7.4.2二次根式的混合运算 同步练习（含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

7.4.2二次根式的混合运算
基础夯实
知识点一 二次根式的混合运算
1.(2024·重庆 B)估计 的值应在( )
A.8 和 9 之间 B.9 和 10 之间
C.10 和 11 之间 D.11 和 12 之间
2.计算:
知识点二 乘法公式在二次根式计算中的应用
3.下列各式计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.(潍坊中考)从· 中任意选择两个数，分别填在算式 里面的“□”与“ ”中，计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果)
5.计算 的结果是 .
易错点悟 因忽视结果的非负性而致错
6.已知 则 的值为( )
A. B. C. D.
能力提升
7.下列计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
8.(2024·泰安新泰市模拟改编)如图，从一个大正方形中裁去面积为 6 cm 和15 cm 的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为( )
A. B.
C. D.
9.已知 则 的值为 ( )
A.83 B.34 C.22 D.8
10.(2024·德州陵城区期中)已知 则 的值为 .
11.(2024 ·临 沂 费 县 阶 段 练 习)人 们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618 法”就应用了黄金比.设 记 则
12.计算:
13.化简 将 代入求值.
14.(2024·威海经济技术开发区期中)如图，正方形 ABCD 的面积为 8,正方形 ECFG的面积为32.
(1)求正方形 ABCD 和正方形 ECFG 的边长；
(2)求阴影部分的面积.
素养培优
15.[应用意识]王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a>b，那么 ”然后讲解了下面一道例题：
比较 和2、 的大小.
方法一
因为8<12,所以 即
方法二
因为8<12,所以
参考上面例题的解法，解答下列问题：
(1)比较-5 与· 的大小；
(2)比较 与 的大小.
(或 或 写出一种结果即可)
解析：①选择 和
则
②选择- 和
则
③选择 和
则
(答案不唯一，写出一种结果即可)
6. D 解析:
是正数， 故选 D.
7. C 8. A 9. C
10.3 解析:
11.2 024 解析:
…
12.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
=3c.
13.解:原式
当 时，原式
14.解:(1)∵正方形ABCD 的面积为8,正方形ECFG 的面积为32,
∴正方形ABCD 的边长为 正方形 ECFG 的边长为
(2)阴影部分的面积为：
=12.
15.解:(
即
即
又