2.1 因数和倍数的认识 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
文档属性
| 名称 | 2.1 因数和倍数的认识 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 307.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.1 因数和倍数的认识 同步练
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．已知一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，那么a是（ ）。
A．7 B．14 C．21 D．42
2．40以内7的倍数有（ ）。
A．3个 B．5个 C．7个
3．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（ ）。
A．9 B．12 C．16 D．24
4．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12 B．36和0.6 C．6和36
5．已知a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．a是c的因数 B．b是c的因数 C．c是a的因数
6．继共享单车后，某公司推出了共享篮球，他们准备在每个体育场门口放60个篮球方便大家使用。下面三种包装方式中，（ ）种包装方式能正好装完。
A． B． C．
7．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（ ）棵。
A．30 B．36 C．39
二、填空题
8．30÷5＝6，5是30的( )，30是5的( )。
9．在3，5和20这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
10．20的因数有( )，30的因数有( )，既是20的因数，又是30的因数的数有( )。
11．如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），那么m是n的( )数，n是m的( )数。
12．15的因数有( )，50以内12的倍数有( )。
13．48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在( )后面的( )。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在( )后面的( )。
三、解答题
14．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
15．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B B A C C B
1．C
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此解题。
【详解】一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，说明这个数的最大因数是21，那么a是21。
故答案为：C
2．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。用7分别乘1、2、3……，找出40以内7的倍数即可。
【详解】40以内7的倍数有7，14，21，28，35，一共有5个。
40以内7的倍数有5个。
故答案为：B
3．B
【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出32的因数和32以内4的倍数，进而解答
【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数有：4，12，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数，符合条件的是12。
故答案为：B
4．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
5．C
【分析】在除法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此分析。
【详解】A．a是c的因数，说法错误，a是c的倍数；
B．b是c的因数，说法错误，b是a的因数；
C．c是a的因数，说法正确。
说法正确的是c是a的因数。
故答案为：C
6．C
【分析】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。
【详解】由分析得，
因为在8、9、12中只有12是60的因数，所以C种包装方式能正好装完。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是因数的实际应用，掌握因数的意义是解答本题的关键。
7．B
【分析】根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为小树苗的棵数不到40棵，结合题意即可求出这批小树苗最多有多少棵。
【详解】6的倍数有6、12、18、24、30、36、42
其中小于40的最大数是36。
即这批小树苗最多有36棵。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。
8． 因数 倍数
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】30÷5＝6，则5是30的（因数），30是5的（倍数）。
9． 20 5 5 20
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此填空即可。
【详解】因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5是20的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
10． 1、2、4、5、10、20 1、2、3、5、6、10、15、30 1、2、5、10
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先分别求出20和30的因数，再找到既是20的因数，又是30的因数的数即可。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因数有：1，2，4，5，10，20；
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
既是20的因数，又是30的因数有：1，2，5，10。
20的因数有1，2，4，5，10，20，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因数，又是30的因数的数有1，2，5，10。
11． 倍 因
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），即m÷n＝4，那么m是n的倍数，n是m的因数。
12． 1、3、5、15 12、24、36、48
【分析】可以利用乘法来一对一对的找一个数的因数。求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…
【详解】1×15＝15、3×5＝15
15的因数有：1、3、5、15；
12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48
12的倍数：12、24、36、48。
13． 12 16 3 16
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，然后写出一组一组的两个数，据此解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
小明写法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
小静写法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。
48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在12后面的16。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在3后面的16。
14．见详解
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】24÷4＝6，4是24的因数，24是4的倍数；
26÷13＝2，13是26的因数，26是13的倍数；
75÷25＝3，25是75的因数，75是25的倍数；
81÷9＝9，9是81的因数，81是9的倍数。
15．2人；4人
【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。
【详解】526÷6＝87（组）……4（人）
6－4＝2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
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2.1 因数和倍数的认识 同步练
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．已知一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，那么a是（ ）。
A．7 B．14 C．21 D．42
2．40以内7的倍数有（ ）。
A．3个 B．5个 C．7个
3．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（ ）。
A．9 B．12 C．16 D．24
4．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12 B．36和0.6 C．6和36
5．已知a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．a是c的因数 B．b是c的因数 C．c是a的因数
6．继共享单车后，某公司推出了共享篮球，他们准备在每个体育场门口放60个篮球方便大家使用。下面三种包装方式中，（ ）种包装方式能正好装完。
A． B． C．
7．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（ ）棵。
A．30 B．36 C．39
二、填空题
8．30÷5＝6，5是30的( )，30是5的( )。
9．在3，5和20这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
10．20的因数有( )，30的因数有( )，既是20的因数，又是30的因数的数有( )。
11．如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），那么m是n的( )数，n是m的( )数。
12．15的因数有( )，50以内12的倍数有( )。
13．48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在( )后面的( )。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在( )后面的( )。
三、解答题
14．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
15．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B B A C C B
1．C
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此解题。
【详解】一个自然数a，它的所有因数有1，3，7，21，说明这个数的最大因数是21，那么a是21。
故答案为：C
2．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。用7分别乘1、2、3……，找出40以内7的倍数即可。
【详解】40以内7的倍数有7，14，21，28，35，一共有5个。
40以内7的倍数有5个。
故答案为：B
3．B
【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出32的因数和32以内4的倍数，进而解答
【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数有：4，12，36。
一个数是36的因数，又是4的倍数，符合条件的是12。
故答案为：B
4．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
5．C
【分析】在除法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此分析。
【详解】A．a是c的因数，说法错误，a是c的倍数；
B．b是c的因数，说法错误，b是a的因数；
C．c是a的因数，说法正确。
说法正确的是c是a的因数。
故答案为：C
6．C
【分析】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。
【详解】由分析得，
因为在8、9、12中只有12是60的因数，所以C种包装方式能正好装完。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是因数的实际应用，掌握因数的意义是解答本题的关键。
7．B
【分析】根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为小树苗的棵数不到40棵，结合题意即可求出这批小树苗最多有多少棵。
【详解】6的倍数有6、12、18、24、30、36、42
其中小于40的最大数是36。
即这批小树苗最多有36棵。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。
8． 因数 倍数
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】30÷5＝6，则5是30的（因数），30是5的（倍数）。
9． 20 5 5 20
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此填空即可。
【详解】因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5是20的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
10． 1、2、4、5、10、20 1、2、3、5、6、10、15、30 1、2、5、10
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先分别求出20和30的因数，再找到既是20的因数，又是30的因数的数即可。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因数有：1，2，4，5，10，20；
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
既是20的因数，又是30的因数有：1，2，5，10。
20的因数有1，2，4，5，10，20，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因数，又是30的因数的数有1，2，5，10。
11． 倍 因
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），即m÷n＝4，那么m是n的倍数，n是m的因数。
12． 1、3、5、15 12、24、36、48
【分析】可以利用乘法来一对一对的找一个数的因数。求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…
【详解】1×15＝15、3×5＝15
15的因数有：1、3、5、15；
12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48
12的倍数：12、24、36、48。
13． 12 16 3 16
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，然后写出一组一组的两个数，据此解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
小明写法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
小静写法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。
48一共有10个因数。小明写出了9个：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的写法，他漏写了排在12后面的16。小静也写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小静的写法，他漏写了排在3后面的16。
14．见详解
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】24÷4＝6，4是24的因数，24是4的倍数；
26÷13＝2，13是26的因数，26是13的倍数；
75÷25＝3，25是75的因数，75是25的倍数；
81÷9＝9，9是81的因数，81是9的倍数。
15．2人；4人
【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。
【详解】526÷6＝87（组）……4（人）
6－4＝2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
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