【单元培优卷】第5单元 运算律 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年四年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 运算律 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年四年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 552.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第5单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小强在计算24×199时，将算式转化成24×（199＋1）进行计算，计算结果比正确结果（ ）。
A．多24 B．少24 C．多199 D．少199
2．丽丽在做题时不小心把28×（□＋3）错写成了28×□＋3，她算出的结果和正确的结果相差多少？（ ）
A．56 B．81 C．84
3．下面算式中，与125×72的结果不相等的是（ ）。
A．125×8×9 B．125×（70＋2） C．125×70×2
4．下列图示中不能说明算式“46×32＋54×32＝（46＋54）×32”成立的是（ ）。
A． B．
C．46个32加54个32就是（46＋54）个32 D．
5．中国空间站每分钟大约飞行474千米，这个速度确保了空间站能够稳定绕地球飞行。根据如图竖式，下面说法错误的是（ ）。
A．这个竖式运用了乘法分配律
B．中国空间站5分钟飞行2370千米
C．中国空间站15分钟飞行7110千米
D．圈起来的数表示中国空间站10分钟飞行474千米
6．第一个式子（□＋5）×2和第二个式子□×2＋5中的□代表同一个数。第一个式子和第二个式子的运算结果进行比较，下面说法正确的是（ ）。
A．第一个式子运算结果大 B．第二个式子运算结果大 C．两个式子运算结果相等
7．如果甲数＝16×（▲＋23），乙数＝16×▲＋46，那么（ ）。
A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数
C．甲数＜乙数 D．无法确定甲数和乙数的大小
8．下面计算“25×28”的四种方法中，（ ）运用的运算律与其他三种不同。
A． B． C． D．
9．在计算365＋251＋49＋235＝（365＋235）＋（251＋49）时，运用了（ ）。
A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法交换律和加法结合律
10．下面算式可以利用乘法结合律简便运算的是（ ）。
A．7×61＋39×7 B．36×25×4 C．173＋27×8
二、填空题
11．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。
12．根据运算律，在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。
316×＝14×
（25＋55）×＝××4
（15×25）×＝25×（6）
13．甲车从A地到B地要行6小时，乙车从B地到A地要行4小时。如果两车同时从A、B两地出发，相向而行，( )小时后相遇。
14．不计算，在括号里面填“＞”“＜”或“＝”。
25＋75÷5( )（25＋75）÷5 9×14＋27( )9×（14＋27）
45－16－14( )45－（16＋14） 590÷2÷5( )590÷10
15．一艘大船和一艘小船从甲码头同时出发开往77千米远的乙码头，大船的速度是28千米/时，小船的速度是16千米/时，大船到达乙码头后立即原路返回，与小船相遇时，小船行驶了( )小时，这时两船距离乙码头( )千米。
16．甲、乙两地相距210km，快车2小时可以行完全程，慢车3小时可以行完全程。如果两车同时从甲、乙两地相对开出，经过( )小时相遇。
17．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。
18．阳光小学四年级两个班的学生准备去秦始皇兵马俑博物馆参观。四（1）班有49人，四（2）班有51人。若他们旺季去，则这些学生买门票要花( )元。
学生票价格
旺季 淡季
75元/人 60元/人
19．运用运算律在括号里填上合适的数。
125×47×8＝125×( )×( ) 25×（48＋52）＝25×( )＋25×( )
20．（×289＋1070 ）÷18＝509，方框里填( )；125×8×4×25＝125×8×（4×25）运用了( )。
21．先在横线里填合适的数，再写出运用的运算律。
(1)209＋17＝17＋______，运用了( )律。
(2)37＋54＋46＝37＋（______＋______），运用了( )律。
22．每把椅子32元，每张桌子68元，购买40套桌椅需要多少元？（一张桌子配一把椅子）
淘气：（32＋68）×40
＝100×40
＝4000（元）
笑笑：32×40＋68×40
＝1280＋2720
＝4000（元）
先算一套桌椅的价钱，再算40套的价钱的同学是( )。
23．乐乐在计算一道乘法算式时，使用下面的方法：
128×20＝2560 128×4＝512 2560＋512＝3072
她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了乘法( )律。
24．德国数学家高斯在计算“1＋2＋3＋……＋98＋99＋100”时，他这样算“1＋100，2＋99，3＋98，……，一共有50个101，用50×101＝5050。”他这样算运用了( )律和( )律。
25．甲、乙两人从A城出发，丙从B城出发，相向而行，甲每分钟行40米，乙每分钟行50米，丙每分钟行60米。乙、丙相遇后，又过3分钟甲、丙两人相遇，A、B两城相距( )米。
三、判断题
26．25×（40＋4）＝25×40＋25×4运用了乘法分配律。( )
27．4×96×25＝96×（4×25），既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。( )
28．用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。( )
29．在计算42×99＋42＝42×（99＋1）时，运用了乘法结合律。( )
30．计算888＋202时，用888＋200－2来算更简便。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
380÷2＝ 90×100＝ 34×20＝ 148－57－48＝
205×4＝ 200÷8＝ 81－48＝ 18×6－18＝
32．递等式计算，能巧算的用巧算。
4×8×（25＋125） 43×83＋17＋42×17
18×420＋180－18×380 30×[14＋（84－28）÷14]
五、解答题
33．长途汽车总站发送旅客的情况如下表：
车型 每天发车辆数 平均每辆车旅客数
大客车 12 32
小客车 12 18
问：两种车型每天一共发送旅客多少人？
34．小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。
35．校园里的紫藤长廊南北贯通，小语和小航想知道长廊的长度，便从长廊两端同时出发，相向而行，并在长廊间往返行走。小语的速度是65米/分，小航的速度是75米/分，经过9分钟两人第二次相遇。你能算出这条紫藤长廊的长度是多少米吗？
36．冬季我国的蔬菜供应主要是以蔬菜大棚种植为主。如图，李叔叔有甲、乙两个蔬菜种植大棚。两个大棚所占土地面积共多少平方米？
37．沈阳文旅预计在2025－2026跨年及元旦期间，打造全城联动的欢乐嘉年华，彰显沈阳作为东北亚国际化中心城市的冰雪魅力。为迎接游客，王大爷进了大批冻梨和冻柿子，用25辆卡车才运完，每辆卡车上装了24箱冻梨和26箱冻柿子，一共有多少箱？（用两种方法解答）
38．大雪过后，工人师傅开着除雪车清除马路上的积雪。甲、乙两辆除雪车分别从马路两头同时出发相对而行。甲车每分钟行180米，乙车每分钟比甲车多行40米。5分钟后相遇，这条马路长多少米？
39．一项户外拓展项目中，淘气和笑笑分别从相距540米的A、B两地同时出发相向而行。淘气每分钟走50米，笑笑每分钟走40米。
(1)他们几分钟后相遇？
(2)请在上图中用▲标出他们相遇的大概位置。
40．一辆轿车和一辆客车同时从两地出发，沿同一条公路相向而行，经过3小时后相遇。轿车的速度为100千米/时，客车的速度为85千米/时，两地之间的公路长多少千米？
41．兄妹家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。兄妹俩同时出发，哥哥到学校后立即返回接妹妹。哥哥接到妹妹时，妹妹离家有多少米？
42．《西游记》中所描绘的精彩神话故事深受学生喜爱，学校对学生最喜欢的故事做了调查，投票结果如下（每人只能投一票），一共有多少人给这四个故事投票？
三打白骨精 真假美猴王 智取红孩儿 大闹天宫
372人 245人 228人 155人
43．为了把生活垃圾分类回收，以达到减少生活垃圾最终处置量的目的，某地政府推广垃圾分类，现给甲镇采购了57组四色垃圾桶，给乙镇采购了43组四色垃圾桶，该地政府给甲、乙两镇采购的四色垃圾桶一共花了多少元钱？
44．甲、乙两车分别从相距900千米的两地同时出发相向而行，经过6时相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求相遇时乙车一共行驶多少千米？
45．一辆货车和一辆轿车分别从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行驶60千米，轿车每小时行驶80千米。两车在距离中点20千米处第一次相遇。
（1）请在下面的线段图中用“”标出两车相遇的大致位置。
（2）相遇时，轿车比货车多行驶多少千米？
（3）A、B两地相距多少千米？
46．甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇。又经过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？
47．中国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。如下图，涂色部分为绘画作品，空白部分为书法作品。书法作品的面积是多少？
48．电视机的原价是每台2888元。商场里正在开展“满2000元减150元”的活动。明明家买了一台电视机样机，需要付多少元？
49．如图，学校操场的400米跑道中套着300米的小跑道，大跑道与小跑道有200米路程重合，甲以每秒6米的速度沿着大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿着小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
50．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】小强将原算式24×199转化为24×（199＋1），即计算了24×200。正确结果是24×199，24×200比24×199多24×1＝24，因此计算结果比正确结果多24。
【解析】正确计算：24×199。
小强计算：24×（199＋1）＝24×200。
24×200＝24×199＋24×1＝24×199＋24。
所以，计算结果比正确结果多24。
故答案为：A
2．B
【分析】把28×（□＋3）运用乘法分配律进行化简，然后减去28×□＋3就可以求她算出的结果与正确的结果相差多少，据此解答。
【解析】根据乘法分配律化简：
28×（□＋3）
＝28×□＋28×3
＝28×□＋84
用正确的算式减去错误的算式：
28×□＋84－（28×□＋3）
＝28×□＋84－28×□－3
＝84－3
＝81
结果相差81。
故答案为：B
3．C
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，可以利用乘法结合律或者根据整数的运算顺序将选项中的算式进行转化，然后看能否转化为125×72即可。
【解析】A．由乘法结合律可知：125×8×9＝125×（8×9）＝125×72，即算式125×8×9与算式125×72的结果相等。
B．125×（70＋2）＝125×72，即算式125×（70＋2）与算式125×72的结果相等。
C．由乘法结合律可知：125×70×2＝125×（70×2）＝125×140，即算式125×70×2与算式125×72的结果不相等。
故答案为：C
4．D
【分析】根据题意可知为乘法分配律，在下面选项中逐项分析找出不能说明算式成立的选项，即可解答。
【解析】A．图中一件上衣46元和一条裤子54元。32套总价可以表示为：，也可以先算一套的价格元，再算32套的总价：，所以这个图能说明等式成立。
B．图中是一个大长方形，由长 54、宽 32 和长 46、宽 32 的两个小长方形组成。 总面积可以表示为：，也可以看作一个长，宽 32 的大长方形，面积为：，所以这个图能说明等式成立。
C．这句话直接描述了乘法分配律的含义：46个32加54个32，等于个32。 完全对应等式，所以这个选项能说明等式成立。
D．图片中题目是“32盆奶糖 1盆水果糖共多少千克？” 奶糖每盆46千克，水果糖每盆54千克。 总重量是：，所以这个选项不能说明等式成立。
故答案为：D
5．D
【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果；据此分析各个选项即可。
【解析】A．这个竖式把15拆成5＋10，先算474×5＝2370，再算474×10＝4740，最后相加，正是乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c 的应用，原题说法正确；
B．474×5＝2370（千米），与竖式第一行结果一致，原题说法正确；
C．474×15＝7110（千米），与竖式最终结果一致，原题说法正确；
D．圈起来的 “474” 实际是474×10＝4740，代表10分钟飞行4740千米，不是474千米，原题说法错误。
故答案为：D
6．A
【分析】乘法分配律，第一个式子（□＋5）×2用乘法分配律是□×2＋5×2＝□×2＋10，两个式子中□代表同一个数，第一个式子和第二个式子的运算结果进行比较第一个式子运算结果大。
【解析】（□＋5）×2
＝□×2＋5×2
＝□×2＋10
10＞5
所以，第一个式子和第二个式子的运算结果进行比较第一个式子运算结果大。
故答案为：A
7．A
【分析】先运用乘法分配律把甲数的表达式展开，得到 16×（▲＋23）＝16×▲＋16×23＝16×▲＋368，再和乙数 16×▲＋46 比较，因为两个式子都有 16×▲，而 368＞46，所以可以直接得出甲数＞乙数。
【解析】
甲数＝
乙数＝16×▲＋46
故答案为：A
8．B
【分析】B运用的是乘法结合律，与其他三种（乘法分配律）不同。
【解析】A．将 25×28 拆为 25×8＋25×20，本质是乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
B．25×28＝25×4×7＝100×7，运用的是乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）。
C．25×28＝（20＋5）×28＝20×28＋5×28，运用乘法分配律。
D．25×28＝25×（20＋8）＝25×20＋25×8，运用乘法分配律。
故答案为：B
9．C
【分析】加法交换律：指两个数相加，交换加数的位置，和不变。原式365＋251＋49＋235变成365＋235＋251＋49，交换了235和251、49的位置，用到了加法交换律。
加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。接着把（365＋235）、（251＋49）分别结合相加，用到了加法结合律。
【解析】根据分析可知，这道题同时运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
10．B
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此分析各个选项解答即可。
【解析】A．7×61＋39×7＝7×（61＋39），这是应用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，而不是乘法结合律；
B．36×25×4＝36×（25×4），这里将25和4结合起来先进行乘法运算，符合乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）的形式；
C．173＋27×8先算乘法，再算加法，不存在乘法结合律的运用。
故答案为：B
11．乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这个式子先是将21拆成（20＋1），然后再与36相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。
【解析】21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，代入对应可知这个a就是20，b是1，c是36，这样计算应用了乘法分配律。用字母表示这个运算律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
12．14；316；
4；25；4；＋；55；
6；15；×
【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。
【解析】根据乘法交换律：316×14＝14×316
根据乘法分配律：（25＋55）×4＝25×4＋55×4
根据乘法交换律和结合律：（15×25）×6＝25×（15×6）
13．
【分析】把从A、B两地之间的路程看成单位“1”，根据路程除以时间求出各自的速度，再用全长1除以速度和，即可求出相遇时间．
【解析】1÷（1÷4＋1÷6）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
所以小时后相遇。
14．＞ ＜ ＝ ＝
【分析】根据四则运算的运算顺序和运算性质来判断：
比较25＋75÷5和（25＋75）÷5，左边先算除法，再加25；右边先算括号里的和，再除以5，左边的结果更大，所以25＋75÷5＞（25＋75）÷5。
比较9×14＋27和9×（14＋27），右边运用乘法分配律展开后是9×14＋9×27，比左边多了8×27，所以右边更大，所以9×14＋27＜9×（14＋27）。
比较45－16－14和45－（16＋14），根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，所以45－16－14＝45－（16＋14）。
比较590÷2÷5和590÷10，根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，所以590÷2÷5＝590÷（2×5）＝590÷10。
【解析】25＋75÷5＞（25＋75）÷5 9×14＋27＜9×（14＋27）
45－16－14＝45－（16＋14） 590÷2÷5＝590÷10
15．3.5 21
【分析】两船从出发到相遇共行驶了2个全程，先算速度和，用总路程÷速度和得相遇时间；再用全程减小船行驶路程，得到相遇点离乙码头的距离。
【解析】总路程：77×2＝154 （千米）
速度和：28＋16＝44 （千米/时）
相遇时间：154÷44＝3.5 （小时）
小船行驶路程：16×3.5＝56 （千米）
距离乙码头：77 56＝21 （千米）
小船行驶了3.5小时，这时两船距离乙码头21千米。
16．1.2
【分析】先根据路程除以时间求出各自的速度，再用路程除以它们的速度和，求出相遇时间。
【解析】210÷（210÷2＋210÷3）
＝210÷（105＋70）
＝210÷175
＝1.2（小时）
所以经过1.2小时相遇。
17．乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这个式子先是将21拆成（20＋1），然后再与36相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。
【解析】21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，代入对应可知这个a就是20，b是1，c是36，运用了乘法分配律。乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
18．7500
【分析】根据单价×数量＝总价，可以用两个班的人数分别乘单价，求出两个班的钱数相加即可，也可以根据乘法分配律，先计算两个班的总人数，四（1）班人数加上四（2）班人数等于两班总人数，然后用总人数乘旺季门票单价，即可得到总费用。
【解析】由分析可得：
（49＋51）×75
＝100×75
＝7500（元）
阳光小学四年级两个班的学生准备去秦始皇兵马俑博物馆参观。四（1）班有49人，四（2）班有51人。若他们旺季去，则这些学生买门票要花7500元。
19．8 47 48 52
【分析】125×47×8运用乘法交换律，把47与8的位置交换，让125先乘8；
25×（48＋52）运用乘法分配律，一个数乘两个数的和等于这个数分别乘两个数再相加。
【解析】由分析可得：
125×47×8＝125×8×47
25×（48＋52）＝25×48＋25×52
20．28 乘法结合律
【分析】在（×289＋1070 ）÷18＝509中，可以利用逆推法解答。等式两边同时乘18，消去左边的除数，即×289＋1070＝509×18，然后得出×289＋1070＝9162；等式两边同时减1070，得到只含乘法的部分：×289＝9162－1070，得出×289＝8092，最后等式两边同时除以289，即可求出方框里的数。
因为125×8＝1000，4×25＝100，所以从简便计算的角度出发，运用乘法结合律，使其中两个因数相乘为整百、整千数，据此解答。
【解析】（×289＋1070）÷18＝509
×289＋1070＝509×18
×289＋1070＝9162
×289＝9162－1070
×289＝8092
＝8092÷289
＝28
所以（×289＋1070 ）÷18＝509，方框里填28；
125×8×4×25＝125×8×（4×25）运用了乘法结合律。
21．(1) 209 加法交换
(2) 54 46 加法结合
【分析】（1）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；209加17的和等于17加209的和，据此解答。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，54与46能凑出整数，因此可以把它们先相加，再与37相加，据此解答。
【解析】（1）根据分析可知：
209＋17＝17＋209，运用了加法交换律。
（2）根据分析可知：
37＋54＋46＝37＋（54＋46），运用了加法结合律。
22．淘气
【分析】依据是“一套单价×数量＝总价”和乘法分配律，思路是先算一套桌椅的价格（椅子32元＋桌子68元），再乘40套算出总价，淘气的算式（32＋68）×40正符合这个思路，而笑笑的算式32×40＋68×40是乘法分配律的展开形式，是先分别算40把椅子和40张桌子的价钱再相加。
【解析】依据“一套单价×数量＝总价”，淘气的算式（32＋68）×40是先算一套桌椅的价钱再算40套的总价，所以先算一套桌椅的价钱再算40套的价钱的同学是淘气。
23．128 24 分配
【分析】128×20和128×4中都有相同的乘数，即128。对于20和4，是乐乐把其中一个乘数拆成了20＋4，分别与128相乘后再相加，所以另一个乘数是20＋4＝24，对应的乘法算式则是128×24。这种“一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加”的方法，运用的是乘法分配律。
【解析】128×24
＝128×（20＋4）
＝128×20＋128×4
＝2560＋512
＝3072
她计算的乘法算式是128×24，她运用了乘法分配律。
24．加法交换 加法结合
【分析】加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个加数无论谁和谁先相加，结果都一样，据此解答。“1＋2＋3＋……＋98＋99＋100”变为“1＋100、2＋99、3＋98，……，一共有50个101，用50×101＝5050。”可以看出高斯先是运用加法交换律调换了加数的位置，再运用加法结合律将和为101的两个加数进行相加，最后得到一共有50个101，50×101＝5050。
【解析】德国数学家高斯在计算“1＋2＋3＋……＋98＋99＋100”时，他这样算“1＋100，2＋99，3＋98，……，一共有50个101，用50×101＝5050。”他这样算运用了加法交换律和加法结合律。
25．
3300
【分析】这道题用方程解答，设乙丙相遇时间为x分钟，利用“乙丙相遇时的总路程甲丙晚3分钟相遇时的总路程”这一等量关系列方程，进而求出相遇时间并计算两城距离。解题关键是通过设未知数表示不同相遇过程的总路程，利用两城距离不变建立等式，再利用等式的性质解方程即可。
【解析】根据分析：
解：设乙丙经过x分钟相遇，则甲丙经过（x＋3）分钟相遇。
所以乙丙经过30分钟相遇。
求A、B两城的距离：
（米）
所以A、B两城相距3300米。
26．√
【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）c＝ac＋bc。本题中，25×（40＋4）被展开为25×40＋25×4，符合乘法分配律定义，说法正确。
【解析】由分析得出：
25×（40＋4）＝25×40＋25×4运用了乘法分配律。说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。算式4×96×25＝96×（4×25），先根据乘法交换律，交换4和96的位置，再利用乘法结合律进行简算，据此解答即可。
【解析】根据分析得出：
4×96×25＝96×（4×25），既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。原说法正确。
故答案为：√
28．
×
【分析】，再根据减法的性质可知1432－（300-2）＝1432-300＋2，据此解答即可。
【解析】1432－298
＝1432－（300-2）
＝1432-300＋2
即用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。原题表述错误。
故答案为：×
29．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；
乘法分配律：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘。据此解答。
【解析】在计算42×99＋42时，把42看作42×1，然后再把算式改写为42×（99＋1），这一过程符合乘法分配律的定义：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘。因此是运用了乘法分配律。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】题干中提出用888＋200－2来计算888＋202更简便，但简便运算应确保结果正确。202等于200加2，因此888＋202应等于888＋200＋2。而888＋200－2实际等于888＋198，与888＋202的结果不相等，故该方法错误。
【解析】888＋202＝1090。
888＋200－2
＝1088
＝1086
1090≠1086，因此该方法不正确。
计算888＋202时，用888＋200－2来算更简便是错误的。
故答案为：×
31．190；9000；680；43
820；25；33；90
【解析】略
32．4800；4300；
900；540
【分析】4×8×（25＋125），根据乘法分配律可得：4×8×25＋4×8×125，根据乘法交换律和结合律可得：8×（4×25）＋4×（8×125），进一步计算即可简算；
43×83＋17＋42×17，把17看作17×1，原式变为：43×83＋17×1＋42×17，根据乘法分配律可得：43×83＋17×（1＋42），进而可得：43×83＋17×43 ，根据乘法分配律可得：43×（83＋17），进一步计算即可简算；
18×420＋180－18×380，把180看作18×10，原式变为：18×420＋18×10－18×380，根据乘法分配律可得：18×（420＋10－380） ，进一步计算即可简算；
30×[14＋（84－28）÷14]，含有中括号的运算，先算小括号里面减法，再算中括号里面的除法，接着计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的乘法。
【解析】4×8×（25＋125）
＝4×8×25＋4×8×125
＝8×（4×25）＋4×（8×125）
＝ 8×100＋4×1000
＝ 800＋4000
＝ 4800
43×83＋17＋42×17
＝43×83＋17×1＋42×17
＝43×83＋17×（1＋42）
＝43×83＋17×43
＝43×（83＋17）
＝43×100
＝4300
18×420＋180－18×380
＝18×420＋18×10－18×380
＝18×（420＋10－380）
＝18×50
＝900
30×[14＋（84－28）÷14]
＝30×[14＋56÷14]
＝30×[14＋4]
＝30×18
＝540
33．
600人
【分析】根据题意，用平均每辆车旅客数乘每天发车辆数，分别求出大客车每天发送旅客数和小客车每天发送旅客数，再相加，即可求出两种车型每天一共发送旅客多少人。计算时，可以利用乘法分配律进行简算。
【解析】12×32＋12×18
＝12×（32＋18）
＝12×50
＝600（人）
答：两种车型每天一共发送旅客600人。
34．10分钟；线段图见详解
【分析】把4千米换算成4000米，小明和小红从两地同时出发、相向而行，两人行驶的路程之和就是总路程4000米。根据“相遇时间＝总路程÷速度和”这个核心公式，我们先算出两人的速度和是180＋220＝400（米/分钟），再用总路程除以速度和，就能求出相遇时间了。
【解析】线段图如下：
4千米＝4×1000＝4000米
4000÷（180＋220）
＝4000÷400
＝10（分钟）
答：两人10分钟后相遇。
35．420米
【分析】两人从长廊两端同时出发相向而行，并在长廊间往返行走，第二次相遇时两人共走了3个长廊的长度，用小语行走的速度加上小航行走的速度，求出两人的速度和，再用速度和乘行走的时间，求出行走的总路程，然后再用行走的总路程除以3，即可求出这条紫藤长廊的长度是多少米。
【解析】（65＋75）×9÷3
＝140×9÷3
＝1260÷3
＝420（米）
答：这条紫藤长廊的长度是420米。
36．480平方米
【分析】两个大棚可看作一个大长方形（甲、乙的宽相同），长为（13＋27）米，宽为12米。长方形面积＝长×宽，据此解答。也可以分别求出两个大棚的面积后再相加。
【解析】方法一：12×（13＋27）
＝12×40
＝480（平方米）
方法二：12×13＋12×27
＝12×（13＋27）
＝12×40
＝480（平方米）
答：两个大棚所占土地面积共480平方米。
37．1250箱
【分析】方法一：用每辆车上装的冻梨箱数乘25，计算出一共有多少箱冻梨。用每辆车上装的冻柿子箱数乘25，计算出一共有多少箱冻柿子，然后再相加，即可算出两种物品一共有多少箱。
方法二：先计算出每辆车上一共装了多少箱，再乘25，即可算出一共有多少箱。据此解答。
【解析】方法一：
24×25＋26×25
＝600＋650
＝1250（箱）
方法二：
（24＋26）×25
＝50×25
＝1250（箱）
答：一共有1250箱。
38．2000米
【分析】根据题意，已知甲、乙两辆除雪车分别从马路两个尽头同时出发，相对而行，甲车每分钟行180米，用180加40，先求出乙车每分钟行多少米。5分钟后相遇。根据相遇问题中“总路程＝速度和×相遇时间”的公式，将甲车和乙车的速度相加得到速度和，再乘相遇时间5分钟，即可求出这条马路的长度。据此解答即可。
【解析】180＋40＝220（米）
（180＋220）×5
＝400×5
＝2000（米）
答：这条马路长2000米。
39．(1)6分钟
(2)见详解
【分析】（1）两人从相距540米的两地相向而行，相遇时两人走的路程之和等于总距离（540米）。先算两人的速度和，再用“总路程÷速度和”得到相遇时间。
（2）相遇位置的标注：先算出相遇时两人各自走的路程，再根据路程确定位置。
【解析】（1）速度和：50＋40＝90（米/分钟）
相遇时间：540÷90＝6（分钟）
答：他们6分钟后相遇。
（2）淘气走的路程：50×6＝300（米）
笑笑走的路程：40×6＝240（米）
标注如下：
40．555千米
【分析】两车相遇时，轿车走的路程加上客车走的路程，就是两地之间的公路长多少千米。根据速度×时间＝路程，分别求出两辆车所走的路程相加即可。
【解析】100×3＋85×3
＝300＋255
＝555（千米）
答：两地之间的公路长555千米。
41．800米
【分析】由题知，哥哥与妹妹相遇时，他们所走的路程相当于从家到学校距离的2倍，也就是1400×2＝2800（米），两人同时出发，根据相遇时间＝路程÷速度和，可以求出两人相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，用妹妹每分钟行的速度乘相遇时间，就是妹妹离家的距离。
【解析】1400×2÷（200＋80）
＝1400×2÷280
＝2800÷280
＝10（分钟）
80×10＝800（米）
答：哥哥接到妹妹时，妹妹离家有800米。
42．1000人
【分析】故事《三打白骨精》的投票人数加上故事《真假美猴王》的投票人数，再加上故事《智取红孩儿》的投票人数，再加上故事《大闹天宫》的投票人数，即可算出一共有（372＋245＋228＋155）人给这四个故事投票。再运用加法交换律和加法结合律简便计算即可。
【解析】372＋245＋228＋155
＝（372＋228）＋（245＋155）
＝600＋400
＝1000（人）
答：一共有1000人给这四个故事投票。
43．87900元
【分析】把每个镇采购的垃圾桶分别乘每组的单价求出总价，最后两个镇的总价再相加即可，计算时可根据乘法分配律的逆运算进行计算。
【解析】57×879＋43×879
＝（57＋43）×879
＝100×879
＝87900（元）
答：该地政府给甲、乙两镇采购的四色垃圾桶一共花了87900元。
44．420千米
【分析】相遇问题中，两车相向而行，用甲、乙两地的距离除以6，即可算出甲、乙两车每小时行驶的距离，再用两车每小时行驶的距离减去甲车每小时行驶的80千米，即可算出乙车每小时行驶多少千米，然后再用乙车每小时行驶的距离乘6，即可算出相遇时乙车一共行驶了多少千米。据此解答。
【解析】900÷6＝150（千米）
150－80＝70（千米）
70×6＝420（千米）
答：相遇时乙车一共行驶420千米。
45．（1）见详解；
（2）40千米；
（3）280千米
【分析】（1）轿车速度（80千米/时）比货车（60千米/时）快，相遇时轿车行驶的路程超过中点，货车行驶的路程不到中点。因此相遇位置在中点靠近A地（货车出发地）的一侧，距离中点20千米处（在A到B的线段上，标记在中点与A地之间，靠近中点的位置）。
（2）相遇时轿车比货车多行驶的距离两车在距离中点20千米处相遇，说明轿车比中点多走20千米，货车比中点少走20千米，因此轿车比货车多行驶：20×2＝40（千米）；
（3）求A、B两地的距离，先求相遇时间：轿车每小时比货车多行驶80－60＝20（千米），已知总共多行驶40千米，因此相遇时间为40÷20＝2（小时）。再求总距离：两车速度和为60＋80＝140（千米/时），相遇时间2小时，因此A、B两地相距：140×2＝280（千米）。
【解析】（1）作图如下：
（2）20×2＝40（千米）
答：相遇时，轿车比货车多行驶40千米。
（3）80－60＝20（千米）
40÷20＝2（小时）
60＋80＝140（千米/时）
140×2＝280（千米）
答：A、B两地相距280千米。
46．
28分钟
【分析】本题考查环形相遇问题。从第一次相遇到第二次相遇，两人共行一圈，用时16分钟。第一次相遇时，用时8分钟，故两人共行半圈（A、B相距半圈）。甲从A点到B点共用时14分钟，距离为半圈，因此甲跑一圈需要28分钟。
【解析】从第一次相遇到第二次相遇，两人共用时6分钟 ＋ 10分钟 ＝ 16分钟。在这段时间内，两人共行一圈（反向而行再次相遇）。
第一次相遇时，两人从A、B同时出发反向而行，8分钟后相遇。相遇时，两人共行的路程等于A、B两点间的距离。由于从第一次相遇到第二次相遇共行一圈用时16分钟，而第一次相遇用时8分钟（为16分钟的一半），因此第一次相遇时两人共行的路程为半圈，即A、B两点相距半圈。
甲从A点到B点共用时8分钟（到相遇点） ＋ 6分钟（从相遇点到B点） ＝ 14分钟。甲所行的路程为半圈。
因此，甲跑半圈需要14分钟，跑一圈需要14 × 2 ＝ 28（分钟）。
答：甲环湖跑一圈需要28分钟。
47．6000平方厘米
【分析】将书法作品部分分成如图所示的两个长方形，根据长方形面积=长×宽，列出算式，利用乘法分配律将算式变成进行简便运算。
【解析】
（平方厘米）
答：书法作品的面积是6000平方厘米。
48．
2138元
【分析】根据题意，电视机的原价是每台2888元，先降355元，再降245元，根据整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和来简化计算，计算出降价后的价格，根据降价后价格判断出是否满足“满 2000 减 150”的条件，如果满足条件则在降价后价格的基础上再减去150元。
【解析】2888－（355＋245）
＝2888－600
＝2288（元）
2288＞2000，满足降价条件
2288－150＝2138（元）
答：需要付2138元。
49．660米
【分析】假设甲乙同时出发的地点为跑道的上方交点处，设此处为A点。因为甲的速度大于乙的速度，且大跑道与小跑道有200米路程重合，所以第一次相遇时乙还没有跑到单独的小跑道上，第一次相遇的总路程为大跑道的400米，根据相遇时间＝总路程÷速度和，甲乙第一次相遇的时间是400÷（6＋4）＝40（秒），第一次相遇甲跑的路程是40×6＝240（米），第一次相遇乙跑的路程是40×4＝160（米），然后再求出乙跑完（300－160）米的路程用的时间，即（300－160）÷4＝35（秒），即乙回到出发点A还需要的时间，这35秒甲跑的路程是6×35＝210（米），第一次相遇时甲距离A点还有400－240＝160（米），这时甲所处的地点在A点左210－160＝50（米）处，即与乙错开，再相遇还需要的时间是（400－50）÷（6＋4）＝35（秒），所以从第一次相遇到第二次相遇时间是2个35秒，再加上第一次相遇用的40秒，就是第二次相遇时，他们一共跑了多少秒，再用甲的速度乘跑的时间，即可求出甲一共跑的路程是多少。
【解析】假设甲乙同时出发的地点为跑道的上方交点处，设此处为A点；
第一次相遇的时间是：400÷（6＋4）＝400÷10＝40（秒）
第一次相遇甲跑的路程是：40×6＝240（米）
第一次相遇乙跑的路程是：40×4＝160（米）
乙回到出发点A还需要的时间：（300－160）÷4＝140÷4＝35（秒）
35秒甲跑的路程是：6×35＝210（米）
甲处的位置：210－（400－240）＝210－160＝50（米），即甲在A点左50米处。
第二次相遇还需要的时间是：（400－50）÷（6＋4）＝350÷10＝35（秒）
他们一共跑的时间：40＋35＋35＝75＋35＝110（秒）
甲一共跑的路程是：6×110＝660（米）
答：当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了660米。
50．40m；1000m
【分析】根据速度×时间=路程，可求出乐乐和园园从自己家出发到学校所走的路程，然后用乐乐从家去学校的路程减去园园从家去学校的路程，即可求出乐乐从家去学校比园园从家去学校多走的路程；用乐乐从家去学校的路程加上园园从家去学校的路程，即可求出从乐乐家经过学校到园园家一共要走的路程。
【解析】
（米）
（米）
答：乐乐从家去学校比园园从家去学校多走40m，从乐乐家经过学校到园园家一共要走1000m。
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2025-2026学年四年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第5单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小强在计算24×199时，将算式转化成24×（199＋1）进行计算，计算结果比正确结果（ ）。
A．多24 B．少24 C．多199 D．少199
2．丽丽在做题时不小心把28×（□＋3）错写成了28×□＋3，她算出的结果和正确的结果相差多少？（ ）
A．56 B．81 C．84
3．下面算式中，与125×72的结果不相等的是（ ）。
A．125×8×9 B．125×（70＋2） C．125×70×2
4．下列图示中不能说明算式“46×32＋54×32＝（46＋54）×32”成立的是（ ）。
A． B．
C．46个32加54个32就是（46＋54）个32 D．
5．中国空间站每分钟大约飞行474千米，这个速度确保了空间站能够稳定绕地球飞行。根据如图竖式，下面说法错误的是（ ）。
A．这个竖式运用了乘法分配律
B．中国空间站5分钟飞行2370千米
C．中国空间站15分钟飞行7110千米
D．圈起来的数表示中国空间站10分钟飞行474千米
6．第一个式子（□＋5）×2和第二个式子□×2＋5中的□代表同一个数。第一个式子和第二个式子的运算结果进行比较，下面说法正确的是（ ）。
A．第一个式子运算结果大 B．第二个式子运算结果大 C．两个式子运算结果相等
7．如果甲数＝16×（▲＋23），乙数＝16×▲＋46，那么（ ）。
A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数
C．甲数＜乙数 D．无法确定甲数和乙数的大小
8．下面计算“25×28”的四种方法中，（ ）运用的运算律与其他三种不同。
A． B． C． D．
9．在计算365＋251＋49＋235＝（365＋235）＋（251＋49）时，运用了（ ）。
A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法交换律和加法结合律
10．下面算式可以利用乘法结合律简便运算的是（ ）。
A．7×61＋39×7 B．36×25×4 C．173＋27×8
二、填空题
11．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。
12．根据运算律，在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。
316×＝14×
（25＋55）×＝××4
（15×25）×＝25×（6）
13．甲车从A地到B地要行6小时，乙车从B地到A地要行4小时。如果两车同时从A、B两地出发，相向而行，( )小时后相遇。
14．不计算，在括号里面填“＞”“＜”或“＝”。
25＋75÷5( )（25＋75）÷5 9×14＋27( )9×（14＋27）
45－16－14( )45－（16＋14） 590÷2÷5( )590÷10
15．一艘大船和一艘小船从甲码头同时出发开往77千米远的乙码头，大船的速度是28千米/时，小船的速度是16千米/时，大船到达乙码头后立即原路返回，与小船相遇时，小船行驶了( )小时，这时两船距离乙码头( )千米。
16．甲、乙两地相距210km，快车2小时可以行完全程，慢车3小时可以行完全程。如果两车同时从甲、乙两地相对开出，经过( )小时相遇。
17．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。
18．阳光小学四年级两个班的学生准备去秦始皇兵马俑博物馆参观。四（1）班有49人，四（2）班有51人。若他们旺季去，则这些学生买门票要花( )元。
学生票价格
旺季 淡季
75元/人 60元/人
19．运用运算律在括号里填上合适的数。
125×47×8＝125×( )×( ) 25×（48＋52）＝25×( )＋25×( )
20．（×289＋1070 ）÷18＝509，方框里填( )；125×8×4×25＝125×8×（4×25）运用了( )。
21．先在横线里填合适的数，再写出运用的运算律。
(1)209＋17＝17＋______，运用了( )律。
(2)37＋54＋46＝37＋（______＋______），运用了( )律。
22．每把椅子32元，每张桌子68元，购买40套桌椅需要多少元？（一张桌子配一把椅子）
淘气：（32＋68）×40
＝100×40
＝4000（元）
笑笑：32×40＋68×40
＝1280＋2720
＝4000（元）
先算一套桌椅的价钱，再算40套的价钱的同学是( )。
23．乐乐在计算一道乘法算式时，使用下面的方法：
128×20＝2560 128×4＝512 2560＋512＝3072
她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了乘法( )律。
24．德国数学家高斯在计算“1＋2＋3＋……＋98＋99＋100”时，他这样算“1＋100，2＋99，3＋98，……，一共有50个101，用50×101＝5050。”他这样算运用了( )律和( )律。
25．甲、乙两人从A城出发，丙从B城出发，相向而行，甲每分钟行40米，乙每分钟行50米，丙每分钟行60米。乙、丙相遇后，又过3分钟甲、丙两人相遇，A、B两城相距( )米。
三、判断题
26．25×（40＋4）＝25×40＋25×4运用了乘法分配律。( )
27．4×96×25＝96×（4×25），既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。( )
28．用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。( )
29．在计算42×99＋42＝42×（99＋1）时，运用了乘法结合律。( )
30．计算888＋202时，用888＋200－2来算更简便。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
380÷2＝ 90×100＝ 34×20＝ 148－57－48＝
205×4＝ 200÷8＝ 81－48＝ 18×6－18＝
32．递等式计算，能巧算的用巧算。
4×8×（25＋125） 43×83＋17＋42×17
18×420＋180－18×380 30×[14＋（84－28）÷14]
五、解答题
33．长途汽车总站发送旅客的情况如下表：
车型 每天发车辆数 平均每辆车旅客数
大客车 12 32
小客车 12 18
问：两种车型每天一共发送旅客多少人？
34．小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。
35．校园里的紫藤长廊南北贯通，小语和小航想知道长廊的长度，便从长廊两端同时出发，相向而行，并在长廊间往返行走。小语的速度是65米/分，小航的速度是75米/分，经过9分钟两人第二次相遇。你能算出这条紫藤长廊的长度是多少米吗？
36．冬季我国的蔬菜供应主要是以蔬菜大棚种植为主。如图，李叔叔有甲、乙两个蔬菜种植大棚。两个大棚所占土地面积共多少平方米？
37．沈阳文旅预计在2025－2026跨年及元旦期间，打造全城联动的欢乐嘉年华，彰显沈阳作为东北亚国际化中心城市的冰雪魅力。为迎接游客，王大爷进了大批冻梨和冻柿子，用25辆卡车才运完，每辆卡车上装了24箱冻梨和26箱冻柿子，一共有多少箱？（用两种方法解答）
38．大雪过后，工人师傅开着除雪车清除马路上的积雪。甲、乙两辆除雪车分别从马路两头同时出发相对而行。甲车每分钟行180米，乙车每分钟比甲车多行40米。5分钟后相遇，这条马路长多少米？
39．一项户外拓展项目中，淘气和笑笑分别从相距540米的A、B两地同时出发相向而行。淘气每分钟走50米，笑笑每分钟走40米。
(1)他们几分钟后相遇？
(2)请在上图中用▲标出他们相遇的大概位置。
40．一辆轿车和一辆客车同时从两地出发，沿同一条公路相向而行，经过3小时后相遇。轿车的速度为100千米/时，客车的速度为85千米/时，两地之间的公路长多少千米？
41．兄妹家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。兄妹俩同时出发，哥哥到学校后立即返回接妹妹。哥哥接到妹妹时，妹妹离家有多少米？
42．《西游记》中所描绘的精彩神话故事深受学生喜爱，学校对学生最喜欢的故事做了调查，投票结果如下（每人只能投一票），一共有多少人给这四个故事投票？
三打白骨精 真假美猴王 智取红孩儿 大闹天宫
372人 245人 228人 155人
43．为了把生活垃圾分类回收，以达到减少生活垃圾最终处置量的目的，某地政府推广垃圾分类，现给甲镇采购了57组四色垃圾桶，给乙镇采购了43组四色垃圾桶，该地政府给甲、乙两镇采购的四色垃圾桶一共花了多少元钱？
44．甲、乙两车分别从相距900千米的两地同时出发相向而行，经过6时相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求相遇时乙车一共行驶多少千米？
45．一辆货车和一辆轿车分别从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行驶60千米，轿车每小时行驶80千米。两车在距离中点20千米处第一次相遇。
（1）请在下面的线段图中用“”标出两车相遇的大致位置。
（2）相遇时，轿车比货车多行驶多少千米？
（3）A、B两地相距多少千米？
46．甲乙两人环湖跑，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人在途中相遇。又经过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环湖跑一圈需要多少分钟？
47．中国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。如下图，涂色部分为绘画作品，空白部分为书法作品。书法作品的面积是多少？
48．电视机的原价是每台2888元。商场里正在开展“满2000元减150元”的活动。明明家买了一台电视机样机，需要付多少元？
49．如图，学校操场的400米跑道中套着300米的小跑道，大跑道与小跑道有200米路程重合，甲以每秒6米的速度沿着大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿着小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
50．乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】小强将原算式24×199转化为24×（199＋1），即计算了24×200。正确结果是24×199，24×200比24×199多24×1＝24，因此计算结果比正确结果多24。
【解析】正确计算：24×199。
小强计算：24×（199＋1）＝24×200。
24×200＝24×199＋24×1＝24×199＋24。
所以，计算结果比正确结果多24。
故答案为：A
2．B
【分析】把28×（□＋3）运用乘法分配律进行化简，然后减去28×□＋3就可以求她算出的结果与正确的结果相差多少，据此解答。
【解析】根据乘法分配律化简：
28×（□＋3）
＝28×□＋28×3
＝28×□＋84
用正确的算式减去错误的算式：
28×□＋84－（28×□＋3）
＝28×□＋84－28×□－3
＝84－3
＝81
结果相差81。
故答案为：B
3．C
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，可以利用乘法结合律或者根据整数的运算顺序将选项中的算式进行转化，然后看能否转化为125×72即可。
【解析】A．由乘法结合律可知：125×8×9＝125×（8×9）＝125×72，即算式125×8×9与算式125×72的结果相等。
B．125×（70＋2）＝125×72，即算式125×（70＋2）与算式125×72的结果相等。
C．由乘法结合律可知：125×70×2＝125×（70×2）＝125×140，即算式125×70×2与算式125×72的结果不相等。
故答案为：C
4．D
【分析】根据题意可知为乘法分配律，在下面选项中逐项分析找出不能说明算式成立的选项，即可解答。
【解析】A．图中一件上衣46元和一条裤子54元。32套总价可以表示为：，也可以先算一套的价格元，再算32套的总价：，所以这个图能说明等式成立。
B．图中是一个大长方形，由长 54、宽 32 和长 46、宽 32 的两个小长方形组成。 总面积可以表示为：，也可以看作一个长，宽 32 的大长方形，面积为：，所以这个图能说明等式成立。
C．这句话直接描述了乘法分配律的含义：46个32加54个32，等于个32。 完全对应等式，所以这个选项能说明等式成立。
D．图片中题目是“32盆奶糖 1盆水果糖共多少千克？” 奶糖每盆46千克，水果糖每盆54千克。 总重量是：，所以这个选项不能说明等式成立。
故答案为：D
5．D
【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果；据此分析各个选项即可。
【解析】A．这个竖式把15拆成5＋10，先算474×5＝2370，再算474×10＝4740，最后相加，正是乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c 的应用，原题说法正确；
B．474×5＝2370（千米），与竖式第一行结果一致，原题说法正确；
C．474×15＝7110（千米），与竖式最终结果一致，原题说法正确；
D．圈起来的 “474” 实际是474×10＝4740，代表10分钟飞行4740千米，不是474千米，原题说法错误。
故答案为：D
6．A
【分析】乘法分配律，第一个式子（□＋5）×2用乘法分配律是□×2＋5×2＝□×2＋10，两个式子中□代表同一个数，第一个式子和第二个式子的运算结果进行比较第一个式子运算结果大。
【解析】（□＋5）×2
＝□×2＋5×2
＝□×2＋10
10＞5
所以，第一个式子和第二个式子的运算结果进行比较第一个式子运算结果大。
故答案为：A
7．A
【分析】先运用乘法分配律把甲数的表达式展开，得到 16×（▲＋23）＝16×▲＋16×23＝16×▲＋368，再和乙数 16×▲＋46 比较，因为两个式子都有 16×▲，而 368＞46，所以可以直接得出甲数＞乙数。
【解析】
甲数＝
乙数＝16×▲＋46
故答案为：A
8．B
【分析】B运用的是乘法结合律，与其他三种（乘法分配律）不同。
【解析】A．将 25×28 拆为 25×8＋25×20，本质是乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
B．25×28＝25×4×7＝100×7，运用的是乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）。
C．25×28＝（20＋5）×28＝20×28＋5×28，运用乘法分配律。
D．25×28＝25×（20＋8）＝25×20＋25×8，运用乘法分配律。
故答案为：B
9．C
【分析】加法交换律：指两个数相加，交换加数的位置，和不变。原式365＋251＋49＋235变成365＋235＋251＋49，交换了235和251、49的位置，用到了加法交换律。
加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。接着把（365＋235）、（251＋49）分别结合相加，用到了加法结合律。
【解析】根据分析可知，这道题同时运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
10．B
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此分析各个选项解答即可。
【解析】A．7×61＋39×7＝7×（61＋39），这是应用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，而不是乘法结合律；
B．36×25×4＝36×（25×4），这里将25和4结合起来先进行乘法运算，符合乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）的形式；
C．173＋27×8先算乘法，再算加法，不存在乘法结合律的运用。
故答案为：B
11．乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这个式子先是将21拆成（20＋1），然后再与36相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。
【解析】21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，代入对应可知这个a就是20，b是1，c是36，这样计算应用了乘法分配律。用字母表示这个运算律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
12．14；316；
4；25；4；＋；55；
6；15；×
【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。
【解析】根据乘法交换律：316×14＝14×316
根据乘法分配律：（25＋55）×4＝25×4＋55×4
根据乘法交换律和结合律：（15×25）×6＝25×（15×6）
13．
【分析】把从A、B两地之间的路程看成单位“1”，根据路程除以时间求出各自的速度，再用全长1除以速度和，即可求出相遇时间．
【解析】1÷（1÷4＋1÷6）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
所以小时后相遇。
14．＞ ＜ ＝ ＝
【分析】根据四则运算的运算顺序和运算性质来判断：
比较25＋75÷5和（25＋75）÷5，左边先算除法，再加25；右边先算括号里的和，再除以5，左边的结果更大，所以25＋75÷5＞（25＋75）÷5。
比较9×14＋27和9×（14＋27），右边运用乘法分配律展开后是9×14＋9×27，比左边多了8×27，所以右边更大，所以9×14＋27＜9×（14＋27）。
比较45－16－14和45－（16＋14），根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，所以45－16－14＝45－（16＋14）。
比较590÷2÷5和590÷10，根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，所以590÷2÷5＝590÷（2×5）＝590÷10。
【解析】25＋75÷5＞（25＋75）÷5 9×14＋27＜9×（14＋27）
45－16－14＝45－（16＋14） 590÷2÷5＝590÷10
15．3.5 21
【分析】两船从出发到相遇共行驶了2个全程，先算速度和，用总路程÷速度和得相遇时间；再用全程减小船行驶路程，得到相遇点离乙码头的距离。
【解析】总路程：77×2＝154 （千米）
速度和：28＋16＝44 （千米/时）
相遇时间：154÷44＝3.5 （小时）
小船行驶路程：16×3.5＝56 （千米）
距离乙码头：77 56＝21 （千米）
小船行驶了3.5小时，这时两船距离乙码头21千米。
16．1.2
【分析】先根据路程除以时间求出各自的速度，再用路程除以它们的速度和，求出相遇时间。
【解析】210÷（210÷2＋210÷3）
＝210÷（105＋70）
＝210÷175
＝1.2（小时）
所以经过1.2小时相遇。
17．乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这个式子先是将21拆成（20＋1），然后再与36相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。
【解析】21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，代入对应可知这个a就是20，b是1，c是36，运用了乘法分配律。乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
18．7500
【分析】根据单价×数量＝总价，可以用两个班的人数分别乘单价，求出两个班的钱数相加即可，也可以根据乘法分配律，先计算两个班的总人数，四（1）班人数加上四（2）班人数等于两班总人数，然后用总人数乘旺季门票单价，即可得到总费用。
【解析】由分析可得：
（49＋51）×75
＝100×75
＝7500（元）
阳光小学四年级两个班的学生准备去秦始皇兵马俑博物馆参观。四（1）班有49人，四（2）班有51人。若他们旺季去，则这些学生买门票要花7500元。
19．8 47 48 52
【分析】125×47×8运用乘法交换律，把47与8的位置交换，让125先乘8；
25×（48＋52）运用乘法分配律，一个数乘两个数的和等于这个数分别乘两个数再相加。
【解析】由分析可得：
125×47×8＝125×8×47
25×（48＋52）＝25×48＋25×52
20．28 乘法结合律
【分析】在（×289＋1070 ）÷18＝509中，可以利用逆推法解答。等式两边同时乘18，消去左边的除数，即×289＋1070＝509×18，然后得出×289＋1070＝9162；等式两边同时减1070，得到只含乘法的部分：×289＝9162－1070，得出×289＝8092，最后等式两边同时除以289，即可求出方框里的数。
因为125×8＝1000，4×25＝100，所以从简便计算的角度出发，运用乘法结合律，使其中两个因数相乘为整百、整千数，据此解答。
【解析】（×289＋1070）÷18＝509
×289＋1070＝509×18
×289＋1070＝9162
×289＝9162－1070
×289＝8092
＝8092÷289
＝28
所以（×289＋1070 ）÷18＝509，方框里填28；
125×8×4×25＝125×8×（4×25）运用了乘法结合律。
21．(1) 209 加法交换
(2) 54 46 加法结合
【分析】（1）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；209加17的和等于17加209的和，据此解答。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，54与46能凑出整数，因此可以把它们先相加，再与37相加，据此解答。
【解析】（1）根据分析可知：
209＋17＝17＋209，运用了加法交换律。
（2）根据分析可知：
37＋54＋46＝37＋（54＋46），运用了加法结合律。
22．淘气
【分析】依据是“一套单价×数量＝总价”和乘法分配律，思路是先算一套桌椅的价格（椅子32元＋桌子68元），再乘40套算出总价，淘气的算式（32＋68）×40正符合这个思路，而笑笑的算式32×40＋68×40是乘法分配律的展开形式，是先分别算40把椅子和40张桌子的价钱再相加。
【解析】依据“一套单价×数量＝总价”，淘气的算式（32＋68）×40是先算一套桌椅的价钱再算40套的总价，所以先算一套桌椅的价钱再算40套的价钱的同学是淘气。
23．128 24 分配
【分析】128×20和128×4中都有相同的乘数，即128。对于20和4，是乐乐把其中一个乘数拆成了20＋4，分别与128相乘后再相加，所以另一个乘数是20＋4＝24，对应的乘法算式则是128×24。这种“一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加”的方法，运用的是乘法分配律。
【解析】128×24
＝128×（20＋4）
＝128×20＋128×4
＝2560＋512
＝3072
她计算的乘法算式是128×24，她运用了乘法分配律。
24．加法交换 加法结合
【分析】加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个加数无论谁和谁先相加，结果都一样，据此解答。“1＋2＋3＋……＋98＋99＋100”变为“1＋100、2＋99、3＋98，……，一共有50个101，用50×101＝5050。”可以看出高斯先是运用加法交换律调换了加数的位置，再运用加法结合律将和为101的两个加数进行相加，最后得到一共有50个101，50×101＝5050。
【解析】德国数学家高斯在计算“1＋2＋3＋……＋98＋99＋100”时，他这样算“1＋100，2＋99，3＋98，……，一共有50个101，用50×101＝5050。”他这样算运用了加法交换律和加法结合律。
25．
3300
【分析】这道题用方程解答，设乙丙相遇时间为x分钟，利用“乙丙相遇时的总路程甲丙晚3分钟相遇时的总路程”这一等量关系列方程，进而求出相遇时间并计算两城距离。解题关键是通过设未知数表示不同相遇过程的总路程，利用两城距离不变建立等式，再利用等式的性质解方程即可。
【解析】根据分析：
解：设乙丙经过x分钟相遇，则甲丙经过（x＋3）分钟相遇。
所以乙丙经过30分钟相遇。
求A、B两城的距离：
（米）
所以A、B两城相距3300米。
26．√
【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）c＝ac＋bc。本题中，25×（40＋4）被展开为25×40＋25×4，符合乘法分配律定义，说法正确。
【解析】由分析得出：
25×（40＋4）＝25×40＋25×4运用了乘法分配律。说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。算式4×96×25＝96×（4×25），先根据乘法交换律，交换4和96的位置，再利用乘法结合律进行简算，据此解答即可。
【解析】根据分析得出：
4×96×25＝96×（4×25），既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。原说法正确。
故答案为：√
28．
×
【分析】，再根据减法的性质可知1432－（300-2）＝1432-300＋2，据此解答即可。
【解析】1432－298
＝1432－（300-2）
＝1432-300＋2
即用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。原题表述错误。
故答案为：×
29．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；
乘法分配律：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘。据此解答。
【解析】在计算42×99＋42时，把42看作42×1，然后再把算式改写为42×（99＋1），这一过程符合乘法分配律的定义：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘。因此是运用了乘法分配律。原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】题干中提出用888＋200－2来计算888＋202更简便，但简便运算应确保结果正确。202等于200加2，因此888＋202应等于888＋200＋2。而888＋200－2实际等于888＋198，与888＋202的结果不相等，故该方法错误。
【解析】888＋202＝1090。
888＋200－2
＝1088
＝1086
1090≠1086，因此该方法不正确。
计算888＋202时，用888＋200－2来算更简便是错误的。
故答案为：×
31．190；9000；680；43
820；25；33；90
【解析】略
32．4800；4300；
900；540
【分析】4×8×（25＋125），根据乘法分配律可得：4×8×25＋4×8×125，根据乘法交换律和结合律可得：8×（4×25）＋4×（8×125），进一步计算即可简算；
43×83＋17＋42×17，把17看作17×1，原式变为：43×83＋17×1＋42×17，根据乘法分配律可得：43×83＋17×（1＋42），进而可得：43×83＋17×43 ，根据乘法分配律可得：43×（83＋17），进一步计算即可简算；
18×420＋180－18×380，把180看作18×10，原式变为：18×420＋18×10－18×380，根据乘法分配律可得：18×（420＋10－380） ，进一步计算即可简算；
30×[14＋（84－28）÷14]，含有中括号的运算，先算小括号里面减法，再算中括号里面的除法，接着计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的乘法。
【解析】4×8×（25＋125）
＝4×8×25＋4×8×125
＝8×（4×25）＋4×（8×125）
＝ 8×100＋4×1000
＝ 800＋4000
＝ 4800
43×83＋17＋42×17
＝43×83＋17×1＋42×17
＝43×83＋17×（1＋42）
＝43×83＋17×43
＝43×（83＋17）
＝43×100
＝4300
18×420＋180－18×380
＝18×420＋18×10－18×380
＝18×（420＋10－380）
＝18×50
＝900
30×[14＋（84－28）÷14]
＝30×[14＋56÷14]
＝30×[14＋4]
＝30×18
＝540
33．
600人
【分析】根据题意，用平均每辆车旅客数乘每天发车辆数，分别求出大客车每天发送旅客数和小客车每天发送旅客数，再相加，即可求出两种车型每天一共发送旅客多少人。计算时，可以利用乘法分配律进行简算。
【解析】12×32＋12×18
＝12×（32＋18）
＝12×50
＝600（人）
答：两种车型每天一共发送旅客600人。
34．10分钟；线段图见详解
【分析】把4千米换算成4000米，小明和小红从两地同时出发、相向而行，两人行驶的路程之和就是总路程4000米。根据“相遇时间＝总路程÷速度和”这个核心公式，我们先算出两人的速度和是180＋220＝400（米/分钟），再用总路程除以速度和，就能求出相遇时间了。
【解析】线段图如下：
4千米＝4×1000＝4000米
4000÷（180＋220）
＝4000÷400
＝10（分钟）
答：两人10分钟后相遇。
35．420米
【分析】两人从长廊两端同时出发相向而行，并在长廊间往返行走，第二次相遇时两人共走了3个长廊的长度，用小语行走的速度加上小航行走的速度，求出两人的速度和，再用速度和乘行走的时间，求出行走的总路程，然后再用行走的总路程除以3，即可求出这条紫藤长廊的长度是多少米。
【解析】（65＋75）×9÷3
＝140×9÷3
＝1260÷3
＝420（米）
答：这条紫藤长廊的长度是420米。
36．480平方米
【分析】两个大棚可看作一个大长方形（甲、乙的宽相同），长为（13＋27）米，宽为12米。长方形面积＝长×宽，据此解答。也可以分别求出两个大棚的面积后再相加。
【解析】方法一：12×（13＋27）
＝12×40
＝480（平方米）
方法二：12×13＋12×27
＝12×（13＋27）
＝12×40
＝480（平方米）
答：两个大棚所占土地面积共480平方米。
37．1250箱
【分析】方法一：用每辆车上装的冻梨箱数乘25，计算出一共有多少箱冻梨。用每辆车上装的冻柿子箱数乘25，计算出一共有多少箱冻柿子，然后再相加，即可算出两种物品一共有多少箱。
方法二：先计算出每辆车上一共装了多少箱，再乘25，即可算出一共有多少箱。据此解答。
【解析】方法一：
24×25＋26×25
＝600＋650
＝1250（箱）
方法二：
（24＋26）×25
＝50×25
＝1250（箱）
答：一共有1250箱。
38．2000米
【分析】根据题意，已知甲、乙两辆除雪车分别从马路两个尽头同时出发，相对而行，甲车每分钟行180米，用180加40，先求出乙车每分钟行多少米。5分钟后相遇。根据相遇问题中“总路程＝速度和×相遇时间”的公式，将甲车和乙车的速度相加得到速度和，再乘相遇时间5分钟，即可求出这条马路的长度。据此解答即可。
【解析】180＋40＝220（米）
（180＋220）×5
＝400×5
＝2000（米）
答：这条马路长2000米。
39．(1)6分钟
(2)见详解
【分析】（1）两人从相距540米的两地相向而行，相遇时两人走的路程之和等于总距离（540米）。先算两人的速度和，再用“总路程÷速度和”得到相遇时间。
（2）相遇位置的标注：先算出相遇时两人各自走的路程，再根据路程确定位置。
【解析】（1）速度和：50＋40＝90（米/分钟）
相遇时间：540÷90＝6（分钟）
答：他们6分钟后相遇。
（2）淘气走的路程：50×6＝300（米）
笑笑走的路程：40×6＝240（米）
标注如下：
40．555千米
【分析】两车相遇时，轿车走的路程加上客车走的路程，就是两地之间的公路长多少千米。根据速度×时间＝路程，分别求出两辆车所走的路程相加即可。
【解析】100×3＋85×3
＝300＋255
＝555（千米）
答：两地之间的公路长555千米。
41．800米
【分析】由题知，哥哥与妹妹相遇时，他们所走的路程相当于从家到学校距离的2倍，也就是1400×2＝2800（米），两人同时出发，根据相遇时间＝路程÷速度和，可以求出两人相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，用妹妹每分钟行的速度乘相遇时间，就是妹妹离家的距离。
【解析】1400×2÷（200＋80）
＝1400×2÷280
＝2800÷280
＝10（分钟）
80×10＝800（米）
答：哥哥接到妹妹时，妹妹离家有800米。
42．1000人
【分析】故事《三打白骨精》的投票人数加上故事《真假美猴王》的投票人数，再加上故事《智取红孩儿》的投票人数，再加上故事《大闹天宫》的投票人数，即可算出一共有（372＋245＋228＋155）人给这四个故事投票。再运用加法交换律和加法结合律简便计算即可。
【解析】372＋245＋228＋155
＝（372＋228）＋（245＋155）
＝600＋400
＝1000（人）
答：一共有1000人给这四个故事投票。
43．87900元
【分析】把每个镇采购的垃圾桶分别乘每组的单价求出总价，最后两个镇的总价再相加即可，计算时可根据乘法分配律的逆运算进行计算。
【解析】57×879＋43×879
＝（57＋43）×879
＝100×879
＝87900（元）
答：该地政府给甲、乙两镇采购的四色垃圾桶一共花了87900元。
44．420千米
【分析】相遇问题中，两车相向而行，用甲、乙两地的距离除以6，即可算出甲、乙两车每小时行驶的距离，再用两车每小时行驶的距离减去甲车每小时行驶的80千米，即可算出乙车每小时行驶多少千米，然后再用乙车每小时行驶的距离乘6，即可算出相遇时乙车一共行驶了多少千米。据此解答。
【解析】900÷6＝150（千米）
150－80＝70（千米）
70×6＝420（千米）
答：相遇时乙车一共行驶420千米。
45．（1）见详解；
（2）40千米；
（3）280千米
【分析】（1）轿车速度（80千米/时）比货车（60千米/时）快，相遇时轿车行驶的路程超过中点，货车行驶的路程不到中点。因此相遇位置在中点靠近A地（货车出发地）的一侧，距离中点20千米处（在A到B的线段上，标记在中点与A地之间，靠近中点的位置）。
（2）相遇时轿车比货车多行驶的距离两车在距离中点20千米处相遇，说明轿车比中点多走20千米，货车比中点少走20千米，因此轿车比货车多行驶：20×2＝40（千米）；
（3）求A、B两地的距离，先求相遇时间：轿车每小时比货车多行驶80－60＝20（千米），已知总共多行驶40千米，因此相遇时间为40÷20＝2（小时）。再求总距离：两车速度和为60＋80＝140（千米/时），相遇时间2小时，因此A、B两地相距：140×2＝280（千米）。
【解析】（1）作图如下：
（2）20×2＝40（千米）
答：相遇时，轿车比货车多行驶40千米。
（3）80－60＝20（千米）
40÷20＝2（小时）
60＋80＝140（千米/时）
140×2＝280（千米）
答：A、B两地相距280千米。
46．
28分钟
【分析】本题考查环形相遇问题。从第一次相遇到第二次相遇，两人共行一圈，用时16分钟。第一次相遇时，用时8分钟，故两人共行半圈（A、B相距半圈）。甲从A点到B点共用时14分钟，距离为半圈，因此甲跑一圈需要28分钟。
【解析】从第一次相遇到第二次相遇，两人共用时6分钟 ＋ 10分钟 ＝ 16分钟。在这段时间内，两人共行一圈（反向而行再次相遇）。
第一次相遇时，两人从A、B同时出发反向而行，8分钟后相遇。相遇时，两人共行的路程等于A、B两点间的距离。由于从第一次相遇到第二次相遇共行一圈用时16分钟，而第一次相遇用时8分钟（为16分钟的一半），因此第一次相遇时两人共行的路程为半圈，即A、B两点相距半圈。
甲从A点到B点共用时8分钟（到相遇点） ＋ 6分钟（从相遇点到B点） ＝ 14分钟。甲所行的路程为半圈。
因此，甲跑半圈需要14分钟，跑一圈需要14 × 2 ＝ 28（分钟）。
答：甲环湖跑一圈需要28分钟。
47．6000平方厘米
【分析】将书法作品部分分成如图所示的两个长方形，根据长方形面积=长×宽，列出算式，利用乘法分配律将算式变成进行简便运算。
【解析】
（平方厘米）
答：书法作品的面积是6000平方厘米。
48．
2138元
【分析】根据题意，电视机的原价是每台2888元，先降355元，再降245元，根据整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和来简化计算，计算出降价后的价格，根据降价后价格判断出是否满足“满 2000 减 150”的条件，如果满足条件则在降价后价格的基础上再减去150元。
【解析】2888－（355＋245）
＝2888－600
＝2288（元）
2288＞2000，满足降价条件
2288－150＝2138（元）
答：需要付2138元。
49．660米
【分析】假设甲乙同时出发的地点为跑道的上方交点处，设此处为A点。因为甲的速度大于乙的速度，且大跑道与小跑道有200米路程重合，所以第一次相遇时乙还没有跑到单独的小跑道上，第一次相遇的总路程为大跑道的400米，根据相遇时间＝总路程÷速度和，甲乙第一次相遇的时间是400÷（6＋4）＝40（秒），第一次相遇甲跑的路程是40×6＝240（米），第一次相遇乙跑的路程是40×4＝160（米），然后再求出乙跑完（300－160）米的路程用的时间，即（300－160）÷4＝35（秒），即乙回到出发点A还需要的时间，这35秒甲跑的路程是6×35＝210（米），第一次相遇时甲距离A点还有400－240＝160（米），这时甲所处的地点在A点左210－160＝50（米）处，即与乙错开，再相遇还需要的时间是（400－50）÷（6＋4）＝35（秒），所以从第一次相遇到第二次相遇时间是2个35秒，再加上第一次相遇用的40秒，就是第二次相遇时，他们一共跑了多少秒，再用甲的速度乘跑的时间，即可求出甲一共跑的路程是多少。
【解析】假设甲乙同时出发的地点为跑道的上方交点处，设此处为A点；
第一次相遇的时间是：400÷（6＋4）＝400÷10＝40（秒）
第一次相遇甲跑的路程是：40×6＝240（米）
第一次相遇乙跑的路程是：40×4＝160（米）
乙回到出发点A还需要的时间：（300－160）÷4＝140÷4＝35（秒）
35秒甲跑的路程是：6×35＝210（米）
甲处的位置：210－（400－240）＝210－160＝50（米），即甲在A点左50米处。
第二次相遇还需要的时间是：（400－50）÷（6＋4）＝350÷10＝35（秒）
他们一共跑的时间：40＋35＋35＝75＋35＝110（秒）
甲一共跑的路程是：6×110＝660（米）
答：当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了660米。
50．40m；1000m
【分析】根据速度×时间=路程，可求出乐乐和园园从自己家出发到学校所走的路程，然后用乐乐从家去学校的路程减去园园从家去学校的路程，即可求出乐乐从家去学校比园园从家去学校多走的路程；用乐乐从家去学校的路程加上园园从家去学校的路程，即可求出从乐乐家经过学校到园园家一共要走的路程。
【解析】
（米）
（米）
答：乐乐从家去学校比园园从家去学校多走40m，从乐乐家经过学校到园园家一共要走1000m。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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