7.3 二次根式的加减 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

7.3二次根式的加减
基础夯实
知识点一 同类二次根式
1.下列二次根式中，化简后与2 可以合并的二次根式是 ( )
A. B. C. D.
2.(2024·北京西城区开学考试)下列各组的两个根式，是同类二次根式的是 ( )
A.和 B. 和
C. 和 D. 和
3.[教材 P41习题7.4T1变式](2024·淄博博山区期中)在下列二次根式中：
(1)能与 合并的是 ；
(2)能与 合并的是 .
4.如果最简二次根式 与2 是同类二次根式，那么a 的值是 .
5.(2024·东营广饶县实验中学开学考试)把二次根式 与 分别化成最简二次根式后，被开方数相同.
(1)如果 a 是正整数，那么符合条件的a 的值有哪些
(2)如果 a 是整数，那么符合条件的 a 的值有多少个 最大值为多少 有没有最小值
知识点二 二次根式的加减
6.[教材 P41想一想变式]下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2024·临沂兰山区期中)设 ，则实数 m 所在的范围是 ( )
A. m<8 B.8C.910
8.(2024·淄博)计算:
9.若a<0,则
10.化简:
11.计算下列各题：
易错点悟 未化为最简二次根式就合并导致错解
12.若 (n为正整数)，则m 的值可以是 ( )
A. B.18 C.24 D.75
能力提升
13.下列计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
14.(2024·济宁微山县期中)已知 ab=6, 那么代数式 的值是 .
15.(2024·青岛市南区校级月考)已知 A = 其中A,B为最简二次根式,且 A+B=C,则2y-x 的值为 .
16.已知最简二次根式 和 可以合并，你能求出使 有意义的x的取值范围吗
17.计算:
18.已知 和 的小数部分分别为a，b，试求代数式(a+4b-3的值.
1. D
2. B 解析:A.与 被开方数不同，故不是同类二次根式；
与 被开方数相同，故是同类二次根式；
与 被开方数不同，故不是同类二次根式；
与 被开方数不同，故不是同类二次根式.
故选 B.
3.(1)4 (
解析：
∴能与 合并的是.
能与 合并的是
4.5
5.解: 且 与 分别化成最简二次根式后，被开方数相同、
∴当23-a=2时,a=21;
当23-a=8时,a=15;
当23-a=18时,a=5;
当23-a=32时,a=-9(不合题意,舍去).
∴符合条件的正整数a 的值为5，15，21.
(2)由(1),得当23-a=50时,a=-27;
当23-a=72时、a=-49;
……
如果a 是整数，那么符合条件的a 有无数个，其中a 的最大值为21，没有最小值.
6. B
7. B 解析:
即8故选 B.
8.
9.0 解析:∵a<0,∴b<0.
10.解:
11.解:(1)原式=
(2)原式=
(3)原式
12. D 解析: 因为n为正整数，所以√m化简后为( 的形式(a为正整数). 故选D.
13. D
解析:∵ab=6,∴a,b同号,当a>0,b>0时,
当a<0,b<0时,
故所求值为±2
15.68 解析:∵A,B 为最简二次根式,且A+B=C,
∴2x+1=x+3,解得x=2,
解得y=35,
∴2y-x=2×35-2=68.
16.解：根据题意，得 解得
有意义,∴2x-4≥0,∴x≥2.
17.解:(1)原式:
(2)原式
(3)原式
18.解:因为 的整数部分为2，所以 4+b,即 所以a+4b-3=(-2+