第二章 因数和倍数 章末测试题 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
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| 名称 | 第二章 因数和倍数 章末测试题 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 524.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二章 因数和倍数 章末测试题 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是，像6这样的数叫做完全数。下面几个数中，是完全数的是（ ）。
A．28 B．9 C．15 D．48
2．用2、5、5这三个数字组成的三位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．一定同时是2、3、5的倍数
3．将40个苹果分装在两个篮子里，如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．以上都不正确
4．下面各组数中，是互质数的两个合数是（ ）。
A．8和9 B．2和15 C．7和17 D．4和29
5．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0，一定是偶数的共有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
6．如果a是一个质数，那么( )和( )是a的因数。
7．60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于30人，不少于5人，有( )种分法。
8．一个三位数，百位上是10以内最大的质数，十位上是最小的合数，个位上既不是质数也不是合数，这个数是( )。
9．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。
10．数a是大于1的自然数，则a的最小的因数是( )，最大的因数是( )，最小的倍数是( )。
11．在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是( )，合数是( )，既是奇数又是合数的是( )，既是质数又是偶数的是( )。
三、判断题
12．由2、5、8这三个数字组成的三位数，无论怎样排列，都一定是3的倍数。( )
13．几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数。( )
14．一个数的最大因数与最小倍数的积是这个数的平方。( )
15．两个相邻的自然数一个是质数，另一个一定是合数。( )
16．有两张卡片，在它们的上面各写一个数字3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有4个是质数。( )
四、计算题
17．直接写得数。
25×0.2＝ 0×5.8＝ 1.25×4＝ 4.05×4＝ 0.6＋4.4×2＝
6÷100＝ 2.2÷0.1＝ 2.4÷0.6＝ 0.6÷0.02＝ 5×0.4÷5×0.4＝
18．1.1＋1.3＋1.5＋……＋8.5＋8.7＋8.9
19．最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？
五、解答题
20．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，例如，，。23，42，36，93，101这几个数是不是合数？把合数照上面的样子写成质数相乘的形式。
这个过程也叫分解质因数。
21．一个车间有40个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？
22．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
23．将两筐苹果分给甲、乙两个班，每班一筐。如果甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个苹果；如果乙班每人分得10个，就有1人分得5个苹果。已知两筐苹果数相等，且每筐苹果数都在100个以上，200个以下。问甲、乙两班各有多少人？每筐苹果各有多少个？
24．把56个山竹装入一些袋子中，每个袋子中都装入同样多的山竹，每袋至少装2个，且袋子数大于1，可以有几种装法？
25．同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B A A B
1．A
【分析】根据题干中对完全数的定义，一一判断出选项中的数是否是完全数即可。
【详解】A．28的因数有1、2、4、7、14、28，其中1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
B．9的因数有1、3、9，其中1＋3＝4，所以9不是完全数；
C．15的因数有1、3、5、15，其中1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；
D．48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76，所以48不是完全数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了因数的求法，会求一个数的因数是解题的关键。
2．B
【分析】2、5、5可以组成的三位数有255、525、552；再根据2、3、5倍数的特征进行判断即可；
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数；
3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除。
【详解】2、5、5可以组成的三位数有255、525、552；
255、525是5的倍数，不是2的倍数；
552是2的倍数，不是5的倍数；
255、525、552都是3的倍数；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据奇偶数的运算性质，分析解题即可。
【详解】因为奇数＋奇数＝偶数，40是偶数，所以如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数是解题的关键。
4．A
【分析】公因数只有1的两个数互质；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了和它本身两个因数外，还有其它因数的数是合数，据此解答即可。
【详解】A．8和9的公因数只有1，互质，且8和9都是合数，正确；
B．2是质数，错误；
C．7和17都是质数，错误；
D．29是质数，错误。
故答案为：A。
【点睛】本题考查质数和合数，解答本题的关键是掌握质数和合数的概念。
5．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数和偶数的运算性质判断含有字母式子的奇偶性。
【详解】x为整数，则3x可能是奇数也可能是偶数，所以3x＋4不一定为偶数；
x为整数，则x＋6可能是奇数也可能是偶数，所以x＋6不一定为偶数；
x为整数，2x一定是偶数，2x＋6表示偶数与偶数的和一定是偶数，则2x＋6一定是偶数；
4和0一定是偶数；
所以，4，2x＋6，0一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】熟练运用和差积的奇偶性是解答题目的关键。
6． 1 a
【分析】质数的因数只有1和它本身。
【详解】如果a是一个质数，那么（ 1 ）和（ a ）是a的因数。
【点睛】掌握质数的意义是解答本题的关键。
7．7
【分析】要求每组人数相等，说明60人刚好可以平均分，则每组人数和组数是60的因数，且5≤60的因数≤30，据此解答。
【详解】60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，依次计算符合条件的人数和组数。
当每组有5人时，可以分60÷5＝12（组）；
当每组有6人时，可以分60÷6＝10（组）；
当每组有10人时，可以分60÷10＝6（组）；
当每组有12人时，可以分60÷12＝5（组）；
当每组有15人时，可以分60÷15＝4（组）；
当每组有20人时，可以分60÷20＝3（组）；
当每组有30人时，可以分60÷30＝2（组）；
所以，一共有7种分法。
【点睛】用枚举法列出所有符合条件的情况是解答本题的关键。
8．741
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，这样的数叫做合数；据此解答即可。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7，最大的是7；最小的合数是4；1既不是质数也不是合数。所以这个数是741。
【点睛】此题考查的目的理解掌握质数和合数的意义。要明确1既不是质数也不是合数。
9． 24 2、3
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法，写出这个数所有的因数，再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，填空即可。
【详解】一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。
【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
10． 1 a a
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是本身。据此填空。
【详解】数a是大于1的自然数，则a的最小的因数是1，最大的因数是a，最小的倍数是a。
【点睛】本题考查了因数和倍数，明确因数倍数的概念及求法是填空的关键。
11． 2、3、11 4、9、10、18、54 9 2
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】质数是2、3、11；
合数是4、9、10、18、54；
既是奇数又是合数的是9；
既是质数又是偶数的是2。
【点睛】熟练掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
12．√
【分析】3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。
因为2＋5＋8＝15，15是3的倍数，且这三个数字不管怎样排列，都不影响其和为15，故无论怎样排列，都一定是3的倍数。
【详解】依据3的倍数的特征以及2、5、8这三个数字组成的三位数的特点来进行判断。
这三个数字组成的任何一个三位数，都一定是3的倍数。
故答案为：√。
【点睛】考查了3的倍数的特征的本质，需要我们明确，数字的排列组合的变换只改变几个数字的位置，而不改变几个数字之和的大小。
13．√
【分析】根据奇偶数的运算性质可知，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数，据此解答即可。
【详解】几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】明确奇偶数的运算性质并能灵活利用是解答本题的关键。
14．√
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”，进而进行判断即可。
【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，
所以一个数的最大因数与最小倍数的积是这个数的平方；
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查因数和倍数的意义。
15．×
【分析】根据质数与合数的意义，，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答。
【详解】最小的质数是2，和它相邻的两个自然数是1和3，1既不是质数也不是合数；3是质数；
两个相邻的自然数一个是质数，另一个一定是合数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数与合数的意义。
16．√
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此写出所有可能的数，进行分析。
【详解】组成的所有数有3、7、37、73，4个都是质数，所以原题说法正确。
【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
17．5；0；5；16.2；9.4
0.06；22；4；30；0.16
【分析】根据小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【详解】25×0.2＝5 0×5.8＝0 1.25×4＝5 4.05×4＝16.2 0.6＋4.4×2＝0.6＋8.8＝9.4
6÷100＝0.06 2.2÷0.1＝22 2.4÷0.6＝4 0.6÷0.02＝30 5×0.4÷5×0.4＝5÷5×0.4×0.4＝0.16
【点睛】本题考查了小数乘除法的口算，计算时要认真。
18．200
【分析】把这些一位小数先看成整数，就是连续的奇数11、13、15、17……89，而从11到89共有40个奇数，再仔细观察这些数，1.1加8.9正好和是10，1.3加8.7和正好也是10，1.5加8.5和也是10，即这些数中2个数为1组，每组的和是10，那么正好有这样的20组，即最后的和为20个10，再把20与10相乘即可。
【详解】1.1＋1.3＋1.5…＋8.5＋8.7＋8.9
＝（1.1＋8.9）＋（1.3＋8.7）＋（1.5＋8.5）＋……＋（4.9＋5.1）
＝10＋10＋10＋……＋10
＝10×20
＝200
【点睛】解答此题的关键是找到数字的变化规律，以及首尾2个数为1组，和是固定的。
19．53
【分析】最大的两位质数是97，最小的两位质数是11，最小的合数是4，先用乘法表示最小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。
【详解】97－4×11
＝97－44
＝53
所以，差是53。
20．见详解
【分析】判定一个数是不是质数，要用这个数分别去尝试除以2、3、5、7、11等质数，每次都不能整除的才可以判定为质数；把合数进行分解，需要用合数依次从小到大去尝试除以2、3、5、7、11等质数，一直到除得的商也是质数为止。
【详解】23，101不是合数；
42，36，93是合数：
【点睛】本题要求我们能够准确判断一个数是质数还是合数以及熟练地分解质因数。训练这种能力要依靠长期的有耐心的计算。
21．奇数；偶数
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此作答即可。
【详解】答：由于总人数40人是偶数，所以如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数；如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是偶数。
【点睛】因为这个车间由两个小组的工人组成，这两个小组人数的和为总人数。故可运用奇偶数加法的运算性质来解答。
22．不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。
【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；
（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；
（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可。
【详解】（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；
（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；
（3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；
答：如果每2个装一袋，不能正好装，如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。
【点睛】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题。
23．14人；18人；175个
【分析】两筐的苹果数量相等，每班一筐，苹果的数量在100到200之间，甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个，就是说这筐苹果个数减去6个，就是13的倍数；乙班每人分得10个就有1人分得5个苹果，就是说这筐苹果个数减去5个，就是10的倍数，这筐苹果苹果的数量被13除余6，被10除余5的数，余数是5，这个数的末尾数是5，算出苹果的数量再求甲、乙两班的人数，即可解答。
【详解】100到200之间，被13除余6的数有：
13×8＋6＝110
13×9＋6＝123
13×10＋6＝136
13×11＋6＝149
13×12＋6＝162
13×13＋6＝175
13×14＋6＝188
末尾数是5的数是175
175÷10＝17……5
符合题意的只有175，即两筐苹果分别有175个；
甲班人数13＋1＝14（人）
乙班人数有：175÷10＝17……5
17＋1＝18（人）
答：甲班有14人；乙班有18人；每筐苹果各有175个。
【点睛】本题是找出一个既是13的倍数余6，又是10的倍数余5，根据余数是5的特点，它的末尾数是5 ，找出对应的数，解答问题。
24．6种
【分析】求出56的因数，根据每袋至少装2个，且袋子数大于1，去掉1和本身这一组，每对因数既可以是袋子数也可以是每袋装的数量，据此分析。
【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56
（1）装2袋，每袋装28个；
（2）装4袋，每袋装14个；
（3）装7袋，每袋装8个；
（4）装8袋，每袋装7个；
（5）装14袋，每袋装4个；
（6）装28袋，每袋装2个。
答：可以有6种装法。
【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。
25．33元；35元；37元
【分析】相邻的奇数相差2，用总钱数÷3，先求出中间的奇数，中间的奇数－2＝最小的奇数，中间的奇数＋2＝最大的奇数，据此分析。
【详解】105÷3＝35（元）
35－2＝33（元）
35＋2＝37（元）
答：这3名同学各捐款33元，35元，37元。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
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第二章 因数和倍数 章末测试题 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是，像6这样的数叫做完全数。下面几个数中，是完全数的是（ ）。
A．28 B．9 C．15 D．48
2．用2、5、5这三个数字组成的三位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．一定同时是2、3、5的倍数
3．将40个苹果分装在两个篮子里，如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．以上都不正确
4．下面各组数中，是互质数的两个合数是（ ）。
A．8和9 B．2和15 C．7和17 D．4和29
5．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0，一定是偶数的共有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
6．如果a是一个质数，那么( )和( )是a的因数。
7．60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于30人，不少于5人，有( )种分法。
8．一个三位数，百位上是10以内最大的质数，十位上是最小的合数，个位上既不是质数也不是合数，这个数是( )。
9．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。
10．数a是大于1的自然数，则a的最小的因数是( )，最大的因数是( )，最小的倍数是( )。
11．在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是( )，合数是( )，既是奇数又是合数的是( )，既是质数又是偶数的是( )。
三、判断题
12．由2、5、8这三个数字组成的三位数，无论怎样排列，都一定是3的倍数。( )
13．几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数。( )
14．一个数的最大因数与最小倍数的积是这个数的平方。( )
15．两个相邻的自然数一个是质数，另一个一定是合数。( )
16．有两张卡片，在它们的上面各写一个数字3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有4个是质数。( )
四、计算题
17．直接写得数。
25×0.2＝ 0×5.8＝ 1.25×4＝ 4.05×4＝ 0.6＋4.4×2＝
6÷100＝ 2.2÷0.1＝ 2.4÷0.6＝ 0.6÷0.02＝ 5×0.4÷5×0.4＝
18．1.1＋1.3＋1.5＋……＋8.5＋8.7＋8.9
19．最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？
五、解答题
20．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，例如，，。23，42，36，93，101这几个数是不是合数？把合数照上面的样子写成质数相乘的形式。
这个过程也叫分解质因数。
21．一个车间有40个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？
22．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
23．将两筐苹果分给甲、乙两个班，每班一筐。如果甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个苹果；如果乙班每人分得10个，就有1人分得5个苹果。已知两筐苹果数相等，且每筐苹果数都在100个以上，200个以下。问甲、乙两班各有多少人？每筐苹果各有多少个？
24．把56个山竹装入一些袋子中，每个袋子中都装入同样多的山竹，每袋至少装2个，且袋子数大于1，可以有几种装法？
25．同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B A A B
1．A
【分析】根据题干中对完全数的定义，一一判断出选项中的数是否是完全数即可。
【详解】A．28的因数有1、2、4、7、14、28，其中1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
B．9的因数有1、3、9，其中1＋3＝4，所以9不是完全数；
C．15的因数有1、3、5、15，其中1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；
D．48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76，所以48不是完全数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了因数的求法，会求一个数的因数是解题的关键。
2．B
【分析】2、5、5可以组成的三位数有255、525、552；再根据2、3、5倍数的特征进行判断即可；
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数；
3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除。
【详解】2、5、5可以组成的三位数有255、525、552；
255、525是5的倍数，不是2的倍数；
552是2的倍数，不是5的倍数；
255、525、552都是3的倍数；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据奇偶数的运算性质，分析解题即可。
【详解】因为奇数＋奇数＝偶数，40是偶数，所以如果第一个篮子里苹果的个数为奇数，那么第二个篮子里苹果的个数是奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数是解题的关键。
4．A
【分析】公因数只有1的两个数互质；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了和它本身两个因数外，还有其它因数的数是合数，据此解答即可。
【详解】A．8和9的公因数只有1，互质，且8和9都是合数，正确；
B．2是质数，错误；
C．7和17都是质数，错误；
D．29是质数，错误。
故答案为：A。
【点睛】本题考查质数和合数，解答本题的关键是掌握质数和合数的概念。
5．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数和偶数的运算性质判断含有字母式子的奇偶性。
【详解】x为整数，则3x可能是奇数也可能是偶数，所以3x＋4不一定为偶数；
x为整数，则x＋6可能是奇数也可能是偶数，所以x＋6不一定为偶数；
x为整数，2x一定是偶数，2x＋6表示偶数与偶数的和一定是偶数，则2x＋6一定是偶数；
4和0一定是偶数；
所以，4，2x＋6，0一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】熟练运用和差积的奇偶性是解答题目的关键。
6． 1 a
【分析】质数的因数只有1和它本身。
【详解】如果a是一个质数，那么（ 1 ）和（ a ）是a的因数。
【点睛】掌握质数的意义是解答本题的关键。
7．7
【分析】要求每组人数相等，说明60人刚好可以平均分，则每组人数和组数是60的因数，且5≤60的因数≤30，据此解答。
【详解】60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，依次计算符合条件的人数和组数。
当每组有5人时，可以分60÷5＝12（组）；
当每组有6人时，可以分60÷6＝10（组）；
当每组有10人时，可以分60÷10＝6（组）；
当每组有12人时，可以分60÷12＝5（组）；
当每组有15人时，可以分60÷15＝4（组）；
当每组有20人时，可以分60÷20＝3（组）；
当每组有30人时，可以分60÷30＝2（组）；
所以，一共有7种分法。
【点睛】用枚举法列出所有符合条件的情况是解答本题的关键。
8．741
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，这样的数叫做合数；据此解答即可。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7，最大的是7；最小的合数是4；1既不是质数也不是合数。所以这个数是741。
【点睛】此题考查的目的理解掌握质数和合数的意义。要明确1既不是质数也不是合数。
9． 24 2、3
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法，写出这个数所有的因数，再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，填空即可。
【详解】一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。
【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
10． 1 a a
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是本身。据此填空。
【详解】数a是大于1的自然数，则a的最小的因数是1，最大的因数是a，最小的倍数是a。
【点睛】本题考查了因数和倍数，明确因数倍数的概念及求法是填空的关键。
11． 2、3、11 4、9、10、18、54 9 2
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】质数是2、3、11；
合数是4、9、10、18、54；
既是奇数又是合数的是9；
既是质数又是偶数的是2。
【点睛】熟练掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
12．√
【分析】3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。
因为2＋5＋8＝15，15是3的倍数，且这三个数字不管怎样排列，都不影响其和为15，故无论怎样排列，都一定是3的倍数。
【详解】依据3的倍数的特征以及2、5、8这三个数字组成的三位数的特点来进行判断。
这三个数字组成的任何一个三位数，都一定是3的倍数。
故答案为：√。
【点睛】考查了3的倍数的特征的本质，需要我们明确，数字的排列组合的变换只改变几个数字的位置，而不改变几个数字之和的大小。
13．√
【分析】根据奇偶数的运算性质可知，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数，据此解答即可。
【详解】几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】明确奇偶数的运算性质并能灵活利用是解答本题的关键。
14．√
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”，进而进行判断即可。
【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，
所以一个数的最大因数与最小倍数的积是这个数的平方；
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查因数和倍数的意义。
15．×
【分析】根据质数与合数的意义，，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答。
【详解】最小的质数是2，和它相邻的两个自然数是1和3，1既不是质数也不是合数；3是质数；
两个相邻的自然数一个是质数，另一个一定是合数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数与合数的意义。
16．√
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此写出所有可能的数，进行分析。
【详解】组成的所有数有3、7、37、73，4个都是质数，所以原题说法正确。
【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
17．5；0；5；16.2；9.4
0.06；22；4；30；0.16
【分析】根据小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【详解】25×0.2＝5 0×5.8＝0 1.25×4＝5 4.05×4＝16.2 0.6＋4.4×2＝0.6＋8.8＝9.4
6÷100＝0.06 2.2÷0.1＝22 2.4÷0.6＝4 0.6÷0.02＝30 5×0.4÷5×0.4＝5÷5×0.4×0.4＝0.16
【点睛】本题考查了小数乘除法的口算，计算时要认真。
18．200
【分析】把这些一位小数先看成整数，就是连续的奇数11、13、15、17……89，而从11到89共有40个奇数，再仔细观察这些数，1.1加8.9正好和是10，1.3加8.7和正好也是10，1.5加8.5和也是10，即这些数中2个数为1组，每组的和是10，那么正好有这样的20组，即最后的和为20个10，再把20与10相乘即可。
【详解】1.1＋1.3＋1.5…＋8.5＋8.7＋8.9
＝（1.1＋8.9）＋（1.3＋8.7）＋（1.5＋8.5）＋……＋（4.9＋5.1）
＝10＋10＋10＋……＋10
＝10×20
＝200
【点睛】解答此题的关键是找到数字的变化规律，以及首尾2个数为1组，和是固定的。
19．53
【分析】最大的两位质数是97，最小的两位质数是11，最小的合数是4，先用乘法表示最小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。
【详解】97－4×11
＝97－44
＝53
所以，差是53。
20．见详解
【分析】判定一个数是不是质数，要用这个数分别去尝试除以2、3、5、7、11等质数，每次都不能整除的才可以判定为质数；把合数进行分解，需要用合数依次从小到大去尝试除以2、3、5、7、11等质数，一直到除得的商也是质数为止。
【详解】23，101不是合数；
42，36，93是合数：
【点睛】本题要求我们能够准确判断一个数是质数还是合数以及熟练地分解质因数。训练这种能力要依靠长期的有耐心的计算。
21．奇数；偶数
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此作答即可。
【详解】答：由于总人数40人是偶数，所以如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数；如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是偶数。
【点睛】因为这个车间由两个小组的工人组成，这两个小组人数的和为总人数。故可运用奇偶数加法的运算性质来解答。
22．不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。
【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；
（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；
（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可。
【详解】（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；
（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；
（3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；
答：如果每2个装一袋，不能正好装，如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。
【点睛】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题。
23．14人；18人；175个
【分析】两筐的苹果数量相等，每班一筐，苹果的数量在100到200之间，甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个，就是说这筐苹果个数减去6个，就是13的倍数；乙班每人分得10个就有1人分得5个苹果，就是说这筐苹果个数减去5个，就是10的倍数，这筐苹果苹果的数量被13除余6，被10除余5的数，余数是5，这个数的末尾数是5，算出苹果的数量再求甲、乙两班的人数，即可解答。
【详解】100到200之间，被13除余6的数有：
13×8＋6＝110
13×9＋6＝123
13×10＋6＝136
13×11＋6＝149
13×12＋6＝162
13×13＋6＝175
13×14＋6＝188
末尾数是5的数是175
175÷10＝17……5
符合题意的只有175，即两筐苹果分别有175个；
甲班人数13＋1＝14（人）
乙班人数有：175÷10＝17……5
17＋1＝18（人）
答：甲班有14人；乙班有18人；每筐苹果各有175个。
【点睛】本题是找出一个既是13的倍数余6，又是10的倍数余5，根据余数是5的特点，它的末尾数是5 ，找出对应的数，解答问题。
24．6种
【分析】求出56的因数，根据每袋至少装2个，且袋子数大于1，去掉1和本身这一组，每对因数既可以是袋子数也可以是每袋装的数量，据此分析。
【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56
（1）装2袋，每袋装28个；
（2）装4袋，每袋装14个；
（3）装7袋，每袋装8个；
（4）装8袋，每袋装7个；
（5）装14袋，每袋装4个；
（6）装28袋，每袋装2个。
答：可以有6种装法。
【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。
25．33元；35元；37元
【分析】相邻的奇数相差2，用总钱数÷3，先求出中间的奇数，中间的奇数－2＝最小的奇数，中间的奇数＋2＝最大的奇数，据此分析。
【详解】105÷3＝35（元）
35－2＝33（元）
35＋2＝37（元）
答：这3名同学各捐款33元，35元，37元。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
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