，
，，
，，
，
即；
，
由图可知，，
此情况不成立；
综上，或或．
故答案为：或或．
三、解答题
16．（1）解：依题意，如果a，b互为相反数，那么是命题，且是真命题；
（2）解：“有理数一定是自然数”是命题，且是假命题；
例如：是有理数，但不是自然数，
∴原命题是假命题，
（3）解：“延长线段”不是命题；
（4）解：“明天一定下雨吗？”不是命题；
17．（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）；
（2）条件为①②，结论④；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
条件为②③，结论为④：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
条件为①④，结论为②；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
条件为③④，结论为②：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
条件为②④，结论为③：
证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
条件为②④，结论为①：
证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到．
如图所示：
（2）解：根据平移性质可知：，且，
故答案为：平行；相等．
19．（1）解：平移到的位置，
∴
，
与互余，
；
（2）解：，分别平移到和的位置，且
，，
，
，
，
即，
．
20．解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是；
故答案为：3 ；
（2）①如图所示，即为所求作；
②线段在平移过程中扫过的面积．
故答案为：9；
（3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形，
长方形的长米，宽为米，
则剩下的草坪面积是：，
故答案为：平方米．
21．（1）解：补全图形如图所示：
证明：根据平移的性质可知，，
如图，过点作，
则，
，，
，
；
（2）解：如图，当在的外部时，
∵，，
∴，
根据平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当在的内部时，
∵，，
∴，
根据平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，与之间的数量关系为或．
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