7.2.2 商的算术平方根的性质 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

7.2.2商的算术平方根的性质
基础夯实
知识点一 商的算术平方根的性质
1.下列计算中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2.若 成立，则x 的取值范围为( )
A. x≥0 B. x≥0或x<1
C. x<1 D.0≤x<1
3.化简:
4. 计算:
知识点二 最简二次根式
5.下列式子中，是最简二次根式的为 ( )
A. B. C. D.
6.写出一个最简二次根式a，使得27.把下列二次根式化成最简二次根式：
易错点悟 化简二次根式时，因忽略隐含的条件而致错
8.已知 xy>0,化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
能力提升
9.下列计算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
10.等式 成立的条件是( )
A. a≠-1 B.a≥-3且a≠1
C. a>-1 D. a≥3
11.若下列左边的式子有意义，则运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
12.下列各式中，从左到右的变形正确的是( )
A.
B.
C.
D.
13.已知 则 ( )
A. B. C. D.
14.在① ;②;③ ;中，最简二次根式有 个.
15.(2023·济宁金乡县月考)若最简二次根式与最简二次根式 相等，则m+n= .
16.将一组数 ，按下面的方式进行排列：
……
按这样的方式进行下去，将2 所在的位置记为(1,4), 所在的位置记为(2，5)，那么在(4，1)的位置上的数是 .(结果写成最简二次根式的形式)
17.化简:
素养培优
18.观察以下等式：
第 1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第 6个等式；
(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的等式表示)，并证明.
1. D 2. D
解析
4.解:
5. C 6. (答案不唯一)
7.解:
(4)∵a<0,∴b>0,则
8. B解析：由二次根式有意义的条件，可得 ∴x≤0.
∵xy>0,∴x<0,y<0,
故选 B.
9. B 10. D 11. C 12. C 13. D 14.3
15.8 解析：∵最简二次根式a-1]2n+1与最简二次根式 相等，
∴n-1=2,2n+1=4n-m,解得n=3,m=5,
∴m+n=8.
16.4
17.解:(1)由题意,可知 ,故a>0,b>0,
∴原式
18.解:(1)第6个等式
(2)第n个等式
证明
∵左边=右边，
∴该等式成立.