26.1.2反比例函数的图象和性质的综合运用(第2课时)导学案

第2课时
反比例函数的图象和性质的综合运用
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.
2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.
自学指导：阅读课本P7-8，完成下列问题.
知识探究
1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx(k≠0)
y=（k≠0）
图象形状
直线
双曲线
k>0
位置
一、三象限
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一、三象限
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增减性
y随x的增大而增大
每个象限内y随x的增大而减小
k<0
位置
二、四象限
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二、四象限
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增减性
y随x的增大而减小
每个象限内y随x的增大而增大
活动1
小组讨论
例1
已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：(1)设这个反比例函数为y=，
∵图象过点A(2，6)，
∴6=.解得k=12.
∴这个反比例函数的表达式为y=.
∵k>0,
∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.
（2）把点B、C、D的坐标代入y=，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上.
例2
如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
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解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可
( http: / / www.21cnjy.com )能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限.
∵函数的图象在第一、第三象限，
∴m-5＞0.解得m＞5.
(2)∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当a＞a′>0和0>a>a′时b＜b′；
当a>0>a′时b>b′.
活动2
跟踪训练
1.反比例函数y=的图象经过(2，-1)，则k的值为
.
2.反比例函数y=的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于(
)
A.10
B.
5
C.2
D.-6
3.下列各点在反比例函数y=-的图象上的是(
)
A.(-，-)
B.(-，)
C.(，)
D.(，)
4.在反比例函数y=的图象上有三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是(
)
A.y3>y1>y2
B.y3>y2>y1
C.y1>y2>y3
D.y1>y3>y2
因为k<0，所以图象在二、四象限；y随x的增大而增大.又x1>x2>0>x3，所以y1、y2在第四象限且0>y1>y2；y3在第二象限且y3>0，所以y3>y1>y2.
5.如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为
.
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因为点P在图象上，所以n=，即mn=2；故S△ABC=OD·PD=mn=1.
6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是
.
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设函数为y=，而P在图象上，所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3，函数图象在第二象限，所以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=-.
课堂小结
反比例函数图象和性质的综合运用.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【合作探究】
活动2
跟踪训练
1.-2
2.A
3.B
4.A
5.1
6.y=-