2025-2026年人教版八年级数学下册 第十九章 二次根式 单元测试（培优）（含答案）

2025-2026年人教版八年级数学下册第十九章二次根式单元测试（培优）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.全体实数
已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
下列计算正确的是（ ）
B.
C. D.
若实数 ，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
已知 ，则代数式 的值为（ ）
A. B. C.- D.
当ab<0时，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
下列等式不成立的是（ ）
B.
C. D.
估计 的值应在（ ）
A. 15到16之间 B. 16到17之间 C. 17到18之间 D. 18到19之间
已知一个等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A. B. C. 或 D. 无法确定
规定新运算： ，如 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
已知一个三角形的三边长分别为3,5，a，则为的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. D. 12
如图，将两个边长为 的正方形沿对角线剪开，得到四个形状大小完全相同的直角三角形，用这四个直角三角形拼成一个中间有空隙的正方形（空隙部分为边长是2的正方形），则拼成的大正方形的面积为（ ）
B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
在式子中，要使式子有意义则的取值范围是______。
已知 ，则 的值为______。
若一个直角三角形的两条直角边的长分别为 和 ，则这个直角三角形的面积是______。
如图，在一个长方形中放入面积分别为96和6的两个正方形纸片（不重叠），则图中阴影部分的面积为______。
三、解答题（共7小题，共72分）
（10分）计算：
（1） ；
（2） 。
（8分）先化简，再求值： ，其中 。
（10分）已知 ， ，求 的值。
（10分）小明同学进行二次根式混合运算的过程如下：
（第1步）
（第2步）
（第3步）
。 （第4步）
任务：（1）第1步依据的乘法公式为______（用字母表示）；
上述解答过程，从第______步开始出错；
写出正确的计算过程。
（10分）观察下列等式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
……
回答下列问题：
利用你观察到的规律，化简： ；
计算： 。
（12分）如图，将一根铁丝首尾相接围成一个长为 、宽为 的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，
求：（1）该圆的半径；
（2）该圆的面积与原长方形面积的差。
23.（12分）阅读下列问题：
例：代数式的取值范围
解：原式=+
当<2时，原式=+=72=3，解得=2（不符合条件舍去）
当时，原式=+=3，（符合条件）；
当>5时，原式=+=27=3，解得=5（不符合条件舍去）
所以的取值范围是。
根据上述过程解答下列问题：
当时，化简
（2）代数式，的取值范围.
参考答案及解析
一、选择题
C 解析：要使 有意义，需满足 ，即 。由于平方数非负，故 ，解得 。
A 解析： 。先计算 ； 。故原式 。
C 解析：A选项负数不能开平方；B选项 ；D选项不能直接相减。C选项 ，正确。
B 解析：由数轴可知 ，且 ，则 ， 。故 。
C 解析：由 得 ，平方得 ，即 ，整理得 。代入原式： 。
A 解析：b.
A
A 解析： ，应在15到16之间。
B 解析：若底边为 ，则腰长为 ，满足三角形两边之和大于第三边；若腰长为 ，则底边为 ，但 ，不构成三角形。故腰长只能是 。
C
D
A 解析：每个直角三角形的直角边为 ，斜边为 。拼成的大正方形边长为 ，面积为 ，但中间有边长为2的空隙，故总面积为 。
二、填空题
且 解析：需满足 且 ，即 且 。
1 ， 故 。
解析：面积 。
解析：长方形长为 ，宽为 。面积为 。阴影面积 。
三、解答题
17. （10分）计算：
（1）
解析：
答案：1
（2）
解析：
， ， ，
原式
答案：
18. （8分）先化简，再求值
解析：
当 时：
答案：
19. （10分）已知 ， ，求
解析：
答案： -
20. （10分）小文同学进行二次根式混合运算
解析：
（1）第1步依据的乘法公式为：完全平方公式
（2）从第3步开始出错
（3）正确计算过程：
答案：（1） ；（2）3；（3）1
21. （10分）观察下列等式
解析：
（1）由规律得：
（2）原式
答案：（1） ；（2）
22. （12分）如图，将一根铁丝首尾相接围成长方形
解析：
（1）长方形周长
圆的周长
（2）圆的面积
长方形面积
面积差
答案：（1） ；（2）
23.3，