【单元培优卷】第1单元 简易方程 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第1单元 简易方程 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 492.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第1单元 简易方程
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．甲杯中有x毫升果汁，乙杯中的果汁是甲杯中的3倍，如果从乙杯中倒出20毫升到甲杯，两杯中的果汁就一样多了。下面所列方程错误的是( )。
A．3x-x=20 B．3x-20=x+20 C．3x-x=20×2 D．3x=20×2+x
2．快、慢两辆电动车同时从 A 地开往 B 地，快车每小时比慢车多行 10 千米。快车行驶 6 小时到达 B 地后，立即返回 A 地，在离 B 地 40 千米处与慢车相遇。A、 B 两地的距离是（ ）。
A．90 B．115 C．120 D．200
3．王大爷用21.6m的栅栏围了一个长方形鸡舍，如果鸡舍的长是6m，宽是 xm，根据题意可列方程为( )。
A．6+x=21.6 B．x=21.6÷2+6
C．(6+x)×2=21.6 D．6+2x=21.6
4．下列生活情境不可以用70x+50x=840 来表示的是( )。
A．淘气家与笑笑家相距840 米，淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发，经过x分相遇
B．甲、乙两个工程队同时修一条长840米的路，甲队每天修70米，乙队每天修50米，经过x天修完
C．王师傅和李师傅合做x分加工了840个零件，已知王师傅每分加工50个零件，李师傅每分加工70个零件
D．王阿姨打一份840字的稿子，前面每分打70个字，后面每分打50个字，共用了x分
5．饲养场有小白兔120只，比小灰兔的2倍多20只，求小灰兔有多少只。如果设小灰兔有x只，下面的方程正确的是( )。
A．2x+20=120 B．2x-20=120 C．x-20=120×2 D．x+20=120×2
6．淘气家与笑笑家相距840m，淘气每分步行80m，笑笑每分步行60m，两人同时从家出发，相向而行，经过x分相遇。根据这些信息，下面方程错误的是( )。
A．80+60x=840 B．840÷x=80+60
C．80x+60x=840 D．(80+60)x=840
7．五(3)班女生有18人，是男生人数的 ，男生有多少人？设男生有x人，下面方程正确的是( )。
A． B． C． D．
8．摄氏度(℃)是世界上使用较为广泛的温度单位，现已纳入国际单位制，但也有一些国家常用华氏度(℉)作为温度单位。摄氏温度和华氏温度的关系是：华氏温度=摄氏温度×1.8+32。军军的体温是97.7 ℉，他的体温相当于( )℃。
A．36.4 B．36.5 C．36.6 D．36.7
9．如图，把一个大长方形分成甲、乙两个小长方形。大长方形的面积是24.6cm2，求大长方形的宽。下面方程正确的是( )。
A．(5.5+2.7+b)×2=24.6 B．5.5b+2.7b=24.6
C．5.5b-2.7b=24.6 D．2b+5.5×2.7=24.6
10．甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点约10km的地方相遇。已知慢车每小时行50km，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行xkm，下列方程中，正确的是（ ）。
A．4x－50×4＝10 B．4x－50×4＝10×2
C．4x－10＝50×4＋10×2 D．4x－50×4＝50＋10
二、填空题
11．淘气和笑笑参加了学校举行的“经典背流传”活动。淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，淘气现在背诵的总篇数比笑笑少6篇，两人继续每天都背， 天后淘气比笑笑多背15篇。
12．甲、乙两筐鸡蛋共90千克，从甲筐拿出8千克放入乙筐，则两筐鸡蛋同样重。原来甲筐中的鸡蛋重 千克，乙筐中的鸡蛋重 千克。
13．某次科技知识竞赛中，共出了 20 道选择题和填空题，答对一题得 5 分，答错扣分，总分为 100 分。现从中抽出5 份试卷进行分析，如表：
（1）答错一题扣 分；
（2）某同学得了 76 分，他答对了 道题。
14．“桃花细逐杨花落，黄鸟时兼白鸟飞。”春天是桃花烂漫的季节。爷爷的园子里桃树有35棵，比杏树的4倍还多3棵，根据这些信息，小新提出一个数学问题： ，并用方程“4x+3 =35”来解决，这个方程的解是 。
15．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马 天可以追上慢马。
16．我国古代有一个数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”意思是用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，并外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深为x尺，可列方程为 ，算得井深 尺，绳长 尺。
17．两辆汽车分别同时从两地出发，相向而行，t时相遇。两地相距 千米，相遇时小轿车比卡车多行了 千米。
18．在①x+9=12， ②6+x>8， ③2x=8， ④38÷2=19， ⑤ 5x， ⑥ y×3=24中，等式有 ，方程有 。(填序号)
19．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年 岁，妈妈今年 岁。
20．甲、乙两个正方体体积之和是，甲的棱长只有乙棱长的，那么甲正方体的体积是 ，乙正方体的体积是 。
21．一个三位数各个数位上的数字之和是19，十位上的数字比个位上数字的2倍多1，百位上的数字是个位上数字的3倍，这个三位数是 。
22．广济中心小学开展玩创节，参加“乐器秀”的有250人，比参加”小车秀”的人数多，用方程求参加“小车秀”的人数依据的等量关系是 ，列出的方程为 。
23．40名同学参加植树活动，男同学每人栽了5棵树，女同学每人栽了3棵树，一共栽了180棵树，女生有 人，男生有 人。
24．北京故宫占地面积大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷，天安门广场大约占地多少公顷？根据题意可知题中的等量关系是 ，解：设天安门广场大约占地x公顷，可列方程为 。
25．两个城市相距360千米，甲、乙两辆汽车分别从两城同时相对开出，甲车每小时行31.5千米，乙车每小时行28.5千米， 小时后两车相遇．
三、判断题
26．如果7x=8y， 那么7x+8=8y+7。（ ）
27．方程都是等式，等式也都是方程。（ ）
28．方程 x÷34=2与2x=8的解相同。（ ）
29．等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。（ ）
30．50比x的3倍少10，用方程表示是 50-3x=10。（ ）
四、计算题
31．解方程。
⑴3x+6=12 ⑵3.2x-x=6.6
五、解决问题
33．如图，淘气和笑笑沿环形跑道同时出发，反方向跑步，跑道全长800m。
（1）估计出发后两人第一次相遇的位置，用“△”标在图中。
（2）两人经过几分第一次相遇？经过几分第二次相遇？
（3）第一次相遇前，经过多长时间两人沿跑道相距250 m？
34．李老师带领“校园交通安全宣讲团”的同学们，统计了某天下午放学期间从学校门口通过的汽车和自行车的数量情况。整理数据后发现，自行车的数量减少25辆后，刚好是汽车数量的1.5倍，这段时间共有32辆汽车通过，那么这段时间一共有多少辆自行车通过？
35．甲、乙两辆汽车分别从相距450km的两地同时出发，相向而行，途中甲车发生故障停了1时，结果经过3.5时两车相遇。已知乙车平均每时行驶90km，甲车平均每时行驶多少千米？
36．庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元 (用方程解答)
37．快递专用车的最大装载质量发生了新变化，原来的最大装载质量比现在的2倍少60kg。已知原来的最大装载质量和现在的最大装载质量一共是480kg，那么现在的最大装载质量是多少千克？(列方程解答)
38．港珠澳大桥全长55千米，是当今世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每分钟行驶1.3千米，李叔叔每分钟行驶1.2千米，行驶多少分钟后两人相遇？（用方程解答）
39．两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？
40．甲、乙两地相距1110km，一辆慢车从甲地开出，每时行驶80km；一辆快车从乙地出发，每时比慢车多行25km。两车同时开出，相向而行，出发后多长时间相遇？
41．甲、乙两工程队合修一条长 1349m的路，甲队先修3 天后，甲、乙两队再合修了13天完成。乙队每天修的米数是甲队的1.5倍，甲、乙两队每天各修多少米？
42．甲、乙两城市相距745km，一辆客车以每时85km的速度从甲城开往乙城，1时后有一辆货车以每时80km的速度从乙城开往甲城。货车开出多少时两车相遇？(列方程解答)
43．2024 年 8月9日，都江堰基地为大熊猫们举办的集体生日会吸引了许多游客观看。从西安到基地约720 km，甲驾车以100 km/h的速度从西安开往基地，45分后，乙在相同的路线上驾车以 80 km/h 的速度从基地返回西安。
（1）乙出发 时后他们相遇。
（2）乙与甲相遇后，乙要在40分内到达两地中点处的服务站休息，乙至少需要提速到多少千米/时？(列方程解答)
44．小红和小刚沿环湖公路跑步，小红每分跑180 m，小刚每分跑220m。两人同时从同一地点出发，背向而行(如图)。如果▲，那么两人出发多长时间后相遇？
（1）估一估两人在哪里相遇，用“△”在图中标出来。
（2）选一个条件填在横线上，并解决问题。(填字母)
A．环湖公路一周的长度是4400 m。
B．相遇时小刚比小红多跑了440 m。
45．惠东南站是厦深铁路上18个客运站之一，距离深圳北站88千米，为沿线县级车站之最。已知甲动车从惠东南站出发，每分行驶2千米，行驶11分钟后，乙动车才从深圳北站出发，每分行驶1.3千米，乙动车出发多少分后两车相遇？
46．湖南韶山是一代伟人毛泽东的故乡，距连州约432千米， 一辆客车从连州出发，一辆货车从韶山出发，两车同时相向开出，客车平均每时行90千米，货车平均每时行 70千米。
（1）估计两车在哪个位置相遇 请在图中用▲标出两车相遇的大约位置。
（2）经过多长时间两车相遇 列方程解决问题。
47．小刚和小伟在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。小刚每秒跑4米，小伟每秒跑6米。
（1）如果他们同时从跑道的同一地点出发，反向而行，那么多少秒后两人相遇
（2）如果他们同时从跑道的同一地点出发，同向而行，那么经过多少秒小伟第一次追上小刚？
参考答案与试题解析
1．A
【解答】解：乙杯：3x毫升，
根据题意：
3x-20=x+20，
3x-x=20×2，
3x=20×2+x；
BCD都符合；
故答案为：A。
【分析】乙杯中的果汁是甲杯中的3倍，先求出乙杯的量，从乙杯中倒出20毫升到甲杯，两杯中的果汁就一样多，乙杯-20=甲杯+20，乙杯与甲杯的差就是40毫升，据此列出方程选择即可。
2．C
【解答】设慢车速度为 v 千米 / 小时，则快车速度为 v+10 千米 / 小时。
快车 6 小时到达 B 地，所以 AB 两地距离 = 6 (v+10) 千米
相遇时：
快车行驶了：6 (v+10) + 40 千米
慢车行驶了：6 (v+10) - 40 千米
两车行驶时间相等：
解得：v = 10
AB 两地距离 = 6 (v+10) = 6×20 = 120 千米
故答案为：C
【分析】 本题需通过相遇问题中的时间与路程关系求解两地距离。快车到达B地后返回，与慢车在离B地40千米处相遇。需利用两车速度差及相遇时的路程关系建立方程。
3．C
【解答】解：周长：2×（6+x），
即2×（6+x）=21.6，
12+2x=21.6，
只有C符合；
故答案为：C。
【分析】长方形的周长=2（长+宽），据此代入数据列出等式，再选择即可。
4．D
【解答】解：A：相遇时淘气走的路程：70x（米），相遇时笑笑走的路程：50x（米），相遇时两人走的总路程：70x+50x=840，所以不符合题意；
B：修完时甲队修的长度：70x（米），修完时乙队修的长度：50x（米），两人一共修的长度：70x+50x=840，所以不符合题意；
C：王师傅做的零件个数：50x（个），李师傅做的零件个数：70x（个），两人合做的零件个数：70x+50x=840，所以不符合题意；
D：前面打字总数：70×前面打字时间，后面打字总数：50×后面打字时间，总的打字字数：70×前面打字时间+50×后面打字时间=840，而x=前面打字时间+后面打字时间，所以不能用70x+50x=840来表示，符合题意。
故答案为：D。
【分析】A：根据题意可得：淘气的速度×相遇时间=相遇时淘气走的路程，笑笑的速度×相遇时间=相遇时笑笑走的路程，淘气的速度×相遇时间+笑笑的速度×相遇时间=淘气家与笑笑家的距离，据此可以判断；
B：根据题意可得：甲队每天修的长度×修的天数=修完时甲队修的长度，乙队每天修的长度×修的天数=修完时乙队修的长度，甲队每天修的长度×修的天数+乙队每天修的长度×修的天数=两队合修的长度，据此可以判断；
C：根据题意可得：王师傅每分加工的零件个数×合做时间=王师傅做的零件个数，李师傅每分加工的零件个数×合做时间=李师傅做的零件个数，李师傅每分加工的零件个数×合做时间+王师傅每分加工的零件个数×合做时间=两人合做的零件个数，据此可以判断；
D：根据题意可得：前面每分打的字数×前面打字时间=前面打字总个数，后面每分打的字数×后面打字时间=后面打字总个数，前面每分打的字数×前面打字时间+后面每分打的字数×后面打字时间=稿子总字数，而总时间=前面打字时间+后面打字时间，据此可以判断。
5．A
【解答】解：设小灰兔有x只，
小白兔数量=2x+20，
即2x+20=120；
故答案为：A。
【分析】设小灰兔有x只，小灰兔的2倍多20只=小白兔的数量，据此列出方程即可。
6．A
【解答】解：80是速度，60x是路程，路程和速度是不能相加的，80+60x=840是错误的。
故答案为：A。
【分析】淘气走的路程+笑笑走的路程=一共走的路程；一共走的路程÷相遇时间=两人的速度和；两人的速度和×相遇时间=一共走的路程，据此解答。
7．B
【解答】解：设男生有x人，则x=18。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，根据条件可得：男生人数×女生是男生的几分之几=女生的人数，据此列方程解答。
8．B
【解答】解：设军军的体温为x℃，
1.8x+32=97.7
1.8x+32-32=97.7-32
1.8x=65.7
1.8x÷1.8=65.7÷1.8
x=36.5
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，根据条件“ 华氏温度=摄氏温度×1.8+32 ”，设军军的体温为x℃，据此列方程解答。
9．B
【解答】解：观察图可知，方程为：5.5b+2.7b=24.6。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，观察图可知，甲长方形的面积+乙长方形的面积=大长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此列方程解答。
10．B
【解答】解：设快车每小时行x千米。可以列方程4x-50×4=10×2。
故答案为：B。
【分析】设快车每小时行x千米。依据等量关系式：快车的速度×行驶时间-慢车的速度×行驶时间=离中点的距离×2，列方程。
11．7
【解答】解：设x天后淘气比笑笑多背15篇，
（8-5）x-6=15
3x-6=15
3x-6+6=15+6
3x=21
3x÷3=21÷3
x=7
故答案为：7。
【分析】已知淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，可以求出淘气每天比笑笑多背诵的篇数，设x天后淘气比笑笑多背15篇，一开始淘气背诵的总篇数比笑笑少6篇，经过x天，淘气每天比笑笑多背3篇，那么x天一共多背3x篇，此时淘气比笑笑多背15篇，据此列方程解答。
12．53；37
【解答】解：设原来甲筐鸡蛋有xkg，那么乙筐鸡蛋有(90-x)kg，
x-8=（90-x）+8
x-8=98-x
x-8+x=98-x+x
2x-8=98
2x=106
x=53，
90-53=37（千克）；
故答案为：53；37。
【分析】设原来甲筐鸡蛋有x kg，那么乙筐鸡蛋有(90-x)kg，根据甲筐鸡蛋质量-8kg=乙筐鸡蛋质量+8kg，据此列方程求解即可。
13．（1）1
（2）16
【解答】解：（1）设答错一题扣x分。以试卷A为例，答对19题，答错1题，得分94分。
根据 “答对得分 - 答错扣分 = 总得分”，可列方程：19×5 1×x=94。计
算可得：95 x=94
x=1
所以答错一题扣1分。
（2）设他答对了y道题，则答错了(20 y)道题。
根据得分规则，可列方程：5y 1×(20 y)=76
5y 20+y=76
6y 20=76
y=16
所以他答对了16道题。
故答案为：1；16
【分析】（1）通过试卷数据建立方程求解扣分。由试卷A可知：答对19道题，按每题5分的总分应该是（5×19）分；据此算出这个分数与实际得分94分之差，即可得到答错1题扣分的分值。
（2）利用总分条件求解答对题数。假设20题全对，得分应该是100分，实际得分为76分；据此按差倍关系算出答错题数，进而还原得解。
14．杏树有多少棵；x=8
【解答】解：4x+3=35
4x+3－3=35－3
4x=32
4x÷4=32÷4
x=8
因此，数学问题是：杏树有多少棵，这个方程的解是x=8。
故答案为：杏树有多少棵；x=8。
【分析】根据题意可得：杏树的棵数×倍数+多的棵数=桃树的棵数，桃树的棵数与倍数、多的棵数都是已知的，只有杏树的棵数是未知的，且方程也与等量关系式相同，所以问题是求杏树有多少棵；
先根据等式的性质1在等式左右两边同时减去3，最后根据等式的性质2在等式左右两边同时除以4即可求解。
15．20
【解答】解：设快马x天可以追上慢马。
240x＝150×12＋150x
240x－150x＝1800
90x＝1800
x＝1800÷90
x＝20
故答案为：20。
【分析】设快马x天可以追上慢马。依据等量关系式：快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程，解方程。
16．3(x+4)=4(x+1)；8；36
【解答】解：设井深为x尺
3(x+4)=4(x+1)
3x+12=4x+4
x=8
绳长=4×(8+1)=36(尺)
故答案为：3(x+4)=4(x+1)，8，36。
【分析】分析题干，根据已知信息可以假设井深为x尺，则折成三等份井外还剩4 尺，绳子的长度就是3(x+4)，折成四等份井外还剩1尺，绳子的长度就是4(x+1)，所以可列方程为3(x+4)=4(x+1)，解方程可得x=8，所以井深为8尺，绳长为4×(8+1)=36(尺)。
17．110t；14t
【解答】解：（62＋48）×t=110t（千米）
（62-48）×t=14t（千米）。
故答案为：110t；14t。
【分析】两地相距的路程=两辆汽车的速度和×相遇时间；相遇时小轿车比卡车多行的路程=（小轿车的速度-卡车的速度） ×相遇时间。
18．①③④⑥；①③⑥
【解答】解： 在①x+9=12， ②6+x>8， ③2x=8， ④38÷2=19， ⑤ 5x， ⑥ y×3=24中，等式有①③④⑥，方程有①③⑥。
故答案为：①③④⑥；①③⑥。
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，所有的方程都是等式，据此解答。
19．15；45
【解答】解：设淘气今年x岁，则妈妈今年3x岁。
3x-x=30
2x=30
x=30÷2
x=15
3x=3×15=45。
故答案为：15；45。
【分析】设淘气今年x岁，则妈妈今年3x岁。依据妈妈今年的年龄-淘气今年的年龄=30岁，列方程，解方程。
20．8；216
【解答】解：设甲正方体的棱长为 a ，则乙正方体的棱长为3a。
a3＋（3 a ）3=224
28a3=224
a3=224÷28
a3=8
则a=2。
2×2×2=8（立方厘米）
3×2=6（厘米）
6×6×6
=36×6
=216（立方厘米）。
故答案为：8；216。
【分析】设甲正方体的棱长为 a ，则乙正方体的棱长为3a。依据等量关系式：甲的体积＋乙的体积=体积和，列方程求出甲的棱长=2，则乙的棱长=2×3=6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
21．973
【解答】解：设个位数字是x，十位数字是2x＋1，百位上的数字是3x。
x＋2x＋1＋3x=19
6x=18
x=18÷6
x=3
2x＋1=2×3＋1=7
3x=3×3=9
这个三位数是973。
故答案为：973。
【分析】设个位数字是x，十位数字是2x＋1，百位上的数字是3x。依据个位上的数字＋十位上的数字＋百位上的数字=19，列方程，解方程。
22．参加”小车秀”的人数参加”小车秀”的人数的参加“乐器秀”的人数；
【解答】解：参加”小车秀”的人数参加”小车秀”的人数的参加“乐器秀”的人数；
列出方程：x＋x=250。
故答案为：参加”小车秀”的人数参加”小车秀”的人数的参加“乐器秀”的人数；x＋x=250。
【分析】依据等量关系式：参加”小车秀”的人数参加”小车秀”的人数的参加“乐器秀”的人数；列方程。
23．10；30
【解答】解：设女生有x人，则男生有（40-x）人。
3x＋5（40-x）=180
3x＋200-5x=180
2x=20
x=20÷2
x=10
40-10=30（人）。
故答案为：10；30。
【分析】设女生有x人，则男生有（40-x）人。依据等量关系式：平均每个女生栽树的棵数×女生人数＋平均每个男生栽树的棵数×男生人数=栽树的总棵数，列方程，解方程。
24．天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积；2x-8=72
【解答】解：根据题意可知题中的等量关系是：天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积，解：设天安门广场大约占地x公顷，可列方程为2x-8=72。
故答案为：天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积；2x-8=72。
【分析】根据题中存在的等量关系式作答即可。
25．6
【解答】解法1：360÷(31.5+28.5)
=360÷60
=6(时)
解法2：设x小时后两车相遇
(31.5+28.5)x=360
60x=360
x=360÷60
x=6
故答案为：6
【分析】解法1：根据“相遇时间=总路程÷速度和”列式计算；解法2：设出未知数，根据“速度和×相遇时间=总路程”列方程解答.
26．错误
【解答】解：如果7x=8y， 那么7x+7=8y+7，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查的是等式的基本性质，等式的基本性质包括：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
27．错误
【解答】解：方程都是等式，等式不一定都是方程。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】方程：含有未知数的等式叫做方程；等式：用等号表示相等关系的式子叫等式；
等式不一定是方程，方程一定是等式。
28．错误
【解答】解：x÷34=2
x=2×34
x=68
2x=8
x=8÷2
x=4
方程的解不相同，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】第一个，把方程两边同时乘34即可求出未知数的值，第二个，把方程两边同时除以2即可求出未知数的值.
29．正确
【解答】解： 等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了等式的性质，等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此判断。
30．错误
【解答】解：可以列方程：3x-10=50，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】依据等量关系式：3×x-少的数=50。
31．
（1）3x+6=12
解： 3x=12－6
x=6÷3
x=2 （2）3.2x－x=6.6
解： 2.2x=6.6
x=6.6÷2.2
x=3
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）先根据等式的性质1在等式左右两边同时减去6，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以3即可；
（2）先化简等式左边，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以2.2即可。
32．解：50x-45x=0.5×45
5x=22.5
5x÷5=22.5÷5
x=4.5
答：乙出发4.5时后追上甲。
【分析】观察图可得：甲的速度是45千米/时，甲比乙早0.5时出发，那么甲行驶的时间是(x+0.5)小时，根据路程=速度×时间，甲行驶的路程就是45×(x+0.5)千米；乙的速度是50千米/时，乙出发x小时，乙行驶的路程就是50x千米；当乙追上甲时，他们行驶的路程相等，也就是乙行驶的路程比甲行驶的路程多甲提前0.5小时行驶的路程，所以可列出方程50x-45x=45×0.5，据此解方程。
33．（1）
（2）解：设两人经过x分第一次相遇。
60x+65x=800
x=6.4
6.4×2=12.8(分)
答：两人经过6.4分第一次相遇，经过12.8分第二次相遇。
（3）解：设经过x 分两人沿跑道相距250m，有以下2种情况。
①两人之间距离逐渐增大到250 m。
60x+65x=250
125x=250
125x÷125=250÷125
x=2
②两人还差250m第一次相遇。
60x+65x=800-250
125x=550
125x÷125=550÷125
x=4.4
答：经过2分或4.4分两人沿跑道相距250 m。
【分析】（1）根据条件可知，淘气的速度是60米/分，笑笑的速度是65米/分，则两人沿环形跑道同时出发，反方向跑步， 相遇时，淘气跑的路程比一半要少，相遇点距离淘气近一些，据此估计出发后两人第一次相遇的位置，用“△”标在图中；
（2）此题主要考查了列方程解决相遇应用题，设两人经过x分第一次相遇，淘气的速度×相遇时间+笑笑的速度×相遇时间=跑道的全长，据此列方程解答，相遇时间×2=第二次相遇需要经过的时间；
（3） 两人反向运动，初始相距800米，当相向而行时，若相距250米，可能有两种情况：①两人共同跑过 250 米（即相遇前相距250米） ，②两人共同跑过800-250=550 米，据此列方程解答。
34．解：设这段时间一共有 x 辆自行车通过。
x-25=32×1.5
x-25=48
x-25+25=48+25
x=73
答：这段时间一共有73辆自行车通过。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设这段时间一共有 x 辆自行车通过，根据条件“ 自行车的数量减少25辆后，刚好是汽车数量的1.5倍，这段时间共有32辆汽车通过 ”可得等量关系：自行车的数量-25=汽车数量×倍数，据此列方程解答。
35．解：设甲车平均每小时行驶x千米，
（3.5-1）x+3.5×90=450
2.5x+3.5×90=450
2.5x+315=450
2.5x+315-315=450-315
2.5x=135
2.5x÷2.5=135÷2.5
x=54
答：甲车平均每时行驶54千米。
【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据速度×时间=路程，设甲车平均每小时行驶x千米，分别求出甲车、乙车行驶的路程，再相加得到两地之间的距离，据此列方程解答。
36．解：设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，
x+3x=2400
4x=2400
4x÷4=2400÷4
x=600
600×3=1800（元）
答：徐福记饼干的销售额是600元，则徐福记巧克力的销售额是1800元。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题的知识，根据条件，可以设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，依据徐福记饼干的销售额+徐福记巧克力的销售额=两种食品的总销售额，据此列方程解答。
37．解：设现在的最大载质量为x千克，则原来的最大载质量为2x-60，
x+2x-60=480
3x-60=480
3x-60+60=480+60
3x=540
3x÷3=540÷3
x=180
答：现在的最大载质量为180千克。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题的知识，设现在的最大载质量为x千克，则原来的最大载质量为2x-60，原来的质量+现在的质量=480，据此列方程解答。
38．解：设行驶x分钟后两人相遇。
1.3x＋1.2x＝55
2.5x＝55
2.5x÷2.5＝55÷2.5
x＝22
答：行驶22分钟后两人相遇。
【分析】设行驶x分钟后两人相遇。依据等量关系式：王叔叔的速度×相遇时间＋李叔叔的速度×相遇时间=港珠澳大桥的全长，列方程，解方程。
39．解：设原来第一棵树上有x只麻雀，则原来第二棵树上有（45－x）只麻雀。
－8＝（45－x＋8－12）×2
－8＝90－2＋16－24
－8＝82－2
3－8＝82
3－8＋8＝82＋8
3＝90
3÷3＝90÷3
＝30
45－30＝15（只）
答：原来第一棵树有麻雀30只，第二棵树上有麻雀15只。
【分析】设原来第一棵树上有x只麻雀，则原来第二棵树上有（45－x）只麻雀。依据等量关系式：原来第一棵树上的麻雀只数－8＝（原来第二棵树上的麻雀只数＋8－12）×2，列方程，解方程。
40．解：设出发后x时相遇，
快车速度：80+25=105（km）
(80+105)x=1110
185x=1110
185x÷185=1110÷185
x=6
答：出发后6时相遇。
【分析】先求出快车速度，设出发后x时相遇，速度和×相遇时间=总路程，据此列出等式求解即可。
41．解：设甲队每天修x米，则乙队每天修1.5x米，
3x+(x+1.5x)×13=1349
3x+32.5x=1349
35.5x÷35.5=1349÷35.5
x=38
1.5×38=57（米）
答：甲队每天修38米，则乙队每天修57米。
【分析】根据题意，设甲队每天修x米，则乙队每天修1.5x米，工作总量=工作效率×工作时间，甲3天工作量+甲乙13天合作工作量=总长，据此列出等式求解即可。
42．解：设货车开出x时两车相遇。
85x+80x=745－85×1
165x=660
165x÷165=660÷165
x=4
答：货车开出4时两车相遇。
【分析】根据题意可得：客车的速度×相遇时间=货车开出到两车相遇时客车行驶的路程，货车的速度×相遇时间=货车开出到两车相遇时货车行驶的路程，客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=货车开出到两车相遇时两车行驶的总路程；客车的速度×客车先行的时间=客车先行的路程，甲、乙两城市之间的距离－客车的速度×客车先行的时间=货车开出到两车相遇时两车行驶的总路程，因此，客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=甲、乙两城市之间的距离－客车的速度×客车先行的时间，据此关系式设货车开出x时两车相遇，列方程解答即可。
43．（1）
（2）解：40分 时
设乙至少需要提速到x km/h。
x=110
答：乙至少需要提速到110千米/时。
【解答】解：（1）45分时
设乙出发x时后他们相遇
故答案为：（1）。
【分析】（1）根据1时=60分，得到时后乙返回西安，然后可以假设乙出发x时后他们相遇，根据路程=速度时间，得到甲比乙先行（km），x时甲行驶100km，乙行驶80km，两人共行驶（75+100x+80x）km，根据总路程是720km，建立方程，解出x的值，即为答案；
（2）根据1时=60分，得到乙要在时内到达两地中点处的服务站休息，所以可以假设乙至少需要提速到x km/h；根据路程=速度时间，得到两人相遇的地点距离服务站xkm，又已知服务站在两地终点处，两地一半的距离是7202=360（km），再减去乙已经行驶的路程80=（km），得到剩下的路程是（360-）km，即乙要行驶的路程，也就是两人相遇的地点距离服务站xkm，可以据此建立方程，解出x的值即可。
44．（1）解：
（2）A
【分析】 （1）由于小刚速度220m/分比小红速度180m/分快，相同时间内小刚跑的路程更远，所以相遇点应更靠近小红出发方向，在图中大致合适位置标记“△”；
（2）选A：两人背向而行，相遇时路程和等于环湖公路一周长度，设相遇时间为x分钟，小红速度180m/分，路程为180x米；小刚速度220m/分，路程为220x米，由此列出方程180x+220x=4400，则400x=4400，两边除以400，解得x=11分钟，即两人出发11分钟后相遇；
选B：设两人出发x分钟后相遇，根据“路程=速度×时间”，小刚路程为220x米，小红路程为180x米，因为相遇时小刚比小红多跑440m，所以可列方程220x-180x=440，则40x=440，两边同时除以40，解得x=11分钟，也就是两人出发11分钟后相遇。
45．解：设乙动车出发x分后两车相遇。
（2＋1.3）x=88-2×11
3.3x=66
x=66÷3.3
x=20
答：乙动车出发20分后两车相遇。
【分析】设乙动车出发x分后两车相遇。依据等量关系式：（甲动车的速度＋乙动车的速度）×乙动车出发后两车相遇的时间=惠东南站到深圳北站的路程-甲动车的速度×行驶的时间，列方程，解方程。
46．（1）解：
（2）解：设经过x小时两车相遇。
（90＋70）x=432
160x=432
x=432÷160
x=2.7
答：经过2.7小时两车相遇。
【分析】（1）客车的速度较快，当两车相遇时，客车要超过中点，据此画出大约的相遇位置；
（2）设经过x小时两车相遇。依据（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间=总路程，列方程，解方程。
47．（1）解：x秒后两人相遇。
（4+6）x=400
10x=400
x=400÷10
x=40
答：40秒后两人相遇。
（2）解：经过x秒小伟第一次追上小刚。
（6-4）x=400
2x=400
x=400÷2
x=200
答：经过200秒小伟第一次追上小刚。
【分析】（1）等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答；
（2）等量关系：速度差×追上的时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答。
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2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第1单元 简易方程
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．甲杯中有x毫升果汁，乙杯中的果汁是甲杯中的3倍，如果从乙杯中倒出20毫升到甲杯，两杯中的果汁就一样多了。下面所列方程错误的是( )。
A．3x-x=20 B．3x-20=x+20 C．3x-x=20×2 D．3x=20×2+x
2．快、慢两辆电动车同时从 A 地开往 B 地，快车每小时比慢车多行 10 千米。快车行驶 6 小时到达 B 地后，立即返回 A 地，在离 B 地 40 千米处与慢车相遇。A、 B 两地的距离是（ ）。
A．90 B．115 C．120 D．200
3．王大爷用21.6m的栅栏围了一个长方形鸡舍，如果鸡舍的长是6m，宽是 xm，根据题意可列方程为( )。
A．6+x=21.6 B．x=21.6÷2+6
C．(6+x)×2=21.6 D．6+2x=21.6
4．下列生活情境不可以用70x+50x=840 来表示的是( )。
A．淘气家与笑笑家相距840 米，淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发，经过x分相遇
B．甲、乙两个工程队同时修一条长840米的路，甲队每天修70米，乙队每天修50米，经过x天修完
C．王师傅和李师傅合做x分加工了840个零件，已知王师傅每分加工50个零件，李师傅每分加工70个零件
D．王阿姨打一份840字的稿子，前面每分打70个字，后面每分打50个字，共用了x分
5．饲养场有小白兔120只，比小灰兔的2倍多20只，求小灰兔有多少只。如果设小灰兔有x只，下面的方程正确的是( )。
A．2x+20=120 B．2x-20=120 C．x-20=120×2 D．x+20=120×2
6．淘气家与笑笑家相距840m，淘气每分步行80m，笑笑每分步行60m，两人同时从家出发，相向而行，经过x分相遇。根据这些信息，下面方程错误的是( )。
A．80+60x=840 B．840÷x=80+60
C．80x+60x=840 D．(80+60)x=840
7．五(3)班女生有18人，是男生人数的 ，男生有多少人？设男生有x人，下面方程正确的是( )。
A． B． C． D．
8．摄氏度(℃)是世界上使用较为广泛的温度单位，现已纳入国际单位制，但也有一些国家常用华氏度(℉)作为温度单位。摄氏温度和华氏温度的关系是：华氏温度=摄氏温度×1.8+32。军军的体温是97.7 ℉，他的体温相当于( )℃。
A．36.4 B．36.5 C．36.6 D．36.7
9．如图，把一个大长方形分成甲、乙两个小长方形。大长方形的面积是24.6cm2，求大长方形的宽。下面方程正确的是( )。
A．(5.5+2.7+b)×2=24.6 B．5.5b+2.7b=24.6
C．5.5b-2.7b=24.6 D．2b+5.5×2.7=24.6
10．甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点约10km的地方相遇。已知慢车每小时行50km，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行xkm，下列方程中，正确的是（ ）。
A．4x－50×4＝10 B．4x－50×4＝10×2
C．4x－10＝50×4＋10×2 D．4x－50×4＝50＋10
二、填空题
11．淘气和笑笑参加了学校举行的“经典背流传”活动。淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，淘气现在背诵的总篇数比笑笑少6篇，两人继续每天都背， 天后淘气比笑笑多背15篇。
12．甲、乙两筐鸡蛋共90千克，从甲筐拿出8千克放入乙筐，则两筐鸡蛋同样重。原来甲筐中的鸡蛋重 千克，乙筐中的鸡蛋重 千克。
13．某次科技知识竞赛中，共出了 20 道选择题和填空题，答对一题得 5 分，答错扣分，总分为 100 分。现从中抽出5 份试卷进行分析，如表：
（1）答错一题扣 分；
（2）某同学得了 76 分，他答对了 道题。
14．“桃花细逐杨花落，黄鸟时兼白鸟飞。”春天是桃花烂漫的季节。爷爷的园子里桃树有35棵，比杏树的4倍还多3棵，根据这些信息，小新提出一个数学问题： ，并用方程“4x+3 =35”来解决，这个方程的解是 。
15．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马 天可以追上慢马。
16．我国古代有一个数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”意思是用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，并外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深为x尺，可列方程为 ，算得井深 尺，绳长 尺。
17．两辆汽车分别同时从两地出发，相向而行，t时相遇。两地相距 千米，相遇时小轿车比卡车多行了 千米。
18．在①x+9=12， ②6+x>8， ③2x=8， ④38÷2=19， ⑤ 5x， ⑥ y×3=24中，等式有 ，方程有 。(填序号)
19．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年 岁，妈妈今年 岁。
20．甲、乙两个正方体体积之和是，甲的棱长只有乙棱长的，那么甲正方体的体积是 ，乙正方体的体积是 。
21．一个三位数各个数位上的数字之和是19，十位上的数字比个位上数字的2倍多1，百位上的数字是个位上数字的3倍，这个三位数是 。
22．广济中心小学开展玩创节，参加“乐器秀”的有250人，比参加”小车秀”的人数多，用方程求参加“小车秀”的人数依据的等量关系是 ，列出的方程为 。
23．40名同学参加植树活动，男同学每人栽了5棵树，女同学每人栽了3棵树，一共栽了180棵树，女生有 人，男生有 人。
24．北京故宫占地面积大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷，天安门广场大约占地多少公顷？根据题意可知题中的等量关系是 ，解：设天安门广场大约占地x公顷，可列方程为 。
25．两个城市相距360千米，甲、乙两辆汽车分别从两城同时相对开出，甲车每小时行31.5千米，乙车每小时行28.5千米， 小时后两车相遇．
三、判断题
26．如果7x=8y， 那么7x+8=8y+7。（ ）
27．方程都是等式，等式也都是方程。（ ）
28．方程 x÷34=2与2x=8的解相同。（ ）
29．等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。（ ）
30．50比x的3倍少10，用方程表示是 50-3x=10。（ ）
四、计算题
31．解方程。
⑴3x+6=12 ⑵3.2x-x=6.6
五、解决问题
33．如图，淘气和笑笑沿环形跑道同时出发，反方向跑步，跑道全长800m。
（1）估计出发后两人第一次相遇的位置，用“△”标在图中。
（2）两人经过几分第一次相遇？经过几分第二次相遇？
（3）第一次相遇前，经过多长时间两人沿跑道相距250 m？
34．李老师带领“校园交通安全宣讲团”的同学们，统计了某天下午放学期间从学校门口通过的汽车和自行车的数量情况。整理数据后发现，自行车的数量减少25辆后，刚好是汽车数量的1.5倍，这段时间共有32辆汽车通过，那么这段时间一共有多少辆自行车通过？
35．甲、乙两辆汽车分别从相距450km的两地同时出发，相向而行，途中甲车发生故障停了1时，结果经过3.5时两车相遇。已知乙车平均每时行驶90km，甲车平均每时行驶多少千米？
36．庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元 (用方程解答)
37．快递专用车的最大装载质量发生了新变化，原来的最大装载质量比现在的2倍少60kg。已知原来的最大装载质量和现在的最大装载质量一共是480kg，那么现在的最大装载质量是多少千克？(列方程解答)
38．港珠澳大桥全长55千米，是当今世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每分钟行驶1.3千米，李叔叔每分钟行驶1.2千米，行驶多少分钟后两人相遇？（用方程解答）
39．两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？
40．甲、乙两地相距1110km，一辆慢车从甲地开出，每时行驶80km；一辆快车从乙地出发，每时比慢车多行25km。两车同时开出，相向而行，出发后多长时间相遇？
41．甲、乙两工程队合修一条长 1349m的路，甲队先修3 天后，甲、乙两队再合修了13天完成。乙队每天修的米数是甲队的1.5倍，甲、乙两队每天各修多少米？
42．甲、乙两城市相距745km，一辆客车以每时85km的速度从甲城开往乙城，1时后有一辆货车以每时80km的速度从乙城开往甲城。货车开出多少时两车相遇？(列方程解答)
43．2024 年 8月9日，都江堰基地为大熊猫们举办的集体生日会吸引了许多游客观看。从西安到基地约720 km，甲驾车以100 km/h的速度从西安开往基地，45分后，乙在相同的路线上驾车以 80 km/h 的速度从基地返回西安。
（1）乙出发 时后他们相遇。
（2）乙与甲相遇后，乙要在40分内到达两地中点处的服务站休息，乙至少需要提速到多少千米/时？(列方程解答)
44．小红和小刚沿环湖公路跑步，小红每分跑180 m，小刚每分跑220m。两人同时从同一地点出发，背向而行(如图)。如果▲，那么两人出发多长时间后相遇？
（1）估一估两人在哪里相遇，用“△”在图中标出来。
（2）选一个条件填在横线上，并解决问题。(填字母)
A．环湖公路一周的长度是4400 m。
B．相遇时小刚比小红多跑了440 m。
45．惠东南站是厦深铁路上18个客运站之一，距离深圳北站88千米，为沿线县级车站之最。已知甲动车从惠东南站出发，每分行驶2千米，行驶11分钟后，乙动车才从深圳北站出发，每分行驶1.3千米，乙动车出发多少分后两车相遇？
46．湖南韶山是一代伟人毛泽东的故乡，距连州约432千米， 一辆客车从连州出发，一辆货车从韶山出发，两车同时相向开出，客车平均每时行90千米，货车平均每时行 70千米。
（1）估计两车在哪个位置相遇 请在图中用▲标出两车相遇的大约位置。
（2）经过多长时间两车相遇 列方程解决问题。
47．小刚和小伟在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。小刚每秒跑4米，小伟每秒跑6米。
（1）如果他们同时从跑道的同一地点出发，反向而行，那么多少秒后两人相遇
（2）如果他们同时从跑道的同一地点出发，同向而行，那么经过多少秒小伟第一次追上小刚？
参考答案与试题解析
1．A
【解答】解：乙杯：3x毫升，
根据题意：
3x-20=x+20，
3x-x=20×2，
3x=20×2+x；
BCD都符合；
故答案为：A。
【分析】乙杯中的果汁是甲杯中的3倍，先求出乙杯的量，从乙杯中倒出20毫升到甲杯，两杯中的果汁就一样多，乙杯-20=甲杯+20，乙杯与甲杯的差就是40毫升，据此列出方程选择即可。
2．C
【解答】设慢车速度为 v 千米 / 小时，则快车速度为 v+10 千米 / 小时。
快车 6 小时到达 B 地，所以 AB 两地距离 = 6 (v+10) 千米
相遇时：
快车行驶了：6 (v+10) + 40 千米
慢车行驶了：6 (v+10) - 40 千米
两车行驶时间相等：
解得：v = 10
AB 两地距离 = 6 (v+10) = 6×20 = 120 千米
故答案为：C
【分析】 本题需通过相遇问题中的时间与路程关系求解两地距离。快车到达B地后返回，与慢车在离B地40千米处相遇。需利用两车速度差及相遇时的路程关系建立方程。
3．C
【解答】解：周长：2×（6+x），
即2×（6+x）=21.6，
12+2x=21.6，
只有C符合；
故答案为：C。
【分析】长方形的周长=2（长+宽），据此代入数据列出等式，再选择即可。
4．D
【解答】解：A：相遇时淘气走的路程：70x（米），相遇时笑笑走的路程：50x（米），相遇时两人走的总路程：70x+50x=840，所以不符合题意；
B：修完时甲队修的长度：70x（米），修完时乙队修的长度：50x（米），两人一共修的长度：70x+50x=840，所以不符合题意；
C：王师傅做的零件个数：50x（个），李师傅做的零件个数：70x（个），两人合做的零件个数：70x+50x=840，所以不符合题意；
D：前面打字总数：70×前面打字时间，后面打字总数：50×后面打字时间，总的打字字数：70×前面打字时间+50×后面打字时间=840，而x=前面打字时间+后面打字时间，所以不能用70x+50x=840来表示，符合题意。
故答案为：D。
【分析】A：根据题意可得：淘气的速度×相遇时间=相遇时淘气走的路程，笑笑的速度×相遇时间=相遇时笑笑走的路程，淘气的速度×相遇时间+笑笑的速度×相遇时间=淘气家与笑笑家的距离，据此可以判断；
B：根据题意可得：甲队每天修的长度×修的天数=修完时甲队修的长度，乙队每天修的长度×修的天数=修完时乙队修的长度，甲队每天修的长度×修的天数+乙队每天修的长度×修的天数=两队合修的长度，据此可以判断；
C：根据题意可得：王师傅每分加工的零件个数×合做时间=王师傅做的零件个数，李师傅每分加工的零件个数×合做时间=李师傅做的零件个数，李师傅每分加工的零件个数×合做时间+王师傅每分加工的零件个数×合做时间=两人合做的零件个数，据此可以判断；
D：根据题意可得：前面每分打的字数×前面打字时间=前面打字总个数，后面每分打的字数×后面打字时间=后面打字总个数，前面每分打的字数×前面打字时间+后面每分打的字数×后面打字时间=稿子总字数，而总时间=前面打字时间+后面打字时间，据此可以判断。
5．A
【解答】解：设小灰兔有x只，
小白兔数量=2x+20，
即2x+20=120；
故答案为：A。
【分析】设小灰兔有x只，小灰兔的2倍多20只=小白兔的数量，据此列出方程即可。
6．A
【解答】解：80是速度，60x是路程，路程和速度是不能相加的，80+60x=840是错误的。
故答案为：A。
【分析】淘气走的路程+笑笑走的路程=一共走的路程；一共走的路程÷相遇时间=两人的速度和；两人的速度和×相遇时间=一共走的路程，据此解答。
7．B
【解答】解：设男生有x人，则x=18。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，根据条件可得：男生人数×女生是男生的几分之几=女生的人数，据此列方程解答。
8．B
【解答】解：设军军的体温为x℃，
1.8x+32=97.7
1.8x+32-32=97.7-32
1.8x=65.7
1.8x÷1.8=65.7÷1.8
x=36.5
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，根据条件“ 华氏温度=摄氏温度×1.8+32 ”，设军军的体温为x℃，据此列方程解答。
9．B
【解答】解：观察图可知，方程为：5.5b+2.7b=24.6。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，观察图可知，甲长方形的面积+乙长方形的面积=大长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此列方程解答。
10．B
【解答】解：设快车每小时行x千米。可以列方程4x-50×4=10×2。
故答案为：B。
【分析】设快车每小时行x千米。依据等量关系式：快车的速度×行驶时间-慢车的速度×行驶时间=离中点的距离×2，列方程。
11．7
【解答】解：设x天后淘气比笑笑多背15篇，
（8-5）x-6=15
3x-6=15
3x-6+6=15+6
3x=21
3x÷3=21÷3
x=7
故答案为：7。
【分析】已知淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，可以求出淘气每天比笑笑多背诵的篇数，设x天后淘气比笑笑多背15篇，一开始淘气背诵的总篇数比笑笑少6篇，经过x天，淘气每天比笑笑多背3篇，那么x天一共多背3x篇，此时淘气比笑笑多背15篇，据此列方程解答。
12．53；37
【解答】解：设原来甲筐鸡蛋有xkg，那么乙筐鸡蛋有(90-x)kg，
x-8=（90-x）+8
x-8=98-x
x-8+x=98-x+x
2x-8=98
2x=106
x=53，
90-53=37（千克）；
故答案为：53；37。
【分析】设原来甲筐鸡蛋有x kg，那么乙筐鸡蛋有(90-x)kg，根据甲筐鸡蛋质量-8kg=乙筐鸡蛋质量+8kg，据此列方程求解即可。
13．（1）1
（2）16
【解答】解：（1）设答错一题扣x分。以试卷A为例，答对19题，答错1题，得分94分。
根据 “答对得分 - 答错扣分 = 总得分”，可列方程：19×5 1×x=94。计
算可得：95 x=94
x=1
所以答错一题扣1分。
（2）设他答对了y道题，则答错了(20 y)道题。
根据得分规则，可列方程：5y 1×(20 y)=76
5y 20+y=76
6y 20=76
y=16
所以他答对了16道题。
故答案为：1；16
【分析】（1）通过试卷数据建立方程求解扣分。由试卷A可知：答对19道题，按每题5分的总分应该是（5×19）分；据此算出这个分数与实际得分94分之差，即可得到答错1题扣分的分值。
（2）利用总分条件求解答对题数。假设20题全对，得分应该是100分，实际得分为76分；据此按差倍关系算出答错题数，进而还原得解。
14．杏树有多少棵；x=8
【解答】解：4x+3=35
4x+3－3=35－3
4x=32
4x÷4=32÷4
x=8
因此，数学问题是：杏树有多少棵，这个方程的解是x=8。
故答案为：杏树有多少棵；x=8。
【分析】根据题意可得：杏树的棵数×倍数+多的棵数=桃树的棵数，桃树的棵数与倍数、多的棵数都是已知的，只有杏树的棵数是未知的，且方程也与等量关系式相同，所以问题是求杏树有多少棵；
先根据等式的性质1在等式左右两边同时减去3，最后根据等式的性质2在等式左右两边同时除以4即可求解。
15．20
【解答】解：设快马x天可以追上慢马。
240x＝150×12＋150x
240x－150x＝1800
90x＝1800
x＝1800÷90
x＝20
故答案为：20。
【分析】设快马x天可以追上慢马。依据等量关系式：快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程，解方程。
16．3(x+4)=4(x+1)；8；36
【解答】解：设井深为x尺
3(x+4)=4(x+1)
3x+12=4x+4
x=8
绳长=4×(8+1)=36(尺)
故答案为：3(x+4)=4(x+1)，8，36。
【分析】分析题干，根据已知信息可以假设井深为x尺，则折成三等份井外还剩4 尺，绳子的长度就是3(x+4)，折成四等份井外还剩1尺，绳子的长度就是4(x+1)，所以可列方程为3(x+4)=4(x+1)，解方程可得x=8，所以井深为8尺，绳长为4×(8+1)=36(尺)。
17．110t；14t
【解答】解：（62＋48）×t=110t（千米）
（62-48）×t=14t（千米）。
故答案为：110t；14t。
【分析】两地相距的路程=两辆汽车的速度和×相遇时间；相遇时小轿车比卡车多行的路程=（小轿车的速度-卡车的速度） ×相遇时间。
18．①③④⑥；①③⑥
【解答】解： 在①x+9=12， ②6+x>8， ③2x=8， ④38÷2=19， ⑤ 5x， ⑥ y×3=24中，等式有①③④⑥，方程有①③⑥。
故答案为：①③④⑥；①③⑥。
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，所有的方程都是等式，据此解答。
19．15；45
【解答】解：设淘气今年x岁，则妈妈今年3x岁。
3x-x=30
2x=30
x=30÷2
x=15
3x=3×15=45。
故答案为：15；45。
【分析】设淘气今年x岁，则妈妈今年3x岁。依据妈妈今年的年龄-淘气今年的年龄=30岁，列方程，解方程。
20．8；216
【解答】解：设甲正方体的棱长为 a ，则乙正方体的棱长为3a。
a3＋（3 a ）3=224
28a3=224
a3=224÷28
a3=8
则a=2。
2×2×2=8（立方厘米）
3×2=6（厘米）
6×6×6
=36×6
=216（立方厘米）。
故答案为：8；216。
【分析】设甲正方体的棱长为 a ，则乙正方体的棱长为3a。依据等量关系式：甲的体积＋乙的体积=体积和，列方程求出甲的棱长=2，则乙的棱长=2×3=6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
21．973
【解答】解：设个位数字是x，十位数字是2x＋1，百位上的数字是3x。
x＋2x＋1＋3x=19
6x=18
x=18÷6
x=3
2x＋1=2×3＋1=7
3x=3×3=9
这个三位数是973。
故答案为：973。
【分析】设个位数字是x，十位数字是2x＋1，百位上的数字是3x。依据个位上的数字＋十位上的数字＋百位上的数字=19，列方程，解方程。
22．参加”小车秀”的人数参加”小车秀”的人数的参加“乐器秀”的人数；
【解答】解：参加”小车秀”的人数参加”小车秀”的人数的参加“乐器秀”的人数；
列出方程：x＋x=250。
故答案为：参加”小车秀”的人数参加”小车秀”的人数的参加“乐器秀”的人数；x＋x=250。
【分析】依据等量关系式：参加”小车秀”的人数参加”小车秀”的人数的参加“乐器秀”的人数；列方程。
23．10；30
【解答】解：设女生有x人，则男生有（40-x）人。
3x＋5（40-x）=180
3x＋200-5x=180
2x=20
x=20÷2
x=10
40-10=30（人）。
故答案为：10；30。
【分析】设女生有x人，则男生有（40-x）人。依据等量关系式：平均每个女生栽树的棵数×女生人数＋平均每个男生栽树的棵数×男生人数=栽树的总棵数，列方程，解方程。
24．天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积；2x-8=72
【解答】解：根据题意可知题中的等量关系是：天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积，解：设天安门广场大约占地x公顷，可列方程为2x-8=72。
故答案为：天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积；2x-8=72。
【分析】根据题中存在的等量关系式作答即可。
25．6
【解答】解法1：360÷(31.5+28.5)
=360÷60
=6(时)
解法2：设x小时后两车相遇
(31.5+28.5)x=360
60x=360
x=360÷60
x=6
故答案为：6
【分析】解法1：根据“相遇时间=总路程÷速度和”列式计算；解法2：设出未知数，根据“速度和×相遇时间=总路程”列方程解答.
26．错误
【解答】解：如果7x=8y， 那么7x+7=8y+7，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查的是等式的基本性质，等式的基本性质包括：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
27．错误
【解答】解：方程都是等式，等式不一定都是方程。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】方程：含有未知数的等式叫做方程；等式：用等号表示相等关系的式子叫等式；
等式不一定是方程，方程一定是等式。
28．错误
【解答】解：x÷34=2
x=2×34
x=68
2x=8
x=8÷2
x=4
方程的解不相同，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】第一个，把方程两边同时乘34即可求出未知数的值，第二个，把方程两边同时除以2即可求出未知数的值.
29．正确
【解答】解： 等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了等式的性质，等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此判断。
30．错误
【解答】解：可以列方程：3x-10=50，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】依据等量关系式：3×x-少的数=50。
31．
（1）3x+6=12
解： 3x=12－6
x=6÷3
x=2 （2）3.2x－x=6.6
解： 2.2x=6.6
x=6.6÷2.2
x=3
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）先根据等式的性质1在等式左右两边同时减去6，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以3即可；
（2）先化简等式左边，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以2.2即可。
32．解：50x-45x=0.5×45
5x=22.5
5x÷5=22.5÷5
x=4.5
答：乙出发4.5时后追上甲。
【分析】观察图可得：甲的速度是45千米/时，甲比乙早0.5时出发，那么甲行驶的时间是(x+0.5)小时，根据路程=速度×时间，甲行驶的路程就是45×(x+0.5)千米；乙的速度是50千米/时，乙出发x小时，乙行驶的路程就是50x千米；当乙追上甲时，他们行驶的路程相等，也就是乙行驶的路程比甲行驶的路程多甲提前0.5小时行驶的路程，所以可列出方程50x-45x=45×0.5，据此解方程。
33．（1）
（2）解：设两人经过x分第一次相遇。
60x+65x=800
x=6.4
6.4×2=12.8(分)
答：两人经过6.4分第一次相遇，经过12.8分第二次相遇。
（3）解：设经过x 分两人沿跑道相距250m，有以下2种情况。
①两人之间距离逐渐增大到250 m。
60x+65x=250
125x=250
125x÷125=250÷125
x=2
②两人还差250m第一次相遇。
60x+65x=800-250
125x=550
125x÷125=550÷125
x=4.4
答：经过2分或4.4分两人沿跑道相距250 m。
【分析】（1）根据条件可知，淘气的速度是60米/分，笑笑的速度是65米/分，则两人沿环形跑道同时出发，反方向跑步， 相遇时，淘气跑的路程比一半要少，相遇点距离淘气近一些，据此估计出发后两人第一次相遇的位置，用“△”标在图中；
（2）此题主要考查了列方程解决相遇应用题，设两人经过x分第一次相遇，淘气的速度×相遇时间+笑笑的速度×相遇时间=跑道的全长，据此列方程解答，相遇时间×2=第二次相遇需要经过的时间；
（3） 两人反向运动，初始相距800米，当相向而行时，若相距250米，可能有两种情况：①两人共同跑过 250 米（即相遇前相距250米） ，②两人共同跑过800-250=550 米，据此列方程解答。
34．解：设这段时间一共有 x 辆自行车通过。
x-25=32×1.5
x-25=48
x-25+25=48+25
x=73
答：这段时间一共有73辆自行车通过。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设这段时间一共有 x 辆自行车通过，根据条件“ 自行车的数量减少25辆后，刚好是汽车数量的1.5倍，这段时间共有32辆汽车通过 ”可得等量关系：自行车的数量-25=汽车数量×倍数，据此列方程解答。
35．解：设甲车平均每小时行驶x千米，
（3.5-1）x+3.5×90=450
2.5x+3.5×90=450
2.5x+315=450
2.5x+315-315=450-315
2.5x=135
2.5x÷2.5=135÷2.5
x=54
答：甲车平均每时行驶54千米。
【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据速度×时间=路程，设甲车平均每小时行驶x千米，分别求出甲车、乙车行驶的路程，再相加得到两地之间的距离，据此列方程解答。
36．解：设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，
x+3x=2400
4x=2400
4x÷4=2400÷4
x=600
600×3=1800（元）
答：徐福记饼干的销售额是600元，则徐福记巧克力的销售额是1800元。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题的知识，根据条件，可以设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，依据徐福记饼干的销售额+徐福记巧克力的销售额=两种食品的总销售额，据此列方程解答。
37．解：设现在的最大载质量为x千克，则原来的最大载质量为2x-60，
x+2x-60=480
3x-60=480
3x-60+60=480+60
3x=540
3x÷3=540÷3
x=180
答：现在的最大载质量为180千克。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题的知识，设现在的最大载质量为x千克，则原来的最大载质量为2x-60，原来的质量+现在的质量=480，据此列方程解答。
38．解：设行驶x分钟后两人相遇。
1.3x＋1.2x＝55
2.5x＝55
2.5x÷2.5＝55÷2.5
x＝22
答：行驶22分钟后两人相遇。
【分析】设行驶x分钟后两人相遇。依据等量关系式：王叔叔的速度×相遇时间＋李叔叔的速度×相遇时间=港珠澳大桥的全长，列方程，解方程。
39．解：设原来第一棵树上有x只麻雀，则原来第二棵树上有（45－x）只麻雀。
－8＝（45－x＋8－12）×2
－8＝90－2＋16－24
－8＝82－2
3－8＝82
3－8＋8＝82＋8
3＝90
3÷3＝90÷3
＝30
45－30＝15（只）
答：原来第一棵树有麻雀30只，第二棵树上有麻雀15只。
【分析】设原来第一棵树上有x只麻雀，则原来第二棵树上有（45－x）只麻雀。依据等量关系式：原来第一棵树上的麻雀只数－8＝（原来第二棵树上的麻雀只数＋8－12）×2，列方程，解方程。
40．解：设出发后x时相遇，
快车速度：80+25=105（km）
(80+105)x=1110
185x=1110
185x÷185=1110÷185
x=6
答：出发后6时相遇。
【分析】先求出快车速度，设出发后x时相遇，速度和×相遇时间=总路程，据此列出等式求解即可。
41．解：设甲队每天修x米，则乙队每天修1.5x米，
3x+(x+1.5x)×13=1349
3x+32.5x=1349
35.5x÷35.5=1349÷35.5
x=38
1.5×38=57（米）
答：甲队每天修38米，则乙队每天修57米。
【分析】根据题意，设甲队每天修x米，则乙队每天修1.5x米，工作总量=工作效率×工作时间，甲3天工作量+甲乙13天合作工作量=总长，据此列出等式求解即可。
42．解：设货车开出x时两车相遇。
85x+80x=745－85×1
165x=660
165x÷165=660÷165
x=4
答：货车开出4时两车相遇。
【分析】根据题意可得：客车的速度×相遇时间=货车开出到两车相遇时客车行驶的路程，货车的速度×相遇时间=货车开出到两车相遇时货车行驶的路程，客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=货车开出到两车相遇时两车行驶的总路程；客车的速度×客车先行的时间=客车先行的路程，甲、乙两城市之间的距离－客车的速度×客车先行的时间=货车开出到两车相遇时两车行驶的总路程，因此，客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=甲、乙两城市之间的距离－客车的速度×客车先行的时间，据此关系式设货车开出x时两车相遇，列方程解答即可。
43．（1）
（2）解：40分 时
设乙至少需要提速到x km/h。
x=110
答：乙至少需要提速到110千米/时。
【解答】解：（1）45分时
设乙出发x时后他们相遇
故答案为：（1）。
【分析】（1）根据1时=60分，得到时后乙返回西安，然后可以假设乙出发x时后他们相遇，根据路程=速度时间，得到甲比乙先行（km），x时甲行驶100km，乙行驶80km，两人共行驶（75+100x+80x）km，根据总路程是720km，建立方程，解出x的值，即为答案；
（2）根据1时=60分，得到乙要在时内到达两地中点处的服务站休息，所以可以假设乙至少需要提速到x km/h；根据路程=速度时间，得到两人相遇的地点距离服务站xkm，又已知服务站在两地终点处，两地一半的距离是7202=360（km），再减去乙已经行驶的路程80=（km），得到剩下的路程是（360-）km，即乙要行驶的路程，也就是两人相遇的地点距离服务站xkm，可以据此建立方程，解出x的值即可。
44．（1）解：
（2）A
【分析】 （1）由于小刚速度220m/分比小红速度180m/分快，相同时间内小刚跑的路程更远，所以相遇点应更靠近小红出发方向，在图中大致合适位置标记“△”；
（2）选A：两人背向而行，相遇时路程和等于环湖公路一周长度，设相遇时间为x分钟，小红速度180m/分，路程为180x米；小刚速度220m/分，路程为220x米，由此列出方程180x+220x=4400，则400x=4400，两边除以400，解得x=11分钟，即两人出发11分钟后相遇；
选B：设两人出发x分钟后相遇，根据“路程=速度×时间”，小刚路程为220x米，小红路程为180x米，因为相遇时小刚比小红多跑440m，所以可列方程220x-180x=440，则40x=440，两边同时除以40，解得x=11分钟，也就是两人出发11分钟后相遇。
45．解：设乙动车出发x分后两车相遇。
（2＋1.3）x=88-2×11
3.3x=66
x=66÷3.3
x=20
答：乙动车出发20分后两车相遇。
【分析】设乙动车出发x分后两车相遇。依据等量关系式：（甲动车的速度＋乙动车的速度）×乙动车出发后两车相遇的时间=惠东南站到深圳北站的路程-甲动车的速度×行驶的时间，列方程，解方程。
46．（1）解：
（2）解：设经过x小时两车相遇。
（90＋70）x=432
160x=432
x=432÷160
x=2.7
答：经过2.7小时两车相遇。
【分析】（1）客车的速度较快，当两车相遇时，客车要超过中点，据此画出大约的相遇位置；
（2）设经过x小时两车相遇。依据（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间=总路程，列方程，解方程。
47．（1）解：x秒后两人相遇。
（4+6）x=400
10x=400
x=400÷10
x=40
答：40秒后两人相遇。
（2）解：经过x秒小伟第一次追上小刚。
（6-4）x=400
2x=400
x=400÷2
x=200
答：经过200秒小伟第一次追上小刚。
【分析】（1）等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答；
（2）等量关系：速度差×追上的时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答。
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