19.2 二次根式的乘法与除法 同步精练 （含答案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2二次根式的乘法与除法
课时 1 二次根式的乘法
基础巩固练
知识点 1 二次根式的乘法法则
1.计算 的结果是 ( )
A. B.2 C. D.
2.计算 的结果是 ( )
A.6 B. C. D.1
3.(2025·绵阳游仙区期末)计算的结果是 ( )
A.5 B.
C. D.6
4.计算:
知识点2 积的算术平方根的性质
5.化简二次根式 得 ( )
A. B.5
C. D.30
6.若 则 ( )
A.2a B.4a
C.8a D.16a
7.下列各式计算正确的是 ( )
A. (-6)=30
B.
C.
D.
8.计算:
知识点3 二次根式乘法的应用
9.若一个直角三角形的两条直角边的长分别为 和 cm，则这个直角三角形的面积是 cm .
10.一个长方体的长为 宽为 高为 ，求这个长方体的体积.
能力提升练
1.下列各数中，与 相乘后结果仍为无理数的是 ( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，化简正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.化简:
4.若 则用含a，b的代数式表示 是 .
5.计算:
6.一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是 现将一部分水倒入一个高为5cm 的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了 cm.
(1)求玻璃容器的容积；
(2)求玻璃容器的底面半径(π取3).
7.(2025·广安期中)探究过程：观察下列各式及其验证过程.
验证：
(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想： ;
(2)通过上述探究你能猜测出： (n>0),并验证你的结论.
课时2 二次根式的除法
基础巩固练
知识点1 二次根式的除法法则
1.计算 的结果是 ( )
A.4 B. C. D.
2.计算 ，则□中的数是( )
A.4 B. C.2 D.
3.(2025·泸州江阳区期末)若等式 成立，则x的取值范围在数轴上可表示为 ( )
4.计算:
5.计算:
知识点2 商的算术平方根
6.等式 成立的条件是 .
7.化简:
8.化简:
知识点3 最简二次根式
9.(2025·南充顺庆区校级月考)下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
10.若 是最简二次根式，则x的值可能是( )
A.11 B.13 C.21 D.27
11.把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)
能力提升练
1.计算 的结果正确的是( )
A.1 B.2.5 C.5 D.6
2.现有一个体积为 的长方体，它的高为 长为 ，则这个长方体的宽为 cm.
3.若 是最简二次根式，且a为整数，则a的最小值是 .
4.(2025·广元利州区期中)对于任意两个和为正数的实数a，b，定义运算“※”如下：a※ 例如， 计算：8※12= .
5.计算:
6.若 求 的值.
7.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题目作为练习.
已知 用含a，b的代数式表示 .小豪、小麦两名同学板书了下面两种解法：
小豪：
小麦：
老师看完后，提出以下问题：
(1)两名同学的解法都正确吗
(2)请你再给出一种不同于这两名同学的解法.
19.2二次根式的乘法与除法
课时1 二次根式的乘法
【基础巩固练】
1. B 2. B 3. D
4.解:(1)原式:
(2)原式
(3)原式:
(4)原式
5. B 6. B 7. D
8.解:(1)原式
(2)原式:
(3)原式
(4)原式
9.3
10.解:
【能力提升练】
1. D 2. B
3.(1)4 (2)-12 4. a b(答案不唯一)
5.解:(1)原式
(2)原式
6.解:(1)玻璃容器的容积为150cm .
(2)玻璃容器的底面半径约为
7.解:
验证：1
课时2 二次根式的除法
【基础巩固练】
1. B 2. C 3. B
4.(1)
5.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
6. a>3
7.(1) (2) (3)
8.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
9. B 10. B
11.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
【能力提升练】
1. A 2.2 3.2
5.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
6.解: 原式
7.解：(1)两名同学的解法都正确.