四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题(图片版,含答案)

所以9-a-g-a儿a+1+a）_。产+1+a28
a2-a(a-a(a+a）
a+ax3
16,【详解】(1)由题意/0)=cos9=号(0≤p<,所以p=骨：
(2)由(1)可知f()=co2x+写引
所以g()=f6)+fx-君=co2x+}+ceos2
5s2x-5n2x+os2x-3s2x-m2x=5omsfr+g}】
2
所以函数g(x)的值域为[-V5,V],
令2版≤2+名5+2点e2,得后+a≤沿eZ。
12
令元+2m≤2x+s2π+26，k∈Z,解得征+km≤x≤
+km,k∈Z,
6
12
12
所以函数g(x)的单调递减区间为
+血ke乙，单调递增区间为
[+a晋+aez
17.【详解】(1)解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x).
当x=0时，f(x)=0,
2
当x<0时，-x>0,则f()=2+2=2州+2
2
2+2,*>0
1
则f=-/八)=2+2·故r)=0,x=0
1
2+2<0
1
1
当x<0时，0<2<2，则2<2+2<4,22+2
即当x<0时，-}
因为)是定义在R上的奇函数，所以当x>0时，<)号
又70=0，所以)的值装为（分》0u(居》
18.【详解】(1)因为△ABP为等腰直角三角形，AP⊥AB,所以AP=AB.
过点B作BC⊥I,垂足为C,则∠BAC=∠MPA=a.
因为PW=3PM=3,所以AP=MP=1
AB=BC 4
cosacosa
sina sina
由AP=AB,得1
4
,则tana=4:
cosa sina
(2)因为AP1B,所以S=4PAB。
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由(1)可知AP=1
AB=4
2
，则S=
0<<
cosa
sina
sinacosa
2
(i)因为sin2a+cos2a=1,所以sinac≤sina+cos'c=,
当且仅当sina=cosa时，等号成立，则S=。2
sina cosa
、由0故S的最小值为4，此时a=
4
19.【详解】(1)由题可知，-x2+ax+b>0的解集为(0,3)，所以0和3是方程-x2+ax+b=0的两根，
由韦达定理得
-b=0x3’即a=3,b=0.
a=0+3
(2)当b=0时，f(x)=ln-x2+ax),要使f(x)在(0，)内存在最大值大于1，
0<<1
2
1≤a<2
只需函数y=-x2+ax,x∈(0,1)的最大值大于e.
则
+axg>c,即
无实数解，
2
2
2>4e
-12+a×120
故不存在实数a,使得f(x)在(0，)内存在最大值，且最大值大于1.
(3)若f(x)在(0,1)上单调，记g(x)=-x2+ar+b,
则由复合函数单调性可知，函数g(x)在(0，)上单调，且g(x)>0在(0，)上恒成立，
则号0
1
或21
g(1)=-1+a+b20g(0)=b20
1当/号s0
时，b21-a>0,a≤0，
g(1)=-1+a+b≥0
此时(a+2)}2+b2≥(a+2+1-aj=2a2+2a+5=2a+
1
3
当且仅当a=-2b=2时，等号成立：
(#zl
(2)当{
时，a22,b20,
8(0)=b≥0
此时(a+2)+b2≥(2+2)+02=16，当且仅当a=2,b=0时，等号成立.
综上，口+2+公的最小值为号
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