28.1.2锐角三角函数导学案

第2课时 锐角三角函数
1.掌握余弦、正切的定义.
2.了解锐角∠A的三角函数的定义.
3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.
阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ，即cosA= ；∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 ，即tanA= .
②锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的 .
③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则cosB= ，tanB= .
④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA== ，cosA== ,tanA== .
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA== ，cosA== ，tanA== .
⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA== ，cosA== ，tanA== .
锐角三角函数是在直角三角形的前提下.
活动1 小组讨论
例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
解:在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC===5,
∴sinA=cosB==,cosA=sinB==,tanA==,tanB==.
利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可.
活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=BC，则tanA= .
2.在Rt△ABC中，∠ C=90°，c=13，a=12，那么sinA= ，cosA= ，tanA= .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，sinB=，则a= ，b= ,S△ABC= .
均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做.
活动1 小组讨论
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA和cosB的值.
解:∵tanA=,
∴BC=AC×tanA=8×=6.
∵AB===10,
∴sinA===,cosB===.
先求Rt△ABC的边长，再求sinA、cosB的值.
例3 如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，S△ABC=84，求sinA的值.
解:过点C作CD⊥AB于点D.
∵S△ABC=AB·CD,
∴CD===.
在Rt△ACD中，sinA===.
求sinA的值，由正弦定义可知，必须在直角三角形中，图中没有直角三角形，应想办法构造，题中又提供了三角形的面积及边AB的长，故可通过C作高CD.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.在△ABC中，∠C=90°，且tanA=,则cosB的值是 .
2.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB∶BC=2∶5，S△ABC=10，求tanC的值.
活动3 课堂小结
1.本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义.
2.本节还学到了类比的思想.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①余弦 正切
②锐角三角函数
③
④⑤⑥略
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.
2.
3. 1
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
1.
2.