19.1 二次根式及其性质 同步精练达标（含答案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.1二次根式及其性质
课时 1 二次根式的概念
基础巩固练
知识点1 二次根式的概念
1.下列式子中，二次根式的个数为 ( )
① ;② ;③- ;④;
⑤ ;⑥ ;⑦
A.2 B.3 C.4 D.5
2.下列式子中，一定是二次根式的是 ()
A. B. C.37 D.
知识点2 二次根式有意义的条件
3.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≤1 B. x≥1
C.x≤-1 D.x≥-1
4.(2025·绵阳安州区期末)使分式 有意义的x的取值范围在数轴上应表示为( )
5.若式子 有意义，则点 在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.请写出一个使 在实数范围内有意义的x的值: .
7.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
8.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义
(1) -2x;
知识点3 二次根式的实际应用
9.要画一个面积为20cm 的长方形，使它的长与宽之比为5：2，则该长方形的宽为( )
A.1cm B.
C. cm D.
10.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位:A)、导线的电阻R(单位:Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量 Q(单位：J)满足关系式 已知导线的电阻为6Ω，通电时间为1s时，导线产生的热量为30J，求电流I.(结果用根式表示)
课时2 二次根式的性质
基础巩固练
知识点
1.若 则x，y的值分别是( )
A.1,2 B.1,-2
C.-1,2 D.-1,-2
2.若实数x,y 满足 则yx的值为 .
知识点
的相反数是 ( )
A.-2 B.
C. D.2
4.计算:
5.计算( 的结果是 .
6.计算:
知识点
化简的结果是 ( )
A.-4 B.4 C.±4 D.8
8.若 成立，则x的取值范围是( )
A. x≤2 B. x<2
C. x≥2 D.09.(2025·自贡贡井区校级月考)若1≤x≤4,化简 的结果为 ( )
A.3 B.2x-5
C.-3 D.5-2x
10.计算:
11.计算:
微专题 1二次根式非负性的运用
类型1 利用二次根式的非负性求值
1.若 则 xy的值是 ( )
A.10 B.-10 C.3 D.-3
2. 若 则 x = ,y= .
3.若 则 a= ,b= .
4.如果 那么a-b+c= .
5.若 则 m-
类型2利用二次根式的非负性化简
6.实数a，b所对应的点在数轴上的位置如图，化简 = .
19.1二次根式及其性质
课时1 二次根式的概念
【基础巩固练】
1. C 2. D 3. D 4. B 5. B
6.1(答案不唯一)7.1≤x≤2
8.解:(1)根据题意,得3-2x≥0,所以 所以当 时， 在实数范围内有意义.
(2)因为 所以 所以当x取任意实数时， 在实数范围内都有意义.
(3)根据题意,得2x+1≥0且x-5≠0,所以 且x≠5,
所以当 且x≠5时, 在实数范围内有意义.
9. B
10.解:由 得
答：电流I为 A.
课时2 二次根式的性质
【基础巩固练】
1. B 2. 3. A
4.(1)2.5 (2) (3)27 (4) 5.16
6.解:(1)原式=0.8. (2)原式
(3)原式=-25×2=-50. (4)原式
7. B 8. A 9. B
10.(1)8 (2)2 (3)4-π
11.解:(1)原式=5. (2)原式=4.
(3)原式 (4)原式
【能力提升练】
1. A
2.(1)- 1 (2)-2 2
[解析](1)因为 所以 1，所以 的最小值为1，此时2a+1=0，解得 所以当 时， 的值最小，为1.(2)因为( ，所以 所以 的最大值为2.此时 ,解得a=-2,所以当a=-2时, 的值最大，为2.
3. [解析]∵04.解:(1)原式=15.(2)原式
5.解:根据题意,得3a-6≥0且2-a≥0,解得a≥2且a≤2,∴a=2,∴b=4.
①当 a 是腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4.∵2+2=4,∴不能组成三角形.
②当a 是底边长时，三角形的三边长分别为2,4,4,能组成三角形,且周长=2+4+4=10,∴此等腰三角形的周长为10.
6. A
微专题1 二次根式非负性的运用
1. B 2.-1 2 3.4 5 4.3 5.2026 6.2