【单元培优卷】第3单元 因数与倍数 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 因数与倍数 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 743.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．算式4×7＝28，下面说法正确的是（ ）。
A．4是因数 B．4和7的最小公倍数是28
C．4是28的倍数 D．4和7的最大公因数是7
2．一个车牌号是吉A XX△〇□（△、□、〇分别代表一位数）根据如图的信息，确定这个车牌号是吉A XX（ ）。
A．3、2、1 B．1、3、1 C．9、2、1 D．9、4、1
3．数学上把相差为2的两个质数叫做“孪生质数”，如3和5就是一对孪生质数，那么下列选项（ ）中的两个数是孪生质数。
A．7和9 B．11和13 C．13和15 D．19和21
4．科技社团做了42个太阳能小车模型和28个风力小船模型。老师要把这两种作品分别装进若干个相同且足够大的展示盒里，要求每盒装的个数相同且尽可能多。那么每盒最多能装（ ）个模型。
A．4 B．7 C．14 D．28
5．五（2）班31位同学在校运会上进行开幕式表演，开幕式入场队形如图，到主席台时变换队形后可能是（ ）（变换队形时人数不变）。
A． B． C． D．
6．奇思在卡片上写出了下面的五个数，这些数的共同特点是（ ）。
A．都是52的因数 B．都是2的倍数 C．都是奇数 D．都是合数
7．妙想班上的同学喜欢玩“数7”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往后数数，假如遇到了7的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说（ ）次“过”。
A．5 B．6 C．7 D．8
8．商店要将90袋糖果分装至不同规格的礼盒中。以下哪种规格的礼盒不能正好装完所有糖果？（ ）
A．每盒装2袋 B．每盒装3袋 C．每盒装4袋 D．每盒装5袋
9．要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里可以填（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．9
10．淘气和笑笑都是“红色润心”宣传阵地的义务讲解员。暑假期间，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次。8月2日他们一起去讲解，下次他们同时去讲解是8月（ ）日。
A．6 B．7 C．22 D．30
二、填空题
11．187至少减去( )就是2的倍数，至少减去( )就是5的倍数，至少加上( )就是3的倍数，至少加上( )就是2和5的共同倍数。
12．一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是( )，最小是( )。
13．学校购置了36条跳绳和24个足球，要平均分给一些班级，且都没有剩余。若这些班级个数在10到15之间。那么，这些班级有( )个，每班分得( )根跳绳，每班分得( )个足球。
14．一张长48厘米、宽32厘米的长方形纸板，把它剪成边长相等的小正方形且没有剩余，正方形边长最长可以是( )厘米。
15．国庆假期，张华一家计划到澳门旅行，他家行李箱的密码是一个四位数：3□4□，同时是2、3和6的倍数，这个密码最大是( )。旅行途中，张华买一本书花了35澳元，折算成人民币大约是( )元（保留整数）（根据2025年最新汇率。1澳门元兑换人民币0.8824元）。
16．42□是5的倍数，□里可以填( )或( )；30□是3的倍数，□里最大填( )，最小填( )。
17．有两根长分别是8分米和12分米的木条，要把它们都锯成同样长的小段（每段长都是整分米数），而且不能有剩余，每小段最长可以是( )分米。
18．《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归（“五日一归”即每5日回来一次），中女4日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？三个女儿同一天离家后，至少再过( )天才能在家相遇。
19．从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是________。
20．早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( )分第二次同时发车。
21．在28、13、24、1、29、31、2、32这些数中，既不是质数也不是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既是奇数又是质数的有( )。
22．一个三位数，百位是最小的奇数，十位是3的最大因数，个位是最小的质数，这个数是( )，分解质因数为( )。
23．一个宝箱的密码是三位数。百位上的数字是一位数中最大的奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上是最小的质数，这个密码是( )。
24．妈妈收到了一条快递取件码短信，该取件码由四个数字组成。其中，第一个数字是10以内最大的质数；第二个数字是最小的质数；第三个数字是最小的合数；第四个数字既不是质数也不是合数。取件码是( )。
25．五年级同学分小组劳动，男生18人，女生24人，要使每组男、女生人数分别相等，最多分( )组，每组男生( )人，女生( )人。
三、判断题
26．因为2×8＝16，所以2和8都是因数，16是倍数。( )
27．在1～50的数中，如果质数有m个，则合数有个。( )
28．x，y是非零自然数，已知x－1＝y，那么y和x的最大公因数是y。( )
29．一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
30．一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。( )
四、计算题
31．把下面各数分解质因数。
32 55 87
32．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
（1）45和30
（2）3、6和15（本组数只求最小公倍数）
五、作图题
33．在方格纸上画2个不同的长方形，使它们的面积都是18平方厘米，长和宽都是整厘米数。
六、解答题
34．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可）
35．公交起始站：2路公交车每6分钟发一次车，8路公交车每10分钟发一次车，2路公交车和8路公交车同时发车后，至少再经过多少分钟两车又同时发车？
36．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，裁成的正方形的最大边长是多少厘米？至少可以裁多少个正方形？
37．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？
38．小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。
39．某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？
40．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？（“抱团”游戏的规则：当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。）
41．刘阿姨和李阿姨是研究所的科研人员，她们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。刘阿姨每3天去一次，李阿姨每5天去一次，12月8日她们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆是几月几日？
42．会展中心举办展会，会场占地是一个长42米、宽36米的长方形场地。
(1)工作人员给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯（边长是整米数，不裁剪），铺满这个长方形会场，有多少种不同的铺法，每种方法分别用多少块地毯？
(2)请你帮工作人员算一算，如果选用下面两种地毯块，哪种更省钱？
43．五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？
44．某校同学到湿地公园开展社会实践活动，到达后进行分组。五（1）班48名同学，四（1）班人数比五（1）班多6人。现要求两班每组人数一样多，每组最多可以有多少人？
45．画笔描绘美好未来，色彩绘就美好人生。学校要在一块长是20分米。宽是12分米的长方形展板上贴满学生的美术作品，每幅作品都是大小相同且边长为整分米数的正方形。
（1）每幅作品边长最长是多少分米？
（2）可以贴多少幅这样的作品？
46．张大叔要把120个石榴装盒，他现有的包装盒有四种规格；A种包装每盒装4个，B种包装每盒装6个，C种包装每盒装8个，D种包装每盒装9个。选用哪种包装恰好能把120个石榴装完？符合要求的包装有几种？
47．张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？
48．渭南高新某社区开展了“明月皎‘饺’情暖冬至”志愿服务活动，社区工作人员和志愿者们带着爱心饺子走访社区部分困难、独居老人，给他们送去冬至的温暖。丁阿姨盛装饺子的时候发现，不管是12个装一份，还是16个装一份，都正好装完。饺子至少有多少个？
49．王先生和李先生是同一研究所的科研人员，他们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。王先生每3天去一次，李先生每5天去一次，8月8日他们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆的日期是几月几日？
50．实验小学积极开展科学、有序、高效的课间10分钟活动。五（1）班同学在一起玩“抱团”游戏（规则如下图），同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。淘气说：“一定是24人在玩游戏”。你同意他的想法吗？请说明理由。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
公因数是一个能被若干个整数同时整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【解析】A．由4×7＝28可知，4和7是28的因数，因数不是独立存在的，原说法错误；
B．由4×7＝28可知，4和7的最小公倍数为28，原说法正确；
C．由4×7＝28可知，28是4的倍数，原说法错误；
D．由4×7＝28可知，4和7的最大公因数是1，原说法错误。
故答案为：B
2．C
【分析】9的最大因数是9，偶数中唯一的质数是2，1既不是质数也不是合数，所以△、〇、□分别是9，2，1。
【解析】由分析可知：△、□、〇分别代表一位数，△、〇、□分别是9，2，1。
确定这个车牌号是吉A XX921。
故答案为：C
3．B
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。孪生质数是指相差为2的两个质数。
先判断每个选项中的两个数是否为质数，再判断它们的差是否为2。
【解析】A．7的因数只有1和7，所以7是质数。9的因数有1、3、9，所以9不是质数。因为9不是质数，所以7和9不是孪生质数，该选项错误。
B．11的因数只有1和11，所以11是质数。13的因数只有1和13，所以13是质数。13－11＝2，满足相差为2。所以11和13是孪生质数，该选项正确。
C．13的因数只有1和13，所以13是质数。15的因数有1、3、5、15，所以15不是质数。因为15不是质数，所以13和15不是孪生质数，该选项错误。
D．19的因数只有1和19，所以19是质数。21的因数有1、3、7、21，所以21不是质数。因为21不是质数，所以19和21不是孪生质数，该选项错误。
故答案为：B
4．C
【分析】根据题意，要求每盒装的个数相同且尽可能多，那么每盒最多能装模型的数量，就是42和28的最大公因数。42和28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【解析】42＝2×3×7
28＝2×2×7
42和28的最大公因数是：2×7＝14
所以每盒最多能装14个。
故答案为：C
5．D
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，所以总人数是奇数，和中总人数都是偶数，不符合题意；中总人数是5的倍数，5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，不符合题意；中总人数等于实际总人数，符合题意，据此解答。
【解析】
A．总人数是4的倍数，应该是偶数，而实际总人数是奇数，所以该队形不可能是变换后的队形；
B．总人数是6的倍数，应该是偶数，而实际总人数是奇数，所以该队形不可能是变换后的队形；
C．总人数是5的倍数，个位数字应该是0或5，而实际总人数的个位数字是“1”，所以该队形不可能是变换后的队形；
D．总人数是5×6＋1＝30＋1＝31（人），此队形的人数刚好等于总人数，所以该队形可能是变换后的队形。
故答案为：D
6．A
【分析】应用列乘法算式法找出各个数的因数。除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。一个数如果能被2整除，那么这个数就是2的倍数。个位数字为0、2、4、6、8的数是偶数，个位数字为1、3、5、7、9的数是奇数。据此解答。
【解析】根据分析：
A．52、13、4、1、26都是52的因数；正确；
B．13、1不是2的倍数；不正确；
C．13、1是奇数，52、4、26是偶数；不正确；
D．13、1、不是合数；不正确。
故答案为：A
7．B
【分析】游戏规则是遇到“7”的倍数说“过”，需要找出1到42之间所有7的倍数，根据找一个数的倍数方法，可以用这个数依次乘1、2、3、4、5……，求出对应的结果，就是它的倍数，据此解答。
【解析】7的倍数有：7，14，21，28，35，42，……，42以内7的倍数一共有6个，即一共要说6次“过”。
妙想班上的同学喜欢玩“数7”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往后数数，假如遇到了7的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说6次“过”。
故答案为：B
8．C
【分析】90袋糖果要正好装完，每盒的袋数必须是90的因数，即能整除90。
【解析】A．每盒装2袋：90 ÷ 2＝45，商是整数，能整除，能正好装完；
B．每盒装3袋：90 ÷ 3＝30，商是整数，能整除，能正好装完；
C．每盒装4袋：90 ÷ 4＝22.5，商不是整数，不能整除，不能正好装完；
D．每盒装5袋：90 ÷ 5＝18，商是整数，能整除，能正好装完；
故答案为：C
9．A
【分析】根据能被2和3整除的数的特征：即个位数是0、2、4、6、8；并且各个数位上数的和能被3整除，据此解答。
【解析】A．个位是2，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋2＝9，9能被3整除，正确；
B．个位是4，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋4＝11，11不能被3整除，错误；
C．个位是6，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋6＝13，13不能被3整除，错误；
D．个位是9，不能被2整除，错误。
故答案为：A
10．C
【分析】根据题意，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次，那么他们一起去讲解至少的间隔天数就是4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以它们的最小公倍数是，求出4和5的最小公倍数再加上他们第一次一起去讲解的日期，即是下一次他们同时去讲解的日期。
【解析】4和5是互质数，最小公倍数是，
8月2日＋20天＝8月22日
所以下次他们同时去讲解是8月22日。
故答案为：C
11．1 2 2 3
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。
3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数。
2和5的共同倍数特征：个位是0的数是2和5的共同倍数。
【解析】187的个位是7，要变成2的倍数，需要减去1，使个位变为6，即187－1＝186，186是2的倍数。
187的个位是7，要变成5的倍数，需要减去2，使个位变为5，即187－2＝185，185是5的倍数。
187各位数字之和为1＋8＋7＝16，比16大且最接近的3的倍数是18，所以需要加上18－16＝2，即187＋2＝189，189是3的倍数。
187的个位是7，要变成个位为0的数，需要加上3，即187＋3＝190，190是2和5的共同倍数。
所以187至少减去1就是2的倍数，至少减去2就是5的倍数，至少加上2就是3的倍数，至少加上3就是2和5的共同倍数。
12．90 45
【分析】个位与十位上的数字之和是9并且这个两位数是5的倍数，则个位为“0”或“5”，由此即可填空。
【解析】当个位为0时，十位为9－0＝9；
当个位为5时，十位为9－5＝4；
即一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是90，最小是45。
13．12 3 2
【分析】利用短除法求出跳绳的条数36和足球的个数24的公因数，在10到15之间的公因数即为班级的个数，平均每个班级分跳绳的根数等于跳绳的总根数除以分的班级个数；平均每个班级分足球的个数等于足球的总个数除以分的班级个数。
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。
把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】
36和24的最大公因数是2×2×3＝12，这些班级有12个；
36÷12＝3（根）
24÷12＝2（个）。
这些班级有12个，每班分得3根跳绳，每班分得2个足球。
14．16
【分析】把长方形纸板剪成边长相等且无剩余的小正方形，边长最长是长方形长和宽的最大公因数；求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【解析】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32公有的质因数为4个2，它们的最大公因数是2×2×2×2＝16。
正方形边长最长可以是16厘米。
15．3948
31
【分析】求四位数密码3□4□的最大值，条件1：是2的倍数， 个位必须是偶数（0、2、4、6、8）。条件2：是3的倍数，各位数字之和能被3整除。 条件3：是6的倍数， 同时满足是2和3的倍数即可。 已知1澳门元兑换人民币0.8824元，所以35 澳门元可以兑换 35 × 0.8824 ≈ 31 元人民币。
【解析】根据分析得出：
我们设这个四位数为 3a4b。 数字之和：3 ＋ a ＋ 4 ＋ b ＝ 7 ＋ a ＋ b 要让这个数最大，我们优先让千位后的 a 尽可能大，再确定 b。 先试 a ＝ 9时，数字和：7 ＋ 9 ＋ b ＝ 16 ＋ b 要让 16 ＋ b 能被3整除，且 b 是偶数， 16 ＋ b 可以取 18、24… 当 16 ＋ b ＝ 18 时，b ＝ 2（偶数，符合） 当 16 ＋ b ＝ 24 时，b ＝ 8（偶数，符合） 所以 b ＝ 8 时数最大 ，3948。
已知1澳门元兑换人民币0.8824元，所以35 澳门元可以兑换 ：35 × 0.8824 ≈ 31 元人民币
16．0 5 9 0
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】根据5的倍数特征可知，42□是5的倍数，□里填0或5；
30□是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9。
填空如下：
42□是5的倍数，□里可以填（0）或（5）；30□是3的倍数，□里最大填（9），最小填（0）。
17．
4
【分析】要将两根木条锯成同样长的小段且没有剩余，小段的长度必须是8和12的公因数，要求每小段最长，就是求8和12的最大公因数。据此解答。
【解析】8的因数有1、2、4、8；
12的因数有1、2、3、4、6、12；
8和12的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。
因此，每小段最长可以是4分米。
18．60
【分析】根据题意，长女五日一归，中女4日一归，小女三日一归，三个女儿同一天离家后，要同时回到家的天数是5、4、3的公倍数；求出5、4、3的最小公倍数，就是她们至少再过几天才能在家相遇。
【解析】5、4、3的最小公倍数：5×4×3＝60
三个女儿同一天离家后，至少再过60天才能在家相遇。
19．67
【分析】根据题意，要删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数，因为2、3和5的最小公倍数是30，也就是说每30个数为一个周期，先列举出1～30中符合条件的数，共有14个；
求第31项的数，也就是求31里有多少个14，用除法计算，商表示周期的个数，余数表示周期之外还有几个数；据此解答。
【解析】2、3和5的最小公倍数是：2×3×5＝30
每30个数为一个周期，列举出1～30中符合条件的数：
1、5、7、10、11、13、15、17、19、20、23、25、29、30；
即一个周期里有14个符合条件的数。
31÷14＝2……3
前2个周期包含14×2＝28个数，第31个数是第3个周期里的第3个数；
第1个周期是1～30，第2个周期是31～60，第3个周期是61～90；
第3个周期的第1个数是61，第2个数是65，第3个数是67；
所以，第31项的数是67。
20．7 4
【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
要求1路公交车和2路公交车第二次同时发车的时间，先求8和12的最小公倍数也就是下一次同时发车需要再过几分钟（用短除法求8和12的最小公倍数：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。）；然后再加上第一次的发车时间即可。
【解析】根据分析：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
即再过24分钟两车同时发车；
6时40分＋24分＝7时4分
早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在7时4分第二次同时发车。
21．1 2 13、29、31
【分析】2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数。
由此即可解答。
【解析】28＝1×28＝2×14＝4×7，则28既是偶数也是合数；
13＝1×13，则13既是奇数也是质数；
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则24既是偶数也是合数；
29＝1×29，则29既是奇数也是质数；
31＝1×31，则31既是奇数也是质数；
2＝1×2，则2是偶数，是质数；
32＝1×32＝2×16＝4×8，则32既是偶数也是合数；
即既不是质数也不是合数的数是1，既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是质数的有13、29、31。
22．132
【分析】最小的奇数是1，一个数最大的因数是它本身，所以3的最大因数是3，最小的质数是2，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。据此进行解答。
【解析】由分析知，最小的奇数是1，3的最大因数是3，最小的质数是2，所以这个数是132；
分解质因数：
所以这个数是132，分解质因数为。
23．942
【分析】先确定各数位上的数字：
一位数中最大的奇数是9（1、3、5、7、9中最大），所以百位是9；
最小的合数是4（合数：大于1且不是质数的数，4＝2×2），所以十位是4；
最小的质数是2（质数：大于1且只能被1和本身整除的数，2是唯一偶质数），所以个位是2。再将三个数字按百位、十位、个位顺序组合成三位数。
【解析】百位数字：一位数中最大的奇数＝9
十位数字：最小的合数＝4
个位数字：最小的质数＝2
因此，这个密码是942。
24．7241
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【解析】10以内最大的质数是7；
最小的质数是2；
最小的合数是4；
1既不是质数，也不是合数。
取件码是7241。
妈妈收到了一条快递取件码短信，该取件码由四个数字组成。其中，第一个数字是10以内最大的质数；第二个数字是最小的质数；第三个数字是最小的合数；第四个数字既不是质数也不是合数。取件码是7241。
25．6 3 4
【分析】由题意可知，分的组数既是男生人数的因数，也是女生人数的因数，求最多分几组就是求18和24的最大公因数，用短除法求出这两个数的最大公因数，每组的男生人数＝男生的总人数÷最多分的组数，每组的女生人数＝女生的总人数÷最多分的组数，据此解答。
【解析】
18和24的最大公因数：2×3＝6
所以，最多分6组。
18÷6＝3（人）
24÷6＝4（人）
所以，每组男生3人，女生4人。
26．
×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除（≠0），就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可。
【解析】因为，所以，，那么可以说2和8是16的因数，16是2和8的倍数。因数和倍数不能单独存在，因此原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】在1～50的数中，包括质数、合数和1。1既不是质数也不是合数。总数为50，质数有m个，则合数个数应为总数减去质数个数再减去1，即个。试题中给出的个包含了1，因此错误。
【解析】在1～50的自然数中，总共有50个数。根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数；合数是大于1且有超过两个因数的数；1既不是质数也不是合数。因此，。设质数有m个，则合数个数为但试题中给出的合数个数为，这比实际合数个数多1，因为它未排除1。因此，该说法不正确。
故答案为：×
28．×
【分析】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。
【解析】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。也可以举例子说明：如3－1＝2；3和2的最大公因数是1而不是2。
故答案为：×
29．√
【分析】因数是指能够整除一个数的数。对于一个非0自然数，它的因数包括1和它本身，其中最大的因数是它本身。倍数是指这个数与整数相乘的结果。一个非0自然数的倍数有无数个，其中最小的倍数是它本身与1相乘的结果，即它本身。
【解析】根据因数和倍数的定义，举例说明：
例如，取自然数6。6的因数有1、2、3、6，其中最大因数是6。6的倍数有6、12、18、24，……，其中最小倍数是6。因此，一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的；据此判断即可。
【解析】一个数的因数的个数是有限的，而倍数是无限的；所以原题说法对。
故答案为：√
31．32＝2×2×2×2×2；55＝5×11；87＝3×29
【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【解析】32＝2×2×2×2×2 55＝5×11 87＝3×29
32．（1）45和30的最小公倍数是90，最大公因数是15。
（2）3、6、15的最小公倍数是30。
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止。把所有的除数相乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到两个数的最小公倍数。
【解析】（1）
45和30的最小公倍数是3×5×3×2＝90；
最大公因数是3×5＝15；
（2）
3、6、15的最小公倍数是3×2×5＝30。
33．见详解
【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”，已知长方形的面积为18平方厘米且长、宽均为整厘米数，需找出18的所有整数因数对（即能相乘得18的两个整数），每一组因数对对应长方形的长和宽，据此确定长方形的长和宽并画图。
【解析】18＝1×18＝2×9＝3×6
长方形长18厘米、宽1厘米；长9厘米、宽2厘米；长6厘米、宽3厘米。
作图如下：
（画法不唯一）
34．35张
【分析】根据题意，7名同学每人清理的数量相同，说明总数量是7的倍数；同时总数量是“30多张”，所以需要找出7的倍数中大于30且小于40的数，再通过“人数×每人清理的数量”计算总数量，据此解答。
【解析】确定每人清理的数量：7的倍数中，30多的数是35，因为7×5＝35。
答：他们一共清理了35张小广告。
35．30分钟
【分析】2路车每6分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是6的倍数；8路车每10分钟发车一次，那么8路车的发车间隔时间就是10的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和10的公倍数，最少的间隔时间就是6和10的最小公倍数，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
6和10的最小公倍数是：
答：两车同时发车后至少再过30分钟又同时发车。
36．8厘米；30个
【分析】由题意可知，把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形且纸没有剩余，那么正方形的边长应该是48和40的最大公因数。求至少可以裁多少个正方形，可以先用48和40分别除以它们的最大公因数，然后再把得数相乘即可解答。
【解析】
2×2×2＝4×2＝8，即48和40的最大公因数是8，所以裁成的正方形的最大边长是8厘米。
48÷8＝6（个）
40÷8＝5（个）
6×5＝30（个）
答：裁成的正方形的最大边长是8厘米，至少可以裁30个正方形。
37．4种；2、4、8、16块
【分析】拿到最后正好一块不剩，说明每次拿的块数是糖的总块数的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出糖的总块数的所有因数，排除1和它本身的情况即可。
【解析】32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有：1、2、4、8、16、32，排除1和32，还有2、4、8、16，4个因数。
答：一共有4种拿法。每次分别拿2、4、8、16块。
38．不对；见详解
【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则10和5都是5的倍数，它们的和15也是5的倍数，100也为5的倍数，则100减去5的倍数肯定仍为5的倍数，而16不是5的倍数，由此即可判断。
【解析】10＋5＝15（元）
商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。
39．12个
【分析】根据题意，将48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组，要求每组的男性、女性青年代表人数一样多，那么分成的组数是48和36的公因数，最多可以分成的组数是48和36的最大公因数。
48和36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【解析】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
即最多可以分成12个小组。
答：最多可以分成12个小组。
40．24人
【分析】根据题意，口令为4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12；
则4和6的公倍数有：12、24、36、48、60…
两个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。
答：有24人在玩游戏。
41．
12月23日
【分析】根据题意可知，刘阿姨和李阿姨在图书馆相遇需经过的天数既是3的倍数，又是5的倍数，所以只要找出3和5的最小公倍数，再用它们的最小公倍数加上这次在图书馆相遇的日期就是她们下次在图书馆相遇的日期。
【解析】3和5的最小公倍数为3×5＝15；。
8＋15＝23（日）
答：下次两人同一天去图书馆是12月23日。
42．(1)4种；边长1米：1512块；边长2米：378块；边长3米：168块；边长6米：42块
(2)边长6分米
【分析】（1）找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。分别求出42和36的因数，再找出42和36的公因数，每种公因数对应一种铺法；计算每种边长下沿长和宽方向的地毯数量，相乘得到总块数。
（2）根据图可知，分别计算两种地毯沿会场长和宽方向铺设块数，相乘得到总块数，再用总块数×每块价格得到总费用，再比较两种地毯的总费用，费用低的更省钱，注意单位名数的统一。
【解析】（1）42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
42和36的公因数有：1，2，3，6，共有4种铺法。
边长1米时：块数：42×36＝1512（块）
边长2米时：块数：
（42÷2）×（36÷2）
＝21×18
＝378（块）
边长3米时：
（42÷3）×（36÷3）
＝14×12
＝168（块）
边长是6米时：
（42÷6）×（36÷6）
＝7×6
＝42（块）
答：有4种不同的铺法，边长1米用1512块，边长2米用378块，边长3米用168块，边长6米用42块。
（2）42米＝420分米；36米＝360分米。
边长2分米地毯：
（420÷2）×（360÷2）×4
＝210×180×4
＝37800×4
＝151200（元）
边长6分米的地毯：
（420÷6）×（360÷6）×29
＝70×60×29
＝4200×29
＝121800（元）
151200＞121800，边长6分米的地毯更省钱。
答：边长6分米的地毯更省钱。
43．4种；见详解
【分析】长方形队伍的总人数等于每行人数乘每列人数，即：每行人数×每列人数＝60。60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。因为每行和每列人数都不能少于5人，所以需找出两个因数相乘等于60，且每个因数都大于或等于5的情况：5×12＝60（每行5人，每列12人），12×5＝60（每行12人，每列5人），6×10＝60（每行6人，每列10人），10×6＝60（每行10人，每列6人）符合条件的因数对共有4组，即有4种排法。据此解答。
【解析】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
5×12＝60，每行5人，每列12人；
12×5＝60，每行12人，每列5人；
6×10＝60，每行6人，每列10人；
10×6＝60，每行10人，每列6人；
答：共有4种排法，分别是每行5人、每列12人；每行12人、每列5人；每行6人、每列10人；每行10人、每列6人。
44．6人
【分析】用48名学生加上6即可求出四（1）班人数；因为每组的人数必须相同，所以每组的人数一定是54和48的公因数：所有能同时被两个数所整除的数。每组最多就是54和48的最大公因数。
【解析】48＋6＝54（人）
54和48的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
答：现要求两班每组人数一样多，每组最多可以有6人。
45．
（1）4分米；
（2）15幅
【分析】（1）用分解质因数法求出20和12的最大公因数，即、，所求得的最大公因数就是每幅作品最大边长；
（2）用长方形的长和宽分别除以最大作品边长，得到的商再相乘，即可解答。
【解析】（1）
所以，20和12的最大公因数是：
答：每幅作品边长最长是4分米。
（2）（个）
（个）
（幅）
答：可以贴15幅这样的作品。
46．A、B、C；3种
【分析】要判断选用哪种包装恰好能把120个石榴装完，就是看120能否被每种包装每盒所装的个数整除，若能整除则该种包装符合要求。
【解析】A种：120÷4＝30（盒），没有余数，说明120能被4整除，所以A种包装符合要求。
B种：120÷6＝20（盒），没有余数，说明120能被6整除，所以B种包装符合要求。
C种：120÷8＝15（盒），没有余数，说明120能被8整除，所以C种包装符合要求。
D种：120÷9＝13（盒）……3（个），有余数，说明120不能被9整除，所以D种包装不符合要求。
答：选用A、B、C包装恰好能把120个石榴装完，符合要求的包装有3种。
47．3种
【分析】根据题意，将48人分组，每组人数相同，且每组人数多于5人少于15人，因此每组人数必须是48的因数。先列举出48的所有因数，再从中找出大于5且小于15的因数，这个范围内有几个因数，就有几种不同的分法。
【解析】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
其中，大于5且小于15的因数有6、8、12。
因此，有3种不同的分法：每组6人、每组8人、每组12人。
答：有3种不同的分法。
48．
48个
【分析】根据题意，求出12和16的最小公倍数，就可知饺子至少有多少个，据此解答即可。
【解析】
12和16的最小公倍数是：
＝48（个）
答：饺子至少有48个。
49．8月23日
【分析】两人再次同一天去图书馆的时间间隔，是他们各自去图书馆周期（3天、5天）的最小公倍数，再结合日期推算即可得到结果。
【解析】求时间间隔（最小公倍数）：
3和5是互质数，最小公倍数为，
即再过15天两人会再次同一天去图书馆。推算日期：（日）。
答：下次两人同一天去图书馆的日期是8月23日。
50．不同意；理由见详解
【分析】抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功，那么总人数能被4整除，也能被6整除，即总人数是4和6的公倍数，据此解答。
【解析】4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40……
6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54……
4和6的公倍数有12、24、36、48、60……
答：我不同意他的想法。因为当人数为4和6的倍数时，都能抱团成功，4和6的公倍数有12，24，36等，在符合实际情况下，人数可以是24，还可以是12，36，48，60。
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2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．算式4×7＝28，下面说法正确的是（ ）。
A．4是因数 B．4和7的最小公倍数是28
C．4是28的倍数 D．4和7的最大公因数是7
2．一个车牌号是吉A XX△〇□（△、□、〇分别代表一位数）根据如图的信息，确定这个车牌号是吉A XX（ ）。
A．3、2、1 B．1、3、1 C．9、2、1 D．9、4、1
3．数学上把相差为2的两个质数叫做“孪生质数”，如3和5就是一对孪生质数，那么下列选项（ ）中的两个数是孪生质数。
A．7和9 B．11和13 C．13和15 D．19和21
4．科技社团做了42个太阳能小车模型和28个风力小船模型。老师要把这两种作品分别装进若干个相同且足够大的展示盒里，要求每盒装的个数相同且尽可能多。那么每盒最多能装（ ）个模型。
A．4 B．7 C．14 D．28
5．五（2）班31位同学在校运会上进行开幕式表演，开幕式入场队形如图，到主席台时变换队形后可能是（ ）（变换队形时人数不变）。
A． B． C． D．
6．奇思在卡片上写出了下面的五个数，这些数的共同特点是（ ）。
A．都是52的因数 B．都是2的倍数 C．都是奇数 D．都是合数
7．妙想班上的同学喜欢玩“数7”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往后数数，假如遇到了7的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说（ ）次“过”。
A．5 B．6 C．7 D．8
8．商店要将90袋糖果分装至不同规格的礼盒中。以下哪种规格的礼盒不能正好装完所有糖果？（ ）
A．每盒装2袋 B．每盒装3袋 C．每盒装4袋 D．每盒装5袋
9．要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里可以填（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．9
10．淘气和笑笑都是“红色润心”宣传阵地的义务讲解员。暑假期间，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次。8月2日他们一起去讲解，下次他们同时去讲解是8月（ ）日。
A．6 B．7 C．22 D．30
二、填空题
11．187至少减去( )就是2的倍数，至少减去( )就是5的倍数，至少加上( )就是3的倍数，至少加上( )就是2和5的共同倍数。
12．一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是( )，最小是( )。
13．学校购置了36条跳绳和24个足球，要平均分给一些班级，且都没有剩余。若这些班级个数在10到15之间。那么，这些班级有( )个，每班分得( )根跳绳，每班分得( )个足球。
14．一张长48厘米、宽32厘米的长方形纸板，把它剪成边长相等的小正方形且没有剩余，正方形边长最长可以是( )厘米。
15．国庆假期，张华一家计划到澳门旅行，他家行李箱的密码是一个四位数：3□4□，同时是2、3和6的倍数，这个密码最大是( )。旅行途中，张华买一本书花了35澳元，折算成人民币大约是( )元（保留整数）（根据2025年最新汇率。1澳门元兑换人民币0.8824元）。
16．42□是5的倍数，□里可以填( )或( )；30□是3的倍数，□里最大填( )，最小填( )。
17．有两根长分别是8分米和12分米的木条，要把它们都锯成同样长的小段（每段长都是整分米数），而且不能有剩余，每小段最长可以是( )分米。
18．《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归（“五日一归”即每5日回来一次），中女4日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？三个女儿同一天离家后，至少再过( )天才能在家相遇。
19．从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是________。
20．早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在( )时( )分第二次同时发车。
21．在28、13、24、1、29、31、2、32这些数中，既不是质数也不是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既是奇数又是质数的有( )。
22．一个三位数，百位是最小的奇数，十位是3的最大因数，个位是最小的质数，这个数是( )，分解质因数为( )。
23．一个宝箱的密码是三位数。百位上的数字是一位数中最大的奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上是最小的质数，这个密码是( )。
24．妈妈收到了一条快递取件码短信，该取件码由四个数字组成。其中，第一个数字是10以内最大的质数；第二个数字是最小的质数；第三个数字是最小的合数；第四个数字既不是质数也不是合数。取件码是( )。
25．五年级同学分小组劳动，男生18人，女生24人，要使每组男、女生人数分别相等，最多分( )组，每组男生( )人，女生( )人。
三、判断题
26．因为2×8＝16，所以2和8都是因数，16是倍数。( )
27．在1～50的数中，如果质数有m个，则合数有个。( )
28．x，y是非零自然数，已知x－1＝y，那么y和x的最大公因数是y。( )
29．一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
30．一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。( )
四、计算题
31．把下面各数分解质因数。
32 55 87
32．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
（1）45和30
（2）3、6和15（本组数只求最小公倍数）
五、作图题
33．在方格纸上画2个不同的长方形，使它们的面积都是18平方厘米，长和宽都是整厘米数。
六、解答题
34．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可）
35．公交起始站：2路公交车每6分钟发一次车，8路公交车每10分钟发一次车，2路公交车和8路公交车同时发车后，至少再经过多少分钟两车又同时发车？
36．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，裁成的正方形的最大边长是多少厘米？至少可以裁多少个正方形？
37．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？
38．小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。
39．某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？
40．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？（“抱团”游戏的规则：当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。）
41．刘阿姨和李阿姨是研究所的科研人员，她们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。刘阿姨每3天去一次，李阿姨每5天去一次，12月8日她们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆是几月几日？
42．会展中心举办展会，会场占地是一个长42米、宽36米的长方形场地。
(1)工作人员给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯（边长是整米数，不裁剪），铺满这个长方形会场，有多少种不同的铺法，每种方法分别用多少块地毯？
(2)请你帮工作人员算一算，如果选用下面两种地毯块，哪种更省钱？
43．五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？
44．某校同学到湿地公园开展社会实践活动，到达后进行分组。五（1）班48名同学，四（1）班人数比五（1）班多6人。现要求两班每组人数一样多，每组最多可以有多少人？
45．画笔描绘美好未来，色彩绘就美好人生。学校要在一块长是20分米。宽是12分米的长方形展板上贴满学生的美术作品，每幅作品都是大小相同且边长为整分米数的正方形。
（1）每幅作品边长最长是多少分米？
（2）可以贴多少幅这样的作品？
46．张大叔要把120个石榴装盒，他现有的包装盒有四种规格；A种包装每盒装4个，B种包装每盒装6个，C种包装每盒装8个，D种包装每盒装9个。选用哪种包装恰好能把120个石榴装完？符合要求的包装有几种？
47．张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？
48．渭南高新某社区开展了“明月皎‘饺’情暖冬至”志愿服务活动，社区工作人员和志愿者们带着爱心饺子走访社区部分困难、独居老人，给他们送去冬至的温暖。丁阿姨盛装饺子的时候发现，不管是12个装一份，还是16个装一份，都正好装完。饺子至少有多少个？
49．王先生和李先生是同一研究所的科研人员，他们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。王先生每3天去一次，李先生每5天去一次，8月8日他们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆的日期是几月几日？
50．实验小学积极开展科学、有序、高效的课间10分钟活动。五（1）班同学在一起玩“抱团”游戏（规则如下图），同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。淘气说：“一定是24人在玩游戏”。你同意他的想法吗？请说明理由。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
公因数是一个能被若干个整数同时整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【解析】A．由4×7＝28可知，4和7是28的因数，因数不是独立存在的，原说法错误；
B．由4×7＝28可知，4和7的最小公倍数为28，原说法正确；
C．由4×7＝28可知，28是4的倍数，原说法错误；
D．由4×7＝28可知，4和7的最大公因数是1，原说法错误。
故答案为：B
2．C
【分析】9的最大因数是9，偶数中唯一的质数是2，1既不是质数也不是合数，所以△、〇、□分别是9，2，1。
【解析】由分析可知：△、□、〇分别代表一位数，△、〇、□分别是9，2，1。
确定这个车牌号是吉A XX921。
故答案为：C
3．B
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。孪生质数是指相差为2的两个质数。
先判断每个选项中的两个数是否为质数，再判断它们的差是否为2。
【解析】A．7的因数只有1和7，所以7是质数。9的因数有1、3、9，所以9不是质数。因为9不是质数，所以7和9不是孪生质数，该选项错误。
B．11的因数只有1和11，所以11是质数。13的因数只有1和13，所以13是质数。13－11＝2，满足相差为2。所以11和13是孪生质数，该选项正确。
C．13的因数只有1和13，所以13是质数。15的因数有1、3、5、15，所以15不是质数。因为15不是质数，所以13和15不是孪生质数，该选项错误。
D．19的因数只有1和19，所以19是质数。21的因数有1、3、7、21，所以21不是质数。因为21不是质数，所以19和21不是孪生质数，该选项错误。
故答案为：B
4．C
【分析】根据题意，要求每盒装的个数相同且尽可能多，那么每盒最多能装模型的数量，就是42和28的最大公因数。42和28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【解析】42＝2×3×7
28＝2×2×7
42和28的最大公因数是：2×7＝14
所以每盒最多能装14个。
故答案为：C
5．D
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，所以总人数是奇数，和中总人数都是偶数，不符合题意；中总人数是5的倍数，5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，不符合题意；中总人数等于实际总人数，符合题意，据此解答。
【解析】
A．总人数是4的倍数，应该是偶数，而实际总人数是奇数，所以该队形不可能是变换后的队形；
B．总人数是6的倍数，应该是偶数，而实际总人数是奇数，所以该队形不可能是变换后的队形；
C．总人数是5的倍数，个位数字应该是0或5，而实际总人数的个位数字是“1”，所以该队形不可能是变换后的队形；
D．总人数是5×6＋1＝30＋1＝31（人），此队形的人数刚好等于总人数，所以该队形可能是变换后的队形。
故答案为：D
6．A
【分析】应用列乘法算式法找出各个数的因数。除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。一个数如果能被2整除，那么这个数就是2的倍数。个位数字为0、2、4、6、8的数是偶数，个位数字为1、3、5、7、9的数是奇数。据此解答。
【解析】根据分析：
A．52、13、4、1、26都是52的因数；正确；
B．13、1不是2的倍数；不正确；
C．13、1是奇数，52、4、26是偶数；不正确；
D．13、1、不是合数；不正确。
故答案为：A
7．B
【分析】游戏规则是遇到“7”的倍数说“过”，需要找出1到42之间所有7的倍数，根据找一个数的倍数方法，可以用这个数依次乘1、2、3、4、5……，求出对应的结果，就是它的倍数，据此解答。
【解析】7的倍数有：7，14，21，28，35，42，……，42以内7的倍数一共有6个，即一共要说6次“过”。
妙想班上的同学喜欢玩“数7”的游戏，这个游戏的规则是从数字1开始报数，一个一个的往后数数，假如遇到了7的倍数，那么就要说“过”。五（3）班一共有42名同学围在一起玩这个游戏，从1号开始报数，玩一圈一共需要说6次“过”。
故答案为：B
8．C
【分析】90袋糖果要正好装完，每盒的袋数必须是90的因数，即能整除90。
【解析】A．每盒装2袋：90 ÷ 2＝45，商是整数，能整除，能正好装完；
B．每盒装3袋：90 ÷ 3＝30，商是整数，能整除，能正好装完；
C．每盒装4袋：90 ÷ 4＝22.5，商不是整数，不能整除，不能正好装完；
D．每盒装5袋：90 ÷ 5＝18，商是整数，能整除，能正好装完；
故答案为：C
9．A
【分析】根据能被2和3整除的数的特征：即个位数是0、2、4、6、8；并且各个数位上数的和能被3整除，据此解答。
【解析】A．个位是2，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋2＝9，9能被3整除，正确；
B．个位是4，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋4＝11，11不能被3整除，错误；
C．个位是6，能被2整除，各个数位上数的和是1＋0＋6＋6＝13，13不能被3整除，错误；
D．个位是9，不能被2整除，错误。
故答案为：A
10．C
【分析】根据题意，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次，那么他们一起去讲解至少的间隔天数就是4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以它们的最小公倍数是，求出4和5的最小公倍数再加上他们第一次一起去讲解的日期，即是下一次他们同时去讲解的日期。
【解析】4和5是互质数，最小公倍数是，
8月2日＋20天＝8月22日
所以下次他们同时去讲解是8月22日。
故答案为：C
11．1 2 2 3
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。
3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数。
2和5的共同倍数特征：个位是0的数是2和5的共同倍数。
【解析】187的个位是7，要变成2的倍数，需要减去1，使个位变为6，即187－1＝186，186是2的倍数。
187的个位是7，要变成5的倍数，需要减去2，使个位变为5，即187－2＝185，185是5的倍数。
187各位数字之和为1＋8＋7＝16，比16大且最接近的3的倍数是18，所以需要加上18－16＝2，即187＋2＝189，189是3的倍数。
187的个位是7，要变成个位为0的数，需要加上3，即187＋3＝190，190是2和5的共同倍数。
所以187至少减去1就是2的倍数，至少减去2就是5的倍数，至少加上2就是3的倍数，至少加上3就是2和5的共同倍数。
12．90 45
【分析】个位与十位上的数字之和是9并且这个两位数是5的倍数，则个位为“0”或“5”，由此即可填空。
【解析】当个位为0时，十位为9－0＝9；
当个位为5时，十位为9－5＝4；
即一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是90，最小是45。
13．12 3 2
【分析】利用短除法求出跳绳的条数36和足球的个数24的公因数，在10到15之间的公因数即为班级的个数，平均每个班级分跳绳的根数等于跳绳的总根数除以分的班级个数；平均每个班级分足球的个数等于足球的总个数除以分的班级个数。
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。
把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】
36和24的最大公因数是2×2×3＝12，这些班级有12个；
36÷12＝3（根）
24÷12＝2（个）。
这些班级有12个，每班分得3根跳绳，每班分得2个足球。
14．16
【分析】把长方形纸板剪成边长相等且无剩余的小正方形，边长最长是长方形长和宽的最大公因数；求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【解析】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32公有的质因数为4个2，它们的最大公因数是2×2×2×2＝16。
正方形边长最长可以是16厘米。
15．3948
31
【分析】求四位数密码3□4□的最大值，条件1：是2的倍数， 个位必须是偶数（0、2、4、6、8）。条件2：是3的倍数，各位数字之和能被3整除。 条件3：是6的倍数， 同时满足是2和3的倍数即可。 已知1澳门元兑换人民币0.8824元，所以35 澳门元可以兑换 35 × 0.8824 ≈ 31 元人民币。
【解析】根据分析得出：
我们设这个四位数为 3a4b。 数字之和：3 ＋ a ＋ 4 ＋ b ＝ 7 ＋ a ＋ b 要让这个数最大，我们优先让千位后的 a 尽可能大，再确定 b。 先试 a ＝ 9时，数字和：7 ＋ 9 ＋ b ＝ 16 ＋ b 要让 16 ＋ b 能被3整除，且 b 是偶数， 16 ＋ b 可以取 18、24… 当 16 ＋ b ＝ 18 时，b ＝ 2（偶数，符合） 当 16 ＋ b ＝ 24 时，b ＝ 8（偶数，符合） 所以 b ＝ 8 时数最大 ，3948。
已知1澳门元兑换人民币0.8824元，所以35 澳门元可以兑换 ：35 × 0.8824 ≈ 31 元人民币
16．0 5 9 0
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】根据5的倍数特征可知，42□是5的倍数，□里填0或5；
30□是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9。
填空如下：
42□是5的倍数，□里可以填（0）或（5）；30□是3的倍数，□里最大填（9），最小填（0）。
17．
4
【分析】要将两根木条锯成同样长的小段且没有剩余，小段的长度必须是8和12的公因数，要求每小段最长，就是求8和12的最大公因数。据此解答。
【解析】8的因数有1、2、4、8；
12的因数有1、2、3、4、6、12；
8和12的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。
因此，每小段最长可以是4分米。
18．60
【分析】根据题意，长女五日一归，中女4日一归，小女三日一归，三个女儿同一天离家后，要同时回到家的天数是5、4、3的公倍数；求出5、4、3的最小公倍数，就是她们至少再过几天才能在家相遇。
【解析】5、4、3的最小公倍数：5×4×3＝60
三个女儿同一天离家后，至少再过60天才能在家相遇。
19．67
【分析】根据题意，要删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数，因为2、3和5的最小公倍数是30，也就是说每30个数为一个周期，先列举出1～30中符合条件的数，共有14个；
求第31项的数，也就是求31里有多少个14，用除法计算，商表示周期的个数，余数表示周期之外还有几个数；据此解答。
【解析】2、3和5的最小公倍数是：2×3×5＝30
每30个数为一个周期，列举出1～30中符合条件的数：
1、5、7、10、11、13、15、17、19、20、23、25、29、30；
即一个周期里有14个符合条件的数。
31÷14＝2……3
前2个周期包含14×2＝28个数，第31个数是第3个周期里的第3个数；
第1个周期是1～30，第2个周期是31～60，第3个周期是61～90；
第3个周期的第1个数是61，第2个数是65，第3个数是67；
所以，第31项的数是67。
20．7 4
【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
要求1路公交车和2路公交车第二次同时发车的时间，先求8和12的最小公倍数也就是下一次同时发车需要再过几分钟（用短除法求8和12的最小公倍数：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。）；然后再加上第一次的发车时间即可。
【解析】根据分析：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
即再过24分钟两车同时发车；
6时40分＋24分＝7时4分
早上6时40分，1路公交车和2路公交车同时发车，1路公交车每8分钟发一班车，2路公交车每隔12分钟发一班车，这两路公交车在7时4分第二次同时发车。
21．1 2 13、29、31
【分析】2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数。
由此即可解答。
【解析】28＝1×28＝2×14＝4×7，则28既是偶数也是合数；
13＝1×13，则13既是奇数也是质数；
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则24既是偶数也是合数；
29＝1×29，则29既是奇数也是质数；
31＝1×31，则31既是奇数也是质数；
2＝1×2，则2是偶数，是质数；
32＝1×32＝2×16＝4×8，则32既是偶数也是合数；
即既不是质数也不是合数的数是1，既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是质数的有13、29、31。
22．132
【分析】最小的奇数是1，一个数最大的因数是它本身，所以3的最大因数是3，最小的质数是2，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。据此进行解答。
【解析】由分析知，最小的奇数是1，3的最大因数是3，最小的质数是2，所以这个数是132；
分解质因数：
所以这个数是132，分解质因数为。
23．942
【分析】先确定各数位上的数字：
一位数中最大的奇数是9（1、3、5、7、9中最大），所以百位是9；
最小的合数是4（合数：大于1且不是质数的数，4＝2×2），所以十位是4；
最小的质数是2（质数：大于1且只能被1和本身整除的数，2是唯一偶质数），所以个位是2。再将三个数字按百位、十位、个位顺序组合成三位数。
【解析】百位数字：一位数中最大的奇数＝9
十位数字：最小的合数＝4
个位数字：最小的质数＝2
因此，这个密码是942。
24．7241
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【解析】10以内最大的质数是7；
最小的质数是2；
最小的合数是4；
1既不是质数，也不是合数。
取件码是7241。
妈妈收到了一条快递取件码短信，该取件码由四个数字组成。其中，第一个数字是10以内最大的质数；第二个数字是最小的质数；第三个数字是最小的合数；第四个数字既不是质数也不是合数。取件码是7241。
25．6 3 4
【分析】由题意可知，分的组数既是男生人数的因数，也是女生人数的因数，求最多分几组就是求18和24的最大公因数，用短除法求出这两个数的最大公因数，每组的男生人数＝男生的总人数÷最多分的组数，每组的女生人数＝女生的总人数÷最多分的组数，据此解答。
【解析】
18和24的最大公因数：2×3＝6
所以，最多分6组。
18÷6＝3（人）
24÷6＝4（人）
所以，每组男生3人，女生4人。
26．
×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除（≠0），就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可。
【解析】因为，所以，，那么可以说2和8是16的因数，16是2和8的倍数。因数和倍数不能单独存在，因此原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】在1～50的数中，包括质数、合数和1。1既不是质数也不是合数。总数为50，质数有m个，则合数个数应为总数减去质数个数再减去1，即个。试题中给出的个包含了1，因此错误。
【解析】在1～50的自然数中，总共有50个数。根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数；合数是大于1且有超过两个因数的数；1既不是质数也不是合数。因此，。设质数有m个，则合数个数为但试题中给出的合数个数为，这比实际合数个数多1，因为它未排除1。因此，该说法不正确。
故答案为：×
28．×
【分析】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。
【解析】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。也可以举例子说明：如3－1＝2；3和2的最大公因数是1而不是2。
故答案为：×
29．√
【分析】因数是指能够整除一个数的数。对于一个非0自然数，它的因数包括1和它本身，其中最大的因数是它本身。倍数是指这个数与整数相乘的结果。一个非0自然数的倍数有无数个，其中最小的倍数是它本身与1相乘的结果，即它本身。
【解析】根据因数和倍数的定义，举例说明：
例如，取自然数6。6的因数有1、2、3、6，其中最大因数是6。6的倍数有6、12、18、24，……，其中最小倍数是6。因此，一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的；据此判断即可。
【解析】一个数的因数的个数是有限的，而倍数是无限的；所以原题说法对。
故答案为：√
31．32＝2×2×2×2×2；55＝5×11；87＝3×29
【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【解析】32＝2×2×2×2×2 55＝5×11 87＝3×29
32．（1）45和30的最小公倍数是90，最大公因数是15。
（2）3、6、15的最小公倍数是30。
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止。把所有的除数相乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到两个数的最小公倍数。
【解析】（1）
45和30的最小公倍数是3×5×3×2＝90；
最大公因数是3×5＝15；
（2）
3、6、15的最小公倍数是3×2×5＝30。
33．见详解
【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”，已知长方形的面积为18平方厘米且长、宽均为整厘米数，需找出18的所有整数因数对（即能相乘得18的两个整数），每一组因数对对应长方形的长和宽，据此确定长方形的长和宽并画图。
【解析】18＝1×18＝2×9＝3×6
长方形长18厘米、宽1厘米；长9厘米、宽2厘米；长6厘米、宽3厘米。
作图如下：
（画法不唯一）
34．35张
【分析】根据题意，7名同学每人清理的数量相同，说明总数量是7的倍数；同时总数量是“30多张”，所以需要找出7的倍数中大于30且小于40的数，再通过“人数×每人清理的数量”计算总数量，据此解答。
【解析】确定每人清理的数量：7的倍数中，30多的数是35，因为7×5＝35。
答：他们一共清理了35张小广告。
35．30分钟
【分析】2路车每6分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是6的倍数；8路车每10分钟发车一次，那么8路车的发车间隔时间就是10的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和10的公倍数，最少的间隔时间就是6和10的最小公倍数，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
6和10的最小公倍数是：
答：两车同时发车后至少再过30分钟又同时发车。
36．8厘米；30个
【分析】由题意可知，把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形且纸没有剩余，那么正方形的边长应该是48和40的最大公因数。求至少可以裁多少个正方形，可以先用48和40分别除以它们的最大公因数，然后再把得数相乘即可解答。
【解析】
2×2×2＝4×2＝8，即48和40的最大公因数是8，所以裁成的正方形的最大边长是8厘米。
48÷8＝6（个）
40÷8＝5（个）
6×5＝30（个）
答：裁成的正方形的最大边长是8厘米，至少可以裁30个正方形。
37．4种；2、4、8、16块
【分析】拿到最后正好一块不剩，说明每次拿的块数是糖的总块数的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出糖的总块数的所有因数，排除1和它本身的情况即可。
【解析】32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有：1、2、4、8、16、32，排除1和32，还有2、4、8、16，4个因数。
答：一共有4种拿法。每次分别拿2、4、8、16块。
38．不对；见详解
【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则10和5都是5的倍数，它们的和15也是5的倍数，100也为5的倍数，则100减去5的倍数肯定仍为5的倍数，而16不是5的倍数，由此即可判断。
【解析】10＋5＝15（元）
商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。
39．12个
【分析】根据题意，将48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组，要求每组的男性、女性青年代表人数一样多，那么分成的组数是48和36的公因数，最多可以分成的组数是48和36的最大公因数。
48和36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【解析】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
即最多可以分成12个小组。
答：最多可以分成12个小组。
40．24人
【分析】根据题意，口令为4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12；
则4和6的公倍数有：12、24、36、48、60…
两个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。
答：有24人在玩游戏。
41．
12月23日
【分析】根据题意可知，刘阿姨和李阿姨在图书馆相遇需经过的天数既是3的倍数，又是5的倍数，所以只要找出3和5的最小公倍数，再用它们的最小公倍数加上这次在图书馆相遇的日期就是她们下次在图书馆相遇的日期。
【解析】3和5的最小公倍数为3×5＝15；。
8＋15＝23（日）
答：下次两人同一天去图书馆是12月23日。
42．(1)4种；边长1米：1512块；边长2米：378块；边长3米：168块；边长6米：42块
(2)边长6分米
【分析】（1）找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。分别求出42和36的因数，再找出42和36的公因数，每种公因数对应一种铺法；计算每种边长下沿长和宽方向的地毯数量，相乘得到总块数。
（2）根据图可知，分别计算两种地毯沿会场长和宽方向铺设块数，相乘得到总块数，再用总块数×每块价格得到总费用，再比较两种地毯的总费用，费用低的更省钱，注意单位名数的统一。
【解析】（1）42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
42和36的公因数有：1，2，3，6，共有4种铺法。
边长1米时：块数：42×36＝1512（块）
边长2米时：块数：
（42÷2）×（36÷2）
＝21×18
＝378（块）
边长3米时：
（42÷3）×（36÷3）
＝14×12
＝168（块）
边长是6米时：
（42÷6）×（36÷6）
＝7×6
＝42（块）
答：有4种不同的铺法，边长1米用1512块，边长2米用378块，边长3米用168块，边长6米用42块。
（2）42米＝420分米；36米＝360分米。
边长2分米地毯：
（420÷2）×（360÷2）×4
＝210×180×4
＝37800×4
＝151200（元）
边长6分米的地毯：
（420÷6）×（360÷6）×29
＝70×60×29
＝4200×29
＝121800（元）
151200＞121800，边长6分米的地毯更省钱。
答：边长6分米的地毯更省钱。
43．4种；见详解
【分析】长方形队伍的总人数等于每行人数乘每列人数，即：每行人数×每列人数＝60。60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。因为每行和每列人数都不能少于5人，所以需找出两个因数相乘等于60，且每个因数都大于或等于5的情况：5×12＝60（每行5人，每列12人），12×5＝60（每行12人，每列5人），6×10＝60（每行6人，每列10人），10×6＝60（每行10人，每列6人）符合条件的因数对共有4组，即有4种排法。据此解答。
【解析】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
5×12＝60，每行5人，每列12人；
12×5＝60，每行12人，每列5人；
6×10＝60，每行6人，每列10人；
10×6＝60，每行10人，每列6人；
答：共有4种排法，分别是每行5人、每列12人；每行12人、每列5人；每行6人、每列10人；每行10人、每列6人。
44．6人
【分析】用48名学生加上6即可求出四（1）班人数；因为每组的人数必须相同，所以每组的人数一定是54和48的公因数：所有能同时被两个数所整除的数。每组最多就是54和48的最大公因数。
【解析】48＋6＝54（人）
54和48的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
答：现要求两班每组人数一样多，每组最多可以有6人。
45．
（1）4分米；
（2）15幅
【分析】（1）用分解质因数法求出20和12的最大公因数，即、，所求得的最大公因数就是每幅作品最大边长；
（2）用长方形的长和宽分别除以最大作品边长，得到的商再相乘，即可解答。
【解析】（1）
所以，20和12的最大公因数是：
答：每幅作品边长最长是4分米。
（2）（个）
（个）
（幅）
答：可以贴15幅这样的作品。
46．A、B、C；3种
【分析】要判断选用哪种包装恰好能把120个石榴装完，就是看120能否被每种包装每盒所装的个数整除，若能整除则该种包装符合要求。
【解析】A种：120÷4＝30（盒），没有余数，说明120能被4整除，所以A种包装符合要求。
B种：120÷6＝20（盒），没有余数，说明120能被6整除，所以B种包装符合要求。
C种：120÷8＝15（盒），没有余数，说明120能被8整除，所以C种包装符合要求。
D种：120÷9＝13（盒）……3（个），有余数，说明120不能被9整除，所以D种包装不符合要求。
答：选用A、B、C包装恰好能把120个石榴装完，符合要求的包装有3种。
47．3种
【分析】根据题意，将48人分组，每组人数相同，且每组人数多于5人少于15人，因此每组人数必须是48的因数。先列举出48的所有因数，再从中找出大于5且小于15的因数，这个范围内有几个因数，就有几种不同的分法。
【解析】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
其中，大于5且小于15的因数有6、8、12。
因此，有3种不同的分法：每组6人、每组8人、每组12人。
答：有3种不同的分法。
48．
48个
【分析】根据题意，求出12和16的最小公倍数，就可知饺子至少有多少个，据此解答即可。
【解析】
12和16的最小公倍数是：
＝48（个）
答：饺子至少有48个。
49．8月23日
【分析】两人再次同一天去图书馆的时间间隔，是他们各自去图书馆周期（3天、5天）的最小公倍数，再结合日期推算即可得到结果。
【解析】求时间间隔（最小公倍数）：
3和5是互质数，最小公倍数为，
即再过15天两人会再次同一天去图书馆。推算日期：（日）。
答：下次两人同一天去图书馆的日期是8月23日。
50．不同意；理由见详解
【分析】抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功，那么总人数能被4整除，也能被6整除，即总人数是4和6的公倍数，据此解答。
【解析】4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40……
6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54……
4和6的公倍数有12、24、36、48、60……
答：我不同意他的想法。因为当人数为4和6的倍数时，都能抱团成功，4和6的公倍数有12，24，36等，在符合实际情况下，人数可以是24，还可以是12，36，48，60。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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