7.1 二次根式 同步练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

7.1二次根式
基础夯实
知识点一 二次根式的定义
1.(2024·东营文华学校月考)下列各式中二次根式的个数为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.若 是二次根式，则a 的值可以是 ( )
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
3.下列各式中，不属于二次根式的是( )
A. B.
C. D.
知识点二 二次根式有意义的条件
4.要使式子 在实数范围内有意义，则x应满足 ( )
A. B. C. D.
5.若 有意义，则x 的取值范围是 .
知识点三 二次根式的双重非负性
6.若 则x，y的值分别为 ( )
A.4,-2 B.2,-4 C.0,2 D.1,1
7.(2024·烟台莱州市期中)已知实数x,y 满足 则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( )
A.20 或16 B.20
C.16 D.以上答案均不对
8.(2024·枣庄滕州育才中学月考)若a,b 为实数，且 则直线y=ax-b不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
知识点四
9.把 写成一个正数的平方的形式是( )
A. B.
C. D.
10.[教材 P33例2变式]计算:
(1)( .7) (4) .
易错点悟 因考虑问题不全面而致错
11.若式子 有意义，则x 的取值范围是( )
A. x≥3 B. x>3
C. x≥3且x≠5 D. x>3且x≠5
能力提升
12.(2024·威海蜊江中学期中)在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是 ( )
A. B.
C. D.
13.已知n 是正整数， 是整数，则n 的最小值是 ( )
A.0 B.1 C.3 D.-3
14.若x,y 为实数,且 2025,则 xy= .
15.当x 分别取下列值时，求二次根式 的值.
16.已知二次根式
(1)求x 的取值范围；
(2)求当x=-2时,二次根式 的值；
(3)若二次根式 的值为零，求x的值.
素养培优
17.[新定义]任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m(1)无理数 的“行知区间”是 ；
(2)若 求a 的“行知区间”；
(3)实数 x, y,n 满足 求 n 的算术平方根的“行知区间”.
1. B 解析:是二次根式： 不是二次根式： 只有x≥1时才是二次根式、故不一定是二次根式；④ 是二次根式；⑤ 是二次根式.所以二次根式有3个.故选 B.
2. A 3. D 4. B
5. x>1 解析:若 有意义,则x-1>0,解得x>1.
6. A
7. B解析：根据题意，得 解得
①若4是腰长，则三边长为4，4，8，不能组成三角形；
②若4是底边长，则三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为4+8+8=20.
故选 B.
8. D 解析:
解得
∴直线 不经过的象限是第四象限.
故选 D.
9. B
10.解:(1)原式=0.7.
(2)原式
(3)原式
11. C
12. C 解析: 有意义的条件是x≥-2，故此选项不合题意；
有意义的条件是x≥0，故此选项不合题意；
恒成立，∴不论x取何值，此式始终有意义，故此选项符合题意；
恒成立，∴不论x取何值，此式都无意义，故此选项不合题意.
故选 C.
13. C 14.2 025
15.解:(1)把x=0代入二次根式,得 (2)把x=2代入二次根式，得
(3)把 代 入二 次 根 式，得
16、解:(1)根据题意,得 解得x≤6.
(2)当x = - 2 时,
(3)∵二次根式 的值为零，
解得x=6.
17.解:
即无理数 的“行知区间”是(4,5).
答案:(4,5)
∴b-3≥0,3-b≥0,
∴b=3,
∴a 的“行知区间”为(-3,-2).
∴x+y-41≥0,41-x-y≥0,
∴x+y=41,
∴2x+3y-n=0,3x+4y-2n=0,
联立 解得
∴n的算术平方根为
∴n 的算术平方根的“行知区间”为(6，7).