【单元培优卷】第6单元 三角形、平行四边形和梯形 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年四年级下册数学苏教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 三角形、平行四边形和梯形 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年四年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 799.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第6单元 三角形、平行四边形和梯形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有3厘米、4厘米、7厘米的小棒各2根，任选3根围成一个三角形，一共有（ ）种不同的围法。
A．4 B．5 C．7 D．10
2．把一个平行四边形沿任意一条高剪开后拼成一个长方形，已知平行四边形的周长是40厘米，则长方形的周长（ ）。
A．小于40厘米 B．等于40厘米 C．大于40厘米 D．以上都有可能
3．聪聪有两根小棒，他想把其中的一根沿着整厘米刻度线剪一刀，哪种剪法可以围成一个三角形（ ）。（长度：厘米）
A．① B．② C．③ D．④
4．下面选项，图形之间的关系错误的是（ ）。
A．B．C．D．
5．如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，与点B重合后停止移动，这个图形的变化过程是（ ）。
A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形
C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形
6．在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角
7．方格纸上有一个三角形ABC，顶点的位置分别是A（2，2）、B（2，5）、C（6，2），则这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
8．在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个不可能是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形
9．把一个长15厘米，宽10厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是15厘米，高可能是（ ）。
A．15 B．12 C．10 D．8
10．将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
二、填空题
11．如下图，这个直角梯形的上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。这个梯形中的锐角是( )°。
12．现有4厘米、5厘米、7厘米和12厘米长的小棒各1根，从中选3根围成一个三角形。要使它的周长最长，应选择( )厘米、( )厘米和( )厘米长的小棒。
13．将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是( )形，判断依据是( )。
14．读一读，想一想。
如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是( )三角形，③号三角形是( )三角形。
15．电动伸缩门就是利用了平行四边形的( )性，手电筒、汽车灯和太阳射出来的光线，都可以近似地看成是( )线。
16．如图的梯形（单位：厘米），是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是( )厘米，下底是( )厘米。
17．下图中有______个三角形：量一量，有______个等腰三角形，有______个直角三角形。
18．下图中将一张长7cm，宽3cm的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )cm。
19．如下图所示，晓晓在学习梯形面积计算的推导过程中，试着截下了一个阴影部分三角形，重新拼组成了一个大三角形。这个大三角形的底是( )cm。
20．平行四边形向右拉。（填一填）
比一比拉动后，它们每边的长( )，形状( )。（填“变了”或“没变”）
21．从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪( )面这样的小红旗。
22．四条线段首尾顺次相连围成的图形叫( )；两组对边分别平行的四边形叫( )；只有一组对边平行的四边形叫( )。
23．图形之间通过点的运动是可以相互转换的，如图，如果点沿着梯形的下底向点移动最后重合，在这个过程中，梯形会先变成_____形，再变成梯形，最后变成_____形。
24．下图中共有( )个直角三角形，在△ABC中，BC边上的高是线段( )，在△BDC中BC边上的高是线段( )。
25．如图，将一张长14厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，这个图形的高是( )厘米。
三、判断题
26．用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。( )
27．所有平行四边形都能分成两个完全相同的梯形。( )
28．等底等高的两个三角形，形状一定相同。( )
29．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
30．平行四边形是特殊的梯形，具有容易变形的特性。( )
四、计算题
31．求出下面图中未知角的度数。
32．看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。
五、作图题
33．按要求分一分。
分成一个长方形和一个直角三角形 分成一个梯形和一个三角形 分成一个平行四边形和一个梯形
34．按要求在下面的方格中画三角形。
（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。
（2）既是等腰三角形，又是直角三角形。
（3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。
六、解答题
35．小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗）
36．活动课上，小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米（花边没有浪费）？
37．如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？
38．小猴子想做一个三角形框架，已经锯好了两根木条（如下图）。第三根木条的长度最长是多少分米？最短是多少分米？（木条长为整分米数）
39．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？
40．一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数）
41．小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数）
42．小华画了一个直角三角形，然后又把一条边延长了一段（如下图），经过测量，小华知道了∠1＝54°。请你算一算，∠3的度数是多少？
43．今年的“六一”儿童节，欢欢和乐乐一起去参加军事夏令营活动，活动场地是由两个相同的梯形场地和两个相同的平行四边形场地组成的（如下图）。
（1）如果教官要求每人从集合点A出发绕活动场地跑两圈，每个人要跑多远的距离？
（2）如果教官要求欢欢和乐乐从集合点A出发，两人朝相反的方向绕活动场地跑步，他俩多长的时间就能第一次遇上？（欢欢的速度是4米/秒，乐乐的速度是6米/秒）
44．小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，然后首尾相接摆成一个三角形。
（1）如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（ ）摆成三角形。（填“能”或“不能”）
（2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。
理由：
45．非洲鸵鸟是原始的残存鸟类之一，也是现存最大的鸟类之一，飞行能力已完全退化，但奔跑能力极强。成鸟身高可达2.5米，体重约150千克，冲刺速度可达每小时70千米以上。请你从数学的角度做出判断，假如下面这只鸵鸟身高2.5米，腿长1.15米，那么它一步能走2.8米吗？用你喜欢的方式说明理由。
46．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？
47．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？
48．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是每个底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？
49．一张宽10厘米的长方形纸，按下边的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如图）。
（1）这张长方形纸的长是多少厘米？
（2）这张长方形纸的面积是多少平方分米？
50．要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆，一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形（缺一条边），突出一个尾端，则施工队为每层楼梯准备20米钢材，够用吗？（接口处忽略不计）
51．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样探究。将一根18cm的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？请拿起手中的笔，试试看！
（1）如果第一刀剪在中点，可以吗？（ ）
（2）如果第一刀剪在中点左边的位置，那第二刀要在哪里剪呢？在下图中画一画。
（3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，可以怎么剪？共有（ ）种不同的情况。（要求边取整厘米数）
提示：可以画图、列表
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。
【解析】①3厘米、3厘米、4厘米；3＋3＝6，6＞4，能组成三角形；
②3厘米、3厘米、7厘米；3＋3＝6，6＜7，不能组成三角形；
③3厘米、4厘米、4厘米；3＋4＝7，7＞4，能组成三角形；
④3厘米、4厘米、7厘米；3＋4＝7，不能组成三角形；
⑤3厘米、7厘米、7厘米；3＋7＝10，10＞7，能组成三角形；
⑥4厘米、4厘米、7厘米；4＋4＝8，8＞7，能组成三角形；
⑦4厘米、7厘米、7厘米；4＋7＝11，11＞7，能组成三角形；
一共有5种不同的围法。
2．A
【分析】如下图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，且长方形的宽小于平行四边形的斜边。
平行四边形的周长由两条底边和两条斜边组成，长方形的周长由两条长边和两条宽边组成，据此得出长方形的周长小于平行四边形的周长。
【解析】如图：
长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝（底边＋斜边）×2
长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，因为平行四边形的高小于斜边，所以长方形的宽＜平行四边形的斜边；由此得出长方形的周长＜平行四边形的周长。
平行四边形的周长是40厘米，则长方形的周长小于40厘米。
故答案为：A
3．B
【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对每个选项中三根小棒的长度进行分析判断，看是否能围成三角形。
【解析】A．将8厘米的小棒剪成1厘米和7厘米两段，此时三根小棒长度分别为1厘米、7厘米、5厘米。两边之和：1＋5＝6（厘米），6厘米＜7厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，A选项错误。
B．将8厘米的小棒剪成6厘米和2厘米两段，此时三根小棒长度分别为6厘米、2厘米、5厘米。2＋5＞6，2＋6＞5，6＋5＞2，所以能围成三角形，B选项正确。
C．将5厘米的小棒剪成2厘米和3厘米两段，此时三根小棒长度分别为8厘米、2厘米、3厘米。两边之和：2＋3＝5（厘米），5厘米＜8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，C选项错误。
D．将5厘米的小棒剪成1厘米和4厘米两段，此时三根小棒长度分别为1厘米、4厘米、8厘米。两边之和：1＋4＝5（厘米），5厘米＜8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，D选项错误。
故答案为：B
4．C
【分析】选项A中垂直是相交的特殊情况，关系正确；选项B中平行四边形和梯形是并列的两类四边形，关系正确；选项C中梯形与平行四边形互斥，不存在包含关系，图中关系错误；选项D中正方形属于长方形、长方形属于平行四边形，关系正确。据此解答。
【解析】A．垂直是相交的特殊情况（夹角为90°），包含关系正确。
B．平行四边形和梯形是两类独立的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行），二者无包含关系，图中并列关系正确。
C．梯形和平行四边形是互斥的两类四边形，不存在包含关系，图中把梯形画入平行四边形内，关系错误。
D．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，包含关系正确。
故答案为：C
5．D
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此分析解题即可。
【解析】根据题意，在四边形ABCD中，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，一开始线段AB和线段DC不相等，图形是梯形。当线段AB和线段DC相等并且一个倾斜方向时，同时AD和BC相等时，图形是平行四边形。点C再继续移动，线段AB和线段DC不相等，图形是梯形。当点C与点B重合后，图形是三角形。所以这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：D
6．A
【分析】三角形的内角和是180°，已知两个内角分别是56°和53°，则第三个内角是，即三个内角都小于90°，都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。
【解析】在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A
7．B
【分析】根据数对的含义，数对的前一个数表示列，后一个数表示行。确定三角形ABC三个顶点的位置，再根据位置关系判断三角形的类型。
【解析】已知A（2，2），表示A点在第2列第2行；B（2，5），表示B点在第2列第5行；C（6，2），表示C点在第6列第2行。
可以看出A和B在同一列，A和C在同一行，所以AB垂直于AC，即∠BAC＝90°。有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC是直角三角形。
故答案为：B
8．B
【分析】过等腰梯形的上底的一个顶点作另一条腰的平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过等腰梯形上底的一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，由于平行四边形的两组对边平行且相等，则分成的梯形的两腰长也相等，即也是等腰梯形。据此解答。
【解析】
A．如图，，在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是三角形，不符合题意；
B．平行四边形需要两组对边平行，若剪出一个平行四边形，另一部分无法再形成平行四边形（因为等腰梯形只有一组对边平行，剪一刀后剩余部分最多只有一组对边平行，不满足平行四边形“两组对边平行”的条件）；
C．如图，，在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是等腰梯形，不符合题意。
故答案为：B
9．D
【分析】长方形框架拉成平行四边形后，底保持为15厘米，但高会比原来的宽10厘米短，因为平行四边形的高是从一边到对边的垂直距离，这个距离会小于斜边的长度。据此分析选项即可解答。
【解析】A．15厘米，大于原宽，不可能。
B．12厘米，大于原宽，不可能。
C．10厘米，等于原宽，只有长方形才会出现这种情况，不是平行四边形，不可能。
D．8厘米，小于原宽，符合条件。
故答案为：D
10．D
【分析】根据题意，长方形有两组平行边，与三角形随意交叉后，若重叠区域是四边形，则必有一组对边平行，因此该重叠部分可能是梯形；特殊情况下也可能重叠成三角形等，但在选项中能出现的四边形就是梯形。以此选择即可。
【解析】根据分析可知：
将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是梯形。
故答案为：D
11．45
【分析】直角梯形有两个直角，过上底的一个顶点作下底的垂线，可将直角梯形分成一个矩形和一个直角三角形。已知上底为5分米，下底为10分米，高为5分米，下底与上底的差就是直角三角形的一条直角边，另一条直角边为梯形的高，根据等腰直角三角形的性质可求出锐角的度数。
【解析】在直角梯形中，有两个角是直角（90°）。已知上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。过上底的一个端点作高，可将梯形分成一个矩形和一个直角三角形，其中直角三角形的一条直角边为高（5分米），另一条直角边为下底与上底的差（分米）。
在这个直角三角形中，两条直角边相等，所以它是等腰直角三角形，其锐角为45°，即梯形中的锐角为45°。
12．4 5 7
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，即可解答。
【解析】要使周长最长，首先选5厘米、7厘米、12厘米的三根小棒，但是不满足任意两边之和大于第三边，因此不能选12厘米；即应选择4厘米、5厘米、7厘米这三根小棒。
故要使它的周长最长，应选择4厘米、5厘米和7厘米长的小棒。
13．梯 这个四边形只有一组对边平行，符合梯形的特征
【分析】根据梯形只有一组对边互相平行，长方形四个角为直角且对边相等、平行，长方形和一个三角形交叉摆放，重叠部分的四边形上下两条边是长方形的对边，互相平行，由此判断出重叠部分的四边形是梯形。
【解析】将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是梯形，判断依据是这个四边形只有一组对边平行，符合梯形的特征。
14．锐角 钝角
【分析】根据小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；据此解答。
【解析】②号三角形最大角为锐角，是锐角三角形；
③号三角形最大角为钝角，是钝角三角形；
所以，①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（锐角）三角形，③号三角形是（钝角）三角形。
15．不稳定性 射
【分析】平行四边形具有不稳定性。直线、射线和线段的特点：直线没有端点，无限长；射线一个端点，无限长；线段两个端点，有限长。
【解析】电动伸缩门可以自动伸缩，利用了平行四边形具有不稳定性的特点；手电筒、汽车灯和太阳射出来的光线是由一个端点无限射出来的，利用了射线的特点。
因此，电动伸缩门就是利用了平行四边形的不稳定性，手电筒、汽车灯和太阳射出来的光线，都可以近似地看成是射线。
16．5 10
【分析】因为这个梯形是由长方形纸折叠而成的，所以可以看到梯形的高就是原来长方形的宽，也就是5厘米；
因为梯形是由长方形折叠而成的，梯形的下底就等于长方形的长。从图中所给信息可知长方形的长是由三部分组成的，一部分是6厘米，另外还有两个2厘米的部分，将它们加总在一起即可。
【解析】6＋2＋2＝10（厘米）
所以这个梯形的高是5厘米，下底是10厘米。
17．8 4 4
【分析】根据题意，标出图中所有可作为顶点的点（顶点A、底边左右两点B和C，垂直于BC的线段与BC相交于D、AD上的点E），逐一找出不共线的三点所构成的三角形，明确两条边相等的三角形是等腰三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
三角形有△ABC、△ABD、△ADC、△ABE、△AEC、△BED、△DEC、△BEC，共8个。
等腰三角形有△ABC、△BEC、△ABE、△AEC，共4个。
直角三角形有△ABD、△ADC、△BED、△DEC，共4个。
图中有8个三角形：量一量，有4个等腰三角形，有4个直角三角形。
18．梯 3
【分析】根据题意，观察图形可知，长方形和三角形重叠的部分，有四条边，它既具备了长方形对边平行的特点，又具备了四边形的特点，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以重叠部分是一个梯形；梯形的高就是长方形的宽，即为3cm；据此解答。
【解析】根据分析可知：
下图中将一张长7cm，宽3cm的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个梯形，它的高是3cm。
19．26
【分析】由图可知，这个梯形的上底长为10cm，下底长为16cm，则拼组后的这个大三角形的底边长为这个梯形的上底与下底长的和。
【解析】10＋16＝26（cm）
即这个大三角形的底为26cm。
20．没变 变了
【分析】由图可知：当长方形向右被拉成平行四边形时，四条边的长度并未改变，只是角度发生了变化，因此形状发生了变化，边不会变，据此填空。
【解析】由分析可知，比一比拉动后，它们每边的长没变，形状变了。
21．24
【分析】由于小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，两个这样的等腰直角三角形可以拼成一个边长为4分米的正方形。先分别计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长。再计算出能剪出多少个正方形，最后得出等腰直角三角形的数量。
长方形纸的长是16分米，正方形边长为4分米，则长包含正方形边长的个数为：16÷4＝4（个）。长方形纸的宽是12分米，则宽包含正方形边长的个数为：12÷4＝3（个）。那么能剪出边长为4分米的正方形的个数为：4×3＝12（个）。因为每个正方形由2个等腰直角三角形组成，所以等腰直角三角形的数量为：12×2＝24（面）。
【解析】16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（个）
12×2＝24（面）
从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪24面这样的小红旗。
22．四边形 平行四边形 梯形
【分析】根据四边形的定义：四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。梯形的定义：只有一组对边平行的四边形。据此进行解答。
【解析】根据分析得：
四条线段首尾顺次相连围成的图形叫四边形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
23．平行四边 三角
【分析】根据题意，当D点向C点移动至某一位置时，AD与BC平行，便形成平行四边形； 继续移动后，AD不再与BC平行，图形又恢复为梯形；最终D点与C点重合，四边形退化为三角形。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
图形之间通过点的运动是可以相互转换的，如图，如果点沿着梯形的下底向点移动最后重合，在这个过程中，梯形会先变成平行四边形，再变成梯形，最后变成三角形。
24．5 AB/BA DE/ED
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底边。结合图意进行解答。
【解析】已知线段AB与线段BC互相垂直，线段BD与线段AC互相垂直，线段DE与线段BC垂直，所以，△ABC、△ADB 、△BDC、△BED、△DEC五个三角形均为直角三角形。
△ABC中BC边上的高，是从BC边相对的顶点A向BC边所作的垂直线段AB，所以BC边上的高是线段AB，也可以说是线段BA。
△BDC中BC边上的高，是从BC边相对的顶点D向BC边所作的垂直线段DE，所以BC边上的高是线段DE，也可以说是线段ED。
25．梯 6
【分析】观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的宽与梯形的高相等；据此即可解答。
【解析】将一张长14厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个梯形，这个图形的高是6厘米。
26．×
【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和必须大于第三边，来解答。
【解析】因为4＋5＝9，9＝9（第三边长度），不满足三角形三边关系，所以不能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】根据题意，有两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。依据平行四边形、梯形的意义及特征，两个梯形的形状和大小完全相同，它们可以通过平移、旋转完全重合。所有平行四边形都能被分成两个完全相同的梯形，题目说法正确。
【解析】根据分析可知：
所有平行四边形都能分成两个完全相同的梯形。原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】三角形具有不稳定性，等底等高的两个三角形面积一定相等，但形状不一定相同。
【解析】假如：
一个底为4cm、高为3cm的三角形，当两直角边分别为3cm和4cm，这是一个直角三角形；当3cm和4cm不是直角边时，则不是直角三角形，它们的形状不同。因此，原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。
【解析】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不稳定，具有容易变形的特性。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答。
【解析】由分析可得，平行四边形不是特殊的梯形。原题说法错误。
故答案为：×
31．
【分析】由图可知，一个角为60°，根据平角为180°，用180减去60°可得到与60°角相邻的角的度数： ；
在包含30°角和已求出的120°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，用180°减去120°再减去30°，可得到该三角形中另一个角的度数：；
由图可知最大的三角形是等腰三角形，对应的两个底角度数一样，其中一个底角是30°，另一个底角也是30°，右边三角形已知两个角的度数，再用三角形内角和减去已知60°角和所求30°角就能求出未知角的度数。
【解析】
32．
∠1＝45°；∠2＝30°；∠3＝15°
【分析】根据题图可知，∠1与135°的角组成了一个平角，一个平角是180°，用180°-135°，即可求出∠1；
在左边的梯形中，梯形的四个内角分别是一个由∠3与30°组成的角、两个直角和135°，已知梯形的内角和为360°，一个直角是90°，用360°-两个直角-135°-30°，即可求出∠3；
在中间的三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠3和135°，已知三角形的内角和为180°，用180°-135°-∠3，即可求出∠2，据此解答。
【解析】∠1：
∠3：
∠2：
答：∠1是45°，∠2是30°，∠3是15°。
33．见详解
【分析】根据各图形的特征，通过添加一条辅助线，将原图形分别分割成指定的两个图形。
长方形的特征是对边平行且相等，四个角都是直角；三角形有三条边和三个顶点。需找到图形中能形成直角的部分，通过作垂线构造长方形，剩余部分为三角形；
梯形的特征是只有一组对边平行。需作一条不平行于原图形对边的线，使一部分为三角形，另一部分为梯形过图形的一个顶点作一条不平行于任何一组对边的线，交对边于非顶点处，形成三角形和梯形；（作法不唯一）
由梯形上底的除端点外的一个点作一条腰的平行线与下底相交即可形成平行四边形和梯形；（作法不唯一）据此解答。
【解析】根据分析作图如下：
（第2、3图形作法不唯一）
34．见详解
【分析】（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形，三角形中有两条边长度相等，三个内角都是锐角；
（2）既是等腰三角形，又是直角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是直角，直角是等腰三角形的顶角；
（3）既是等腰三角形，又是钝角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是钝角，钝角是等腰三角形的顶角，据此画图。
【解析】根据分析画图如下：
35．
400厘米；260元
【分析】根据题意，平行四边形的相邻两边的长度分别为140厘米和60厘米，根据平行四边形的周长等于相邻两边的长度之和乘2，即可求得平行四边形的广告牌的长度，即为铝条长度。先将铝条长度转换为米，再用铝条长度乘每米铝条的成本65元，即可得出总成本。
【解析】（140＋60）×2
＝200×2
＝400（厘米）
1米＝100厘米，所以400厘米＝4米；
4×65＝260（元）
答：至少需要400厘米的铝条，这块广告牌围一圈铝条需要260元。
36．24分米
【分析】本题涉及图形分割和长方形周长计算。根据题目信息，求花边需要多少分米，就是求长方形的周长是多少。由图可知，平行四边形纸板长为8分米，高为4分米，结合拼图方法，拼好的长方形纸板的长对应为平行四边形的长，即8分米，宽对应平行四边形的高，即4分米，根据长方形周长公式，长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出花边需要多少分米。
【解析】长方形周长为：
（分米）
答：在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要24分米。
37．钝角三角形
【分析】角的大小和角两边张口的大小有关，两边张开的越大角越大。根据题意分析，题中的三角形是一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，即要将图中的直角的两条边张口再变大些，所以这个直角会变成一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。据此分析解答。
【解析】用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么直角的两条边的张口会变大，这个角会变成钝角，所以这时围成的三角形是钝角三角形。
答：围成的三角形是钝角三角形。
38．
19dm；5dm
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根木条的长度分别为12分米和8分米，先计算两边之和与两边之差，从而确定第三根木条长度的取值范围，再根据木条长为整分米数，得出最长和最短的长度。
【解析】（dm）
（dm）
第三根木条的长度应大于4dm且小于20dm，因为木条长为整分米数，所以最长是19dm，最短是5dm。
答：第三根木条的长度最长是19分米，最短是5分米。
39．第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。
【解析】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
所以乐乐知道海海测量有误。
答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。
40．可以在7厘米处或8厘米处或9厘米处剪一刀
【分析】已知条件可求出其余两条线段的长度之和即为（厘米）；找出和为8的两个非零自然数，继而得出其余两条线段的长度；接下来找出能与4厘米围成三角形的一组线段长，由此可求出答案。
【解析】（厘米）
，，不能围成三角形。
，，不能围成三角形。
能围成三角形的三段可以是4厘米、3厘米和5厘米或4厘米、4厘米和4厘米，所以可以在7厘米或8厘米或9厘米处剪一刀。
41．第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解析】（分米）
（分米）
2分米＜第三根木条＜8分米
答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。
42．144°
【分析】三角形内角和为180°，已知三角形是直角三角形，那么∠1＋∠2＋90°＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝54°那么用90°减去∠1的度数即可得知∠2的度数，∠2和∠3组成了一个平角，平角＝180°，所以∠2＋∠3＝180°，用180°减去∠2的度数，即可得知∠3的度数。
【解析】∠1＋∠2＝90°
∠1＝54°
∠2＝90°－∠1＝90°－54°＝36°
∠3＝180°－∠2＝180°－36°＝144°
答：∠3的度数是144°
43．（1）1000米
（2）50秒
【分析】（1）由题意得，梯形的上底的长度是30米，下底的长度是60米，腰的长度是40米，平行四边形的一条边的长度是60米。教官要求每人从集合点A出发绕活动场地跑两圈，可以先把活动场地的最外边的每条边的长度加起来算出活动场地的周长，然后再乘上2即可算出每个人要跑多远的距离。
（2）由题意得，欢欢的速度是4米/秒，乐乐的速度是6米/秒，可以先用加法算出两人的速度和。由（1）可得活动场地的周长，直接用活动场地的周长除以两人的速度之和即可算出欢欢和乐乐经过多长的时间就能第一次遇上。
【解析】（1）30＋60＋60＋60＋40＋60＋30＋60＋60＋40＝500（米）
500×2＝1000（米）
答：每个人要跑1000米的距离。
（2）4＋6＝10（米/秒）
500÷10＝50（秒）
答：欢欢和乐乐经过50秒就能第一次遇上。
44．（1）不能
（2）见详解
【分析】（1）观察图可知：一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，第一段是4份，第二段是2份，第三段是2份，三角形任意两边之和大于第三边，据此判断；
（2）先确定剩余份数，再通过尝试不同分法，找到满足三角形三边关系的剪法即可。
【解析】（1）由分析可知：2＋2＝4
不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形。
（2）纸条共8份，截下第一段后剩余6份。要摆成三角形，需满足任意两边之和大于第三边。将6份分成两段，有下面几种可能：
1份和5份：1＋2＜5，不符合三角形三边关系；
2份和4份：2＋2＝4，不符合三角形三边关系；
3份和3份：2＋3＞3，符合三角形三边关系；
围成三角形的三段长度为2份、3份、3份，所以将6份从中间等分点剪开。
45．不能；理由见详解
【分析】已知鸵鸟的腿长1.15米，当鸵鸟行走时它的两条腿和地面形成一个三角形，根据三角形两条边之和大于第三条边来判断鸵鸟一步能否走2.8米。
【解析】1.15＋1.15＝2.3（米）
2.3＜2.8
答：它一步不能走2.8米。
46．60度
【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。
【解析】由分析可得：
该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是：
180－90－30＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
47．顶角是90°。
【分析】利用等腰三角形底角相等的性质，结合三角形内角和180°，即可算出顶角的度数。根据“它的顶角度数是底角度数的2倍”，可以将顶角看作2份，则底角就是1份，有两个相等的底角，底角一共有2份。用三角形内角和180°除以总份数，可以算得每份的度数，进而可算出顶角的度数。
【解析】180°÷（2＋1＋1）
＝180°÷4
＝45°
顶角：45°×2＝90°
答：这个风筝的顶角是90°。
48．
90度
【分析】根据等腰三角形的性质，两个底角相等。三角形内角和为180度，已知顶角是每个底角的2倍，也就是1个顶角相当于2个底角，可知180度是顶角的2倍，用180除以2，就是顶角的度数，以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
180÷2＝90（度）
答：这个风筝的顶角是90度。
49．（1）60厘米；
（2）6平方分米
【分析】（1）由题意得，折叠后放大部分的三角形的顶角是60°，且它是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，底角的度数为：（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，所以这个三角形是一个等边三角形。这个长方形折叠后，与桌面上形成了10个等边三角形。折叠后的长方形的长由10个同样的等边三角形的边长组成，可以用除法算出一个等边三角形的边长。由图可知，这张长方形纸折叠前的长一共有20个等边三角形的边长，用乘法即可算出长方形的长。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，1平方分米＝100平方厘米，换算单位即可。
【解析】（1）（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
即折叠后形成的每个小三角形都是等边三角形。
30÷10＝3（厘米）
3×2×10＝60（厘米）
答：这张长方形纸的长是60厘米。
（2）60×10＝600（平方厘米）
600平方厘米＝6平方分米
答：这张长方形纸的面积是6平方分米。
50．够
【分析】如图，平行四边形的对边平行且相等。15个相同的小平行四边形，就需要15个3分米，用15×3算出3分米的需要多少钢材。因为缺一条边，需要（15＋1）个9分米，用16×9算出9分米的需要多少钢材。两个长度和再加上尾端的2分米，就是需要的钢材的长度。1米＝10分米，20米就是20个10分米。转换成分米之后，再比较。据此解答。
【解析】15＋1＝16（个）
15×3＝45（分米）
16×9＝144（分米）
45＋144＋2
＝189＋2
＝191（分米）
20米＝200分米
200＞191
答：够用。
51．（1）不可以；
（2）见详解；
（3）4种；见详解
【分析】（1）在中点0处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边。
（2）由图可知，A点右边的长度大于A点左边的长度，第二刀应该选择在A点右边线段上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于A点左边的长度，能围成三角形。
（3）根据三角形的三边关系，可以采用列表法进行解答。
【解析】（1）由分析可知：不能，如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是9厘米，另外两条边的和是9厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点；
（2）由分析可知：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。如图：
（3）如下表：
腰长/厘米 底长/厘米 周长/厘米
1 16 不能围成
2 14 不能围成
3 12 不能围成
4 10 不能围成
5 8 能围成
6 6 能围成
7 4 能围成
8 2 能围成
9 0 不能围成
答：一共有4种不同的情况。
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2025-2026学年四年级下册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
第6单元 三角形、平行四边形和梯形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有3厘米、4厘米、7厘米的小棒各2根，任选3根围成一个三角形，一共有（ ）种不同的围法。
A．4 B．5 C．7 D．10
2．把一个平行四边形沿任意一条高剪开后拼成一个长方形，已知平行四边形的周长是40厘米，则长方形的周长（ ）。
A．小于40厘米 B．等于40厘米 C．大于40厘米 D．以上都有可能
3．聪聪有两根小棒，他想把其中的一根沿着整厘米刻度线剪一刀，哪种剪法可以围成一个三角形（ ）。（长度：厘米）
A．① B．② C．③ D．④
4．下面选项，图形之间的关系错误的是（ ）。
A．B．C．D．
5．如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，与点B重合后停止移动，这个图形的变化过程是（ ）。
A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→三角形→平行四边形→梯形
C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形
6．在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角
7．方格纸上有一个三角形ABC，顶点的位置分别是A（2，2）、B（2，5）、C（6，2），则这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
8．在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个不可能是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形
9．把一个长15厘米，宽10厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是15厘米，高可能是（ ）。
A．15 B．12 C．10 D．8
10．将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
二、填空题
11．如下图，这个直角梯形的上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。这个梯形中的锐角是( )°。
12．现有4厘米、5厘米、7厘米和12厘米长的小棒各1根，从中选3根围成一个三角形。要使它的周长最长，应选择( )厘米、( )厘米和( )厘米长的小棒。
13．将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是( )形，判断依据是( )。
14．读一读，想一想。
如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是( )三角形，③号三角形是( )三角形。
15．电动伸缩门就是利用了平行四边形的( )性，手电筒、汽车灯和太阳射出来的光线，都可以近似地看成是( )线。
16．如图的梯形（单位：厘米），是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是( )厘米，下底是( )厘米。
17．下图中有______个三角形：量一量，有______个等腰三角形，有______个直角三角形。
18．下图中将一张长7cm，宽3cm的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )cm。
19．如下图所示，晓晓在学习梯形面积计算的推导过程中，试着截下了一个阴影部分三角形，重新拼组成了一个大三角形。这个大三角形的底是( )cm。
20．平行四边形向右拉。（填一填）
比一比拉动后，它们每边的长( )，形状( )。（填“变了”或“没变”）
21．从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪( )面这样的小红旗。
22．四条线段首尾顺次相连围成的图形叫( )；两组对边分别平行的四边形叫( )；只有一组对边平行的四边形叫( )。
23．图形之间通过点的运动是可以相互转换的，如图，如果点沿着梯形的下底向点移动最后重合，在这个过程中，梯形会先变成_____形，再变成梯形，最后变成_____形。
24．下图中共有( )个直角三角形，在△ABC中，BC边上的高是线段( )，在△BDC中BC边上的高是线段( )。
25．如图，将一张长14厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，这个图形的高是( )厘米。
三、判断题
26．用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。( )
27．所有平行四边形都能分成两个完全相同的梯形。( )
28．等底等高的两个三角形，形状一定相同。( )
29．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
30．平行四边形是特殊的梯形，具有容易变形的特性。( )
四、计算题
31．求出下面图中未知角的度数。
32．看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。
五、作图题
33．按要求分一分。
分成一个长方形和一个直角三角形 分成一个梯形和一个三角形 分成一个平行四边形和一个梯形
34．按要求在下面的方格中画三角形。
（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。
（2）既是等腰三角形，又是直角三角形。
（3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。
六、解答题
35．小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗）
36．活动课上，小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米（花边没有浪费）？
37．如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？
38．小猴子想做一个三角形框架，已经锯好了两根木条（如下图）。第三根木条的长度最长是多少分米？最短是多少分米？（木条长为整分米数）
39．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？
40．一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数）
41．小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数）
42．小华画了一个直角三角形，然后又把一条边延长了一段（如下图），经过测量，小华知道了∠1＝54°。请你算一算，∠3的度数是多少？
43．今年的“六一”儿童节，欢欢和乐乐一起去参加军事夏令营活动，活动场地是由两个相同的梯形场地和两个相同的平行四边形场地组成的（如下图）。
（1）如果教官要求每人从集合点A出发绕活动场地跑两圈，每个人要跑多远的距离？
（2）如果教官要求欢欢和乐乐从集合点A出发，两人朝相反的方向绕活动场地跑步，他俩多长的时间就能第一次遇上？（欢欢的速度是4米/秒，乐乐的速度是6米/秒）
44．小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，然后首尾相接摆成一个三角形。
（1）如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（ ）摆成三角形。（填“能”或“不能”）
（2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。
理由：
45．非洲鸵鸟是原始的残存鸟类之一，也是现存最大的鸟类之一，飞行能力已完全退化，但奔跑能力极强。成鸟身高可达2.5米，体重约150千克，冲刺速度可达每小时70千米以上。请你从数学的角度做出判断，假如下面这只鸵鸟身高2.5米，腿长1.15米，那么它一步能走2.8米吗？用你喜欢的方式说明理由。
46．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？
47．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？
48．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是每个底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？
49．一张宽10厘米的长方形纸，按下边的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如图）。
（1）这张长方形纸的长是多少厘米？
（2）这张长方形纸的面积是多少平方分米？
50．要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆，一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形（缺一条边），突出一个尾端，则施工队为每层楼梯准备20米钢材，够用吗？（接口处忽略不计）
51．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样探究。将一根18cm的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？请拿起手中的笔，试试看！
（1）如果第一刀剪在中点，可以吗？（ ）
（2）如果第一刀剪在中点左边的位置，那第二刀要在哪里剪呢？在下图中画一画。
（3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，可以怎么剪？共有（ ）种不同的情况。（要求边取整厘米数）
提示：可以画图、列表
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。
【解析】①3厘米、3厘米、4厘米；3＋3＝6，6＞4，能组成三角形；
②3厘米、3厘米、7厘米；3＋3＝6，6＜7，不能组成三角形；
③3厘米、4厘米、4厘米；3＋4＝7，7＞4，能组成三角形；
④3厘米、4厘米、7厘米；3＋4＝7，不能组成三角形；
⑤3厘米、7厘米、7厘米；3＋7＝10，10＞7，能组成三角形；
⑥4厘米、4厘米、7厘米；4＋4＝8，8＞7，能组成三角形；
⑦4厘米、7厘米、7厘米；4＋7＝11，11＞7，能组成三角形；
一共有5种不同的围法。
2．A
【分析】如下图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，且长方形的宽小于平行四边形的斜边。
平行四边形的周长由两条底边和两条斜边组成，长方形的周长由两条长边和两条宽边组成，据此得出长方形的周长小于平行四边形的周长。
【解析】如图：
长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝（底边＋斜边）×2
长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，因为平行四边形的高小于斜边，所以长方形的宽＜平行四边形的斜边；由此得出长方形的周长＜平行四边形的周长。
平行四边形的周长是40厘米，则长方形的周长小于40厘米。
故答案为：A
3．B
【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对每个选项中三根小棒的长度进行分析判断，看是否能围成三角形。
【解析】A．将8厘米的小棒剪成1厘米和7厘米两段，此时三根小棒长度分别为1厘米、7厘米、5厘米。两边之和：1＋5＝6（厘米），6厘米＜7厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，A选项错误。
B．将8厘米的小棒剪成6厘米和2厘米两段，此时三根小棒长度分别为6厘米、2厘米、5厘米。2＋5＞6，2＋6＞5，6＋5＞2，所以能围成三角形，B选项正确。
C．将5厘米的小棒剪成2厘米和3厘米两段，此时三根小棒长度分别为8厘米、2厘米、3厘米。两边之和：2＋3＝5（厘米），5厘米＜8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，C选项错误。
D．将5厘米的小棒剪成1厘米和4厘米两段，此时三根小棒长度分别为1厘米、4厘米、8厘米。两边之和：1＋4＝5（厘米），5厘米＜8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，D选项错误。
故答案为：B
4．C
【分析】选项A中垂直是相交的特殊情况，关系正确；选项B中平行四边形和梯形是并列的两类四边形，关系正确；选项C中梯形与平行四边形互斥，不存在包含关系，图中关系错误；选项D中正方形属于长方形、长方形属于平行四边形，关系正确。据此解答。
【解析】A．垂直是相交的特殊情况（夹角为90°），包含关系正确。
B．平行四边形和梯形是两类独立的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行），二者无包含关系，图中并列关系正确。
C．梯形和平行四边形是互斥的两类四边形，不存在包含关系，图中把梯形画入平行四边形内，关系错误。
D．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，包含关系正确。
故答案为：C
5．D
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此分析解题即可。
【解析】根据题意，在四边形ABCD中，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，一开始线段AB和线段DC不相等，图形是梯形。当线段AB和线段DC相等并且一个倾斜方向时，同时AD和BC相等时，图形是平行四边形。点C再继续移动，线段AB和线段DC不相等，图形是梯形。当点C与点B重合后，图形是三角形。所以这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：D
6．A
【分析】三角形的内角和是180°，已知两个内角分别是56°和53°，则第三个内角是，即三个内角都小于90°，都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。
【解析】在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A
7．B
【分析】根据数对的含义，数对的前一个数表示列，后一个数表示行。确定三角形ABC三个顶点的位置，再根据位置关系判断三角形的类型。
【解析】已知A（2，2），表示A点在第2列第2行；B（2，5），表示B点在第2列第5行；C（6，2），表示C点在第6列第2行。
可以看出A和B在同一列，A和C在同一行，所以AB垂直于AC，即∠BAC＝90°。有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC是直角三角形。
故答案为：B
8．B
【分析】过等腰梯形的上底的一个顶点作另一条腰的平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过等腰梯形上底的一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，由于平行四边形的两组对边平行且相等，则分成的梯形的两腰长也相等，即也是等腰梯形。据此解答。
【解析】
A．如图，，在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是三角形，不符合题意；
B．平行四边形需要两组对边平行，若剪出一个平行四边形，另一部分无法再形成平行四边形（因为等腰梯形只有一组对边平行，剪一刀后剩余部分最多只有一组对边平行，不满足平行四边形“两组对边平行”的条件）；
C．如图，，在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是等腰梯形，不符合题意。
故答案为：B
9．D
【分析】长方形框架拉成平行四边形后，底保持为15厘米，但高会比原来的宽10厘米短，因为平行四边形的高是从一边到对边的垂直距离，这个距离会小于斜边的长度。据此分析选项即可解答。
【解析】A．15厘米，大于原宽，不可能。
B．12厘米，大于原宽，不可能。
C．10厘米，等于原宽，只有长方形才会出现这种情况，不是平行四边形，不可能。
D．8厘米，小于原宽，符合条件。
故答案为：D
10．D
【分析】根据题意，长方形有两组平行边，与三角形随意交叉后，若重叠区域是四边形，则必有一组对边平行，因此该重叠部分可能是梯形；特殊情况下也可能重叠成三角形等，但在选项中能出现的四边形就是梯形。以此选择即可。
【解析】根据分析可知：
将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是梯形。
故答案为：D
11．45
【分析】直角梯形有两个直角，过上底的一个顶点作下底的垂线，可将直角梯形分成一个矩形和一个直角三角形。已知上底为5分米，下底为10分米，高为5分米，下底与上底的差就是直角三角形的一条直角边，另一条直角边为梯形的高，根据等腰直角三角形的性质可求出锐角的度数。
【解析】在直角梯形中，有两个角是直角（90°）。已知上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。过上底的一个端点作高，可将梯形分成一个矩形和一个直角三角形，其中直角三角形的一条直角边为高（5分米），另一条直角边为下底与上底的差（分米）。
在这个直角三角形中，两条直角边相等，所以它是等腰直角三角形，其锐角为45°，即梯形中的锐角为45°。
12．4 5 7
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，即可解答。
【解析】要使周长最长，首先选5厘米、7厘米、12厘米的三根小棒，但是不满足任意两边之和大于第三边，因此不能选12厘米；即应选择4厘米、5厘米、7厘米这三根小棒。
故要使它的周长最长，应选择4厘米、5厘米和7厘米长的小棒。
13．梯 这个四边形只有一组对边平行，符合梯形的特征
【分析】根据梯形只有一组对边互相平行，长方形四个角为直角且对边相等、平行，长方形和一个三角形交叉摆放，重叠部分的四边形上下两条边是长方形的对边，互相平行，由此判断出重叠部分的四边形是梯形。
【解析】将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是梯形，判断依据是这个四边形只有一组对边平行，符合梯形的特征。
14．锐角 钝角
【分析】根据小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；据此解答。
【解析】②号三角形最大角为锐角，是锐角三角形；
③号三角形最大角为钝角，是钝角三角形；
所以，①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（锐角）三角形，③号三角形是（钝角）三角形。
15．不稳定性 射
【分析】平行四边形具有不稳定性。直线、射线和线段的特点：直线没有端点，无限长；射线一个端点，无限长；线段两个端点，有限长。
【解析】电动伸缩门可以自动伸缩，利用了平行四边形具有不稳定性的特点；手电筒、汽车灯和太阳射出来的光线是由一个端点无限射出来的，利用了射线的特点。
因此，电动伸缩门就是利用了平行四边形的不稳定性，手电筒、汽车灯和太阳射出来的光线，都可以近似地看成是射线。
16．5 10
【分析】因为这个梯形是由长方形纸折叠而成的，所以可以看到梯形的高就是原来长方形的宽，也就是5厘米；
因为梯形是由长方形折叠而成的，梯形的下底就等于长方形的长。从图中所给信息可知长方形的长是由三部分组成的，一部分是6厘米，另外还有两个2厘米的部分，将它们加总在一起即可。
【解析】6＋2＋2＝10（厘米）
所以这个梯形的高是5厘米，下底是10厘米。
17．8 4 4
【分析】根据题意，标出图中所有可作为顶点的点（顶点A、底边左右两点B和C，垂直于BC的线段与BC相交于D、AD上的点E），逐一找出不共线的三点所构成的三角形，明确两条边相等的三角形是等腰三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
三角形有△ABC、△ABD、△ADC、△ABE、△AEC、△BED、△DEC、△BEC，共8个。
等腰三角形有△ABC、△BEC、△ABE、△AEC，共4个。
直角三角形有△ABD、△ADC、△BED、△DEC，共4个。
图中有8个三角形：量一量，有4个等腰三角形，有4个直角三角形。
18．梯 3
【分析】根据题意，观察图形可知，长方形和三角形重叠的部分，有四条边，它既具备了长方形对边平行的特点，又具备了四边形的特点，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以重叠部分是一个梯形；梯形的高就是长方形的宽，即为3cm；据此解答。
【解析】根据分析可知：
下图中将一张长7cm，宽3cm的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个梯形，它的高是3cm。
19．26
【分析】由图可知，这个梯形的上底长为10cm，下底长为16cm，则拼组后的这个大三角形的底边长为这个梯形的上底与下底长的和。
【解析】10＋16＝26（cm）
即这个大三角形的底为26cm。
20．没变 变了
【分析】由图可知：当长方形向右被拉成平行四边形时，四条边的长度并未改变，只是角度发生了变化，因此形状发生了变化，边不会变，据此填空。
【解析】由分析可知，比一比拉动后，它们每边的长没变，形状变了。
21．24
【分析】由于小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，两个这样的等腰直角三角形可以拼成一个边长为4分米的正方形。先分别计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长。再计算出能剪出多少个正方形，最后得出等腰直角三角形的数量。
长方形纸的长是16分米，正方形边长为4分米，则长包含正方形边长的个数为：16÷4＝4（个）。长方形纸的宽是12分米，则宽包含正方形边长的个数为：12÷4＝3（个）。那么能剪出边长为4分米的正方形的个数为：4×3＝12（个）。因为每个正方形由2个等腰直角三角形组成，所以等腰直角三角形的数量为：12×2＝24（面）。
【解析】16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（个）
12×2＝24（面）
从一张长16分米、宽12分米的红色长方形纸上剪小红旗，小红旗是直角边为4分米的等腰直角三角形，最多能剪24面这样的小红旗。
22．四边形 平行四边形 梯形
【分析】根据四边形的定义：四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。梯形的定义：只有一组对边平行的四边形。据此进行解答。
【解析】根据分析得：
四条线段首尾顺次相连围成的图形叫四边形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
23．平行四边 三角
【分析】根据题意，当D点向C点移动至某一位置时，AD与BC平行，便形成平行四边形； 继续移动后，AD不再与BC平行，图形又恢复为梯形；最终D点与C点重合，四边形退化为三角形。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
图形之间通过点的运动是可以相互转换的，如图，如果点沿着梯形的下底向点移动最后重合，在这个过程中，梯形会先变成平行四边形，再变成梯形，最后变成三角形。
24．5 AB/BA DE/ED
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底边。结合图意进行解答。
【解析】已知线段AB与线段BC互相垂直，线段BD与线段AC互相垂直，线段DE与线段BC垂直，所以，△ABC、△ADB 、△BDC、△BED、△DEC五个三角形均为直角三角形。
△ABC中BC边上的高，是从BC边相对的顶点A向BC边所作的垂直线段AB，所以BC边上的高是线段AB，也可以说是线段BA。
△BDC中BC边上的高，是从BC边相对的顶点D向BC边所作的垂直线段DE，所以BC边上的高是线段DE，也可以说是线段ED。
25．梯 6
【分析】观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的宽与梯形的高相等；据此即可解答。
【解析】将一张长14厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个梯形，这个图形的高是6厘米。
26．×
【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和必须大于第三边，来解答。
【解析】因为4＋5＝9，9＝9（第三边长度），不满足三角形三边关系，所以不能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】根据题意，有两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。依据平行四边形、梯形的意义及特征，两个梯形的形状和大小完全相同，它们可以通过平移、旋转完全重合。所有平行四边形都能被分成两个完全相同的梯形，题目说法正确。
【解析】根据分析可知：
所有平行四边形都能分成两个完全相同的梯形。原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】三角形具有不稳定性，等底等高的两个三角形面积一定相等，但形状不一定相同。
【解析】假如：
一个底为4cm、高为3cm的三角形，当两直角边分别为3cm和4cm，这是一个直角三角形；当3cm和4cm不是直角边时，则不是直角三角形，它们的形状不同。因此，原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。
【解析】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不稳定，具有容易变形的特性。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答。
【解析】由分析可得，平行四边形不是特殊的梯形。原题说法错误。
故答案为：×
31．
【分析】由图可知，一个角为60°，根据平角为180°，用180减去60°可得到与60°角相邻的角的度数： ；
在包含30°角和已求出的120°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，用180°减去120°再减去30°，可得到该三角形中另一个角的度数：；
由图可知最大的三角形是等腰三角形，对应的两个底角度数一样，其中一个底角是30°，另一个底角也是30°，右边三角形已知两个角的度数，再用三角形内角和减去已知60°角和所求30°角就能求出未知角的度数。
【解析】
32．
∠1＝45°；∠2＝30°；∠3＝15°
【分析】根据题图可知，∠1与135°的角组成了一个平角，一个平角是180°，用180°-135°，即可求出∠1；
在左边的梯形中，梯形的四个内角分别是一个由∠3与30°组成的角、两个直角和135°，已知梯形的内角和为360°，一个直角是90°，用360°-两个直角-135°-30°，即可求出∠3；
在中间的三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠3和135°，已知三角形的内角和为180°，用180°-135°-∠3，即可求出∠2，据此解答。
【解析】∠1：
∠3：
∠2：
答：∠1是45°，∠2是30°，∠3是15°。
33．见详解
【分析】根据各图形的特征，通过添加一条辅助线，将原图形分别分割成指定的两个图形。
长方形的特征是对边平行且相等，四个角都是直角；三角形有三条边和三个顶点。需找到图形中能形成直角的部分，通过作垂线构造长方形，剩余部分为三角形；
梯形的特征是只有一组对边平行。需作一条不平行于原图形对边的线，使一部分为三角形，另一部分为梯形过图形的一个顶点作一条不平行于任何一组对边的线，交对边于非顶点处，形成三角形和梯形；（作法不唯一）
由梯形上底的除端点外的一个点作一条腰的平行线与下底相交即可形成平行四边形和梯形；（作法不唯一）据此解答。
【解析】根据分析作图如下：
（第2、3图形作法不唯一）
34．见详解
【分析】（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形，三角形中有两条边长度相等，三个内角都是锐角；
（2）既是等腰三角形，又是直角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是直角，直角是等腰三角形的顶角；
（3）既是等腰三角形，又是钝角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是钝角，钝角是等腰三角形的顶角，据此画图。
【解析】根据分析画图如下：
35．
400厘米；260元
【分析】根据题意，平行四边形的相邻两边的长度分别为140厘米和60厘米，根据平行四边形的周长等于相邻两边的长度之和乘2，即可求得平行四边形的广告牌的长度，即为铝条长度。先将铝条长度转换为米，再用铝条长度乘每米铝条的成本65元，即可得出总成本。
【解析】（140＋60）×2
＝200×2
＝400（厘米）
1米＝100厘米，所以400厘米＝4米；
4×65＝260（元）
答：至少需要400厘米的铝条，这块广告牌围一圈铝条需要260元。
36．24分米
【分析】本题涉及图形分割和长方形周长计算。根据题目信息，求花边需要多少分米，就是求长方形的周长是多少。由图可知，平行四边形纸板长为8分米，高为4分米，结合拼图方法，拼好的长方形纸板的长对应为平行四边形的长，即8分米，宽对应平行四边形的高，即4分米，根据长方形周长公式，长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出花边需要多少分米。
【解析】长方形周长为：
（分米）
答：在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要24分米。
37．钝角三角形
【分析】角的大小和角两边张口的大小有关，两边张开的越大角越大。根据题意分析，题中的三角形是一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，即要将图中的直角的两条边张口再变大些，所以这个直角会变成一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。据此分析解答。
【解析】用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么直角的两条边的张口会变大，这个角会变成钝角，所以这时围成的三角形是钝角三角形。
答：围成的三角形是钝角三角形。
38．
19dm；5dm
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根木条的长度分别为12分米和8分米，先计算两边之和与两边之差，从而确定第三根木条长度的取值范围，再根据木条长为整分米数，得出最长和最短的长度。
【解析】（dm）
（dm）
第三根木条的长度应大于4dm且小于20dm，因为木条长为整分米数，所以最长是19dm，最短是5dm。
答：第三根木条的长度最长是19分米，最短是5分米。
39．第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。
【解析】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
所以乐乐知道海海测量有误。
答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。
40．可以在7厘米处或8厘米处或9厘米处剪一刀
【分析】已知条件可求出其余两条线段的长度之和即为（厘米）；找出和为8的两个非零自然数，继而得出其余两条线段的长度；接下来找出能与4厘米围成三角形的一组线段长，由此可求出答案。
【解析】（厘米）
，，不能围成三角形。
，，不能围成三角形。
能围成三角形的三段可以是4厘米、3厘米和5厘米或4厘米、4厘米和4厘米，所以可以在7厘米或8厘米或9厘米处剪一刀。
41．第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解析】（分米）
（分米）
2分米＜第三根木条＜8分米
答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。
42．144°
【分析】三角形内角和为180°，已知三角形是直角三角形，那么∠1＋∠2＋90°＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝54°那么用90°减去∠1的度数即可得知∠2的度数，∠2和∠3组成了一个平角，平角＝180°，所以∠2＋∠3＝180°，用180°减去∠2的度数，即可得知∠3的度数。
【解析】∠1＋∠2＝90°
∠1＝54°
∠2＝90°－∠1＝90°－54°＝36°
∠3＝180°－∠2＝180°－36°＝144°
答：∠3的度数是144°
43．（1）1000米
（2）50秒
【分析】（1）由题意得，梯形的上底的长度是30米，下底的长度是60米，腰的长度是40米，平行四边形的一条边的长度是60米。教官要求每人从集合点A出发绕活动场地跑两圈，可以先把活动场地的最外边的每条边的长度加起来算出活动场地的周长，然后再乘上2即可算出每个人要跑多远的距离。
（2）由题意得，欢欢的速度是4米/秒，乐乐的速度是6米/秒，可以先用加法算出两人的速度和。由（1）可得活动场地的周长，直接用活动场地的周长除以两人的速度之和即可算出欢欢和乐乐经过多长的时间就能第一次遇上。
【解析】（1）30＋60＋60＋60＋40＋60＋30＋60＋60＋40＝500（米）
500×2＝1000（米）
答：每个人要跑1000米的距离。
（2）4＋6＝10（米/秒）
500÷10＝50（秒）
答：欢欢和乐乐经过50秒就能第一次遇上。
44．（1）不能
（2）见详解
【分析】（1）观察图可知：一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，第一段是4份，第二段是2份，第三段是2份，三角形任意两边之和大于第三边，据此判断；
（2）先确定剩余份数，再通过尝试不同分法，找到满足三角形三边关系的剪法即可。
【解析】（1）由分析可知：2＋2＝4
不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形。
（2）纸条共8份，截下第一段后剩余6份。要摆成三角形，需满足任意两边之和大于第三边。将6份分成两段，有下面几种可能：
1份和5份：1＋2＜5，不符合三角形三边关系；
2份和4份：2＋2＝4，不符合三角形三边关系；
3份和3份：2＋3＞3，符合三角形三边关系；
围成三角形的三段长度为2份、3份、3份，所以将6份从中间等分点剪开。
45．不能；理由见详解
【分析】已知鸵鸟的腿长1.15米，当鸵鸟行走时它的两条腿和地面形成一个三角形，根据三角形两条边之和大于第三条边来判断鸵鸟一步能否走2.8米。
【解析】1.15＋1.15＝2.3（米）
2.3＜2.8
答：它一步不能走2.8米。
46．60度
【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。
【解析】由分析可得：
该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是：
180－90－30＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
47．顶角是90°。
【分析】利用等腰三角形底角相等的性质，结合三角形内角和180°，即可算出顶角的度数。根据“它的顶角度数是底角度数的2倍”，可以将顶角看作2份，则底角就是1份，有两个相等的底角，底角一共有2份。用三角形内角和180°除以总份数，可以算得每份的度数，进而可算出顶角的度数。
【解析】180°÷（2＋1＋1）
＝180°÷4
＝45°
顶角：45°×2＝90°
答：这个风筝的顶角是90°。
48．
90度
【分析】根据等腰三角形的性质，两个底角相等。三角形内角和为180度，已知顶角是每个底角的2倍，也就是1个顶角相当于2个底角，可知180度是顶角的2倍，用180除以2，就是顶角的度数，以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
180÷2＝90（度）
答：这个风筝的顶角是90度。
49．（1）60厘米；
（2）6平方分米
【分析】（1）由题意得，折叠后放大部分的三角形的顶角是60°，且它是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，底角的度数为：（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，所以这个三角形是一个等边三角形。这个长方形折叠后，与桌面上形成了10个等边三角形。折叠后的长方形的长由10个同样的等边三角形的边长组成，可以用除法算出一个等边三角形的边长。由图可知，这张长方形纸折叠前的长一共有20个等边三角形的边长，用乘法即可算出长方形的长。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，1平方分米＝100平方厘米，换算单位即可。
【解析】（1）（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
即折叠后形成的每个小三角形都是等边三角形。
30÷10＝3（厘米）
3×2×10＝60（厘米）
答：这张长方形纸的长是60厘米。
（2）60×10＝600（平方厘米）
600平方厘米＝6平方分米
答：这张长方形纸的面积是6平方分米。
50．够
【分析】如图，平行四边形的对边平行且相等。15个相同的小平行四边形，就需要15个3分米，用15×3算出3分米的需要多少钢材。因为缺一条边，需要（15＋1）个9分米，用16×9算出9分米的需要多少钢材。两个长度和再加上尾端的2分米，就是需要的钢材的长度。1米＝10分米，20米就是20个10分米。转换成分米之后，再比较。据此解答。
【解析】15＋1＝16（个）
15×3＝45（分米）
16×9＝144（分米）
45＋144＋2
＝189＋2
＝191（分米）
20米＝200分米
200＞191
答：够用。
51．（1）不可以；
（2）见详解；
（3）4种；见详解
【分析】（1）在中点0处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边。
（2）由图可知，A点右边的长度大于A点左边的长度，第二刀应该选择在A点右边线段上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于A点左边的长度，能围成三角形。
（3）根据三角形的三边关系，可以采用列表法进行解答。
【解析】（1）由分析可知：不能，如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是9厘米，另外两条边的和是9厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点；
（2）由分析可知：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。如图：
（3）如下表：
腰长/厘米 底长/厘米 周长/厘米
1 16 不能围成
2 14 不能围成
3 12 不能围成
4 10 不能围成
5 8 能围成
6 6 能围成
7 4 能围成
8 2 能围成
9 0 不能围成
答：一共有4种不同的情况。
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