2.3.1质数和合数 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
文档属性
| 名称 | 2.3.1质数和合数 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 373.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2.3.1质数和合数 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．一个质数的因数情况是（ ）。
A．没有因数 B．只有1个因数
C．只有2个因数 D．无法确定
2．在9张卡片上，分别写着1~9各数，任意摸1张，摸到（ ）的可能性是相等的。
A．质数与合数B．质数与奇数 C．合数与奇数 D．奇数与偶数
3．一个质数与一个合数的积是36，这两个数分别是（ ）。
①1和36 ②2和18 ③3和12 ④4和9
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
4．在1 10的卡片中，任意摸一张，摸到（ ）可能性小一些。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，骰子各面上分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）的游戏规则是公平的。
A．上面是奇数淘气胜，上面是偶数笑笑胜
B．上面是质数淘气胜，上面是合数笑笑胜
C．上面的数小于3淘气胜，上面的数大于3笑笑胜
D．上面的数小于4淘气胜，上面的数大于4笑笑胜
6．为了规范共享单车、助力车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36m，这个指定的长方形停车场的面积最大是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在1、2、5、15、37、66中，奇数有( )，质数有( )，偶数有( )，合数有( )。
8．哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。
9．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性( )，摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
10．一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
11．一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是( )；如果输入9，那么结果是( )。
12．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是( )。
三、判断题
13．个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数。( )
14．所有的自然数（0除外）不是质数就是合数。( )
四、解答题
15．下面是五年级四个班的人数统计表。
五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班
41人 36人 37人 42人
各班准备分学习小组（小组人数不能为1人）。这四个班中，哪些班能分成各组人数都相同的学习小组？哪些不能分成各组人数都相同的小组？请说明理由。
16．小芳要把20本作业本分成两份，并且每份作业本的本数都是质数，两份作业本可能各有多少本？
17．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B A A A
1．C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。
【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。
故答案为：C
2．A
【分析】1既不是质数也不是合数，质数：2、3、5、7，合数：4、6、8、9；奇数：1、3、5、7、9，偶数：2、4、6、8；出现次数一样，则可能性相等，据此解答即可。
【详解】A．质数与合数都有4个，摸到可能性相等；
B．质数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
C．合数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
D．奇数有5个，偶数有4个，摸到可能性不相等；
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数，解答本题的概念是掌握奇数与偶数、质数与合数的概念。
3．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】①1和36，其中1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
②2和18，其中2是质数，18是合数，2×18＝36，符合题意；
③3和12，其中3是质数，12是合数，3×12＝36，符合题意；
④4和9都是合数，不符合题意。
综上所述，这两个数分别是②2和18、③3和12。
故答案为：B
4．A
【分析】由题意，先找出1~10卡片中奇数、偶数、质数、合数各有多少个，再根据哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小，即可求解。
【详解】奇数有：1、3、5、7、9，共5个数；
偶数有：2、4、6、8、10，共5个数；
质数有：2、3、5、7，共4个数；
合数有：4、6、8、9、10，共5个数；
质数的个数最少，所以摸到质数的可能性最小。
故答案为：A
5．A
【分析】根据可能性大小的判断方法，结合奇数和偶数、质数和合数的概念，一一分析各个游戏规则的公平性即可。
【详解】A．骰子上奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，奇数和偶数的数量相同，那么淘气和笑笑赢的可能性是一样大的，游戏是公平的；
B．骰子上质数有2、3、5，合数有4、6，质数数量多于合数，那么此时淘气赢的可能性大于笑笑，游戏是不公平的；
C．骰子上小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，此时笑笑赢的可能性更大，游戏不公平；
D．骰子上小于4的数有1、2、3，大于4的数有5、6，此时淘气赢的可能性更大，游戏不公平。
故答案为：A
【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
6．A
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，将周长除以2，求出长和宽的和。又因为长和宽都是质数，找出符合题意的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出停车场的面积。
【详解】36÷2＝18（m）
18＝5＋13
18＝11＋7
5×13＝65（m2）
7×11＝77（m2）
65＜77
这个指定的长方形停车场的面积最大是77m2。
故答案为：A
7． 1、5、15、37 2、5、37 2、66 15、66
【分析】奇数：不能被2整数的整数。偶数：能被2整除的整数。
质数：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数。
注意：1既不是质数也不是合数。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
【详解】结合奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1、2、5、15、37、66中，奇数有（1、5、15、37），质数有（2、5、37），偶数有（2、66），合数有（15、66）。
8．3＋37
【分析】根据质数的含义：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。从中找出两个数的和是40即可。
【详解】由分析可知：
40＝3＋37＝11＋29＝17＋23
9． 小 大
【分析】先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数；
再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个；
1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个；
8＜11
在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多；
所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。
10． 5 3
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。
【详解】长和宽的和是：16÷2＝8（cm）
因为8＝5＋3
所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长公式。
11． 51 20
【分析】根据题意，如果输入7，7是质数，那么结果是，代入数据计算即可；如果输入9，9是合数，那么结果是，代入数据计算即可。
【详解】7×7＋2
＝49＋2
＝51
9×2＋2
＝18＋2
＝20
因此，如果输入7，那么结果是51；如果输入9，那么结果是20。
12．23
【分析】由左边的锁上的信息可知这是一个两位数；由中间的锁上的信息可知两位数的最高位是2，那么这个两位数是20——30之间的数；再由第三个锁上的信息，20以内连续3个质数相加的和大于20，那么由此可这3个连续的质数是5、7、11。由此解答。
【详解】5＋7＋11＝23
23满足三把锁上的所有条件。
能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（23）。
【点睛】解决此类问题首先把选取最容易筛选的条件，将选取范围缩到最小，然后再依据剩下的条件进一步筛选，最终进行验证确定。
13．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此可以举例进行判断。
【详解】个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数的说法错误，例如21的因数除了1和它本身外，还有3和7。
所以原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。据此通过举例子的方式，判断即可。
【详解】1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。所以，原题说法错误。
故答案为：×
15．见详解
【分析】要想分成人数相同的小组，则这个班的人数必须是合数，因为合数至少有3个因数，然后根据合数和质数的定义进行判断即可。
【详解】因为36和42都是合数，所以五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组；
41和37都是质数，所以五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组。
答：五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组，因为36和42都是合数，五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组，因为41和37都是质数。
16．3本和17本或者7本和13本
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，找出相加等于20的两个数即可。
【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19
其中有3＋17＝20，或者7＋13＝20
即，两份作业本可能有两种情况：3本和17本或者7本和13本。
答：两份作业本可能是3本和17本，或者7本和13本。
17．2304809或2314809
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；0和1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【详解】最小的质数的质数是2，因数只有1和3的数是3，既不是合数也不是质数是0或1，最小的合数是4，最大的因数是8的数是8，最小的自然数0，既是奇数又是合数的数是9。
所以小红家的电话号码是2304809或2314809。
【点睛】本题考查了质数、合数、因数、奇数的认识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2.3.1质数和合数 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．一个质数的因数情况是（ ）。
A．没有因数 B．只有1个因数
C．只有2个因数 D．无法确定
2．在9张卡片上，分别写着1~9各数，任意摸1张，摸到（ ）的可能性是相等的。
A．质数与合数B．质数与奇数 C．合数与奇数 D．奇数与偶数
3．一个质数与一个合数的积是36，这两个数分别是（ ）。
①1和36 ②2和18 ③3和12 ④4和9
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
4．在1 10的卡片中，任意摸一张，摸到（ ）可能性小一些。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，骰子各面上分别是1、2、3、4、5、6，下面（ ）的游戏规则是公平的。
A．上面是奇数淘气胜，上面是偶数笑笑胜
B．上面是质数淘气胜，上面是合数笑笑胜
C．上面的数小于3淘气胜，上面的数大于3笑笑胜
D．上面的数小于4淘气胜，上面的数大于4笑笑胜
6．为了规范共享单车、助力车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36m，这个指定的长方形停车场的面积最大是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在1、2、5、15、37、66中，奇数有( )，质数有( )，偶数有( )，合数有( )。
8．哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。
9．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性( )，摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
10．一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
11．一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是( )；如果输入9，那么结果是( )。
12．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是( )。
三、判断题
13．个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数。( )
14．所有的自然数（0除外）不是质数就是合数。( )
四、解答题
15．下面是五年级四个班的人数统计表。
五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班
41人 36人 37人 42人
各班准备分学习小组（小组人数不能为1人）。这四个班中，哪些班能分成各组人数都相同的学习小组？哪些不能分成各组人数都相同的小组？请说明理由。
16．小芳要把20本作业本分成两份，并且每份作业本的本数都是质数，两份作业本可能各有多少本？
17．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B A A A
1．C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。
【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。
故答案为：C
2．A
【分析】1既不是质数也不是合数，质数：2、3、5、7，合数：4、6、8、9；奇数：1、3、5、7、9，偶数：2、4、6、8；出现次数一样，则可能性相等，据此解答即可。
【详解】A．质数与合数都有4个，摸到可能性相等；
B．质数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
C．合数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
D．奇数有5个，偶数有4个，摸到可能性不相等；
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数，解答本题的概念是掌握奇数与偶数、质数与合数的概念。
3．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】①1和36，其中1既不是质数，也不是合数，不符合题意；
②2和18，其中2是质数，18是合数，2×18＝36，符合题意；
③3和12，其中3是质数，12是合数，3×12＝36，符合题意；
④4和9都是合数，不符合题意。
综上所述，这两个数分别是②2和18、③3和12。
故答案为：B
4．A
【分析】由题意，先找出1~10卡片中奇数、偶数、质数、合数各有多少个，再根据哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小，即可求解。
【详解】奇数有：1、3、5、7、9，共5个数；
偶数有：2、4、6、8、10，共5个数；
质数有：2、3、5、7，共4个数；
合数有：4、6、8、9、10，共5个数；
质数的个数最少，所以摸到质数的可能性最小。
故答案为：A
5．A
【分析】根据可能性大小的判断方法，结合奇数和偶数、质数和合数的概念，一一分析各个游戏规则的公平性即可。
【详解】A．骰子上奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，奇数和偶数的数量相同，那么淘气和笑笑赢的可能性是一样大的，游戏是公平的；
B．骰子上质数有2、3、5，合数有4、6，质数数量多于合数，那么此时淘气赢的可能性大于笑笑，游戏是不公平的；
C．骰子上小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，此时笑笑赢的可能性更大，游戏不公平；
D．骰子上小于4的数有1、2、3，大于4的数有5、6，此时淘气赢的可能性更大，游戏不公平。
故答案为：A
【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
6．A
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，将周长除以2，求出长和宽的和。又因为长和宽都是质数，找出符合题意的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出停车场的面积。
【详解】36÷2＝18（m）
18＝5＋13
18＝11＋7
5×13＝65（m2）
7×11＝77（m2）
65＜77
这个指定的长方形停车场的面积最大是77m2。
故答案为：A
7． 1、5、15、37 2、5、37 2、66 15、66
【分析】奇数：不能被2整数的整数。偶数：能被2整除的整数。
质数：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数。
注意：1既不是质数也不是合数。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
【详解】结合奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1、2、5、15、37、66中，奇数有（1、5、15、37），质数有（2、5、37），偶数有（2、66），合数有（15、66）。
8．3＋37
【分析】根据质数的含义：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。从中找出两个数的和是40即可。
【详解】由分析可知：
40＝3＋37＝11＋29＝17＋23
9． 小 大
【分析】先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数；
再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个；
1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个；
8＜11
在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多；
所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。
10． 5 3
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。
【详解】长和宽的和是：16÷2＝8（cm）
因为8＝5＋3
所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长公式。
11． 51 20
【分析】根据题意，如果输入7，7是质数，那么结果是，代入数据计算即可；如果输入9，9是合数，那么结果是，代入数据计算即可。
【详解】7×7＋2
＝49＋2
＝51
9×2＋2
＝18＋2
＝20
因此，如果输入7，那么结果是51；如果输入9，那么结果是20。
12．23
【分析】由左边的锁上的信息可知这是一个两位数；由中间的锁上的信息可知两位数的最高位是2，那么这个两位数是20——30之间的数；再由第三个锁上的信息，20以内连续3个质数相加的和大于20，那么由此可这3个连续的质数是5、7、11。由此解答。
【详解】5＋7＋11＝23
23满足三把锁上的所有条件。
能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（23）。
【点睛】解决此类问题首先把选取最容易筛选的条件，将选取范围缩到最小，然后再依据剩下的条件进一步筛选，最终进行验证确定。
13．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此可以举例进行判断。
【详解】个位上是1、3、5、7、9的数，都是质数的说法错误，例如21的因数除了1和它本身外，还有3和7。
所以原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。据此通过举例子的方式，判断即可。
【详解】1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。所以，原题说法错误。
故答案为：×
15．见详解
【分析】要想分成人数相同的小组，则这个班的人数必须是合数，因为合数至少有3个因数，然后根据合数和质数的定义进行判断即可。
【详解】因为36和42都是合数，所以五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组；
41和37都是质数，所以五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组。
答：五（2）班和五（4）班能分成各组人数都相同的学习小组，因为36和42都是合数，五（1）班和五（3）班不能分成各组人数都相同的小组，因为41和37都是质数。
16．3本和17本或者7本和13本
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，找出相加等于20的两个数即可。
【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19
其中有3＋17＝20，或者7＋13＝20
即，两份作业本可能有两种情况：3本和17本或者7本和13本。
答：两份作业本可能是3本和17本，或者7本和13本。
17．2304809或2314809
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；0和1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【详解】最小的质数的质数是2，因数只有1和3的数是3，既不是合数也不是质数是0或1，最小的合数是4，最大的因数是8的数是8，最小的自然数0，既是奇数又是合数的数是9。
所以小红家的电话号码是2304809或2314809。
【点睛】本题考查了质数、合数、因数、奇数的认识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)