人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定第2课时

课件38张PPT。12.2 三角形全等的判定
（第2课时）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）用符号语言表达为： 1、三角形全等判定方法1一、复习引入2、除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能?1.三个角.
2.三条边.
3.两边一角.
4.两角一边.二、问题引领：阅读课本P37-39页，思考以下问题：1、在探究3的作图中是先画边还是先画角？这样做有什么优势？
2、在例2的证明中运用了哪些知识？
3、第39页的思考中，你能找出两个三角形中对应的相等关系吗？由此得出了什么结论？三、问题释疑：
1、尺规作图，探究边角边的判定方法问题1　先任意画出一个△ABC，再画一个
△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=
CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的
△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．　　画法：
（1）画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．问题　先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？几何语言：
在△ABC 和△ A′B′C′中，归纳概括“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）．∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）． 即时演练下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．【例1】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB
求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS） 证明：在△ACB和△ADB中1.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2。△ABD 和△CBD 全等吗？ABCD12变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2
求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC变式2:
已知:AD=CD，BD平分∠ADC ，求证:∠A=∠C证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。证明:在△ABC与△BAD中AC=BD
∠CAB=∠DBA
AB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。2、 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？2.如图，AC=BD，∠1= ∠2
求证:BC=AD变式1: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠1= ∠2变式2: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠C=∠D变式3: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠A=∠BADCB3、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？证明:依题意得
在△ABC与△ABD中AB=AB(公共边)∠ BAC= ∠ BAD=90°AC=AD(已知)∴△ABC≌△ABD（SAS）∴BC=BD (全等三角形的对应边相等）4、如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD.
求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(SAS )5、在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）AEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中6.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形. DEF(1)(1)△ABC≌△EFD 根据“SAS”（2）△ADC≌△CBA 根据“SAS”40°7、若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?△ABD≌ △ACDAB=AC∠BAD= ∠CADSA SAD=ADBD=CDS8、如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可证得△ACB≌ △ADB。ABCD△ACB≌ △ADBSASAB=AB∠CAB= ∠ DABAC=ADSBC=BD9、如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？证明：在△ABC 和△DEC 中，∴　△ABC ≌△DEC（SAS）．
∴　AB =DE
（全等三角形的对应边相等）．　　利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因
为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、
大小就确定下来了．3、应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题问题2　某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.如图，在△ABC 和△ABD 中.
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．　4、两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来.有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。ABDABCSSA不能判定全等 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边
及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件
(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，
并要善于运用学过的定义、公理、定理.全等④D5①两边及夹角对应相等的两个三角形全等BCOB=OC证明：OA＝OC
∠AOB＝∠COD
OB＝OD， ∴ △ABO≌△CDO（SAS）， ∴∠C＝∠A.在△ABO和△CDO中， ∴AB∥CD.10、已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中DC1A2BADCBFE11、如图，点E、F在BC上，
BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.
求证：∠A=∠DAC=DF(已知），
∠A=∠D （已证），
AB=DE （已证），
∴△EFD≌△BCA（SAS），
证明:∵AC∥DF，
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵ AE=DB，
∴ AE+BE=DB+BE,即AB=DE.
在△EFD和△BCA中，∴ ∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴EF‖BC(内错角相等，两直线平行)能力提升：
12、点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？●●●●13、如图:己AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ【解析】∵AC∥DF
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵ AE=DB ∴ AE+BE=DB+BE,即AB=DE.
在△EFD和△BCA中∴ BC= EF（ ）
∴ ∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴EF‖BC(内错角相等，两直线平行)全等三角形的对应边相等14、在△ABC和△AED中，AB＝AE，AC＝AD，且∠1＝∠2.
求证：△ABC≌△AED.解析： 由已知条件，需证夹角∠ABC＝∠AED，由已知∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即可得到，再利用“SAS”定理证明.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DACAB＝AE
∠BAC＝∠EAD
AC＝AD，∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）.教科书习题12.2第2、3、10题．布置作业