人教版八年级数学12.2三角形全等的判定第3课时
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学12.2三角形全等的判定第3课时 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 470.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-12 21:24:47 | ||
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文档简介
课件28张PPT。三角形全等的判定(ASA,AAS)回首往事：
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件边边边公理：
有三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。问题：
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究5画法：1、画A/B/＝AB；2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？C’已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： △A/B/C/就是所要画的三角形。用数学符号表示: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD:
∠A=∠B,（已知）
,
∠1=∠2, （已知）
∴△AOC≌△BOD (ASA)AO=BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。12例题讲解例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。 证明 ：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE1.如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？两角和夹边对应相等2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．帮帮我 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?
如果可以,带哪块去合适呢?为什么?(2)(1)CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，
可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(2)探究6 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是：例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D， △AOC与△BOD全等吗?为什么？两角和对边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在 中∠C= ∠D(AAS) 到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:
1、边边边 (SSS)3、角边角 (ASA)4、角角边 (AAS)2、边角边 (SAS)知识应用1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，
这时测得DE的长就是AB的长。为什么？在△ABC和△EDC中,
∠B=∠EDC=900
BC＝DC,
∠1＝∠2,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
∴ AB＝ED.12证明：2.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证: AB=AD. 知识应用在△ABC和△ADC中,
∠B=∠D,
∠1＝∠2,
AC＝AC,
∴ △ABC ≌△ADC （AAS）
∴ AB＝AD.证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC, ∴ ∠B=∠D=900, 证明两个三角形全等有几种方法？
如何正确选择这些方法？练 习已知:
如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；
(3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ;∠ACB= ∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A= ∠D1、边边边 (SSS)3、角边角 (ASA)4、角角边 (AAS)2、边角边 (SAS)(2) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.
求证：证明: (1)连接AD, 在△ADC和△DAB中AD=DA（公共边）
AC=DB（已知）
DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB （SSS）
∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等） (2) 在△ AOB 和△ DOC中∠ B =∠ C （已证）
∠1=∠2 （对顶角相等）
DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB （AAS）
∴OA=OD
（全等三角形的对应边相等）12练 习综合应用1.如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？-----全等三角形判定2. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，
试说明：BF∥CE 5. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 .6. 已知：如图， △AEF 与△ABC中， ∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF ≌ △ABC.对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？7.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,（1）当直线MN旋转到如图(1)所示的位置时,猜想线段AD、BE、DE的数量关系，并证明你的猜想。1、边边边(SSS):三边对应相等
2、边角边(SAS):两边及夹角对应相等
3、角边角(ASA):ASA两角夹边对应相等
4、角角边(AAS):两角及一角的对边对应相等判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件边边边公理：
有三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。问题：
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究5画法：1、画A/B/＝AB；2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？C’已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： △A/B/C/就是所要画的三角形。用数学符号表示: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD:
∠A=∠B,（已知）
,
∠1=∠2, （已知）
∴△AOC≌△BOD (ASA)AO=BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。12例题讲解例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。 证明 ：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE1.如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？两角和夹边对应相等2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．帮帮我 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?
如果可以,带哪块去合适呢?为什么?(2)(1)CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，
可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(2)探究6 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是：例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D， △AOC与△BOD全等吗?为什么？两角和对边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在 中∠C= ∠D(AAS) 到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:
1、边边边 (SSS)3、角边角 (ASA)4、角角边 (AAS)2、边角边 (SAS)知识应用1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，
这时测得DE的长就是AB的长。为什么？在△ABC和△EDC中,
∠B=∠EDC=900
BC＝DC,
∠1＝∠2,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
∴ AB＝ED.12证明：2.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证: AB=AD. 知识应用在△ABC和△ADC中,
∠B=∠D,
∠1＝∠2,
AC＝AC,
∴ △ABC ≌△ADC （AAS）
∴ AB＝AD.证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC, ∴ ∠B=∠D=900, 证明两个三角形全等有几种方法？
如何正确选择这些方法？练 习已知:
如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；
(3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ;∠ACB= ∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A= ∠D1、边边边 (SSS)3、角边角 (ASA)4、角角边 (AAS)2、边角边 (SAS)(2) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.
求证：证明: (1)连接AD, 在△ADC和△DAB中AD=DA（公共边）
AC=DB（已知）
DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB （SSS）
∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等） (2) 在△ AOB 和△ DOC中∠ B =∠ C （已证）
∠1=∠2 （对顶角相等）
DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB （AAS）
∴OA=OD
（全等三角形的对应边相等）12练 习综合应用1.如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？-----全等三角形判定2. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，
试说明：BF∥CE 5. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 .6. 已知：如图， △AEF 与△ABC中， ∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF ≌ △ABC.对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？7.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,（1）当直线MN旋转到如图(1)所示的位置时,猜想线段AD、BE、DE的数量关系，并证明你的猜想。1、边边边(SSS):三边对应相等
2、边角边(SAS):两边及夹角对应相等
3、角边角(ASA):ASA两角夹边对应相等
4、角角边(AAS):两角及一角的对边对应相等判定三角形全等的四种方法，它们分别是: