9.2 坐标方法的简单应用 同步练习 （含答案）初中数学人教版（2024）七年级下册

9.2 《坐标方法的简单应用》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是（ ）
A．龙岗区坂田街道 B．环城路以西
C．距离杨美地铁站600米处 D．东经，北纬
2．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东方向上，则点B的位置可能是（ ）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
5．已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将 ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点，，，在轴上，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的方向紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．点向右平移4个单位长度后，得到点，则________．
12．在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
13．平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是，那它原来的位置坐标是_______．
14．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，第一象限有一点，将点竖直向下平移个单位长度得到点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为，．若，，则点的坐标为_________．
16．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为_______．
17．如图，在平面直角坐标系中，点，……均在边长均为1个单位长度网格格点上，其顺序按图中“→”方向排列，，，根据这个规律，点的坐标为___________．
18．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，…
已知：，，，；，，，．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的的坐标是______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在直角坐标系中
(1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来．
；
(2)把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案．
20．（8分） ABC沿轴正方向平移10个单位长度得到， ABC的顶点坐标如图所示．
(1)点的坐标是________，点的坐标是________；
(2)求四边形的面积．
21．（10分）在一次“寻宝”游戏中“寻宝”人找到了如图所示的标志点，，“宝藏”所在地点为点，根据题意完成下列各题．
(1)根据、两点建立适当的直角坐标系；
(2)直接写出宝藏点的坐标．
22．（10分）下图是某地4路公共汽车部分行车路线图
(1)4路公共汽车从火车站出发，向东偏______度的方向行1千米到达邮局；再向______行______千米到达广场；由广场向北偏______度的方向行0.8千米到达公园；
(2)4路公共汽车某日从火车站行至邮局用时2分钟，再到达广场又用时6分钟，由广场到达体育馆用时4分钟，停靠时间忽略不计，求公共汽车此程的平均速度是多少千米/时？
23．（10分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)．
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______；
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点．
(1)若点到两坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标；
②若且，求点N的坐标．
(2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、龙岗区坂田街道，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
B、环城路以西，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
C、距离杨美地铁站600米处，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故此选项符合题意．
故选：D．
2．B
解：∵点向右平移1个单位长度得到，
∴的坐标为，即，
∵在轴上，轴上的点横坐标为0，
∴，
解得：，
将代入点的坐标：
，，
∴点的坐标是．
故选：B
3．C
解：根据A点的坐标为，轴，
得到，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
故B点的坐标为或，
故选：C．
4．D
解：如图，
根据题意和图示可知：
射线表示南偏东方向，射线表示南偏东约方向，射线表示南偏东方向，
∴点B的位置可能是．
故选：D．
5．A
解：设点，
点是线段的中点，点，
，，
解得，，
点的坐标为，
故选：A．
6．B
解：由题意可得：把向左平移2个单位，向上平移3个单位可得：，
∴，
故选：B．
7．A
解：∵点向左平移1个单位得到点，
∴的坐标为，即，
∵在轴上，
∴，
∴，
∴的坐标为，即．
故选：A．
8．B
解：在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，
故选：B．
9．A
解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为，
故，
故选A．
10．C
∵轴，轴，点，，，在轴上，，，，，
∴点的坐标为，点的坐标为，，，，，，
∴按的方向缠绕一周的总长度为，
∵，
∴细线另一端所在位置为中点处，
∴细线另一端所在位置的坐标为．
故选：C．
二、填空题
11．
点向右平移4个单位长度后，得到点，
，
，
．
故答案为：．
12．
解：点平移后对应点，则平移方式是向右平移个单位，
∴点向右平移个单位得点的坐标为．
故答案为：．
13．
解：设原来的位置坐标是，
∵该点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是，
∴，，
解得：，，
∴原来的位置坐标是．
故答案为：．
14．或或或
解：当点在y轴上，
设其坐标为，则，
∵三角形的面积等于4，
∴，
解得或4，
∴点A的坐标为或；
当点在x轴上，
设其坐标为，则，
∵三角形的面积等于4，
∴，
解得或2，
∴点A的坐标为或．
综上，满足条件的点A的坐标为或或或，
故答案为：或或或．
15．
解：∵，
∴，
∵第一象限有一点，将点竖直向下平移个单位长度得到点，
∴，
故答案为：．
16．
解： A，B的位置分别记为，
坐标中第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，
由图可知，在第三个圈，从位置逆时针旋转的位置上，
目标的位置记为．
故答案为：．
17．
解：∵，…，
∴下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，横坐标和纵坐标的绝对值都为下标除以4的商，
∵，
∴的坐标在第二象限的角平分线上，横坐标为，纵坐标为507，
∴的坐标为，
故答案为：．
18．
解：由题意和图可得，点的横坐标为，纵坐标为，
点的横坐标是．
点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：由题意描点、连线如图：
（2）解：由题意，平移图案如下：
20．（1）解：由题意得：，，
∴，，
∵ ABC沿轴正方向平移个单位长度得到，
∴，，，
∴点的坐标是，点的坐标是；
（2）解：四边形可看作是一个长方形和一个三角形的面积之差，
．
21．（1）解：建立直角坐标系如图所示：
（2）由（1）得点C的坐标为 ．
22．（1）解：4路公共汽车从火车站出发，向东偏南50度的方向行1千米到达邮局；再向正东行千米到达广场；由广场向北偏东40度的方向行0.8千米到达公园，
故答案为：南50；正东；2.7；东40；
（2）整个过程的总时间为：（分钟）（小时）
整个过程的总路程为：（千米），
所以平均速度为：（千米/时），
答：公共汽车此程的平均速度是31.5千米/时．
23．（1）解：∵，
∴，，得，，
∴，，
∵轴，在轴上，
∴
（2）解：点3秒运动的距离：，，，，
∴在段，从出发走了，
故答案为：
（3）解：①当在段时，到轴距离为3，
路径长：，时间：（秒）；
②当在段时，到轴距离为3，
路径长：，时间：（秒）；
答：点的移动时间为3秒或秒．
24．（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
，
，
；
②，，
，
且，，
或；
（2）解：沿x轴方向向右平移得到，
，，
的周长为m，
，
四边形的周长为，
，
，
，
点M为，
点E的坐标为．