27.2.1平行线分线段成比例(第1课时)导学案

27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
1.理解相似三角形的概念.
2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.
3.掌握判定三角形相似的预备定理.
阅读教材P29-31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC的相似比为 .
②如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与 对应，BC与 对应，DF与 对应；=，=，==.
③如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
④平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形 .
找准对应线段是关键.
活动1 小组讨论
例1 如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则试求AE∶EC的值.
解:∵l1∥l2，
∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.
∴==，
∴AG=BD.
又∵=,BC+CD=BD，
∴CD=BD.
∴==2.即AE∶EC=2.
可从AE∶EC出发，只需要证得他们所在的两个三角形相似及他们的相似比即可，而AF与FB所在的两个三角形相似，两个相似关系可以得到线段AG、CD与线段BD的数量关系，从而就可以得出AG与CD的比，即△AGE与△CDE的相似比.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.如图，ED∥BC，EC、BD相交于点A，过A的直线交ED、BC分别于点M、N，则图中有相似三角形( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是( )
A.= B.= C.= D.=
3.如图，在?ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是( )
A.∠AEF=∠DEC B.FA∶CD=AE∶BC
C.FA∶AB=FE∶EC D.AB=DC
本题除运用相似三角形对应边的比相等外，还应根据图形对比例式进行适当的变形.
活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学1】
自学反馈
①
②DE EF AC = =
③A
④相似
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.C
2.B
3.B