第06讲 复数
【题型1】求复数的实部与虚部
例题1．复数的虚部为（ ）
A．i B． C．1 D．
【详解】由复数虚部定义可知，的虚部为.
例题2．已知为虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．
【详解】，虚部为－1
【针对训练】
1．设为虚数单位，复数的虚部是（ ）
A． B． C．2 D．
【详解】根据虚部的概念知，复数的虚部是.
2．已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数等于（ ）
A． B．3 C． D．1
【详解】由复数的实部与复数的虚部相等，且为实数，所以.
3．“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
【详解】若复数为纯虚数，则，解得，
所以“”是“复数为纯虚数”的充要条件.
4．在复平面内，若复数对应的点为，则复数的虚部为（ ）
A． B． C．1 D．
【详解】由题意得，故复数z的虚部为.
5．若复数的虚部是实部的3倍，则实数 .
【详解】因为的虚部是实部的3倍，所以，解得.
故答案为：
【题型2】已知复数的类型求参数
例题1．已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）．
A．0或2 B．0 C．1或2 D．1
【详解】因为复数是纯虚数，
所以，解得.
例题2．已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ）
A． B．1
C．3 D．或1
【详解】依题意，，解得．
【针对训练】
1．已知是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．-1或3 B．1或3 C．-1 D．3
【详解】由题意可知解得.
2．已知i为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）
A．2或0 B．2 C．0 D．
【分析】由纯虚数的定义得，求解即可.
【详解】由题设，可得.
3．已知在复平面内对应的点的横坐标为3，则（ ）
A．4 B． C．3 D．
【详解】，
，
在复平面内对应的点为，
在复平面内对应的点的横坐标为3，
，.
4．已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】易得在复平面内对应的点为，
由题意可得，解得．
故选：B．
5．在复平面内，复数对应的点在虚轴上，则的值为（ ）
A．或 B． C．且 D．或
【详解】∵复数对应的点在虚轴上，∴，∴或.
6．复数是实数，则实数的值为 ．
【详解】由题意得，解得或，
且，即，故的值为，
故答案为：．
7．已知, ．若，求实数m的取值范围．
【详解】，，均为实数，且的实部小于的实部，
，解得，
，故实数m的取值范围是．
8．已知复数满足，且所对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
【详解】由，即，
由于对应的点在第二象限，，解得
又，
，即．
又．
9．已知，为虚数单位，复数.
(1)若，求的值；
(2)若复数对应的点在第三象限，求的取值范围；
【详解】（1）因为，
所以，解得；
（2）因为复数对应的点在第三象限，
所以，解得.
10．已知复数，其中.
(1)若，求的值；
(2)若对应的点在第一象限，求的取值范围.
【详解】（1）由，可得，解得或；
（2）由对应的点在第一象限，可得，
解得且，
所以的取值范围为.
【题型3】复数的坐标表示
例题1．已知为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【详解】已知，则，
分子分母同乘，即，
所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限.
【针对训练】
1．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【详解】，复数在复平面内对应的点为，在复平面内对应的点位于第四象限.
2．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】在复平面内，对应的点关于实轴对称点为，则.
3．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【详解】，复数在复平面内对应的点为，
在复平面内对应的点位于第一象限.
4．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【详解】根据复数的几何意义，复数在复平面内对应的点为，
所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B.
5．设复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【详解】不妨设，，，则，
所以在复平面内对应的点位于第三象限.
【题型4】共轭复数
例题1．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】因为复数在复平面内对应的点为，
所以，所以，
【针对训练】
1．已知复数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】复数，，
所以，解得
所以，共轭复数，
故选：B
2.已知，则 .
【详解】由题意可得，故.
故答案为：.
3．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，
由共轭复数的定义可知，.
故选：D
【题型5】求复数的模长
例题1．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】.
例题2．复数，则（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【详解】因为，所以.
【针对训练】
1．已知，，为虚数单位，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】由，，得，解得，
所以.
故选：D
2．已知复数满足：，则（ ）
A．1 B． C． D．2
【详解】因为复数满足：，
所以，所以，解得.
所以.
3．已知复数，则（ ）
A． B． C．4 D．5
【详解】复数，则,
故选：A.
4．复数，其中i为虚数单位，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【详解】复数.
故选：C.
5．设复数，且，则（ ）
A．4 B．8 C． D．
【详解】因为复数，
则，解得.
故选：D.
6．已知复数，其中，若，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】因为，所以，化简得，
解得.
故选：B.
7．已知复数z满足，则（ ）
A． B． C．4 D．8
【详解】由可得，，所以，
故选：B.
8．若复数的实部为1，虚部为正数，且，则
【详解】由复数的实部为1，虚部为正数，设，其中，
由，则，解得，所以.
故答案为：
9．已知i是虚数单位，则 ．
【详解】先由题得，所以.
故答案为：
10．已知复数，其中i为虚数单位，则 ．
【详解】，
故．
故答案为：.
【题型6】复数的四则运算
例题1．已知，则（ ）
A． B． C． D．1
【详解】因为，所以.
故选：A.
例题2．的虚部为（ ）
A． B．0 C．1 D．6
【详解】因为，所以其虚部为1，
故选：C.
【针对训练】
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】因为，所以.
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【详解】由复数的运算法则，可得复数，
复数在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D.
3． ．
【详解】;
故答案为：
4．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
【详解】设，且.
则，
，，解得，
故答案为：2.
5．是虚数单位，复数 ．
【详解】.
故答案为：.
【课后检测】
1．已知复数，则等于（ ）
A． B． C． D．
【详解】因为，所以.
故选：B
2．实数时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【详解】
又，故
故该复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：
3．复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【详解】由复数，可得复数在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B.
4．i是虚数单位，（ ）
A． B． C． D．
【详解】，
故选：D.
5．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【详解】因为复数 满足 ，所以.
所以.
故选：D.
6．在复平面内，若，则的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【详解】因为，则，
所以，故的共轭复数对应的点位于第三象限.
故选：C.
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试卷第1页，共3页第06讲 复数
【题型1】求复数的实部与虚部
例题1．复数的虚部为（ ）
A．i B． C．1 D．
例题2．已知为虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．
【针对训练】
1．设为虚数单位，复数的虚部是（ ）
A． B． C．2 D．
2．已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数等于（ ）
A． B．3 C． D．1
3．“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
4．在复平面内，若复数对应的点为，则复数的虚部为（ ）
A． B． C．1 D．
5．若复数的虚部是实部的3倍，则实数 .
【题型2】已知复数的类型求参数
例题1．已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）．
A．0或2 B．0 C．1或2 D．1
.
例题2．已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ）
A． B．1
C．3 D．或1
【针对训练】
1．已知是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．-1或3 B．1或3 C．-1 D．3
2．已知i为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）
A．2或0 B．2 C．0 D．
3．已知在复平面内对应的点的横坐标为3，则（ ）
A．4 B． C．3 D．
4．已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．在复平面内，复数对应的点在虚轴上，则的值为（ ）
A．或 B． C．且 D．或
6．复数是实数，则实数的值为 ．
7．已知, ．若，求实数m的取值范围．
8．已知复数满足，且所对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
9．已知，为虚数单位，复数.
(1)若，求的值；
(2)若复数对应的点在第三象限，求的取值范围；
10．已知复数，其中.
(1)若，求的值；
(2)若对应的点在第一象限，求的取值范围.
【题型3】复数的坐标表示
例题1．已知为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【针对训练】
1．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．设复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【题型4】共轭复数
例题1．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A． B． C． D．
【针对训练】
1．已知复数，且，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知，则 .
3．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
【题型5】求复数的模长
例题1．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例题2．复数，则（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【针对训练】
1．已知，，为虚数单位，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知复数满足：，则（ ）
A．1 B． C． D．2
3．已知复数，则（ ）
A． B． C．4 D．5
4．复数，其中i为虚数单位，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
5．设复数，且，则（ ）
A．4 B．8 C． D．
6．已知复数，其中，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知复数z满足，则（ ）
A． B． C．4 D．8
8．若复数的实部为1，虚部为正数，且，则
9．已知i是虚数单位，则 ．
10．已知复数，其中i为虚数单位，则 ．
【题型6】复数的四则运算
例题1．已知，则（ ）
A． B． C． D．1
例题2．的虚部为（ ）
A． B．0 C．1 D．6
【针对训练】
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3． ．
4．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
5．是虚数单位，复数 ．
【课后检测】
1．已知复数，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．实数时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．i是虚数单位，（ ）
A． B． C． D．
5．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．在复平面内，若，则的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
