第七章 二次根式 章末复习考点练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第七章 二次根式 章末复习考点练习（含答案）2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 272.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
第七章 二次根式章末复习考点练习
考点一 二次根式的概念和性质
1.下列式子中，可能不是二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列各式中，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.式子 成立的条件是 ( )
A. x≥3 B. x≤1
C.1≤x≤3 D.14.化简二次根式 的结果为 ( )
A. B.
C. D.
5.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足 则此三角形的周长为 .
6.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|.
化简：
考点二 二次根式的运算
7.(2024·德州宁津县校级月考)下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是 ( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8.(2024·德州市校级月考)设 的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示， 的整数部分用c 表示，则a+b+c值为 ( )
A. B.
C.2 D.1
9.当 时，代数式 的值是 .
10.计算:
考点三 二次根式的应用和规律性问题
11.直角三角形两条直角边长分别为 和 则该直角三角形斜边上的中线长为 ( )
A. B. C.1 D.2
12.(2024·潍坊高密市模拟)如图，直棱柱包装盒子的上、下底面边长都是 6 cm 的正六边形，侧棱长 8cm ，如果用丝线从点 A 处开始经过六个侧面缠绕n圈到达点B，则丝线长最短需要 cm.
13.(2024·枣庄薛城区期末)七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”.某同学用面积为 64 cm 的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为 cm .
14.在一个长为4 m,宽为 3 m 的矩形内部挖去一个边长为 的正方形，求剩余部分的面积.
15.你能找出规律吗
(1)计算: ,
(2)请按找到的规律计算：
(3)已知 用含 a，b的式子表示
16.(1)比较下列算式结果的大小.
(2)通过观察归纳，用含字母a,b(a≥0,b≥0)的式子表示(1)中的规律，并证明.
17.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗
海伦公式告诉你计算的方法:S= 其中 S 表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦一秦九韶公式”.
请你利用公式解答下列问题.
(1)在△ABC 中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC 的面积;
(2)计算(1)中△ABC 的BC 边上的高.
1. C 2. A 3. D 4. D
5.15 解析:由 得.b-6≥0,12-2b≥0,即b≥6,b≤6,∴b=6,
由a，b分别为等腰三角形的两条边长，3+3=6，可知该等腰三角形是以b=6为腰，a=3为底，故此三角形的周长为6+6+3=15.
6.解:由题意,可得c0.
∵|a|=|b|,∴a+b=0,
=-a-0+(a-c)-(-c)
=-a-0+a-c+c
=0.
7. B 解析:A. =3,故 和 不是同类二次根式，故本选项不合题意；
B. =2 , =3 ，故 和 是同类二次根式，故本选项符合题意；
C. =3 ,故· 与 不是同类二次根式，故本选项不合题意；
故 与 不是同类二次根式，故本选项不合题意.
故选 B.
8. A 解析:∵1<2<4,∴1< <2,
故选 A.
9.2 037
10.解:
=4
11. D
解析：如图，将直棱枚展开，连接AB.
从点 A 开始经过 6 个侧面皱绕n图到达点B，相当于两条直角边分别是. S6n cm和8cm、根据两点之间线段最短，可知丝线长最短需要 AB 的长度.
由匀股定理，得
故丝线长最短需要
13.12 解析:如图所示.
∵正方形的面积为64 cm ,
∴正方形的边长为
由题意，可知
14.解:
答：剩余部分的面积为(
15.解:
答案:12 12 30 . 30
(3)当 时，
16.解:(
且
且5+5=10,
(2)规律: 证明如下：
即
17、解:(1)∵AB=5,BC=6,CA=7,
∴△ABC 的面积
(2)设 BC 边上的高为h,
则 解得
考点一 二次根式的概念和性质
1.下列式子中，可能不是二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列各式中，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.式子 成立的条件是 ( )
A. x≥3 B. x≤1
C.1≤x≤3 D.1
A. B.
C. D.
5.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足 则此三角形的周长为 .
6.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|.
化简：
考点二 二次根式的运算
7.(2024·德州宁津县校级月考)下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是 ( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8.(2024·德州市校级月考)设 的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示， 的整数部分用c 表示，则a+b+c值为 ( )
A. B.
C.2 D.1
9.当 时，代数式 的值是 .
10.计算:
考点三 二次根式的应用和规律性问题
11.直角三角形两条直角边长分别为 和 则该直角三角形斜边上的中线长为 ( )
A. B. C.1 D.2
12.(2024·潍坊高密市模拟)如图，直棱柱包装盒子的上、下底面边长都是 6 cm 的正六边形，侧棱长 8cm ，如果用丝线从点 A 处开始经过六个侧面缠绕n圈到达点B，则丝线长最短需要 cm.
13.(2024·枣庄薛城区期末)七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”.某同学用面积为 64 cm 的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为 cm .
14.在一个长为4 m,宽为 3 m 的矩形内部挖去一个边长为 的正方形，求剩余部分的面积.
15.你能找出规律吗
(1)计算: ,
(2)请按找到的规律计算：
(3)已知 用含 a，b的式子表示
16.(1)比较下列算式结果的大小.
(2)通过观察归纳，用含字母a,b(a≥0,b≥0)的式子表示(1)中的规律，并证明.
17.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗
海伦公式告诉你计算的方法:S= 其中 S 表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦一秦九韶公式”.
请你利用公式解答下列问题.
(1)在△ABC 中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC 的面积;
(2)计算(1)中△ABC 的BC 边上的高.
1. C 2. A 3. D 4. D
5.15 解析:由 得.b-6≥0,12-2b≥0,即b≥6,b≤6,∴b=6,
由a，b分别为等腰三角形的两条边长，3+3=6，可知该等腰三角形是以b=6为腰，a=3为底，故此三角形的周长为6+6+3=15.
6.解:由题意,可得c
∵|a|=|b|,∴a+b=0,
=-a-0+(a-c)-(-c)
=-a-0+a-c+c
=0.
7. B 解析:A. =3,故 和 不是同类二次根式，故本选项不合题意；
B. =2 , =3 ，故 和 是同类二次根式，故本选项符合题意；
C. =3 ,故· 与 不是同类二次根式，故本选项不合题意；
故 与 不是同类二次根式，故本选项不合题意.
故选 B.
8. A 解析:∵1<2<4,∴1< <2,
故选 A.
9.2 037
10.解:
=4
11. D
解析：如图，将直棱枚展开，连接AB.
从点 A 开始经过 6 个侧面皱绕n图到达点B，相当于两条直角边分别是. S6n cm和8cm、根据两点之间线段最短，可知丝线长最短需要 AB 的长度.
由匀股定理，得
故丝线长最短需要
13.12 解析:如图所示.
∵正方形的面积为64 cm ,
∴正方形的边长为
由题意，可知
14.解:
答：剩余部分的面积为(
15.解:
答案:12 12 30 . 30
(3)当 时，
16.解:(
且
且5+5=10,
(2)规律: 证明如下：
即
17、解:(1)∵AB=5,BC=6,CA=7,
∴△ABC 的面积
(2)设 BC 边上的高为h,
则 解得