人教版七年级数学下册9.1用坐标描述平面内点的位置 同步练习（含答案）

9.1《 用坐标描述平面内点的位置》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．下列点中属于第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．6
4．点在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
6．在直角坐标系中，点是某平面图形上的一点，当将这个图形沿横向、纵向都拉伸至原图形的2倍时，与点对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．将 ABC各顶点的纵坐标乘，得到新．若 ABC各顶点的坐标分别为A，，，则下列图像中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“”形的重心坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．在平面直角坐标系中，点所在的象限是______．
12．已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，线段的长为____．
13．已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ______．
14．在平面直角坐标系中，若点，且，，则点M位于第_______象限．
15．A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________；
16．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________．
17．两个完全相同的三角形纸片关于某点成中心对称，在平面直角坐标系中的摆放位置如题13图所示，点 P 与点是一对对应点，若点 P 的坐标为，则点 的坐标为 ．
18．规定在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则____________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标；
（2）在平面直角坐标系内描出点，，，．
20．（8分）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上，求点的坐标．
(2)若点到轴，轴的距离相等，求的值．
21．（10分）在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标：
(2)若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标．
22．（10分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)求点A，B的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点．
(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；
(2)求点的坐标；
(3)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标．
24．（12分）阅读与思考
利用面积法求直线上点的坐标
如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，点，在直线上，求点的坐标．
【问题探究】
（1）请阅读并填空：
第一步：过点作轴于点，由，两点的坐标，可直接得出三角形的面积为________；
第二步：过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积为________．
∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
∴可得关于的一元一次方程为________．
解这个方程，可得点的坐标为________．
【问题迁移】
（2）连接，请仿照（1）中的方法，求点的坐标．
【问题拓展】
（3）若点在直线上，且在轴的左侧，三角形的面积为5，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．C
解：由坐标系可得点在轴上的投影数字为，在轴上的投影数字为，
∴点的坐标是，
故选：C．
2．B
解：平面直角坐标系中，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正；
故选：B．
3．B
解：∵点A的坐标为，
∴点A到y轴的距离为．
故选：B．
4．C
解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
5．D
解：在平面直角坐标系中，点在轴上，
，
解得，
故选：D．
6．B
解：∵在直角坐标系中，点是某平面图形上的一点，将这个图形沿横向、纵向都拉伸至原图形的2倍，
∴与点对应的点的坐标为，
故选：B．
7．C
解：∵，，，将各顶点的纵坐标乘2，
∴，，，
∴新三角形的顶点坐标为，，，
故选：C．
8．B
解：∵到x轴的距离为4，
∴或，
当时，，
解得，
∴该点的坐标为；
当时，，
解得，
∴该点的坐标为．
故选：B．
9．B
解：∵直线轴，且过点，
∴直线l上的点的横坐标均为，设点，
∵当最短时，，
又轴，
∴轴，
∴点C与点B纵坐标相同，即，
∴点C坐标为．
故选：B．
10．B
解：∵，
∴，，
∵以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，
∴，
∵四边形，四边形是长方形，点是对角线的交点，
∴，即，
，即，
∴“”形的重心坐标的计算如下，
，，
∴，
故选：B ．
二、填空题
11．四
解：点P的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征，
∴点P在第四象限．
故答案为：四．
12．
解：点在过点且与x轴平行的直线上，
，解得，
，则
．
故答案为：．
13．a <
解：∵点在第二象限，
∴横坐标，
解得，
故答案为：．
14．三
解：∵，
∴，或，，
又∵，
∴，
∴点位于第三象限，
故答案为：三．
15．或
解：设点坐标为，
根据题意得：，
解得或，
∴点坐标为或 ，
故答案为：或 ．
16．5
解：∵轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，即点在直线上，
根据垂线段最短的性质，当时，线段的长度最小，
此时点的横坐标与点的横坐标相同，即，
点的坐标为，
由两点间距离公式可得，的长度为，
故答案为：5
17．
解：观察图形可知：点与点为一对对应点，
，．
点与点是一对对应点，点的坐标为，
点的坐标为，即．
故答案为：
18．1或3
解：∵，，且，
∴，
解得：或．
故答案为：1或3．
三、解答题
19．解：如图，所求各点的坐标为：
（2）A，B，C，D各点的位置如图所示．
20．（1）解：∵点在轴上，
∴点的纵坐标为0，即，解得，
将代入，，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点到轴、轴的距离相等，
∴，
根据绝对值的性质，分两种情况讨论：
情况一：，解得；
情况二：，解得；
综上，的值为1或9；
故答案为：或．
21．（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点P在第二象限，
∴，
根据题意可得，
解得，
∴，．
∴．
22．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标为，点C的坐标为，
∴，
由长方形的性质可得，
∴点B的坐标为；
（2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
当点P移动4秒时，点运动的路程为，
，，且，
当点移动4秒时，点P在线段上，且，
即当点移动4秒时，此时点的坐标是；
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．
23．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：如图，连接，设，
∵，，且，
∴，
解得，
∴点F的坐标为；
（3）解：∵，，
∴，
∴．
设，
∵三角形的面积和三角形的面积相等，
∴，
解得或，
∴此时点P的坐标为或．
24．解：（1）过点作轴于点，过点作轴于点，
，，点，
∴，，，，
，
∴，．
，
，
解得，，
点的坐标为；
故答案为：，，，；
（2）如图，连接，过点作于，于．
依题意，直线与坐标轴交于，两点，点，在直线上，
，
，
，
点的坐标为；
（3）∵点在直线上，且三角形的面积等于5，
∵，
∴点在轴下方，
如图所示，过点作轴于点，则
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴．