12.2直角三角形全等的判定课件
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课件27张PPT。 12.2.4全等三角形判定 H L旧知回顾判断两个三角形全等的方法
我们已经学了哪些呢？2SSSSASASAAAS3 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的
方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：4如图，AB⊥BC于B，DE ⊥EF于E，FBCAED图1图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件
这两个直角三角形才能全等？问题探究： 问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，
为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全
等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测
量．(1)你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？ 问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画
一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，
A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法 现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等． 画法：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中（HL）BC=B′C′归纳概括“HL”判定方法有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角边
斜边斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”
s前提条件1条件2例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.BDC证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)A证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C =∠D =90°
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用例2 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．
求证：BC =AD．“HL”判定方法的运用例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的
高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个
滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC +∠DFE =90° 1.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ162.如图， △ABC中，AB=AC，AD是高
求证:BD=CD ;∠BAD=∠CADABCD等腰三角形三线合一3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，
D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？CD 与CE 相等吗？证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC（全等三角形对应边相等）194.如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB，
DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，
求证： (1)△BED≌△CFD．(2)求证：△ABC是等腰三角形。(2)证明 ：∵△BED≌△CFD
∴ ∠B=∠C ∴AB=AC
5.已知：如图，在△ABC和△DEF中,
AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,
∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E分析： △ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
∴∠APB=∠DQE=90°
在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL)
∴ ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDF
AB=DE
∠B=∠E∴△ABC≌△DEF (ASA)已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF思维拓展已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“ SSS ”27祝同学们习学愉快！
我们已经学了哪些呢？2SSSSASASAAAS3 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的
方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：4如图，AB⊥BC于B，DE ⊥EF于E，FBCAED图1图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件
这两个直角三角形才能全等？问题探究： 问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，
为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全
等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测
量．(1)你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？ 问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画
一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，
A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法 现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等． 画法：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中（HL）BC=B′C′归纳概括“HL”判定方法有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角边
斜边斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”
s前提条件1条件2例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.BDC证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)A证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C =∠D =90°
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用例2 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．
求证：BC =AD．“HL”判定方法的运用例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的
高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个
滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC +∠DFE =90° 1.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ162.如图， △ABC中，AB=AC，AD是高
求证:BD=CD ;∠BAD=∠CADABCD等腰三角形三线合一3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，
D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？CD 与CE 相等吗？证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC（全等三角形对应边相等）194.如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB，
DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，
求证： (1)△BED≌△CFD．(2)求证：△ABC是等腰三角形。(2)证明 ：∵△BED≌△CFD
∴ ∠B=∠C ∴AB=AC
5.已知：如图，在△ABC和△DEF中,
AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,
∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E分析： △ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
∴∠APB=∠DQE=90°
在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL)
∴ ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDF
AB=DE
∠B=∠E∴△ABC≌△DEF (ASA)已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF思维拓展已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“ SSS ”27祝同学们习学愉快！