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13第十章《二元一次方程组》阶段测试（二）
（测试范围：10.3 测试时间：120分钟 满分：120分）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1．笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A．x+y＝18 B．x+y＝36 C．4x+2y＝36 D．2x+4y＝36
2．一条船顺流航行，每小时行驶18km；逆流航行，每小时行驶16km．若设船在静水中的速度为xkm/h，水流度为ykm/h，则列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD，若∠AOD：∠BOC＝5：1，则∠COE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（两种规格均要有），如果不造成浪费，那么不同的截法共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
5．买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A．3元 B．5元 C．7元 D．9元
6．学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动．按照不浪费座位的原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有学生和带队教师y人．则根据题意列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（ ）
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．一个两位数，个位数字与十位数字之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18．则这个两位数是（ ）
A．35 B．53 C．46 D．64
10．据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%﹣0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入（ ）千克水？（1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤．提示：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉）
A．3 B．10 C．8 D．5
二．填空题（每小题3分，共5小题）
11．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 ．
12．若x，y满足，则A（x，y）在第 象限．
13．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 元．
14．一个长方形的长减少4厘米，宽增加1厘米，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积少11平方厘米，则原长方形的长为 ．
15．为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有 种．
三．解答题（共9小题）
16．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
17．（6分）已知a：b：c＝1：2：3，且2a+b﹣c＝4，求a，b，c的值．
18．（6分）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？
19．（8分）一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍，百位上的数字的3倍等于个位、十位上的数字的和，个位、十位、百位上的数字的和是12．求这个三位数．
20．（8分）设“〇”，“△”，“□”分别表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示．
设“〇”物体的质量为xg，“△”物体的质量为yg；
（1）用含x的式子表示“□”物体的质量为 g；（直接写出结果）
（2）求“□”物体的质量．
21．（8分）问题解决
（1）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签，这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳：
（2）现有a根竹签，b个山楂，若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，直接写出a，b，c，d满足的关系式是 ．
22．（10分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100
（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？
23．（11分）常言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中的杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】
如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得（m0+m）×l＝M×（a+y）．其中，秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程．
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程．
（3）根据（1）和（2）方程得出l＝2.5和a＝0.5．根据任务一，用含m得代数式表示y．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（2，b），C（4，0）且a＞0．
（1）若（a﹣2）20，求点A，点B的坐标．
（2）如图1，在（1）的条件下，求三角形ABC面积．
（3）在（2）的条件下，过点B作BD平行y轴交AC于点D，求点D的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
13第十章《二元一次方程组》阶段测试（二）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D C B C D A B
一．选择题（共10小题）
1．笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）
A．x+y＝18 B．x+y＝36 C．4x+2y＝36 D．2x+4y＝36
【分析】根据“一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，共有36只脚”列出方程．
【解答】解：x只鸡有2x只脚，y只兔有4y只脚，则2x+4y＝36．
故选：D．
2．一条船顺流航行，每小时行驶18km；逆流航行，每小时行驶16km．若设船在静水中的速度为xkm/h，水流度为ykm/h，则列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据关键描述语“顺流航行，每小时行驶18km；逆流航行，每小时行驶16km”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD，若∠AOD：∠BOC＝5：1，则∠COE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】由已知两角之比，设出∠BOC＝x，∠AOD＝5x，再由两个直角，利用周角为360°列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出∠BOC的度数，进而求出∠BOD度数，根据OE为角平分线，求出∠BOE度数，根据∠BOE﹣∠BOC求出∠COE度数即可．
【解答】解：由∠AOD：∠BOC＝5：1，设∠BOC＝x，∠AOD＝5x，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴5x+x＝360°﹣90°﹣90°，
解得：x＝30°，
∴∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝120°，
∵OE为∠BOD平分线，
∴∠BOE＝∠DOE＝60°，
则∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝30°，
故选：A．
4．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（两种规格均要有），如果不造成浪费，那么不同的截法共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【分析】设可以截成x根2m长的钢管，y根1m长的钢管，根据钢管的总长度为7m，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有3种不同的截法．
【解答】解：设可以截成x根2m长的钢管，y根1m长的钢管，
根据题意得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x，
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种不同的截法．
故选：D．
5．买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A．3元 B．5元 C．7元 D．9元
【分析】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据关键描述语“买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元”列出方程组，求得（x+y）的值即可．
【解答】解：设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，
根据题意，得．
由①+②，得5x+5y＝35，
所以x+y＝7．
即购买1本笔记本和1支水笔共需7元．
故选：C．
6．学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动．按照不浪费座位的原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有学生和带队教师y人．则根据题意列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐，
∴45x+35＝y；
∵如果选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车，
∴60（x﹣2）+35＝y．
∴根据题意可列出方程组，
即．
故选：B．
7．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（ ）
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
【分析】设A现在的年龄为x岁，则B现在的年龄为岁，根据六年前，A的年龄是B的年龄的3倍列出一元一次方程，求出x的值即可．
【解答】解：设A现在的年龄为x岁，则B现在的年龄为岁，
六年前，A的年龄为（x﹣6）岁，B的年龄为（6）岁，
根据题意可知：（x﹣6）＝3（6），
解得x＝24，
即A现在的年龄为24岁，
故选：C．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
∴xy＝1．
∴所列方程组为．
故选：D．
9．一个两位数，个位数字与十位数字之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18．则这个两位数是（ ）
A．35 B．53 C．46 D．64
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得，
解得，
∴10x+y＝35．
答：这个两位数为35．
故选：A．
10．据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%﹣0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入（ ）千克水？（1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤．提示：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉）
A．3 B．10 C．8 D．5
【分析】设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉，根据洗衣机内衣服、水和洗衣粉的重量之和为15千克且洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉，
依题意，得：，
解得：．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 2x+5y＝120 ．
【分析】根据5元人民币+2元人民币＝120元，列方程即可．
【解答】解：由题意得，2x+5y＝120．
故答案为：2x+5y＝120．
12．若x，y满足，则A（x，y）在第 二 象限．
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：，
①+②得，2x＝﹣2，
解得x＝﹣1，
①﹣②得，2y＝8，
解得y＝4，
所以，方程组的解是，
∴A（x，y）为（﹣1，4），在第二象限．
故答案为：二．
13．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 9 元．
【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶45﹣x元，根据图示可得方程求解．
【解答】解：设一盒杯子x元，可得：
2x+3（45﹣x）＝99，
解得：x＝9．
答：一个杯子的价格是9元，
故答案为：9
14．一个长方形的长减少4厘米，宽增加1厘米，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积少11平方厘米，则原长方形的长为 9厘米 ．
【分析】设原长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据一个长方形的长减少4厘米，宽增加1厘米，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积少11平方厘米，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设原长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
由题意得：，
解得：，
即原长方形的长为9厘米，
故答案为：9厘米．
15．为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有 4 种．
【分析】设购买x个跳绳，y个呼啦圈，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的数量．
【解答】解：设购买x个跳绳，y个呼啦圈，
依题意得：8x+12y＝120，
∴．
∵x，y均为正整数，
∴x为3的倍数，
∴或或或，
∴该班级共有4种购买方案．
故答案为：4．
三．解答题（共9小题）
16．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法，将两个方程相加消去y，求解x后，代入求y；
（2）先将第二个方程变形，再用加减消元法消去y，求解x后，代入求y．
【解答】解：（1），
①+②得：4x＝8，
解得x＝2，
将x＝2代入①得2+2y＝9，
解得，
∴方程组的解为；
（2），
②×2+①得7x＝21，
解得x＝3，
将x＝3代入①得9﹣2y＝8，
解得，
∴方程组的解为．
17．已知a：b：c＝1：2：3，且2a+b﹣c＝4，求a，b，c的值．
【分析】根据a：b：c＝1：2：3，设a＝k，b＝2k，c＝3k（k≠0），再根据2a+b﹣c＝4，求出k的值，从而得出a，b，c的值．
【解答】解：设a＝k，b＝2k，c＝3k（k≠0），
∵2a+b﹣c＝4，
∴2k+2k﹣3k＝4，
∴k＝4，
∴a＝4，b＝8，c＝12．
18．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？
【分析】可设有x个椅子，y个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个；椅子腿数和凳子腿数加起来共60条；列出方程组求解即可．
【解答】解：设有x个椅子，y个凳子，依题意有
，
解得．
答：有12个椅子，4个凳子．
19．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍，百位上的数字的3倍等于个位、十位上的数字的和，个位、十位、百位上的数字的和是12．求这个三位数．
【分析】设个位、十位、百位上的数字分别是x，y，z，因为个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍可列x+z＝2y，因为百位上的数字的3倍等于个位、十位上的数字的和可列3z＝x+y，因为个位、十位、百位上的数字的和是12可列x+y+z＝12，再用消元法求出x，y，z即可．
【解答】解：设个位、十位、百位上的数字分别是x，y，z．
由题意可列：，
将②代入③得：4z＝12，
∴z＝3，
将z代入①，②得：，
⑤﹣④，得：3y＝12，
解得：y＝4，
将y＝4代入⑤，得：x＝5，
∴方程组的解为，
答：这个数是543．
20．设“〇”，“△”，“□”分别表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示．
设“〇”物体的质量为xg，“△”物体的质量为yg；
（1）用含x的式子表示“□”物体的质量为 （60﹣2x） g；（直接写出结果）
（2）求“□”物体的质量．
【分析】（1）设“□”物体的质量为zg，则，判断出x、y的关系，再根据x+y+z＝70，用含x的式子表示“□”物体的质量即可．
（2）根据：x+2y＝50，以及（1）求出的x、y的关系，求出x、y的值各是多少，即可求出“□”物体的质量．
【解答】解：（1）设“□”物体的质量为zg，
则，
②﹣①，可得：y﹣x＝10，
∴y＝x+10③，
把③代入①，可得：x+（x+10）+z＝70，
∴z＝60﹣2x．
故答案为：（60﹣2x）．
（2）由，
解得：，
∴“□”物体的质量是：
z＝60﹣2×10＝60﹣20＝40．
21．问题解决
（1）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签，这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳：
（2）现有a根竹签，b个山楂，若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，直接写出a，b，c，d满足的关系式是b＝ac+d ．
【分析】（1）设这些竹签有x根，山楂有y个，根据“如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据山楂的数量＝竹签数×每根竹签上串的山楂数+剩余的山楂数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设这些竹签有x根，山楂有y个，
依题意得：，
解得：．
答：这些竹签有20根，山楂有104个．
（2）依题意得：b＝ac+d．
故答案为：b＝ac+d．
22．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100
（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？
【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，根据某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）分别求出周老师在甲、乙商店购买需要的费用，再比较即可．
【解答】解：（1）设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，
由题意等：，
解得：，
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个；
（2）周老师在甲商店购买需要的费用为：20×80×0.8+30×100×0.8＝3680（元），
在乙商店购买需要的费用为：20×80+30×100﹣700＝3900（元），
∵3680＜3900，
∴周老师会选择到甲商店买更优惠．
23．常言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中的杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】
如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得（m0+m）×l＝M×（a+y）．其中，秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程．
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程．
（3）根据（1）和（2）方程得出l＝2.5和a＝0.5．根据任务一，用含m得代数式表示y．
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接代值求解；
（3）由（1）（2）建立的方程组得出的解代入杠杆原理公式即可．
【解答】解：（1）由题意得：m＝0，y＝0，
∴10l＝50a，
∴l＝5a；
（2）由题意得：m＝1000，y＝50，
∴（10+1000）×l＝50×（a+50），
∴101l﹣5a＝250；
（3）∵由（1）（2）得出l＝2.5和a＝0.5，
∴（10+m）×2.5＝50×（0.5+y），
∴．
24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（2，b），C（4，0）且a＞0．
（1）若（a﹣2）20，求点A，点B的坐标．
（2）如图1，在（1）的条件下，求三角形ABC面积．
（3）在（2）的条件下，过点B作BD平行y轴交AC于点D，求点D的坐标．
【分析】（1）由非负性质得出a﹣2＝0，b﹣4＝0，得出a＝2，b＝4，即可得出答案；
（2）由割补法求出△ABC的面积即可；
（3）由题意得出点D的横坐标为2，可得点D是AC的中点，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵（a﹣2）20，
∴a﹣2＝0，且b﹣4＝0，
∴a＝2，b＝4，
∴点A（0，2），B（2，4）；
（2）作BE⊥y轴于E，作CF⊥BE交EB延长线于F，如图1所示：
∵A（0，2），B（2，4），C（4，0），
∴EF＝OC＝CF＝4，BE＝2，BF＝EF﹣BE＝2，
∴△ABC的面积＝4×44×24×22×2＝6；
（3）延长BD交OC于M，如图2所示：
∵BD∥x轴，
∴DM⊥OC，点D的横坐标为2，
∵A（0，2），C（4，0），
∴点D是AC的中点，
∴D（2，1）．
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