(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第1课时 平均数(1)
知识点一 平均数的意义
1.一般地,有n个数据x1, x2, … , xn,我们把 叫作这n个数据的平均数,记作“ ”.
2. 反映了一组数据取值的平均水平,是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
平均数
知识点二 加权平均数
3.一般地,若n个数x1, x2, … , xn的权分别为w1, w2, … , wn,
则= 叫作这n个数的加权平均数.
知识点一 平均数的意义
1.甲、乙两台机床同时生产直径为 10 mm 的零件,为了检验产品的质量,质检人员从两台机床生产的产品中各抽出5件进行测量,测量结果
(单位:mm)如下表.
甲、乙两组数据的平均数分别为( ).
A.9.9;10 B.10;10 C.9.9;10.1 D.10.1;10
B
2.样本数据2, a, 3, 4的平均数是3,则a的值是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(揭阳一模)一辆汽车第一个小时行驶了52.1 km,第二个小时行驶了
60 km,第三个小时行驶了62.5 km.请你估算:这辆车平均每小时行驶了
多少千米 该结果正确的取值范围应在( ).
A.50~52.1之间
B.60~62.5之间
C.52.1~60之间
D.62.5~70之间
C
C
知识点二 加权平均数
4.某校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投篮技能两个方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占40%、投篮技能占60%计算选手的综合成绩.选手小凯控球技能得90分,投篮技能得70分.小凯的综合成绩是( ).
A.78分 B.79分
C.80分 D.81分
A
5.某班级从“理解” “归纳” “运用” “综合” “参与”五个方面按2∶2∶1∶2∶3的比对学生的课堂学习过程进行评价.某同学在课堂上五个方面的得分(十分制)如图所示,则该学生的课堂评价成绩为 .
8
1.为了让学生认识到毒品的危害,某校举办了禁毒知识比赛.小红所在班级的平均成绩是80分,小星所在班级的平均成绩是85分,在不知道小红和小星各自成绩的情况下,下列说法比较合理的是( ).
A.小红的分数比小星的分数低
B.小红的分数比小星的分数高
C.小红的分数与小星的分数相同
D.小红的分数可能比小星的分数高
D
2.一组数据1, 6, 4, x, 2的平均数是3,则代数式 x2-3的值是( ).
A.0 B.1
C.2 D.3
3.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800 m跑”两项,并按3∶7的比算出期末成绩.已知小灵这两项的成绩(百分制)分别为80分、90分,则小灵的体育期末成绩为 分.
B
87
4.(深圳期末)某校为推荐一件作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、丁四件候选作品进行量评分,具体成绩(百分制)如下表.如果按创新性占60%、实用性占40%计算总成绩,那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是 .
乙
5.某次演讲比赛中,共有7名裁判各自打分,规定:以90分为标准,超出标准的部分记为正,低于标准的部分记为负,所有裁判打完分后,去掉最高分和最低分的平均值为选手的最终成绩.某选手得分情况如下:0, -5, -1, +2, -10, -2, +3.请计算这名选手的成绩.
解:去掉最高分和最低分的成绩分别为90, 85, 89, 92, 88,故这名选手的成绩为 =88.8(分).
6.已知一组数据a1, a2, a3, a4的平均数是99,则另一组数据a1+3, a2-2, a3-2, a4+5的平均数是 .
7.某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文水平、艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取,他们的各项成绩(单项满分100分)如表所示:
100
(1)若把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁
(2)若想录取一名组织能力较强的候选人,把文水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%, 20%, 60%的百分比计入综合成绩,应该录取谁
解:(1)甲的平均成绩为 =83(分),乙的平均成绩为 =
84(分),∵83<84,∴应该录取乙.
(2)甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分),
乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分),
∵82.6>80.8,∴应该录取甲.
8.某校要招聘一名数学教师,根据需要,从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试,他们的各项成绩(单项满分10分)如表所示:
(1)若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按1∶1∶1∶1的比确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,谁将被录用
解:(1)甲的最终得分为 =8(分),乙的最终得分为 =7.75(分),丙的最终得分为 =8.25(分),∵8.25>8>7.75,∴丙将被录用.
(2)若该校看重笔试成绩(其他三项权重相同),请你帮忙设计一个四项得分比,并以此为依据确定录用者,谁将被录用
(2)答案不唯一,如:若将学历、笔试、面试和试
讲四项得分依次按1∶2∶1∶1的比确定每人的
最终得分,则甲的最终得分为 =
8.2(分),乙的最终得分为 =7.4(分),丙的最终得分为
=8(分),∵8.2>8>7.4,∴甲将被录用.(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点 方差
1.一般地,有n个数据 x1, x2, … , xn,用 表示它们的 ,我们
把 xi - (i=1, 2, … , n)叫作 xi 关于平均数 的 .
2.我们把(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2叫作这n个数据关于平均数的 ,
记作“d 2”.把离差的平方的平均数叫作这组数据的
,记作“s2”.
3. 反映了每个数据与平均数的平均差异程度,能较好地反映出数据的
,是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越 ,数据的离散程度越大;方差越 ,数据的离散程度越小.
知识点 方差
1.质检部门对甲、乙、丙三个工厂生产的同种产品进行抽样调查,计算出甲厂的样本方差为 0.99,乙厂的样本方差为 1.02,丙厂的样本方差为 2.09,由此可以推断出生产此种产品,质量比较稳定的是( ).
A.甲厂 B.乙厂
C.丙厂 D.无法判断
2.若数据 0, 1, 2, 3, x 的平均数是 2,则这组数据的离差平方和是 .
A
10
3.某中学开展主题为“AI赋能成长,智慧点亮学途”的黑板报评比活动,并邀请七位评委给各班的主题黑板报进行评分(十分制).现截取七年级部分班级的评分数据(单位:分)如下表:
(1)计算各班的平均分;
(2)你觉得哪个班的主题黑板报获得评委认可度更高 根据所学统计知识作出合理的选择.
解:(1) = = 8, = = 8, = = 7.答:1 班、2 班的平均分均为 8 分, 3 班的平均分为 7 分.
(2)答案不唯一,如:∵ = > ,且 = ×[3×(9 - 8)2 + 2×(8 - 8)2 + 1×(7 - 8)2 + 1×(6 - 8)2]= , = ×[2×(9 - 8)2 + 3×(8 - 8)2 + 2×(7 - 8)2]= ,∴ > ,在平均分相同的情况下, 2 班评分的离散程度比 1 班小,即评分更稳定.答: 2 班的主题黑板报获得评委认可度更高.
1.甲、乙两人各投掷标枪 10 次的落点如图所示,则两人成绩的方差, 的大小关系是( ).
A.< B.= C.> D.无法确定
C
2.一组数据: 1, 2, 2, 3.若添加一个数据 2,则发生变的统计量是( ).
A.平均数 B.中位数 C.离差平方和 D.方差
3.(教材改编)为了比较甲、乙两种水稻的长势,分别从中随机抽取 5 株秧苗,测得苗高(单位:cm)如下表:
经计算,所抽取的甲、乙两种水稻的平均苗高都是 13 cm,方差 = 3.6,那么 = ,因此 (填“甲”或“乙”)种水稻的长势比较整齐.
D
2
乙
4.甲、乙两台机器同时生产一种零件.在 10 天中,这两台机器每天生产出相同数量的零件,其中每天生产出优等品零件的情况如下表:
(1)分别计算甲、乙两台机器每天生产优等品零件个数的方差;
(2)若只选择一台机器生产此零件,请用适当的统计量说明应选择哪台机器.
解:(1) = ×(10×2 + 11×2 + 12×2 + 13×2 + 14×2) = 12, = ×
(10×1 + 11×3 + 12×3 + 13×1 + 14×2) = 12, = ×[2×(10 -12)2 + 2
×(11 - 12)2 + 2×(12 - 12)2 + 2×(13 - 12)2 + 2×(14 - 12)2] = 2, = ×[1
×(10 - 12)2 + 3×(11 - 12)2 + 3×(12 - 12)2 + 1×(13 - 12)2 + 2×(14 - 12)2]= 1.6.∴甲、乙两台机器每天生产优等品零件个数的方差分别为 2 和 1.6.
(2)∵ = ,且 > ,∴乙机器更稳定,应选乙机器.
5.(珠海一模)某校篮球社团共有 30 名成员,该社团成员的年龄分布统计表如下:
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ).
A.平均数、中位数 B.众数、中位数
C.众数、方差 D.平均数、方差
B
6.从 1, 2, 3, 4, 5, 6 中选出四个不同的数字.下列情况,能确定所选出的四个数字中必定含有 1 的是( ).
A.四个数字的平均数等于 4
B.四个数字的中位数是 4
C.四个数字的方差等于 2.5
D.四个数字的方差等于 4.25
7.若 2, 3, 6, a, b 这五个数据的方差是 3, 则 4, 5, 8, a+2, b+2这五个数据的方差是 .
D
3
8.某中学为选拔“校园形象代言人”,先后进行了笔试和面试.在笔试中,甲、乙、丙三名学生脱颖而出,他们的笔试成绩(满分为 100 分)分别是 87, 85, 90;在面试中,十位评委对甲、乙、丙三名学生的表现进行打分,每位评委最高打 10 分,面试成绩等于各位评委打分之和.对三名学生的面试数据进行整理、描述和分析,并给出了如下图表信息:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求 m, n, p 的值;
(2)通过比较方差,可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度,据此推断评委对哪名学生的评价最一致;
(3)请按笔试成绩占40%,面试成绩占60%选出综合成绩最高的学生.
解:(1) m = = 9, n = 8, p = 6×10×20% + 8×10×40% + 9×10×10% + 10×10×30% = 83.
(2)∵甲的方差比丙的小,∴甲的离散程度比丙的小.又由折线统计图可知乙的离散程度比甲的小,∴评委对乙的评价最一致.
(3)甲的综合成绩为 87×40% + 85×60% = 85.8(分),乙的综合成绩为85×40% + 87×60% = 86.2(分),丙的综合成绩为90×40% + 83×60% = 85.8(分).答:综合成绩最高的学生是乙.
(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第3课时 中位数和众数
知识点一 中位数
1.一般地,一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处于中
间位置的数叫作这组数据的 .当数据的个数为奇数时,
处于 的数就是中位数;当数据的个数为偶数时,居中的
数据有两个,取这两个数据的 为这组数据的中位数.
平均数
知识点二 众数
2.一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的 .
3.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多,那么把这几个数据都作为这组数据的众数;如果一组数据中没有出现相同的数据,那么就认为这组数据没有众数.
知识点一 中位数
1.(四会二模)某校 5 名学生在“国学经典诵读”比赛中的成绩(单位:分)分别是86, 95, 97, 90, 88. 这组数据的中位数是( ).
A.86 B.88 C.90 D.95
C
2.(深圳模拟)近些年来随着人们健康意识的增强,马拉松逐渐成为大家喜爱的运动.某地举办的一次马拉松比赛中 100 名队员跑完全程的用时统计如下表所示,则这 100 名队员跑完全程所用时间的中位数应落在( ).
A.3~3.5 B.3.5~4 C.4~4.5 D.4.5~5
C
3.为积极适应智能时代发展趋势,响应国家“人工智能+”行动战略部署,某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛,其中六名参赛选手的成绩分别为90, 85, 92, 88, 93, 95.这组数据的中位数是( ).
A.88 B.90
C.91 D.92
C
知识点二 众数
4.数据3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6的众数是 .
5.在世界读书日即将到来之际,某班级开展了“读书分享会”活动,并统计了全班 38 名同学在过去一个月的课外读书数量情况,数据如下表所示:
则读书本数的众数是 .
3
2和3
1.在学校组织的初三学生体检中,某班 40 名同学视力检查数据如下表:
这 40 名同学视力检查数据的众数、中位数分别是( ).
A.4.6, 4.7 B.4.7, 4.7
C.4.7, 4.65 D.4.9, 4.7
B
2.某校八年级有 13 个班级进行合唱比赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛.小琳已经知道了自己班的成绩,她想知道自己班能否进入决赛,还需要知道这 13 个班级预赛成绩的( ).
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.无法确定
3.(深圳一模)“每天一节体育课”成深圳中小学生标配,某校九(3)班随机抽取了 10 名男生进行引体向上测试,他们的成绩(单位:个)如下:7, 11, 10, 11, 6, 14, 11, 10, 11,9.这组数据的中位数为 .
B
10.5
4.已知一组正整数a, 1, b, 5, 3中有唯一众数8,则这一组数据的平均数
为 .
5.由于水资源短缺,某地区决定利用分段计费的方式引导人们节约用水,即规定每户家庭的月基本用水量为 m t,家庭月用水量不超过 m t的部分按原价收费,超过 m t的部分适当提高收费.为了解居民的用水情况,相关部门从该地区的1 500户家庭中随机调查了30户家庭的月用水量,结果如下表所示:
5
(1)分别求这 30 户家庭的月用水量的平均数、中位数和众数;
(2)估计该地区所有家庭的月用水量;
(3)你认为该地区规定每户家庭的月基本用水量 m 为多少比较合理 请你用所学的统计知识说明理由.
解:(1)平均数为(3×4+4×2+5×5+7×11+8×4+9×2+10×2)÷30 = 6.4,中位数为 = 7,众数为 7.
(2)6.4×1 500 = 9 600(t).答:估计该地区所有家庭的月用水量为 9 600 t.
(3)该地区规定每户家庭的月基本用水量 m 为 7 比较合理.理由如下:样本中数据的中位数为 7,众数为 7,规定 m = 7,既保障了半数以上家庭的用水需求,也能有效引导人们节约用水.(答案不唯一)
6.一群运动员沿着规定的跑道跑步,其中 9 人跑完全程所需时间(单位:s)记录如下:130, 125, 135, 140, 120, 138, 145, 155, 150.当第 10 名运动员的记录加入后中位数未发生改变,则第 10 名运动员的记录为( ).
A.126 s B.138 s
C.141 s D.133 s
7.一组数据 m, 1, m, 5, 7, 2中,若中位数恰好是 m,则整数 m 可能的值
有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
D
8.近年来,大语言模型成为人工智能领域的热门话题,有关人员开展了A,B两款AI聊天机器人的使用满意度评分调查,并从中各随机抽取 20 份,对数据进行整理、描述和分析.评分分数用 x 表示,分为四个等级:不满意(x < 70),比较满意(70 ≤ x < 80),满意(80 ≤ x < 90),非常满意(90 ≤ x ≤ 100).下面给出了部分信息:抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84,
86, 86, 87, 88, 89;抽取的对B款AI聊天机器人的评分数
据为65, 68, 69, 81, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 94, 95, 96,
96, 96, 98, 98, 99, 100.抽取的对A款AI聊天机器人的评
分扇形统计图如图所示.
抽取的对A,B款AI聊天机器人的评分统计表如下所示.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求 a, b, c的值;
(2)根据以上数据,你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱 请说明理由;
(3)在此次调查中,有180人对A款AI聊天机器人进行评分,240人对B款AI聊天机器人进行评分,请估计此次调查中对AI聊天机器人不满意的人数.
解:(1) a% = 1- 10% - 45% - ×100% = 15%,即 a = 15.易知 b = = 88.5, c = 96.
(2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱.理由如下:∵两款AI聊天机器人的评分数据的平均数都是 88,众数都是 96,但A款评分数据的中位数为 88.5,大于B款的中位数 88,∴A款AI聊天机器人更受用户喜爱.(答案不唯一)
(3)180×10% + 240× = 54(人).答:估计此次调查中对AI聊天机器人不满意的有 54 人.
(共19张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.3 数据的四分位数
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点一 四分位数
1.一组数据按从小到大的顺序排列,中位数是从中间点把数据分成 2 等份,将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的 .相比中位数, 可以较全面地反映出数据的分布信息.
2.在一组数据中,中位数c把所有数据分成 2 等份,所有数据中小于中位数 c 的占 50%,因此称中位数 c 为这组数据的 50%分位数.在中位数 c 左侧和右侧的数据中,还可以分别得到它们各自的中位数 a 和 b,所有数据中小于这两个值的分别占 25%和 75%,称 a 和 b 分别为这组数据的 25%分位数和 75%分位数.由于 a, c, b 这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份,所以称它们为这组数据的 ,从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数,分别记为 Q1, Q2, Q3.
以下列一组数据为例:
四分位数
3.第一四分位数又称 ,第三四分位数又称 .
4.按从小到大的顺序排列的一组数据,可以按以下步骤确定其四分位数:先找出这组数据的中位数,作为这组数据的第二四分位数;然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数,分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.
下四分位数
上四分位数
知识点二 箱线图
5.可以用一组数据的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的 和 ,中间箱体的左端竖线表示 ,箱体中部的竖线表示_____________
(中位数),箱体的右端竖线表示 ,整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差,称为四分位距.以下图为例.
最小值
最大值
第一四分位数
第二四分位数
第三四分位数
知识点一 四分位数
1.样本数据 19, 20, 21, 23, 13, 16, 28 的 75%分位数为( ).
A.20 B.21 C.23 D.23.5
2.已知 8 个互不相同的实数,记其上四分位数为 a,中位数为 b, 75%分位数为 c,则( ).
A.a < b < c B.b < a < c
C.b < a = c D.a = c < b
C
C
3.下表记录了某地区一年的月降水量.
(1)该地区这一年降水量最高和最低的分别是几月份
(2)求该地区这一年的月降水量的四分位数 Q1, Q2, Q3.
解:(1)该地区这一年降水量最高的是 8 月份,最低的是 4 月份.
(2)把这组数据按由小到大的顺序排列为 45, 48, 51, 53, 53, 56, 56, 56, 58, 64, 66, 71, Q2 = = 56, Q1 = = 52, Q3 = = 61.
知识点二 箱线图
4.观察如图所示的箱线图,下列说法错误的是( ).
A.这组数据的下四分位数是 4
B.这组数据的中位数是 10
C.这组数据的上四分位数是 15
D.这组数据的最小值是 3,最大值是 18
B
5.关于一个按竖直方向画的箱线图的描述,下列说法正确的是( ).
A.箱体顶端和底端的两条横线分别表示全部数据中的最大值与最小值
B.最顶端和最底端的水平线段之间的距离表示上四分位数与下四分位数的差
C.上、下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度
D.中位数越靠近上四分位数,说明中间50%的数据的后半部分越分散
C
1.某地有 8 个快递收件点,在某天接收到的快递个数分别为 360, 284, 290, 300, 188, 240, 260, 288.这组数据的下四分位数和上四分位数分别为( ).
A.250, 290 B.250, 295
C.240, 300 D.240, 295
B
2.某科研团队的年龄百分位数表如右表:
下列说法错误的是( ).
A.该团队成员年龄的10%分位数为29
B.该团队成员年龄的90%分位数为40
C.该团队中45岁属于年龄偏大的成员
D.该团队中有50%以上的人年龄大于36岁
D
3.根据数据 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 10 画出相应的箱线图,则该箱线图的四分位距为( ).
A.2 B.3
C.4 D.6
A
4.如图①,在箱线图中,位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘(最小值)和上边缘(最大值),中间箱体的底端是下四分位数、顶端是上四分位数,“x”表示平均值,异常值是指明显偏离样本的个别值.已知一班和二班人数相等,在一次消防安全知识竞赛中两个班成绩的箱线图如图②所示,则下列说法正确的是( ).
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的上四分位数是 80
C.一班有同学的成绩超过 140 分
D.一班的平均分高于二班的平均分
C
5.在一次体育测试中,某小组的七名同学的成绩分别为:122, 116, 109, 126, 140, 134, 131.这七名同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为 .
18
6.某地区 2025 年 1 月和 2 月的空气质量指数(AQI)箱线图如图所示. AQI 值越小,说明空气质量越好; AQI 值超过 200,说明空气达到重污染.下列说法正确的是( ).
A.该地区 2025 年 1 月有重污染天气
B.该地区 2025 年 2 月 AQI 值最小值比 1 月的小
C.该地区 2025 年 1 月 AQI 前 50%的数据比后
50%的分散
D.从整体上看,该地区 2025 年 2 月的空气质量略好于 1 月
C
7.某银行有 A, B 两个理财经营团队,这两个团队在去年上半年分别负责经营 12 项理财产品,根据这些理财产品的收益率(单位: %)绘制的箱线图如图所示,则下列说法错误的是( ).
A.这两个团队的经营效益相差较大
B.团队 A 的四分位距大于团队 B 的四
分位距
C.团队 B 的经营水平更稳健
D.激进型的投资者可能会选择团队 A
的理财产品
A
8.某校举行以“激情全运会,活力大湾区”为主题的海报宣传比赛,有10位评委为比赛作品打分(百分制),其中甲、乙两个小组的成绩(单位:分)如下:
甲: 91, 96, 70, 89, 60, 70, 100, 80, 92, 98;
乙: 92, 93, 70, 88, 82, 75, 96, 80, 92, 95.
根据甲、乙两个小组的成绩(单位:分)
绘制的箱线图如图所示:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求甲组成绩的四分位数 Q1, Q2, Q3;
(2)在图中补全甲组的箱线图;
(3)结合箱线图和对四分位数的理解,对这
两个小组的成绩作出评价.
解:(1)将甲组的成绩按从小到大的顺序排列
为 60, 70, 70, 80, 89, 91, 92, 96, 98, 100,∴Q2 = = 90, Q1 = 70, Q3 = 96.
(2)甲组的箱线图如图.
(3)答案不唯一,如:通过箱线图可知,甲、乙两个小组的中位数相同,都为90,但甲组成绩的波动比乙组的大,即评委对乙组作品打分的一致性更高.(共15张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第2课时 平均数(2)
知识点一 计算分组数据的平均数
1.计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数,只需知道两类信息:一是每组数据的 或 ,二是每组数据的个数( ),或每组数据个数所占的比值( ).根据这两类信息,以 或
为权,来计算加权平均数.
频数
频率
频数
频率
知识点二 组中值
2.组中值是将数据分组后,每个小组两个端点的数的 .
知识点一 计算分组数据的平均数
1.某班分两组背单词,A组20人,平均每人背8个;B组30人,平均每人背6个.全班平均每人背单词的个数为( ).
A.6.8 B.7
C.7.2 D.7.5
2.某超市销售甲、乙两类零食,其中甲类销量占比70%,好评率90%;乙类销量占比30%,好评率80%.这两类零食的整体好评率为 .
A
87%
知识点二 组中值
3.下列各组数据中,组中值与其他组不同的是( ).
A.0 ≤ x < 20 B.3 ≤ x < 17 C.6 ≤ x < 12 D.7 ≤ x < 13
4.某书店某天不同价格的书籍销售情况如图所示.这天该书店平均每本书籍的价格约是多少 (结果取整数)
C
解:四组数据的组中值依次为15, 25, 35, 45,
故 = ≈ 31(元).
答:这天该书店平均每本书籍的价格约是31元.
1.设甲种糖果的单价为 m 元 / kg,乙种糖果的单价为 18元 / kg,要使总价不变,则 3 kg甲种糖果和 n kg乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价应定为( ).
A. 元 / kg B. 元 / kg
C. 元 / kg D. 元 / kg
D
2.某送餐员十二月份送餐统计数据如下表:
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是( ).
A.4.4元 B.4.6元 C.4.8元 D.5元
3.某班有48人,在一次诗词知识竞赛中,全班平均分为81分,已知不及格人数为6人,他们的平均分为46分,则及格学生的平均分是( ).
A.80分 B.82分 C.84分 D.86分
B
D
4.已知某外卖平台支付送餐员的费用与送餐距离有关.为了更合理地设置送餐费用,该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类的统计结果如下表所示,则使用该平台点外卖用户的平均送餐距离为 km.
2.35
5.某自主学习小组对全班同学每天的课外阅读时间进行了调查,统计结果如表所示:
(1)将统计表补充完整;
(2)该班同学平均每天的课外阅读时
间为多少分钟 (结果取整数)
解:(2)组中值依次为10, 20, 30, 40,
∴ = 10×24%+20×40%+30×20%+40×16% ≈ 23(min).
答:该班同学平均每天的课外阅读时间约为 23 min.
20
20
8
6.在某次体育抽测中, A, B两所学校 1 min 跳绳次数的统计数据如表所示:
从表中数据可以发现, B校男、女生跳绳平均数均比A校多,但全校学生跳绳平均数反而比A校少.下列对这种现象的分析正确的是( ).
A.A校总人数比B校多 B.A校男生人数占比高于B校
C.A校男生人数比B校多 D.A校女生人数多于男生
B
7.在一次环保知识竞赛中,某班的平均成绩是78分,男、女生的平均成绩分别是81分和75.5分,则该班男、女生的人数之比为 .
5∶6
8.在“世界读书日”前夕,某校开展了“让阅读滋养心灵”读书活动.为了解该校学生在活动期间的课外阅读情况,从中随机抽取50名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,并将收集的数据整理成如图所示的条形图.
(1)求这些学生的平均课外阅读量;
(2)已知该校共有800名学生,则该校全体学生
在这次活动中课外阅读书籍的总数大约是多
少本
解:(1) = = 2.3(本).
答:这些学生的平均课外阅读量为 2.3 本.
(2) 800×2.3 = 1 840(本).
答:该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总数大约是 1 840 本.
9.某中学为加强学生的劳动教育,需要制定学生每周劳动时间(单位:h)的合格标准,校综合实践小组随机调查了100名学生目前每周的劳动时间,并整理成右表.
(1)a= ;
(2)估计该校每名学生目前每周的平均劳动时间;
21
(2)解:组中值依次为1, 2, 3, 4, 5,∴ = = 2.7(h).答:估计该校每名学生目前每周的平均劳动时间是 2.7 h.
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整小时数),并用学过的统计学知识说明其合理性.
(3)解:每周劳动时间的合格标准可以定为 3 h.理由如下:该校每名学生目前每周平均劳动 2.7 h,把标准定为 3 h,至少有 30%的学生能达标,同时至少还有 51%的学生未达标,这样既能让多数学生有努力的方向,又有利于帮助学生建立达标的信心.(答案不唯一)(共13张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.4 数据的分组
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点 数据的分组
一般地,设有 n 个数据 x1, x2, … , xn,其平均数记为 ,则 为
d2 = + … + .
如果把这组数据分为两组,前 m(m < n) 个数据为一组,后 (n-m) 个数据为一组,它们的平均数分别记为 和 .
离差平方和分别为
= (x1 - )2 + (x2 - )2 + … + (xm - )2,
= (xm+1 - )2 + + … + (xn - )2,
那么
d2 = + m( - )2 + (n - m)( - )2.
其中 称为 ,表示两个组内数据的离散程度;记
= m( - )2 + (n - m)( - )2,
是 m 个第一组数据平均数、(n - m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和,称为 ,表示两个组间的差异.
组内离差平方和
组间离差平方和
知识点 数据的分组
1.将一组样本数据按组内离差平方和最小的原则分为固定数量的小组,对于分组结果,下列说法错误的是( ).
A.各小组内数据的相似性较高
B.各小组间数据的区分度较低
C.与按组间离差平方和最大原则的分组结果一致
D.容易发现明显偏离样本的异常值
B
2.将数据 1, 2, 3, 4, 8 按照组内离差平方和最小的原则分为两组,则分出的两组应为( ).
A.{1}和{2, 3, 4, 8}
B.{1, 2}和{3, 4, 8}
C.{1, 2, 3}和{4, 8}
D.{1, 2, 3, 4}和{8}
D
3.(教材改编)某年 5 个城市的人均生活用水量如下表所示:
根据人均生活用水量的组内离差平方和最小的原则,把这5个城市分为两组,最佳分法是 .
{A, B}和{C, D, E}
1.将数据 2, 5, 7, 6, 9 按照组内离差平方和最小的原则分为两组,则分出的两组应为( ).
A.{2, 5}和{6, 7, 9}
B.{2, 5, 6}和{7, 9}
C.{2}和{5, 6, 7, 9}
D.{2, 5, 6, 7}和{9}
C
2. 6 个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如下表所示:
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则,把这 6 个城市分为两组,最佳分法为 .
{北京,长春,哈尔滨}和{上海,广州,成都}
3.已知 8 个地区的居民人均可支配收入 x (单位:万元)如下表所示:
根据居民人均可支配收入的组内离差平方和最小的原则,把这8个地区分为两组,应分为 .
{1, 2, 6, 7}和{3, 4, 5, 8}
4.某果农为了解今年苹果的长势,随机抽取了 10 个苹果进行测量,结果如图所示.按照苹果直径的组内离差平方和最小的原则,把这 10 个数据分成两组.
解:把这 10 个苹果直径的值按从小到大的顺序排列为 65, 69, 70, 75, 76, 76, 78, 80, 80, 81.将它们分成两组,共有 9 种情况,分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位),如表所示:
当按第3 个间隔分组时,组内离差平方和最小.因此,按组内离差平方和最小的分法为{65, 69, 70}和{75, 76, 76, 78, 80, 80, 81}.
5.如果把数据 1, 2, 7, 8, 4 分成三组,根据组内离差平方和最小的原则,那么应该如何分
解:将这组数据按从小到大的顺序排列为 1, 2, 4, 7, 8.将它们分成三组,共有 6 种情况.按{1},{2}和{4, 7, 8}分组时,组内离差平方和约为 8.7;按{1},{2, 4}和{7, 8}分组时,组内离差平方和为 2.5;按{1},{2, 4, 7}和{8}分组时,组内离差平方和约为 12.7;按{1, 2},{4}和{7, 8}分组时,组内离差平方和为 1;按{1, 2},{4, 7}和{8}分组时,组内离差平方和为 5;按{1, 2, 4},{7}和{8}分组时,组内离差平方和约为 4.7.故根据组内离差平方和最小的原则,应分成{1, 2},{4}和{7, 8}.
