28.1.3特殊角的锐角三角函数导学案

第3课时 特殊角的锐角三角函数
1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算.
2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
阅读教材P65-67页，自习“探究”、“例3”与“例4”.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= .
②sinα的值随着角α的增大而 ，cosα的值随着角α的增大而 ，tanα的值随着角α的增大而 .
这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.
活动1 小组讨论
例1 求下列各式的值：
①cos230°+sin230°；②-tan60°.
解:①cos230°+sin230°=()2+()2=1.
②-tan60°=÷-3=1-3.
sin230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.
活动2 跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果)
1.计算:①|3-|+()0+cos230°-4sin60°；
②(2cos45°-sin60°)＋;
③(sin30°)-1-2 0100+|-4|-tan60°.
2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为 .
第1题的计算，注意理清运算顺利；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况.
活动1 小组讨论
例2 如图，在高为2 m，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2 m，共需地毯的面积为(4+4)m2,则α为多少度？
解:由题意可得，BC+AC==2+2,
∴AC=2.
在Rt△ABC中,∵tana===,
∴∠α=30°.
答:α为30度.
此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出AC的长，然后根据tanA的值得知α的度数.
活动2 跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果)
1.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值( )
A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1
运用三角形的两边之和大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1.
2.求下列锐角α的大小:
①4cos2α-3sin45°=0；
②tan2α-(+1)tanα+=0.
先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.
3.在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n,当∠B是最小的内角时，n的取值范围是 .
4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,AB=6，求BC的长.(结果保留根号)
活动3 课堂小结
1.本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数.
2.本节学习的数学方法:培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
① 1
②增大 减小 增大
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.①- ②2 ③1+3
2.±2
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
1.A
2.①30° ②60°或45°
3.04.3+