【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 964.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体，图①、图②和图③是三种不同的方法。（ ）剩下的表面积最大。
A．图① B．图② C．图③ D．无法确定
2．长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、3厘米，那么这个长方体最多有（ ）条棱的长度相等。
A．4 B．8 C．10 D．12
3．明明把一个长方体木块正好锯成了两个相同的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，一个正方体数字积木按照右图的箭头方向（前、右、前）转动，已知相对面上的两个数的和是8，当正方体积木转动到第二格时，积木朝上的面上的数是（ ）。
A．7 B．5 C．6 D．无法确定
5．下面是四幅正方体的展开图，其中“学”与“数”相对的是（ ）。
A．B． C． D．
6．在下图中再添一个同样的小正方形，使它成为一个正方体的展开图，不能达到目的的是（ ）号正方形。
A．① B．② C．③ D．④
7．下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是（ ）。
A． B． C． D．
8．小明有5根8cm、10根10cm、3根12cm的小棒。选择合适的小棒搭一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是（ ）。
A．8cm、10cm、10cm B．8cm、10cm、12cm
C．8cm、8cm、10cm D．10cm、10cm、12cm
9．数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。
A． B． C． D．
10．将一个长方体按如图三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了48平方厘米、64平方厘米、24平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．285 B．68 C．272 D．136
二、填空题
11．如图，把一个长方体分割成两个小长方体，分别按三种方式进行分割后，表面积分别增加了。原来这个长方体的表面积是( )。
12．一台迷你冰箱包装纸盒底面是一个正方形，体积是128立方分米，占地面积是16平方分米，它的表面积是( )平方分米。（接缝处不计）
13．用1立方厘米的小正方体填充下面的长方体。从图中可知长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。这个长方体的容积是( )立方厘米。
14．如图，这个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，棱长和是( )厘米；当a＝8、b＝4、h＝2时，棱长和为( )厘米。
15．如图是由一根铁丝做成的长方体框架。有一只蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，行走最短的路线长度是1.2分米，则做这个长方体框架至少需要铁丝( )分米（接头处忽略不计）。
16．用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是( )平方厘米。
17．学校修筑一条长120米，宽10米的直跑道。先铺上4分米厚的三合土，再铺上3厘米厚的塑胶。需要三合土( )立方米，需要塑胶( )立方米。
18．如下图，用1立方厘米小正方体填充长方体，沿着长摆，每排摆( )个，沿着宽摆，能摆( )排，沿着高摆，能摆( )层，一共需要( )个1立方厘米小正方体。
19．一个正方体，如果高减少4cm，这时表面积比原来减少320cm2。原来正方体的体积是( )dm3。如用玻璃做一个这样无盖的正方体鱼缸，需要玻璃( )dm2。
20．工地上有一根石柱，它的底面是一个正方形。这根石柱高为1.8米，为了满足建筑设计需求，工人师傅将其沿横截面截成3段，截完后石柱的表面积比原来增加了90平方分米。请问，原来这根石柱的体积是( )立方分米。
21．一个长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米。做一个这样的长方体框架至少用铁丝( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米；用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是( )厘米。
22．小华将一个长6cm、宽3cm的长方体饮料盒展开，接头处忽略不计，但不小心撕坏了一小部分（如下图）。这个饮料盒的高是( )cm，原来的表面积是( )cm2。
23．用一根长144厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，它的棱长是( )厘米；如果用这根铁丝围成一个长方体框架（没有剩余），长是20厘米，宽是10厘米，那么高是( )厘米。
24．琳琳往一个从里面量长10分米，宽8分米，高12分米的长方体空水箱里注水，当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，琳琳注入了( )升的水；当第二次出现正方形时，水与水箱接触的面积是( )平方分米。
25．如图，是用棱长1厘米的小正方体拼成的，这个图形的表面积是( )平方厘米。拼成这个图形一共用了( )个小正方体；至少再添加( )个这样的小正方体，就可以拼成一个大的正方体（原来的小正方体位置保持不变）。
三、判断题
26．一个长方体截成大小一样的小正方体后体积和表面积都没有变。( )
27．长方体盒子只有5个面可以进行装饰。( )
28．把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。( )
29．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，小芳的杯子容积大。( )
30．土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积300cm2。( )
四、计算题
31．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
32．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、作图题
33．一个长方体名著封套（如下图），长20厘米、宽15厘米、高30厘米，封套的右面不封口。
(1)请在下图中画出这个封套的展开图（下面每个方格的边长表示5厘米）。
(2)做这个名著封套至少需要( )平方厘米硬纸板（接口处忽略不计）。
六、解答题
34．为了美化校园环境，学校用混凝土浇筑一根高3米，底面边长是0.8米的长方体文化柱。
(1)浇筑这根文化柱需要混凝土多少立方米？
(2)如果要在柱子的四周刷上彩色油漆装饰，刷漆的面积是多少平方米？
35．体育馆新建一个长50米，宽25米，深1.8米的游泳池。
(1)如果在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，按每平方米需要16块瓷砖计算，一共需要多少块？
(2)游泳池中的水面距离池口5分米，池中装水多少立方米？
36．吴老师准备装修家里的客厅，客厅长8米，宽5米，高3米。请你帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。
(1)客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，一共需要方砖多少块？
(2)客厅的四周墙壁和顶面需要粉刷，其中门窗、电视墙等10平方米不需粉刷。实际粉刷的面积是多少平方米？
37．在一个长8厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体玻璃缸中浸没一个棱长4厘米正方体铁块。当铁块从水中取出时，玻璃缸中水面会下降多少厘米？
38．如图是一个密封的长方体玻璃容器，从里面量，底面是边长6分米的正方形，高12分米，里面的水深3.5分米。
(1)容器里面的水有多少升？
(2)这个长方体玻璃容器的容积是多少立方分米？
39．综合实践课上，第一组同学在一个长20厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体水槽内装了一些水，水深是水槽高度的，然后将一个系有绳子的红薯完全浸没在水中，有部分水溢出。
(1)这时水槽内的水与水槽接触的面积增加了多少平方厘米？
(2)欢欢取出红薯后，水面比原先还低了1厘米。这个红薯的体积是多少立方厘米？（绳子的体积忽略不计）
40．王芳找来一张长30厘米、宽24厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长2厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒。
(1)这个纸盒的容积是多少立方厘米？
(2)睿睿对涵涵说，如果从彩纸的四个角剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大。你同意这样的说法吗？用计算说明你的理由。
41．学校劳动实践基地要浇筑一个无盖的混凝土水槽，浇筑完成后，从外面量，水槽长24分米、宽14分米、高8分米，水槽四周和底部的混凝土厚度均为2分米。（如下图）
(1)这个水槽的容积是多少升？（提示：需考虑混凝土厚度对内部尺寸的影响）
(2)浇筑这个水槽需要多少立方米的混凝土？
42．节日里明明给外婆买了一盒保健品，里面装着2瓶口服液，共1升，上面写着：【食用量及食用方法】首次服用者，建议前2天每日2次，每次25毫升；以后每日1－2次，每次25毫升。外婆首次服用，请你算一算：
(1)服用2天后还剩多少毫升口服液？
(2)这盒保健品外婆最多可以服用几天？
43．如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。a、b分别表示两个长方体的长。
(1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。
(2)已知a等于12米，那么b等于( )米。
(3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？
44．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7.2厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
45．一种牛奶采用长方体盒密封包装，从外面测量，长7厘米，宽4厘米，高10厘米。盒子外标签标注“净含量是280毫升”，请判断净含量的标注是否虚假，用计算说明原因。
46．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。
（1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计）
（2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？
47．如图①为一个长方体玻璃缸，从里面量，长30厘米，宽15厘米，高20厘米，里面装有一些水。如图②，现将一端抬高后，AB长4厘米，CD长3厘米。
（1）玻璃缸中水的体积是多少升？
（2）如果将这端继续抬高，水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，请你画出此时从前面看，水在玻璃缸中的形状，用阴影表示。
48．“互联网＋教育”实现了优质课程和资源的共享。亮亮和丽丽在国家中小学智慧教育平台上学习了用排水法测量不规则物体的体积的方法，于是他们打算测量一个石块的体积，过程如下。
（1）亮亮：先从里面量得长方体容器的底面尺寸是12厘米×10厘米（如图），接着往这个高为8厘米的长方体容器内注入6厘米深的水。 （2）丽丽：然后放入石块，完全浸没，溢出了180毫升的水。
（1）他们需要准备多少毫升的水？
（2）这个石块的体积是多少立方厘米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．A
【分析】只要比较挖掉小正方体后表面积和原来的表面积的增减情况图即可：
①：在大正方体的一个面中间挖去小正方体。
原来的大正方体表面减少了1个小正方形的面积，但内部又新增了5个小正方形的面积，所以整体表面积增加了4个小正方形的面积。
图②：在大正方体的一个顶点处挖去小正方体。
原来的大正方体表面减少了3个小正方形的面积，内部又新增了3个小正方形的面积，所以整体表面积不变。
图③：在大正方体的一条棱上挖去小正方体。
原来的大正方体表面减少了2个小正方形的面积，内部新增了4个小正方形的面积，所以整体表面积增加了2个小正方形的面积。
【解析】图①表面积比原来新增4个小正方形的面积。
图②表面积和原来一样保持不变。
图③表面积比原来新增2个小正方形的面积。
所以图①剩下的表面积最大。
2．B
【分析】长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高，由于宽和高相等都是3厘米，则这个长方体中有4＋4＝8（条）棱长度相等。
【解析】3＝3
4＋4＝8（条）
3．A
【分析】把一个长方体木块正好锯成了两个相同的正方体，所以长方体的宽和高相等，且长等于宽（高）的两倍。可以设长方体的宽和高为1，则长为1的2倍。由此，正方体的棱长为1，根据长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6分别算出长方体和正方体表面积后，用正方体表面积除以长方体表面积。
【解析】设长方体的宽和高为1，则正方体的棱长为1。
每个正方体的表面积是长方体表面积的。
4．B
【分析】已知正方体相对面上的两个数的和是8，那么1的对面是8 1＝7，2的对面8 2＝6，3的对面是8 3＝5。然后按照转动方向，找到积木朝上的面上的数是几，据此解答。
【解析】由分析得出：
8 1＝7，1的对面是7；
8 2＝6，2的对面是6；
8 3＝5，3的对面是5；
当转动到第一格（前）时，原来的前面1变成底面，那么上面就是1的对面7；再转动到第二格（右）时，原来的右面3变成底面，此时上面就是3的对面5。
故答案为：B
5．C
【分析】根据正方体展开图知识，相对的面之间一定相隔一个正方形且没有公共顶点，且通常呈现“Z”型或“一四一”型的间隔关系，由此逐项分析。
【解析】A．“学”的相邻面是“数”和“真”，则“学”与“数”不相对，此项错误。
B．“学”的相邻面是“数”和“有”，则“学”与“数”不相对，此项错误。
C．“学”和“数”呈现“Z”型分布，属于相对面，此项正确。
D．“学”的相邻面是“趣”和“真”，“数”的相邻面是“有”和“习”，并且不符合“Z”型或“一四一”型的间隔关系，则“学”与“数”不相对，此项错误。
故答案为：C
6．A
【分析】如下图，正方体的展开图有11种标准形式，核心原则是不能出现“田”字格，一排不能超过4个正方形，据此逐个分析。
【解析】添加到①号位置：会形成田字格结构，这种结构无法折叠成正方体，因此①号位置不能达到目的。
添加到②号位置：形成“三三”型正方体展开图，可正常折叠成正方体。
添加到③号位置：形成“二三一”型正方体展开图，可正常折叠成正方体。
添加到④号位置：形成“二三一”型正方体展开图，可正常折叠成正方体。
所以不能达到目的的是①号正方形。
故答案为：A
7．C
【分析】通过骰子展开图的结构，该展开图为“一四一”型，即中间四个面，上下各一个面，在“一四一”型展开图中，相对的面不相邻，把它折成立方体后，点数为6的面与点数为1的面相对；点数为5的面与点数为2的面相对；点数为4的面与点数为3的面相对；据此解答即可。
【解析】
骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是。
故答案为：C
8．A
【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，由于长12cm的小棒只有3根，没办法拼成长方体，所以不能用，据此即可选择。
【解析】这个长方体的长用的是4根8cm，宽和高用的是8根10cm，即选择合适的材料，做一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是8cm，10cm，10cm。
故答案为：A
9．C
【分析】一般情况下长方体六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。决定长方体形状和大小的是长、宽、高，三根学具棒能确定长、宽、高即可，据此分析。
【解析】A．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除；
B．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除；
C．三根学具棒分别是长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小；
D．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除。
能决定这个长方体的形状与大小的是。
故答案为：C
10．D
【分析】第一种切法多了前后两个面的面积和，即前后两个面的面积和是48平方厘米；第二种切法多了上下两个面的面积和，即上下两个面的面积和是64平方厘米；第三种切法多了左右两个面的面积和，即左右两个面的面积和是24平方厘米；长方体的表面积等于前、后，左、右，上、下6个面面积之和，据此解答。
【解析】
（平方厘米）
原来长方体的表面积是136平方厘米。
故答案为：D
11．94
【分析】三个图中，切口处增加两个面的面积分别等于原长方体的“上下”、“前后”、“左右”两个面的面积，求出原长方体“上下、前后、左右”六个面的面积之和即是原长方体的表面积。
【解析】30＋40＋24
＝70＋24
＝94（）
12．160
【分析】先根据“”求出纸盒的高，再根据“”求出纸盒的底面棱长，最后利用“”求出纸盒的表面积。
【解析】128÷16＝8（分米）
因为42＝16（平方分米），所以纸盒的底面棱长是4分米。
16×2＋（4×8＋4×8）×2
＝16×2＋（32＋32）×2
＝16×2＋64×2
＝32＋128
＝160（平方分米）
13．5 4 3 60
【分析】体积为1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，用小正方体的数量乘小正方体的棱长求出长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的容积（体积）＝长×宽×高”求出这个长方体的容积。
【解析】1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米。
长：5×1＝5（厘米）
宽：4×1＝4（厘米）
高：3×1＝3（厘米）
容积：5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
14．4（a＋b＋h） 56
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用含字母的式子表示棱长和；
把a＝8、b＝4、h＝2代入式子中，计算出结果，求出棱长和。
【解析】这个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，棱长和是4（a＋b＋h）厘米；
当a＝8、b＝4、h＝2时
4（a＋b＋h）
＝（8＋4＋2）×4
＝14×4
＝56
15．4.8
【分析】根据题意，蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，需要爬过的路程就是一个长和一个宽以及一个高的长度之和。即长＋宽＋高＝1.2（分米）。长方体的框架长就是长方体的棱长。根据长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入计算即可。
【解析】1.2×4＝4.8（分米）
所以，做这个长方体框架至少需要铁丝4.8分米。
16．8 80
【分析】正方体有12条棱，用96除以12即可，用96减去4条长的长度和4条高的长度算出4条宽的长度，再除以4，算出宽的长度，再根据长乘宽算出底面积。
【解析】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是8厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是80平方厘米。
17．480 36
【分析】根据题意，求三合土的体积，就是求长是120米，宽是10米，高是4分米的长方体体积，求塑胶体积，就是长120米，宽是10米，高是3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】4分米＝0.4米
三合土的体积：120×10×0.4
＝1200×0.4
＝480（立方米）
3厘米＝0.03米
塑胶的体积：120×10×0.03
＝1200×0.03
＝36（立方米）
所以需要三合土480立方米，需要塑胶36立方米。
18．7 4 3 84
【分析】根据题意，正方体的体积是1立方厘米，由此可知正方体棱长是1厘米：
用长方体的长除以正方体的棱长，就可求沿着长摆，每排摆几个，
用长方体的宽除以正方体的棱长，即可求沿着宽摆，能摆几排；
用长方体的高除以正方体的棱长，即可求出沿着高摆，能摆几层；
再把长、宽、高摆放的个数相乘，即可求一共能摆多少个正方体。
【解析】7÷1＝7（个）
4÷1＝4（排）
3÷1＝3（层）
7×4×3＝84（个）
即沿着长摆，每排摆7个，沿着宽摆，能摆4排，沿着高摆，能摆3层，一共需要84个1立方厘米小正方体。
19．8 20
【分析】一个正方体，如果高减少4cm，这时表面积比原来减少320cm3，减少的表面积为4个长方形，每个长方形的宽为4，长为这个正方体的棱长；根据长方形的面积＝长×宽，用320除以4即可求出每个长方形的面的面积，再除以4cm即可求出这个正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可求出这个正方体的体积，再根据1dm3＝1000cm3即可换算；
这样无盖的正方体鱼缸有5个正方形面，根据正方形的面积＝边长×边长即可计算，再根据1dm2＝100cm2换算。
【解析】320÷4÷4＝20（cm）
20×20×20＝8000（cm3）
8000÷1000＝8（dm3）
20×20×5＝2000（cm2）
2000÷100＝20（dm2）
即原来正方体的体积是8dm3。如用玻璃做一个这样无盖的正方体鱼缸，需要玻璃20dm2。
20．405
【分析】根据题意可知，把这根底面为正方形的柱体的石柱横截成3段后，表面积比原来增加（2×2＝4）个截面的面积，据此用增加的面积除以4可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解析】90÷（2×2）
＝90÷4
＝22.5（平方分米）
1.8×10＝18（分米）
22.5×18＝405（立方分米）
即原来这根石柱的体积是405立方分米。
21．60 148 120 4
【分析】求长方体框架用铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出铁丝的长度；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积；再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体的体积；用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，据此解答。
【解析】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝（54＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是4厘米。
一个长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米。做一个这样的长方体框架至少用铁丝60厘米，这个长方体的表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米；用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是4厘米。
22．8 180
【分析】这是长方体展开的141形，依据“z”字形两端相对的规律，最下面的小长方形的宽3cm就是原长方体的宽，再依据22cm是由两条高和两条原长方体的宽组成，由此可以求出长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh）计算原来的表面积。
【解析】（22－2×3）÷2
＝（22－6）÷2
＝16÷2
＝8（cm）
2×（6×3＋6×8＋3×8）
＝2×（18＋48＋24）
＝2×（66＋24）
＝2×90
＝180（）
所以，这个饮料盒的高是8cm，原来的表面积是180。
23．12 6
【分析】第①空：正方体有12条相等的棱，铁丝总长144厘米就是正方体的棱长总和，用总和除以12即可得到棱长；
第②空：长方体有4组长、宽、高，铁丝总长也是长方体的棱长总和，先求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，就能得到高。
【解析】第①空：144÷12＝12（厘米）
第②空：144÷4＝36（厘米）
36－20－10
＝16－10
＝6（厘米）
所以，这个正方体的棱长是12厘米，围成长方体后高是6厘米。
24．640
440
【分析】①当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，此时水面的高度等于长方体水箱的宽，即8分米。根据长方体的体积公式V＝abh，将a＝10分米，b＝8分米，h＝8分米代入公式计算。利用1立方分米＝1升进行单位换算即可。
②当第二次出现正方形时，此时水面的高度等于长方体水箱的长，即10分米。水与水箱接触的面有5个面，底面和四周的面，接触的面积＝底面面积＋前后两面的面积＋左右两面的面积。根据底面面积＝ab，前或后面的面积＝ah，左或右面的面积＝bh，将a＝10分米，b＝8分米，h＝10分米代入公式，计算。
【解析】①10×8×8
＝80×8
＝640（立方分米）
640立方分米＝640升
②底面面积：10×8＝80（平方分米）
前后两个面的面积：
10×10×2
＝100×2
＝200（平方分米）
左右两个面的面积：
8×10×2
＝80×2
＝160（平方分米）
80＋200＋160
＝280＋160
＝440（平方分米）
琳琳往一个从里面量长10分米，宽8分米，高12分米的长方体空水箱里注水，当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，琳琳注入了640升的水；当第二次出现正方形时，水与水箱接触的面积是440平方分米。
25．36 10 17
【分析】已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面是边长为1厘米的小正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”可求出每个小正方形的面积。观察这个立体图形可知，从上面观察和从下面观察，都能看到6个小正方形，从左面观察和从右面观察，都能看到6个小正方形，从前面观察和从后面观察，都能看到6个小正方形，所以无论从哪一个面观察，都能看到6个小正方形，即这个立体图形的表面积是由（6×6）个小正方形的面组合而成，用其中一个小正方形的面积乘小正方形的数量，即可求出立体图形的表面积。
观察图形可知，该立体图形有3层，最上面一层有1个小正方体，中间一层有3个小正方体，最下面一层有6个小正方体，一共有1＋3＋6＝10个小正方体。
要拼成一个大正方体，这个图形的最大边长为3厘米，因此大正方体需要3×3×3＝27个小正方体，已有10个，所以需要添加27－10＝17个小正方体。
【解析】1×1＝1（平方厘米）
6×6＝36（个）
1×36＝36（平方厘米）
1＋3＋6＝10（个）
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
27－10＝17（个）
因此，这个图形的表面积是36平方厘米。拼成这个图形一共用了10个小正方体；至少再添加17个这样的小正方体，就可以拼成一个大的正方体（原来的小正方体位置保持不变）。
26．×
【分析】体积是物体所占空间的大小，切割不改变总体积；
表面积是物体表面的总面积，切割长方体成多个独立的小正方体会增加新的表面，导致总表面积变大。
【解析】一个长方体截成大小一样的小正方体后，总体积不变，但总表面积会变大。
故答案为：×
27．×
【分析】根据长方体的定义，长方体有6个面。因此长方体盒子有6个面可以进行装饰；据此解答。
【解析】根据分析可得：题目说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】
长方体有12条边。为了将其剪开并平铺成一个平面图形，需要剪开部分边，使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边（例如，展开后各面通过共享边连接），因此需要剪开的边数为12－5＝7条。据此判断即可。
【解析】根据长方体的特征，一个没有开口的长方体纸盒有12条边。剪开平铺在桌面上时，需保留5条边作为连接边（即未剪开的边），以保证展开图各面相连。因此，必须剪开12－5＝7（条）边，原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积大小。对于相同的饮料总量，使用的杯子数量越少，说明每个杯子的容积越大。据此解答。
【解析】小芳和小军各买了1瓶同样的饮料，饮料总量相同。小芳正好倒满3杯，表明3个杯子的总容积等于饮料总量。小军只倒了2杯多，表明2杯多的总容积也等于饮料总量。由于2杯多少于3杯，因此小军的每个杯子容积大于小芳的每个杯子容积。所以，“小芳的杯子容积大”的说法不正确。
故答案为：×
30．×
【分析】根据题意，土豆完全浸没在水中，水面上升的体积等于土豆的体积，水面从10cm升到12cm，则水上升的高度为12－10＝2（cm），所以水上升的体积可以用水槽的长乘宽再乘水上升的高度，即可求出土豆的体积。
【解析】由分析得出：
12－10＝2（cm）
15×10×2
＝150×2
＝300（cm3）
所以土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积为300 cm3，而不是300cm2。原题说法错误。
故答案为：×
31．1360m2； 3200m3
150cm2；125cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。
【解析】长方体的表面积：
（20×10＋20×16＋10×16）×2
＝（200＋320＋160）×2
＝680×2
＝1360（m2）
长方体的体积：
20×16×10
＝320×10
＝3200（m3）
正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
所以，长方体的表面积是1360m2，它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm2；它的体积是125cm3。
32．150dm2；113dm3
【分析】从正方体的一个角挖去小长方体时，挖去部分原本会让正方体表面减少3个面，但同时会露出小长方体的另外三个面，这六个面的面积两两对应相等，所以挖去后图形的表面积和原正方体的表面积完全相同。由图可知：正方体棱长为5dm，根据正方体的表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入棱长数据计算即可。
挖去小长方体后，图形的体积等于原正方体体积减去挖去的小长方体体积。先根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体体积；再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，算出小长方体体积，最后正方体体积减去小长方体体积得到最终体积。
【解析】表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝25×5－4×3
＝125－12
＝113（dm3）
所以这个图形的表面积是150dm2，体积是113dm3。
33．(1)见详解
(2)2250
【分析】（1）分别用长、宽和高除以5，求出对应格数。封套的右面不封口，因此这个封套的展开图只有5个面，上下面完全一样，前后面完全一样，结合1－4－1型长方体展开图，不画右面即可。
（2）硬纸板的面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高，据此列式计算。
【解析】（1）20÷5＝4（格）、15÷5＝3（格）、30÷5＝6（格）
（画法不唯一）
（2）20×15×2＋20×30×2＋15×30
＝600＋1200＋450
＝2250（平方厘米）
做这个名著封套至少需要2250平方厘米硬纸板。
34．(1)1.92立方米
(2)9.6平方米
【分析】（1）结合生活实际长方体文化柱底面通常是正方形，根据长方体体积＝底面积×高，先根据正方形的面积＝边长×边长求出底面面积，再用底面积乘高求出体积；
（2）根据长方体侧面积＝底面周长×高，先根据正方形的周长＝边长×4求出底面周长，再用底面周长乘高求出刷漆面积。
【解析】（1）0.8×0.8×3
＝0.64×3
＝1.92（立方米）
答：浇筑这根文化柱需要混凝土1.92立方米。
（2）0.8×4×3
＝3.2×3
＝9.6（平方米）
答：如果要在柱子的四周刷上彩色油漆装饰，刷漆的面积是9.6平方米。
35．(1)24320块
(2)1625立方米
【分析】（1）根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，再乘每平方米需要的瓷砖块数即可。
（2）根据1米＝10分米，把5分米化成0.5米，用1.8米减去0.5米求出水的深度，再根据长方体的体积＝长×宽×水深，代入数据解答即可。
【解析】（1）50×25＋50×1.8×2＋25×1.8×2
＝1250＋90×2＋45×2
＝1250＋180＋90
＝1430＋90
＝1520（平方米）
1520×16＝24320（块）
答：一共需要24320块。
（2）5分米＝0.5米
50×25×（1.8－0.5）
＝1250×1.3
＝1625（立方米）
答：池中装水1625立方米。
36．(1)160块
(2)108平方米
【分析】（1）客厅长8米，宽5米是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅的面积，再除以每块方砖的面积，就是需要的块数。
（2）需要粉刷顶面和四周墙壁，即客厅的表面积减去地面面积减去10平方米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。
【解析】（1）5分米＝0.5米
8×5÷（0.5×0.5）
＝40÷0.25
＝160（块）
答：一共需要方砖160块。
（2）（8×5＋8×3＋5×3）×2－8×5－10
＝（40＋24＋15）×2－40－10
＝79×2－50
＝158－50
＝108（平方米）
答：实际需要粉刷的面积是108平方米。
37．1厘米
【分析】先根据正方体的体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，因为铁块浸没在水中，所以它排开的水的体积等于自身的体积。玻璃缸的底面积是长8厘米、宽8厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出玻璃缸的底面积。最后用铁块的体积除以玻璃缸的底面积，求出的结果就是水面下降的高度，因为下降部分水的体积等于铁块体积，而下降部分水的形状是长方体，其高度可以通过“体积÷底面积”来计算。
【解析】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
64÷64＝1（厘米）
答：玻璃缸中水面会下降1厘米。
38．(1)126升
(2)432立方分米
【分析】（1）容器底面积×水深＝水的体积，据此求出水的体积，根据1立方分米＝1升，统一单位即可。
（2）容器底面积×高＝长方体玻璃容器的容积，据此列式解答。
【解析】（1）（立方分米）
126立方分米升
答：容器里面的水有126升。
（2）（立方分米）
答：这个长方体玻璃容器的容积是432立方分米。
39．(1)120平方厘米
(2)600立方厘米
【分析】（1）先算原来水深，再看水面上升高度，增加的接触面积就是水面上升部分的侧面积。
（2）红薯体积等于从原水深到满水的体积，加上取出后比原先低1厘米的水的体积。
【解析】（1）
＝2（厘米）
（20×2＋10×2）×2
＝（40＋20）×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
答：这时水槽内的水与水槽接触的面积增加了120平方厘米。
（2）20×10×（2＋1）
＝20×10×3
＝200×3
＝600（立方厘米）
答：这个红薯的体积是600立方厘米。
40．(1)1040立方厘米
(2)不同意；理由见详解
【分析】（1）从长方形彩纸的四个角剪去边长为2厘米的正方形后，折成的无盖长方体纸盒的长、宽是原长方形的长和宽各减去2个正方形边长，高为剪去正方形的边长。根据长方体容积公式，代入长、宽、高的数值即可计算。
（2）要判断“剪去的正方形边长越大，容积越大”是否正确，只需选取不同的边长（如4厘米、6厘米、8厘米）代入公式计算，比较容积大小即可发现，当边长增大到一定程度后，容积会减小，因此该说法不正确。
【解析】（1）长：30－2×2＝26（厘米）
宽：24－2×2＝20（厘米）
高：2厘米
26×20×2
＝520×2
＝1040（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是1040立方厘米。
（2）答：不同意“剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大”的说法。理由如下：我们选取不同的正方形边长进行计算：
当正方形边长为4厘米时：
＝（30－2×4）×（24－2×4）×4
＝（30－8）×（24－8）×4
＝22×16×4
＝352×4
＝1408（立方厘米）
当正方形边长为6厘米时：
＝（30－2×6）×（24－2×6）×6
＝（30－12）×（24－12）×6
＝18×12×6
＝216×6
＝1296（立方厘米）
当正方形边长为8厘米时：
＝（30－2×8）×（24－2×8）×8
＝（30－16）×（24－16）×8
＝14×8×8
＝112×8
＝896（立方厘米）
可以看到，当边长从6厘米增加到8厘米时，容积从1296立方厘米减小到896立方厘米。因此，不同意“剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大”的说法。（答案不唯一）
41．(1)1200升
(2)1.488立方米
【分析】（1）根据长方体的容积等于长乘宽乘高，根据题意水槽四周和底部的混凝土厚度均为2分米，则真实容积就是用外面量出的水槽长减4分米，宽减4分米，高减2分米求出槽内的长宽高，再求水槽的容积。
（2）由（1）已知水槽内的体积，浇筑这个水槽需要的混凝土就是用外面量的长宽高的体积减去水槽内的体积，最后单位换算即可。
【解析】（1）水槽内长：24－4＝20（分米）
宽：14－4＝10（分米）
高：8－2＝6（分米）
水槽体积：20×10×6＝1200（立方分米）
1200立方分米＝1200升
答：这个水槽的容积是1200升。
（2）用水槽外测量数据求出水槽体积为：
24×14×8＝2688（立方分米）
2688－1200＝1488（立方分米）
1488立方分米＝1.488立方米
答：浇筑这个水槽需要1.488立方米的混凝土。
42．(1)900毫升
(2)38天
【分析】（1）已知首次服用者，建议前2天每日2次，每次25毫升，那么2天的服用量为每次服用量乘每日次数乘天数，再根据1升＝1000毫升，用总量减去2天的服用量，即可求出服用2天后的剩余量；
（2）已知服用两天后，以后每日1－2次，每次25毫升，要求这盒保健品最多可以服用几天，那么一天服用1次即可，用服用2天后的剩余量除以每日服用量再加上之前已服用的2天，即可求出。据此解答。
【解析】（1）1升＝1000毫升
1000－25×2×2
＝1000－50×2
＝1000－100
＝900（毫升）
答：服用2天后还剩900毫升口服液。
（2）900÷25＋2
＝36＋2
＝38（天）
答：这盒保健品外婆最多可以服用38天。
43．(1) 120 480
(2)8
(3)3米
【分析】①乙堆泥土的顶面面积是40平方米，乙堆顶面面积乘3可算出乙堆泥土的体积；甲堆泥土的顶面面积是60平方米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米，所以甲堆泥土高8米，甲堆顶面面积乘8可算出甲堆泥土体积；
②a等于12米，用60÷12可算出甲堆泥土的宽为5米，5米也同为乙堆泥土的宽，用40÷5可算出乙堆泥土的长，即b为8米；
③从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，可以先把两堆泥土的总体积算出，再用总体积÷总底面积可求出新长方体的高，再减去原来乙堆泥土的高可求出增加的高为多少。
【解析】（1）40×3＝120（立方米）
60×（5＋3）
＝60×8
＝480（立方米）
（2）60÷12＝5（米）
40÷5＝8（米）
（3）120＋480＝600（立方米）
60＋40＝100（平方米）
600÷100＝6（米）
6－3＝3（米）
答：乙堆泥土的高度将增加3米。
44．14.4厘米
【分析】平放时容器装7.2厘米的水，用长×宽×水的高可以算出水的体积，容器竖起来放的时候容器的底面积改变，用之前算出的水的体积除以竖起容器的底面积可算出水的高度。
【解析】20×16×7.2
＝320×7.2
＝2304（立方厘米）
2304÷（10×16）
＝2304÷160
＝14.4（厘米）
答：水的高度是14.4厘米。
45．标注是虚假的；原因见详解
【分析】长方体盒从外面测量，长7厘米，宽4厘米，高10厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入计算，再根据1立方厘米＝1毫升，把单位换算成毫升。因为包装盒本身有厚度，因此它的内部容积（即能容纳牛奶的实际体积）一定小于外部体积，据此比较即可。
【解析】7×4×10＝280立方厘米
280立方厘米＝280毫升
内部容积一定小于外部体积，所以牛奶的净含量不可能达到280毫升。
答：净含量的标注是虚假的。
46．（1）800平方厘米
（2）800立方厘米
【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和。
（2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【解析】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2
＝200＋400＋200
＝800（平方厘米）
答：做这个玻璃容器至少需要玻璃800平方厘米。
（2）20×10×4＝800（立方厘米）
答：这块石头的体积大约是800立方厘米。
47．（1）4.275升
（2）
【分析】（1）根据图2，将玻璃缸的一端抬高，有一部分的水倾斜了，倾斜部分的体积就是将原本玻璃缸的高度减去AB再减去没有倾斜部分的水的高度为CD的体积除以2，即水的体积＝高度为CD水的体积＋（水缸的高度－AB－CD）水的体积÷2；注意最后根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升换算单位即可。
（2）在水倾斜的过程中，水的体积不变，当水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，水的体积＝玻璃缸的高×玻璃缸的宽×长÷2，得出水的长度＝水的体积×2÷20÷15，则长度为28.5厘米，则小于原本长方体玻璃缸的长，画出示意图即可。
【解析】（1）20－4－3＝13（厘米）
30×15×13÷2＋30×15×3
＝5850÷2＋1350
＝2925＋1350
＝4275（立方厘米）
4275立方厘米＝4275毫升＝4.275升
答：玻璃缸中水的体积是4.275升。
（2）4275×2÷20÷15
＝8550÷20÷15
＝28.5（厘米）
48．（1）720毫升；
（2）420立方厘米
【分析】（1）根据题意，往长为12厘米，宽为10厘米的长方体容器里注入6厘米深的水，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积；再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
（2）把一个石块完全浸没在长方体容器的水中，溢出了180毫升的水，那么这个石块的体积＝水上升部分的体积＋水溢出的体积；其中水的高度上升了（8－6）厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水上升部分的体积；水溢出了180毫升，根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算成180立方厘米；两部分的体积相加，即是这个石块的体积。
【解析】（1）12×10×6
＝120×6
＝720（立方厘米）
720立方厘米＝720毫升
答：他们需要准备720毫升的水。
（2）180毫升＝180立方厘米
12×10×（8－6）
＝12×10×2
＝120×2
＝240（立方厘米）
240＋180＝420（立方厘米）
答：这个石块的体积是420立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体，图①、图②和图③是三种不同的方法。（ ）剩下的表面积最大。
A．图① B．图② C．图③ D．无法确定
2．长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、3厘米，那么这个长方体最多有（ ）条棱的长度相等。
A．4 B．8 C．10 D．12
3．明明把一个长方体木块正好锯成了两个相同的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，一个正方体数字积木按照右图的箭头方向（前、右、前）转动，已知相对面上的两个数的和是8，当正方体积木转动到第二格时，积木朝上的面上的数是（ ）。
A．7 B．5 C．6 D．无法确定
5．下面是四幅正方体的展开图，其中“学”与“数”相对的是（ ）。
A．B． C． D．
6．在下图中再添一个同样的小正方形，使它成为一个正方体的展开图，不能达到目的的是（ ）号正方形。
A．① B．② C．③ D．④
7．下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是（ ）。
A． B． C． D．
8．小明有5根8cm、10根10cm、3根12cm的小棒。选择合适的小棒搭一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是（ ）。
A．8cm、10cm、10cm B．8cm、10cm、12cm
C．8cm、8cm、10cm D．10cm、10cm、12cm
9．数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。
A． B． C． D．
10．将一个长方体按如图三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了48平方厘米、64平方厘米、24平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．285 B．68 C．272 D．136
二、填空题
11．如图，把一个长方体分割成两个小长方体，分别按三种方式进行分割后，表面积分别增加了。原来这个长方体的表面积是( )。
12．一台迷你冰箱包装纸盒底面是一个正方形，体积是128立方分米，占地面积是16平方分米，它的表面积是( )平方分米。（接缝处不计）
13．用1立方厘米的小正方体填充下面的长方体。从图中可知长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。这个长方体的容积是( )立方厘米。
14．如图，这个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，棱长和是( )厘米；当a＝8、b＝4、h＝2时，棱长和为( )厘米。
15．如图是由一根铁丝做成的长方体框架。有一只蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，行走最短的路线长度是1.2分米，则做这个长方体框架至少需要铁丝( )分米（接头处忽略不计）。
16．用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是( )平方厘米。
17．学校修筑一条长120米，宽10米的直跑道。先铺上4分米厚的三合土，再铺上3厘米厚的塑胶。需要三合土( )立方米，需要塑胶( )立方米。
18．如下图，用1立方厘米小正方体填充长方体，沿着长摆，每排摆( )个，沿着宽摆，能摆( )排，沿着高摆，能摆( )层，一共需要( )个1立方厘米小正方体。
19．一个正方体，如果高减少4cm，这时表面积比原来减少320cm2。原来正方体的体积是( )dm3。如用玻璃做一个这样无盖的正方体鱼缸，需要玻璃( )dm2。
20．工地上有一根石柱，它的底面是一个正方形。这根石柱高为1.8米，为了满足建筑设计需求，工人师傅将其沿横截面截成3段，截完后石柱的表面积比原来增加了90平方分米。请问，原来这根石柱的体积是( )立方分米。
21．一个长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米。做一个这样的长方体框架至少用铁丝( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米；用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是( )厘米。
22．小华将一个长6cm、宽3cm的长方体饮料盒展开，接头处忽略不计，但不小心撕坏了一小部分（如下图）。这个饮料盒的高是( )cm，原来的表面积是( )cm2。
23．用一根长144厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，它的棱长是( )厘米；如果用这根铁丝围成一个长方体框架（没有剩余），长是20厘米，宽是10厘米，那么高是( )厘米。
24．琳琳往一个从里面量长10分米，宽8分米，高12分米的长方体空水箱里注水，当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，琳琳注入了( )升的水；当第二次出现正方形时，水与水箱接触的面积是( )平方分米。
25．如图，是用棱长1厘米的小正方体拼成的，这个图形的表面积是( )平方厘米。拼成这个图形一共用了( )个小正方体；至少再添加( )个这样的小正方体，就可以拼成一个大的正方体（原来的小正方体位置保持不变）。
三、判断题
26．一个长方体截成大小一样的小正方体后体积和表面积都没有变。( )
27．长方体盒子只有5个面可以进行装饰。( )
28．把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。( )
29．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，小芳的杯子容积大。( )
30．土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积300cm2。( )
四、计算题
31．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
32．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、作图题
33．一个长方体名著封套（如下图），长20厘米、宽15厘米、高30厘米，封套的右面不封口。
(1)请在下图中画出这个封套的展开图（下面每个方格的边长表示5厘米）。
(2)做这个名著封套至少需要( )平方厘米硬纸板（接口处忽略不计）。
六、解答题
34．为了美化校园环境，学校用混凝土浇筑一根高3米，底面边长是0.8米的长方体文化柱。
(1)浇筑这根文化柱需要混凝土多少立方米？
(2)如果要在柱子的四周刷上彩色油漆装饰，刷漆的面积是多少平方米？
35．体育馆新建一个长50米，宽25米，深1.8米的游泳池。
(1)如果在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，按每平方米需要16块瓷砖计算，一共需要多少块？
(2)游泳池中的水面距离池口5分米，池中装水多少立方米？
36．吴老师准备装修家里的客厅，客厅长8米，宽5米，高3米。请你帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。
(1)客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，一共需要方砖多少块？
(2)客厅的四周墙壁和顶面需要粉刷，其中门窗、电视墙等10平方米不需粉刷。实际粉刷的面积是多少平方米？
37．在一个长8厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体玻璃缸中浸没一个棱长4厘米正方体铁块。当铁块从水中取出时，玻璃缸中水面会下降多少厘米？
38．如图是一个密封的长方体玻璃容器，从里面量，底面是边长6分米的正方形，高12分米，里面的水深3.5分米。
(1)容器里面的水有多少升？
(2)这个长方体玻璃容器的容积是多少立方分米？
39．综合实践课上，第一组同学在一个长20厘米、宽10厘米、高12厘米的长方体水槽内装了一些水，水深是水槽高度的，然后将一个系有绳子的红薯完全浸没在水中，有部分水溢出。
(1)这时水槽内的水与水槽接触的面积增加了多少平方厘米？
(2)欢欢取出红薯后，水面比原先还低了1厘米。这个红薯的体积是多少立方厘米？（绳子的体积忽略不计）
40．王芳找来一张长30厘米、宽24厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长2厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒。
(1)这个纸盒的容积是多少立方厘米？
(2)睿睿对涵涵说，如果从彩纸的四个角剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大。你同意这样的说法吗？用计算说明你的理由。
41．学校劳动实践基地要浇筑一个无盖的混凝土水槽，浇筑完成后，从外面量，水槽长24分米、宽14分米、高8分米，水槽四周和底部的混凝土厚度均为2分米。（如下图）
(1)这个水槽的容积是多少升？（提示：需考虑混凝土厚度对内部尺寸的影响）
(2)浇筑这个水槽需要多少立方米的混凝土？
42．节日里明明给外婆买了一盒保健品，里面装着2瓶口服液，共1升，上面写着：【食用量及食用方法】首次服用者，建议前2天每日2次，每次25毫升；以后每日1－2次，每次25毫升。外婆首次服用，请你算一算：
(1)服用2天后还剩多少毫升口服液？
(2)这盒保健品外婆最多可以服用几天？
43．如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。a、b分别表示两个长方体的长。
(1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。
(2)已知a等于12米，那么b等于( )米。
(3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？
44．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7.2厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
45．一种牛奶采用长方体盒密封包装，从外面测量，长7厘米，宽4厘米，高10厘米。盒子外标签标注“净含量是280毫升”，请判断净含量的标注是否虚假，用计算说明原因。
46．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。
（1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计）
（2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？
47．如图①为一个长方体玻璃缸，从里面量，长30厘米，宽15厘米，高20厘米，里面装有一些水。如图②，现将一端抬高后，AB长4厘米，CD长3厘米。
（1）玻璃缸中水的体积是多少升？
（2）如果将这端继续抬高，水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，请你画出此时从前面看，水在玻璃缸中的形状，用阴影表示。
48．“互联网＋教育”实现了优质课程和资源的共享。亮亮和丽丽在国家中小学智慧教育平台上学习了用排水法测量不规则物体的体积的方法，于是他们打算测量一个石块的体积，过程如下。
（1）亮亮：先从里面量得长方体容器的底面尺寸是12厘米×10厘米（如图），接着往这个高为8厘米的长方体容器内注入6厘米深的水。 （2）丽丽：然后放入石块，完全浸没，溢出了180毫升的水。
（1）他们需要准备多少毫升的水？
（2）这个石块的体积是多少立方厘米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．A
【分析】只要比较挖掉小正方体后表面积和原来的表面积的增减情况图即可：
①：在大正方体的一个面中间挖去小正方体。
原来的大正方体表面减少了1个小正方形的面积，但内部又新增了5个小正方形的面积，所以整体表面积增加了4个小正方形的面积。
图②：在大正方体的一个顶点处挖去小正方体。
原来的大正方体表面减少了3个小正方形的面积，内部又新增了3个小正方形的面积，所以整体表面积不变。
图③：在大正方体的一条棱上挖去小正方体。
原来的大正方体表面减少了2个小正方形的面积，内部新增了4个小正方形的面积，所以整体表面积增加了2个小正方形的面积。
【解析】图①表面积比原来新增4个小正方形的面积。
图②表面积和原来一样保持不变。
图③表面积比原来新增2个小正方形的面积。
所以图①剩下的表面积最大。
2．B
【分析】长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高，由于宽和高相等都是3厘米，则这个长方体中有4＋4＝8（条）棱长度相等。
【解析】3＝3
4＋4＝8（条）
3．A
【分析】把一个长方体木块正好锯成了两个相同的正方体，所以长方体的宽和高相等，且长等于宽（高）的两倍。可以设长方体的宽和高为1，则长为1的2倍。由此，正方体的棱长为1，根据长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6分别算出长方体和正方体表面积后，用正方体表面积除以长方体表面积。
【解析】设长方体的宽和高为1，则正方体的棱长为1。
每个正方体的表面积是长方体表面积的。
4．B
【分析】已知正方体相对面上的两个数的和是8，那么1的对面是8 1＝7，2的对面8 2＝6，3的对面是8 3＝5。然后按照转动方向，找到积木朝上的面上的数是几，据此解答。
【解析】由分析得出：
8 1＝7，1的对面是7；
8 2＝6，2的对面是6；
8 3＝5，3的对面是5；
当转动到第一格（前）时，原来的前面1变成底面，那么上面就是1的对面7；再转动到第二格（右）时，原来的右面3变成底面，此时上面就是3的对面5。
故答案为：B
5．C
【分析】根据正方体展开图知识，相对的面之间一定相隔一个正方形且没有公共顶点，且通常呈现“Z”型或“一四一”型的间隔关系，由此逐项分析。
【解析】A．“学”的相邻面是“数”和“真”，则“学”与“数”不相对，此项错误。
B．“学”的相邻面是“数”和“有”，则“学”与“数”不相对，此项错误。
C．“学”和“数”呈现“Z”型分布，属于相对面，此项正确。
D．“学”的相邻面是“趣”和“真”，“数”的相邻面是“有”和“习”，并且不符合“Z”型或“一四一”型的间隔关系，则“学”与“数”不相对，此项错误。
故答案为：C
6．A
【分析】如下图，正方体的展开图有11种标准形式，核心原则是不能出现“田”字格，一排不能超过4个正方形，据此逐个分析。
【解析】添加到①号位置：会形成田字格结构，这种结构无法折叠成正方体，因此①号位置不能达到目的。
添加到②号位置：形成“三三”型正方体展开图，可正常折叠成正方体。
添加到③号位置：形成“二三一”型正方体展开图，可正常折叠成正方体。
添加到④号位置：形成“二三一”型正方体展开图，可正常折叠成正方体。
所以不能达到目的的是①号正方形。
故答案为：A
7．C
【分析】通过骰子展开图的结构，该展开图为“一四一”型，即中间四个面，上下各一个面，在“一四一”型展开图中，相对的面不相邻，把它折成立方体后，点数为6的面与点数为1的面相对；点数为5的面与点数为2的面相对；点数为4的面与点数为3的面相对；据此解答即可。
【解析】
骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是。
故答案为：C
8．A
【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，由于长12cm的小棒只有3根，没办法拼成长方体，所以不能用，据此即可选择。
【解析】这个长方体的长用的是4根8cm，宽和高用的是8根10cm，即选择合适的材料，做一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是8cm，10cm，10cm。
故答案为：A
9．C
【分析】一般情况下长方体六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。决定长方体形状和大小的是长、宽、高，三根学具棒能确定长、宽、高即可，据此分析。
【解析】A．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除；
B．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除；
C．三根学具棒分别是长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小；
D．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除。
能决定这个长方体的形状与大小的是。
故答案为：C
10．D
【分析】第一种切法多了前后两个面的面积和，即前后两个面的面积和是48平方厘米；第二种切法多了上下两个面的面积和，即上下两个面的面积和是64平方厘米；第三种切法多了左右两个面的面积和，即左右两个面的面积和是24平方厘米；长方体的表面积等于前、后，左、右，上、下6个面面积之和，据此解答。
【解析】
（平方厘米）
原来长方体的表面积是136平方厘米。
故答案为：D
11．94
【分析】三个图中，切口处增加两个面的面积分别等于原长方体的“上下”、“前后”、“左右”两个面的面积，求出原长方体“上下、前后、左右”六个面的面积之和即是原长方体的表面积。
【解析】30＋40＋24
＝70＋24
＝94（）
12．160
【分析】先根据“”求出纸盒的高，再根据“”求出纸盒的底面棱长，最后利用“”求出纸盒的表面积。
【解析】128÷16＝8（分米）
因为42＝16（平方分米），所以纸盒的底面棱长是4分米。
16×2＋（4×8＋4×8）×2
＝16×2＋（32＋32）×2
＝16×2＋64×2
＝32＋128
＝160（平方分米）
13．5 4 3 60
【分析】体积为1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，用小正方体的数量乘小正方体的棱长求出长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的容积（体积）＝长×宽×高”求出这个长方体的容积。
【解析】1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米。
长：5×1＝5（厘米）
宽：4×1＝4（厘米）
高：3×1＝3（厘米）
容积：5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
14．4（a＋b＋h） 56
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用含字母的式子表示棱长和；
把a＝8、b＝4、h＝2代入式子中，计算出结果，求出棱长和。
【解析】这个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，棱长和是4（a＋b＋h）厘米；
当a＝8、b＝4、h＝2时
4（a＋b＋h）
＝（8＋4＋2）×4
＝14×4
＝56
15．4.8
【分析】根据题意，蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，需要爬过的路程就是一个长和一个宽以及一个高的长度之和。即长＋宽＋高＝1.2（分米）。长方体的框架长就是长方体的棱长。根据长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入计算即可。
【解析】1.2×4＝4.8（分米）
所以，做这个长方体框架至少需要铁丝4.8分米。
16．8 80
【分析】正方体有12条棱，用96除以12即可，用96减去4条长的长度和4条高的长度算出4条宽的长度，再除以4，算出宽的长度，再根据长乘宽算出底面积。
【解析】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是8厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是80平方厘米。
17．480 36
【分析】根据题意，求三合土的体积，就是求长是120米，宽是10米，高是4分米的长方体体积，求塑胶体积，就是长120米，宽是10米，高是3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】4分米＝0.4米
三合土的体积：120×10×0.4
＝1200×0.4
＝480（立方米）
3厘米＝0.03米
塑胶的体积：120×10×0.03
＝1200×0.03
＝36（立方米）
所以需要三合土480立方米，需要塑胶36立方米。
18．7 4 3 84
【分析】根据题意，正方体的体积是1立方厘米，由此可知正方体棱长是1厘米：
用长方体的长除以正方体的棱长，就可求沿着长摆，每排摆几个，
用长方体的宽除以正方体的棱长，即可求沿着宽摆，能摆几排；
用长方体的高除以正方体的棱长，即可求出沿着高摆，能摆几层；
再把长、宽、高摆放的个数相乘，即可求一共能摆多少个正方体。
【解析】7÷1＝7（个）
4÷1＝4（排）
3÷1＝3（层）
7×4×3＝84（个）
即沿着长摆，每排摆7个，沿着宽摆，能摆4排，沿着高摆，能摆3层，一共需要84个1立方厘米小正方体。
19．8 20
【分析】一个正方体，如果高减少4cm，这时表面积比原来减少320cm3，减少的表面积为4个长方形，每个长方形的宽为4，长为这个正方体的棱长；根据长方形的面积＝长×宽，用320除以4即可求出每个长方形的面的面积，再除以4cm即可求出这个正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可求出这个正方体的体积，再根据1dm3＝1000cm3即可换算；
这样无盖的正方体鱼缸有5个正方形面，根据正方形的面积＝边长×边长即可计算，再根据1dm2＝100cm2换算。
【解析】320÷4÷4＝20（cm）
20×20×20＝8000（cm3）
8000÷1000＝8（dm3）
20×20×5＝2000（cm2）
2000÷100＝20（dm2）
即原来正方体的体积是8dm3。如用玻璃做一个这样无盖的正方体鱼缸，需要玻璃20dm2。
20．405
【分析】根据题意可知，把这根底面为正方形的柱体的石柱横截成3段后，表面积比原来增加（2×2＝4）个截面的面积，据此用增加的面积除以4可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解析】90÷（2×2）
＝90÷4
＝22.5（平方分米）
1.8×10＝18（分米）
22.5×18＝405（立方分米）
即原来这根石柱的体积是405立方分米。
21．60 148 120 4
【分析】求长方体框架用铁丝的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出铁丝的长度；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积；再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体的体积；用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，据此解答。
【解析】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝（54＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是4厘米。
一个长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米。做一个这样的长方体框架至少用铁丝60厘米，这个长方体的表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米；用这个长方体来切一个最大的正方体，正方体的棱长是4厘米。
22．8 180
【分析】这是长方体展开的141形，依据“z”字形两端相对的规律，最下面的小长方形的宽3cm就是原长方体的宽，再依据22cm是由两条高和两条原长方体的宽组成，由此可以求出长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh）计算原来的表面积。
【解析】（22－2×3）÷2
＝（22－6）÷2
＝16÷2
＝8（cm）
2×（6×3＋6×8＋3×8）
＝2×（18＋48＋24）
＝2×（66＋24）
＝2×90
＝180（）
所以，这个饮料盒的高是8cm，原来的表面积是180。
23．12 6
【分析】第①空：正方体有12条相等的棱，铁丝总长144厘米就是正方体的棱长总和，用总和除以12即可得到棱长；
第②空：长方体有4组长、宽、高，铁丝总长也是长方体的棱长总和，先求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，就能得到高。
【解析】第①空：144÷12＝12（厘米）
第②空：144÷4＝36（厘米）
36－20－10
＝16－10
＝6（厘米）
所以，这个正方体的棱长是12厘米，围成长方体后高是6厘米。
24．640
440
【分析】①当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，此时水面的高度等于长方体水箱的宽，即8分米。根据长方体的体积公式V＝abh，将a＝10分米，b＝8分米，h＝8分米代入公式计算。利用1立方分米＝1升进行单位换算即可。
②当第二次出现正方形时，此时水面的高度等于长方体水箱的长，即10分米。水与水箱接触的面有5个面，底面和四周的面，接触的面积＝底面面积＋前后两面的面积＋左右两面的面积。根据底面面积＝ab，前或后面的面积＝ah，左或右面的面积＝bh，将a＝10分米，b＝8分米，h＝10分米代入公式，计算。
【解析】①10×8×8
＝80×8
＝640（立方分米）
640立方分米＝640升
②底面面积：10×8＝80（平方分米）
前后两个面的面积：
10×10×2
＝100×2
＝200（平方分米）
左右两个面的面积：
8×10×2
＝80×2
＝160（平方分米）
80＋200＋160
＝280＋160
＝440（平方分米）
琳琳往一个从里面量长10分米，宽8分米，高12分米的长方体空水箱里注水，当水箱里的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，琳琳注入了640升的水；当第二次出现正方形时，水与水箱接触的面积是440平方分米。
25．36 10 17
【分析】已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面是边长为1厘米的小正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”可求出每个小正方形的面积。观察这个立体图形可知，从上面观察和从下面观察，都能看到6个小正方形，从左面观察和从右面观察，都能看到6个小正方形，从前面观察和从后面观察，都能看到6个小正方形，所以无论从哪一个面观察，都能看到6个小正方形，即这个立体图形的表面积是由（6×6）个小正方形的面组合而成，用其中一个小正方形的面积乘小正方形的数量，即可求出立体图形的表面积。
观察图形可知，该立体图形有3层，最上面一层有1个小正方体，中间一层有3个小正方体，最下面一层有6个小正方体，一共有1＋3＋6＝10个小正方体。
要拼成一个大正方体，这个图形的最大边长为3厘米，因此大正方体需要3×3×3＝27个小正方体，已有10个，所以需要添加27－10＝17个小正方体。
【解析】1×1＝1（平方厘米）
6×6＝36（个）
1×36＝36（平方厘米）
1＋3＋6＝10（个）
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
27－10＝17（个）
因此，这个图形的表面积是36平方厘米。拼成这个图形一共用了10个小正方体；至少再添加17个这样的小正方体，就可以拼成一个大的正方体（原来的小正方体位置保持不变）。
26．×
【分析】体积是物体所占空间的大小，切割不改变总体积；
表面积是物体表面的总面积，切割长方体成多个独立的小正方体会增加新的表面，导致总表面积变大。
【解析】一个长方体截成大小一样的小正方体后，总体积不变，但总表面积会变大。
故答案为：×
27．×
【分析】根据长方体的定义，长方体有6个面。因此长方体盒子有6个面可以进行装饰；据此解答。
【解析】根据分析可得：题目说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】
长方体有12条边。为了将其剪开并平铺成一个平面图形，需要剪开部分边，使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边（例如，展开后各面通过共享边连接），因此需要剪开的边数为12－5＝7条。据此判断即可。
【解析】根据长方体的特征，一个没有开口的长方体纸盒有12条边。剪开平铺在桌面上时，需保留5条边作为连接边（即未剪开的边），以保证展开图各面相连。因此，必须剪开12－5＝7（条）边，原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积大小。对于相同的饮料总量，使用的杯子数量越少，说明每个杯子的容积越大。据此解答。
【解析】小芳和小军各买了1瓶同样的饮料，饮料总量相同。小芳正好倒满3杯，表明3个杯子的总容积等于饮料总量。小军只倒了2杯多，表明2杯多的总容积也等于饮料总量。由于2杯多少于3杯，因此小军的每个杯子容积大于小芳的每个杯子容积。所以，“小芳的杯子容积大”的说法不正确。
故答案为：×
30．×
【分析】根据题意，土豆完全浸没在水中，水面上升的体积等于土豆的体积，水面从10cm升到12cm，则水上升的高度为12－10＝2（cm），所以水上升的体积可以用水槽的长乘宽再乘水上升的高度，即可求出土豆的体积。
【解析】由分析得出：
12－10＝2（cm）
15×10×2
＝150×2
＝300（cm3）
所以土豆完全浸没在长15cm，宽10cm的水槽，水面从10cm升到12cm，土豆的体积为300 cm3，而不是300cm2。原题说法错误。
故答案为：×
31．1360m2； 3200m3
150cm2；125cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。
【解析】长方体的表面积：
（20×10＋20×16＋10×16）×2
＝（200＋320＋160）×2
＝680×2
＝1360（m2）
长方体的体积：
20×16×10
＝320×10
＝3200（m3）
正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
所以，长方体的表面积是1360m2，它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm2；它的体积是125cm3。
32．150dm2；113dm3
【分析】从正方体的一个角挖去小长方体时，挖去部分原本会让正方体表面减少3个面，但同时会露出小长方体的另外三个面，这六个面的面积两两对应相等，所以挖去后图形的表面积和原正方体的表面积完全相同。由图可知：正方体棱长为5dm，根据正方体的表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入棱长数据计算即可。
挖去小长方体后，图形的体积等于原正方体体积减去挖去的小长方体体积。先根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体体积；再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，算出小长方体体积，最后正方体体积减去小长方体体积得到最终体积。
【解析】表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝25×5－4×3
＝125－12
＝113（dm3）
所以这个图形的表面积是150dm2，体积是113dm3。
33．(1)见详解
(2)2250
【分析】（1）分别用长、宽和高除以5，求出对应格数。封套的右面不封口，因此这个封套的展开图只有5个面，上下面完全一样，前后面完全一样，结合1－4－1型长方体展开图，不画右面即可。
（2）硬纸板的面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高，据此列式计算。
【解析】（1）20÷5＝4（格）、15÷5＝3（格）、30÷5＝6（格）
（画法不唯一）
（2）20×15×2＋20×30×2＋15×30
＝600＋1200＋450
＝2250（平方厘米）
做这个名著封套至少需要2250平方厘米硬纸板。
34．(1)1.92立方米
(2)9.6平方米
【分析】（1）结合生活实际长方体文化柱底面通常是正方形，根据长方体体积＝底面积×高，先根据正方形的面积＝边长×边长求出底面面积，再用底面积乘高求出体积；
（2）根据长方体侧面积＝底面周长×高，先根据正方形的周长＝边长×4求出底面周长，再用底面周长乘高求出刷漆面积。
【解析】（1）0.8×0.8×3
＝0.64×3
＝1.92（立方米）
答：浇筑这根文化柱需要混凝土1.92立方米。
（2）0.8×4×3
＝3.2×3
＝9.6（平方米）
答：如果要在柱子的四周刷上彩色油漆装饰，刷漆的面积是9.6平方米。
35．(1)24320块
(2)1625立方米
【分析】（1）根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，再乘每平方米需要的瓷砖块数即可。
（2）根据1米＝10分米，把5分米化成0.5米，用1.8米减去0.5米求出水的深度，再根据长方体的体积＝长×宽×水深，代入数据解答即可。
【解析】（1）50×25＋50×1.8×2＋25×1.8×2
＝1250＋90×2＋45×2
＝1250＋180＋90
＝1430＋90
＝1520（平方米）
1520×16＝24320（块）
答：一共需要24320块。
（2）5分米＝0.5米
50×25×（1.8－0.5）
＝1250×1.3
＝1625（立方米）
答：池中装水1625立方米。
36．(1)160块
(2)108平方米
【分析】（1）客厅长8米，宽5米是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅的面积，再除以每块方砖的面积，就是需要的块数。
（2）需要粉刷顶面和四周墙壁，即客厅的表面积减去地面面积减去10平方米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。
【解析】（1）5分米＝0.5米
8×5÷（0.5×0.5）
＝40÷0.25
＝160（块）
答：一共需要方砖160块。
（2）（8×5＋8×3＋5×3）×2－8×5－10
＝（40＋24＋15）×2－40－10
＝79×2－50
＝158－50
＝108（平方米）
答：实际需要粉刷的面积是108平方米。
37．1厘米
【分析】先根据正方体的体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，因为铁块浸没在水中，所以它排开的水的体积等于自身的体积。玻璃缸的底面积是长8厘米、宽8厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出玻璃缸的底面积。最后用铁块的体积除以玻璃缸的底面积，求出的结果就是水面下降的高度，因为下降部分水的体积等于铁块体积，而下降部分水的形状是长方体，其高度可以通过“体积÷底面积”来计算。
【解析】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
64÷64＝1（厘米）
答：玻璃缸中水面会下降1厘米。
38．(1)126升
(2)432立方分米
【分析】（1）容器底面积×水深＝水的体积，据此求出水的体积，根据1立方分米＝1升，统一单位即可。
（2）容器底面积×高＝长方体玻璃容器的容积，据此列式解答。
【解析】（1）（立方分米）
126立方分米升
答：容器里面的水有126升。
（2）（立方分米）
答：这个长方体玻璃容器的容积是432立方分米。
39．(1)120平方厘米
(2)600立方厘米
【分析】（1）先算原来水深，再看水面上升高度，增加的接触面积就是水面上升部分的侧面积。
（2）红薯体积等于从原水深到满水的体积，加上取出后比原先低1厘米的水的体积。
【解析】（1）
＝2（厘米）
（20×2＋10×2）×2
＝（40＋20）×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
答：这时水槽内的水与水槽接触的面积增加了120平方厘米。
（2）20×10×（2＋1）
＝20×10×3
＝200×3
＝600（立方厘米）
答：这个红薯的体积是600立方厘米。
40．(1)1040立方厘米
(2)不同意；理由见详解
【分析】（1）从长方形彩纸的四个角剪去边长为2厘米的正方形后，折成的无盖长方体纸盒的长、宽是原长方形的长和宽各减去2个正方形边长，高为剪去正方形的边长。根据长方体容积公式，代入长、宽、高的数值即可计算。
（2）要判断“剪去的正方形边长越大，容积越大”是否正确，只需选取不同的边长（如4厘米、6厘米、8厘米）代入公式计算，比较容积大小即可发现，当边长增大到一定程度后，容积会减小，因此该说法不正确。
【解析】（1）长：30－2×2＝26（厘米）
宽：24－2×2＝20（厘米）
高：2厘米
26×20×2
＝520×2
＝1040（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是1040立方厘米。
（2）答：不同意“剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大”的说法。理由如下：我们选取不同的正方形边长进行计算：
当正方形边长为4厘米时：
＝（30－2×4）×（24－2×4）×4
＝（30－8）×（24－8）×4
＝22×16×4
＝352×4
＝1408（立方厘米）
当正方形边长为6厘米时：
＝（30－2×6）×（24－2×6）×6
＝（30－12）×（24－12）×6
＝18×12×6
＝216×6
＝1296（立方厘米）
当正方形边长为8厘米时：
＝（30－2×8）×（24－2×8）×8
＝（30－16）×（24－16）×8
＝14×8×8
＝112×8
＝896（立方厘米）
可以看到，当边长从6厘米增加到8厘米时，容积从1296立方厘米减小到896立方厘米。因此，不同意“剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大”的说法。（答案不唯一）
41．(1)1200升
(2)1.488立方米
【分析】（1）根据长方体的容积等于长乘宽乘高，根据题意水槽四周和底部的混凝土厚度均为2分米，则真实容积就是用外面量出的水槽长减4分米，宽减4分米，高减2分米求出槽内的长宽高，再求水槽的容积。
（2）由（1）已知水槽内的体积，浇筑这个水槽需要的混凝土就是用外面量的长宽高的体积减去水槽内的体积，最后单位换算即可。
【解析】（1）水槽内长：24－4＝20（分米）
宽：14－4＝10（分米）
高：8－2＝6（分米）
水槽体积：20×10×6＝1200（立方分米）
1200立方分米＝1200升
答：这个水槽的容积是1200升。
（2）用水槽外测量数据求出水槽体积为：
24×14×8＝2688（立方分米）
2688－1200＝1488（立方分米）
1488立方分米＝1.488立方米
答：浇筑这个水槽需要1.488立方米的混凝土。
42．(1)900毫升
(2)38天
【分析】（1）已知首次服用者，建议前2天每日2次，每次25毫升，那么2天的服用量为每次服用量乘每日次数乘天数，再根据1升＝1000毫升，用总量减去2天的服用量，即可求出服用2天后的剩余量；
（2）已知服用两天后，以后每日1－2次，每次25毫升，要求这盒保健品最多可以服用几天，那么一天服用1次即可，用服用2天后的剩余量除以每日服用量再加上之前已服用的2天，即可求出。据此解答。
【解析】（1）1升＝1000毫升
1000－25×2×2
＝1000－50×2
＝1000－100
＝900（毫升）
答：服用2天后还剩900毫升口服液。
（2）900÷25＋2
＝36＋2
＝38（天）
答：这盒保健品外婆最多可以服用38天。
43．(1) 120 480
(2)8
(3)3米
【分析】①乙堆泥土的顶面面积是40平方米，乙堆顶面面积乘3可算出乙堆泥土的体积；甲堆泥土的顶面面积是60平方米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米，所以甲堆泥土高8米，甲堆顶面面积乘8可算出甲堆泥土体积；
②a等于12米，用60÷12可算出甲堆泥土的宽为5米，5米也同为乙堆泥土的宽，用40÷5可算出乙堆泥土的长，即b为8米；
③从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，可以先把两堆泥土的总体积算出，再用总体积÷总底面积可求出新长方体的高，再减去原来乙堆泥土的高可求出增加的高为多少。
【解析】（1）40×3＝120（立方米）
60×（5＋3）
＝60×8
＝480（立方米）
（2）60÷12＝5（米）
40÷5＝8（米）
（3）120＋480＝600（立方米）
60＋40＝100（平方米）
600÷100＝6（米）
6－3＝3（米）
答：乙堆泥土的高度将增加3米。
44．14.4厘米
【分析】平放时容器装7.2厘米的水，用长×宽×水的高可以算出水的体积，容器竖起来放的时候容器的底面积改变，用之前算出的水的体积除以竖起容器的底面积可算出水的高度。
【解析】20×16×7.2
＝320×7.2
＝2304（立方厘米）
2304÷（10×16）
＝2304÷160
＝14.4（厘米）
答：水的高度是14.4厘米。
45．标注是虚假的；原因见详解
【分析】长方体盒从外面测量，长7厘米，宽4厘米，高10厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入计算，再根据1立方厘米＝1毫升，把单位换算成毫升。因为包装盒本身有厚度，因此它的内部容积（即能容纳牛奶的实际体积）一定小于外部体积，据此比较即可。
【解析】7×4×10＝280立方厘米
280立方厘米＝280毫升
内部容积一定小于外部体积，所以牛奶的净含量不可能达到280毫升。
答：净含量的标注是虚假的。
46．（1）800平方厘米
（2）800立方厘米
【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和。
（2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【解析】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2
＝200＋400＋200
＝800（平方厘米）
答：做这个玻璃容器至少需要玻璃800平方厘米。
（2）20×10×4＝800（立方厘米）
答：这块石头的体积大约是800立方厘米。
47．（1）4.275升
（2）
【分析】（1）根据图2，将玻璃缸的一端抬高，有一部分的水倾斜了，倾斜部分的体积就是将原本玻璃缸的高度减去AB再减去没有倾斜部分的水的高度为CD的体积除以2，即水的体积＝高度为CD水的体积＋（水缸的高度－AB－CD）水的体积÷2；注意最后根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升换算单位即可。
（2）在水倾斜的过程中，水的体积不变，当水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，水的体积＝玻璃缸的高×玻璃缸的宽×长÷2，得出水的长度＝水的体积×2÷20÷15，则长度为28.5厘米，则小于原本长方体玻璃缸的长，画出示意图即可。
【解析】（1）20－4－3＝13（厘米）
30×15×13÷2＋30×15×3
＝5850÷2＋1350
＝2925＋1350
＝4275（立方厘米）
4275立方厘米＝4275毫升＝4.275升
答：玻璃缸中水的体积是4.275升。
（2）4275×2÷20÷15
＝8550÷20÷15
＝28.5（厘米）
48．（1）720毫升；
（2）420立方厘米
【分析】（1）根据题意，往长为12厘米，宽为10厘米的长方体容器里注入6厘米深的水，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积；再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
（2）把一个石块完全浸没在长方体容器的水中，溢出了180毫升的水，那么这个石块的体积＝水上升部分的体积＋水溢出的体积；其中水的高度上升了（8－6）厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水上升部分的体积；水溢出了180毫升，根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算成180立方厘米；两部分的体积相加，即是这个石块的体积。
【解析】（1）12×10×6
＝120×6
＝720（立方厘米）
720立方厘米＝720毫升
答：他们需要准备720毫升的水。
（2）180毫升＝180立方厘米
12×10×（8－6）
＝12×10×2
＝120×2
＝240（立方厘米）
240＋180＝420（立方厘米）
答：这个石块的体积是420立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)