《28.2.1解直角三角形》导学案

28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
1.了解什么叫解直角三角形.
2.掌握解直角三角形的根据.
3.能由已知条件解直角三角形.
阅读教材P72-73，自学“探究”、“例1”与“例2”，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①在直角三角形中，由 求 的过程叫做解直角三角形.
②直角三角形中的边角关系:
三边之间的关系 ；
两锐角之间的关系 ；
边与角之间的关系:sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= .
③在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A与斜边c，用关系式 ，求出∠B，用关系式 求出a.
弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键.
活动1 小组讨论
例1 Rt△ABC中，∠C=90°,c=0.832 8,b=0.295 4，解这个直角三角形.
解:∵sinB==≈0.354 7，
∴∠B≈20°46′，∠A=90°-∠B=90°-20°46′=69°14′，
∵tanA=，
∴a=b·tanA≈0.779.
直角三角形除直角外的其它五个元素中，已知其中任何两个元素(必有一边)，即可求出其它三个元素.
活动2 跟踪训练(独立完成后小组内交流并展示)
1.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为 .
2.如图，在△ABC中,∠B=45°,cosC=,AC=5a,则△ABC的面积用含a式子表示是 .
3.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )
①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.
A.②③ B.②④ C.只有② D.②④⑤
第2小题要过点A作BC的垂线，构造两个直角三角形，再解直角三角形；第3小题要注意解直角三角形中已知的两元素不包括直角.
4.已知，如图:△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.
①若△ABD是等边三角形，求DE的长；
②若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的长.
求出AB的长，根据等腰三角形“三线合一”可求出AH和BH等于AB的二分之一，然后在直角三角形AHD和AHE，可利用tan∠DAH和tan∠EAH求出DH和EH的长，从而求出DE的长；第②小题思路和方法同上.
活动3 课堂小结
1.本节学习的数学知识:解直角三角形.
2.本节学习的数学方法:转化的数学思想.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①略 ②略 ③略
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.5
2.14a2
3.C
4.①DE=5-5 ②4