人教版八年级数学12.3角平分线的性质课件
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学12.3角平分线的性质课件 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-13 00:00:00 | ||
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文档简介
课件26张PPT。12.3角平分线的性质
第1课时牛场中学 概念复习：1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。∠1 =∠2
∠AOB =2∠1=2∠2
概念复习 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。点P到直线AB的距离就是
PO的长度在△ADC和 △ABC中，AD= ABAC=ACDC=BC∴△ADC ≌ △ABC（SSS）∴ ∠DAE=∠DAE==∴AE是∠DAB的平分线 尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢ为什么OC是角平分线呢？ Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB 角平分线有什么性质呢？
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：____________COBAPD=PE已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBP12∵OP 是∠AOB的平分线
又PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）判断：练习1∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等
练习2如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 ________________
∴PD=PE (
)PD⊥OA，PE⊥OB 角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
◆这节课我们学习了哪些知识？ 小 结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边距离相等). 几何语言:12.3角平分线的性质
第2课时P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言：∵ OC平分∠AOB，
且PD⊥OA， PE⊥OB∴ PD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：反过来，到一个角的两边的距离相等
的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上证明: 经过点P作射线OC
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中
PO＝PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
∴ ∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上． 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE．
∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理总结角的平分线的性质OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较
在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.例题讲解
练习3 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。 今天这节课你都学了些什么?你有什么收获?想一想:再见
第1课时牛场中学 概念复习：1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。∠1 =∠2
∠AOB =2∠1=2∠2
概念复习 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。点P到直线AB的距离就是
PO的长度在△ADC和 △ABC中，AD= ABAC=ACDC=BC∴△ADC ≌ △ABC（SSS）∴ ∠DAE=∠DAE==∴AE是∠DAB的平分线 尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢ为什么OC是角平分线呢？ Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB 角平分线有什么性质呢？
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：____________COBAPD=PE已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBP12∵OP 是∠AOB的平分线
又PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）判断：练习1∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等
练习2如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 ________________
∴PD=PE (
)PD⊥OA，PE⊥OB 角的平分线上的点
到角的两边的距离相等
◆这节课我们学习了哪些知识？ 小 结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边距离相等). 几何语言:12.3角平分线的性质
第2课时P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言：∵ OC平分∠AOB，
且PD⊥OA， PE⊥OB∴ PD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：反过来，到一个角的两边的距离相等
的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上证明: 经过点P作射线OC
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中
PO＝PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
∴ ∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上． 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE．
∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理总结角的平分线的性质OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较
在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.例题讲解
练习3 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。 今天这节课你都学了些什么?你有什么收获?想一想:再见