第十九章 二次根式 本章重点训练（含答案） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式本章重点训练
知识体系梳理
高频重点精练
重点1 二次根式的概念及性质
1.在式子 中，二次根式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若 在实数范围内有意义，则实数x 的值可以是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
3.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
4.若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .
5.当x= 时, 的值最小.
6.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化 简 的结果是 .
7.(2025·自贡沿滩区校级月考)若|x-5|+ ,则x-y的值是 .
重点2二次根式的运算
8.下列计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
9.下列二次根式中，与 可以合并的是( )
A. B. C. D.
10.计算:
11.计算:
12.下面是小美同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
第一步
第二步
·第三步
任务：
(1)原式中的二次根式： , ，是最简二次根式的是 ；
(2)从第 步开始出错，错误的原因是 ;
(3)请写出正确的计算过程.
重点 3二次根式的实际应用
13.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为 ，宽为 下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是 ( )
A.大长方形的长为6
B.大长方形的宽为
C.大长方形的周长为11
D.大长方形的面积为90
14.某居民小区有一块长方形绿地 ABCD，长 宽 ，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分)，每个长方形花坛的长为 宽为
(1)求长方形ABCD 的周长(结果化为最简二次根式)；
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6 元/m 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元
重点4二次根式中的规律问题
15.观察下列等式：
(1)猜想第⑤个等式为 ；
(2)试用含n(n为正整数)的式子写出猜想的规律，并给出证明.
知识体系梳理
①a ②-a.③
【高频重点精练】
1. B 2. D 3. D 4.x≥-5且x≠0 5.3
6.2a-9 7.7 8. B 9. A 10.2
11.解:(1)原式 (2)原式=1.
(3)原式
12.解:(1) ,
(2)一去括号时，括号内的第二项没有改变符号
(3)原式
13. C
14.解:
答：长方形ABCD 的周长为
=56(m ),∴6×56=336(元).
答：购买地砖需要花费336元.
15.解:
(2)规律:
证明：