2.2.2 3的倍数 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
文档属性
| 名称 | 2.2.2 3的倍数 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 306.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.2.2 3的倍数 同步练
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．下面计数器中表示的数是3的倍数的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（ ）。
A．999 B．995 C．998 D．990
3．如果“5□1”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．a□b是一个三位数，已知a＋b＝11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．从2、0、1、8这4个数字中选取3个数字组成三位数，把其中能被3整除的数按从小到大的顺序排列，第5个数是（ ）。
A．180 B．201 C．210 D．801
6．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝马蹄莲10元，妈妈付了50元，找回的钱不可能是（ ）。
A．5元 B．10元 C．13元 D．25元
7．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
二、填空题
8．三位数233至少加上( )后能被3整除。
9．要使3□5是3的倍数，□里可以填的数有( )个，其中最小填( )，最大填( )。
10．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。”
11．亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是( )。
三、判断题
12．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( )
13．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
四、解答题
14．（探究题）红色教育润童心，红色基因共传承。五（1）班同学在班主任老师的带领下去参观红色教育基地，为了安全，要把全班同学进行分组。如果6人一组，会剩下3人；如果3人一组，人数会正好吗？
15．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？
16．小强今年的年龄是2和7的倍数中最小的一个，爸爸今年的年龄既是小强年龄的倍数，也是42的因数。爸爸和小强今年各多少岁？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D C B C D
1．B
【分析】先根据数的组成，写出4个选项中的整数，再利用3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可得解。
【详解】A．表示401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，所以401不是3的倍数；
B．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数；
C．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数；
D．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
2．D
【分析】先根据2、5的倍数特征，由个数是否是0，判断这个三位数是否是2、5的倍数；
如果是2、5的倍数，再根据3的倍数特征判断这个三位数是否是3的倍数；
最后确定这个三位数同时是2、3、5的倍数，且最大，即可得解。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．999的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
B．995的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
C．998的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
D．990的个位是0，990是2、5的倍数；
9＋9＋0＝18，18是3的倍数；
所以，990同时是2、3、5的倍数，且最大，符合题意。
故答案为：D
3．D
【分析】各个数位上数的和是3的倍数的数，这个数是3的倍数，据此解答。
【详解】□内填0；501；5＋0＋1＝6，6能被3整除，□内可以填0；
□内填1；511；5＋1＋1＝7，7不能被3整除，□内不可以填1；
□内填2；521；5＋2＋1＝8，8不能被3整除，□内不可以填2；
□内填3；531；5＋3＋1＝9，9能被3整除，□内可以填3；
□内填4；541；5＋4＋1＝10，10不能被3整除，□内不可以填4；
□内填5；551；5＋5＋1＝11，11不能被3整除，□内不可以填5；
□内填6；561；5＋6＋1＝12，12能被3整除，□内可以填6；
□内填7；571；5＋7＋1＝13，13不能被3整除，□内不可以填7；
□内填8；581；5＋8＋1＝14，14不能被3整除，□内不可以填8；
□内填9；591；5＋9＋1＝15，15能被3整除，□内可以填9；
□内可以填0，3，6，9，一共4个数字。
如果“5□1”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有4个。
故答案为：D
4．C
【分析】根据题意，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】11＋1＝12
11＋4＝15
11＋7＝18
则□里面可以填的数有1、4、7这3个。
故答案为：C
5．B
【分析】能被3整除的数的特征是各个数位上的数的和能被3整除，则这个数就能被3整除。2＋0＋1＝3、1＋8＋0＝9，按从小到大的顺序排，比较大小是从高位开始比较， 2＋0＋1＝3，1＋8＋0＝9，这两个数都能被3整除，则从小到大排列是102＜108＜120＜180＜201……。
【详解】从小到大排列是102＜108＜120＜180＜201……
第5个数是201
故答案为：B
6．C
【分析】郁金香、马蹄莲的单价都是5的倍数，则找回的钱的个位数字是0或5；玫瑰的单价是3元，则找回钱的个位数字可能是1、4、7，不可能是3，所以找回13元不可能。
【详解】10－3＝7，10－6＝4，10－9＝1，找回钱的个位数字可能是0、5、1、4、7，不可能是3，则13元找回的钱不对。
故答案为：C
7．D
【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。
【详解】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加：
1＋2＋5
＝3＋5
＝8
结果不是10，则10不是完全数；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6
＝3＋3＋4＋6
＝6＋4＋6
＝10＋6
＝16
结果不是12，则12不是完全数；
C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12
＝3＋3＋4＋6＋8＋12
＝6＋4＋6＋8＋12
＝10＋6＋8＋12
＝16＋8＋12
＝24＋12
＝36
结果不是24，则24不是完全数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：
1＋2＋4＋7＋14
＝3＋4＋7＋14
＝7＋7＋14
＝14＋14
＝28
结果是28，则28是完全数。
故答案为：D
8．1
【分析】各个数位上的数字的和能被3整除的数就能被3整除。先计算这个三位数各个位上的数加起来等于几，再尝试着加1、2、3 据此解答即可。
【详解】2＋3＋3
＝5＋3
＝8
8不能被3整除，
8＋1＝9，9能被3整除。
所以233至少加上1后能被3整除。
9． 3 1 7
【分析】根据3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】3＋□＋5＝8＋□，要使各位数字之和是3的倍数，
3＋1＋5＝9
3＋4＋5＝12
3＋7＋5＝15
那么□可以填1、4、7，所以可以填的数有3个。因为7＞4＞1，所以最小填1，最大填7。
10．99
【分析】先找出100以内11的倍数，根据3的倍数的特征，各数位上数字的和是3的倍数，在其中找出3的倍数，作比较选出最大的即可解答。
【详解】100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。
其中是3的倍数的是：33、66、99。
所以，100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，最大是99元钱。
11．5925
【分析】已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，那么这个数的个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求这四位数最大，所以百位上的数字为9，据此解答。
【详解】因为这个四位数最大，所以百位上是9。又因为个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。
当个位是0时，数字和为16，不是3的倍数，不满足条件。
当个位是5时，数字和为21，是3的倍数，所以这个最大的四位数是5925。
12．√
【分析】3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数即可。
【详解】4＋5＋9＝18是3的倍数，A＋A＋A＝3A也是3的倍数，则A＋4＋5＋A＋A＋9是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题考查3的倍数特征，需熟练掌握。
13．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【详解】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握5的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。
14．会正好
【分析】根据题意可设一共分x组，则全班人数有6x＋3人，变换式子可得6x＋3＝3×（2x＋1），根据3的倍数关系，即可解答。
【详解】设一共分x组，则全班有6x＋3人。
6x＋3＝3×（2x＋1）
全班人数是3的倍数。
所以如果3人一组，人数会正好。
答：人数会正好。
15．48个
【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。
【详解】5×8＋3
＝40＋3
＝43（个）
5×9＋3
＝45＋3
＝48（个）
48＝3×16
答：小花有48个糖块。
【点睛】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。
16．爸爸：42岁；小强：14岁
【分析】公因数只有1的两个非零自然数为互质数，所以2和7为互质数，即最小公倍数为互质数的乘积，所以小强年龄的最小公倍数就是2和7相乘即14。14的倍数有14，28，42，56，由于爸爸今年的年龄是小强的倍数，也是42的因数，所以爸爸和小强的年龄同时是2，7的倍数也是42的因数，小强的年龄不能比爸爸大，所以42是爸爸的年龄，14是小强的年龄。
【详解】因为2和7的公因数为1，所以2和7互质，所以2和7的最小公倍数是14，14的倍数有14，28，42，42也是42因数，所以爸爸今年42岁，小强今年14岁。
答：爸爸今年42岁，小强今年14岁。
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2.2.2 3的倍数 同步练
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．下面计数器中表示的数是3的倍数的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（ ）。
A．999 B．995 C．998 D．990
3．如果“5□1”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．a□b是一个三位数，已知a＋b＝11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．从2、0、1、8这4个数字中选取3个数字组成三位数，把其中能被3整除的数按从小到大的顺序排列，第5个数是（ ）。
A．180 B．201 C．210 D．801
6．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝马蹄莲10元，妈妈付了50元，找回的钱不可能是（ ）。
A．5元 B．10元 C．13元 D．25元
7．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
二、填空题
8．三位数233至少加上( )后能被3整除。
9．要使3□5是3的倍数，□里可以填的数有( )个，其中最小填( )，最大填( )。
10．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。”
11．亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是( )。
三、判断题
12．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( )
13．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
四、解答题
14．（探究题）红色教育润童心，红色基因共传承。五（1）班同学在班主任老师的带领下去参观红色教育基地，为了安全，要把全班同学进行分组。如果6人一组，会剩下3人；如果3人一组，人数会正好吗？
15．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？
16．小强今年的年龄是2和7的倍数中最小的一个，爸爸今年的年龄既是小强年龄的倍数，也是42的因数。爸爸和小强今年各多少岁？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D C B C D
1．B
【分析】先根据数的组成，写出4个选项中的整数，再利用3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可得解。
【详解】A．表示401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，所以401不是3的倍数；
B．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数；
C．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数；
D．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
2．D
【分析】先根据2、5的倍数特征，由个数是否是0，判断这个三位数是否是2、5的倍数；
如果是2、5的倍数，再根据3的倍数特征判断这个三位数是否是3的倍数；
最后确定这个三位数同时是2、3、5的倍数，且最大，即可得解。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．999的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
B．995的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
C．998的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
D．990的个位是0，990是2、5的倍数；
9＋9＋0＝18，18是3的倍数；
所以，990同时是2、3、5的倍数，且最大，符合题意。
故答案为：D
3．D
【分析】各个数位上数的和是3的倍数的数，这个数是3的倍数，据此解答。
【详解】□内填0；501；5＋0＋1＝6，6能被3整除，□内可以填0；
□内填1；511；5＋1＋1＝7，7不能被3整除，□内不可以填1；
□内填2；521；5＋2＋1＝8，8不能被3整除，□内不可以填2；
□内填3；531；5＋3＋1＝9，9能被3整除，□内可以填3；
□内填4；541；5＋4＋1＝10，10不能被3整除，□内不可以填4；
□内填5；551；5＋5＋1＝11，11不能被3整除，□内不可以填5；
□内填6；561；5＋6＋1＝12，12能被3整除，□内可以填6；
□内填7；571；5＋7＋1＝13，13不能被3整除，□内不可以填7；
□内填8；581；5＋8＋1＝14，14不能被3整除，□内不可以填8；
□内填9；591；5＋9＋1＝15，15能被3整除，□内可以填9；
□内可以填0，3，6，9，一共4个数字。
如果“5□1”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有4个。
故答案为：D
4．C
【分析】根据题意，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】11＋1＝12
11＋4＝15
11＋7＝18
则□里面可以填的数有1、4、7这3个。
故答案为：C
5．B
【分析】能被3整除的数的特征是各个数位上的数的和能被3整除，则这个数就能被3整除。2＋0＋1＝3、1＋8＋0＝9，按从小到大的顺序排，比较大小是从高位开始比较， 2＋0＋1＝3，1＋8＋0＝9，这两个数都能被3整除，则从小到大排列是102＜108＜120＜180＜201……。
【详解】从小到大排列是102＜108＜120＜180＜201……
第5个数是201
故答案为：B
6．C
【分析】郁金香、马蹄莲的单价都是5的倍数，则找回的钱的个位数字是0或5；玫瑰的单价是3元，则找回钱的个位数字可能是1、4、7，不可能是3，所以找回13元不可能。
【详解】10－3＝7，10－6＝4，10－9＝1，找回钱的个位数字可能是0、5、1、4、7，不可能是3，则13元找回的钱不对。
故答案为：C
7．D
【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。
【详解】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加：
1＋2＋5
＝3＋5
＝8
结果不是10，则10不是完全数；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6
＝3＋3＋4＋6
＝6＋4＋6
＝10＋6
＝16
结果不是12，则12不是完全数；
C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12
＝3＋3＋4＋6＋8＋12
＝6＋4＋6＋8＋12
＝10＋6＋8＋12
＝16＋8＋12
＝24＋12
＝36
结果不是24，则24不是完全数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：
1＋2＋4＋7＋14
＝3＋4＋7＋14
＝7＋7＋14
＝14＋14
＝28
结果是28，则28是完全数。
故答案为：D
8．1
【分析】各个数位上的数字的和能被3整除的数就能被3整除。先计算这个三位数各个位上的数加起来等于几，再尝试着加1、2、3 据此解答即可。
【详解】2＋3＋3
＝5＋3
＝8
8不能被3整除，
8＋1＝9，9能被3整除。
所以233至少加上1后能被3整除。
9． 3 1 7
【分析】根据3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】3＋□＋5＝8＋□，要使各位数字之和是3的倍数，
3＋1＋5＝9
3＋4＋5＝12
3＋7＋5＝15
那么□可以填1、4、7，所以可以填的数有3个。因为7＞4＞1，所以最小填1，最大填7。
10．99
【分析】先找出100以内11的倍数，根据3的倍数的特征，各数位上数字的和是3的倍数，在其中找出3的倍数，作比较选出最大的即可解答。
【详解】100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。
其中是3的倍数的是：33、66、99。
所以，100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，最大是99元钱。
11．5925
【分析】已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，那么这个数的个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求这四位数最大，所以百位上的数字为9，据此解答。
【详解】因为这个四位数最大，所以百位上是9。又因为个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。
当个位是0时，数字和为16，不是3的倍数，不满足条件。
当个位是5时，数字和为21，是3的倍数，所以这个最大的四位数是5925。
12．√
【分析】3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数即可。
【详解】4＋5＋9＝18是3的倍数，A＋A＋A＝3A也是3的倍数，则A＋4＋5＋A＋A＋9是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题考查3的倍数特征，需熟练掌握。
13．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【详解】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握5的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。
14．会正好
【分析】根据题意可设一共分x组，则全班人数有6x＋3人，变换式子可得6x＋3＝3×（2x＋1），根据3的倍数关系，即可解答。
【详解】设一共分x组，则全班有6x＋3人。
6x＋3＝3×（2x＋1）
全班人数是3的倍数。
所以如果3人一组，人数会正好。
答：人数会正好。
15．48个
【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。
【详解】5×8＋3
＝40＋3
＝43（个）
5×9＋3
＝45＋3
＝48（个）
48＝3×16
答：小花有48个糖块。
【点睛】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。
16．爸爸：42岁；小强：14岁
【分析】公因数只有1的两个非零自然数为互质数，所以2和7为互质数，即最小公倍数为互质数的乘积，所以小强年龄的最小公倍数就是2和7相乘即14。14的倍数有14，28，42，56，由于爸爸今年的年龄是小强的倍数，也是42的因数，所以爸爸和小强的年龄同时是2，7的倍数也是42的因数，小强的年龄不能比爸爸大，所以42是爸爸的年龄，14是小强的年龄。
【详解】因为2和7的公因数为1，所以2和7互质，所以2和7的最小公倍数是14，14的倍数有14，28，42，42也是42因数，所以爸爸今年42岁，小强今年14岁。
答：爸爸今年42岁，小强今年14岁。
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