第六章 | 圆周运动
第4节 生活中的圆周运动
核心素养点击
物理观念 (1)了解生活中的各种圆周运动现象。 (2)知道航天器中的失重现象。 (3)知道离心运动产生的原因。
科学思维 (1)能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象。 (2)会分析火车(汽车)转弯、汽车过凸形桥和凹形路面时的有关问题。
科学态度与责任 观察生活中的离心现象，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。
1．填一填
(1)运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度。
(2)向心力来源
①弯道的内外轨一样高：由外轨对轮缘的弹力提供向心力，如图甲所示，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
②弯道的外轨略高于内轨：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，如图乙所示。
(3)铁路弯道的特点
①转弯处外轨略高于内轨。
②铁轨对火车的支持力不是竖直的，而是斜向弯道内侧。
③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向弯道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。
2．判断
(1)火车转弯可以简化为水平面上的圆周运动。(√)
(2)火车转弯处的轨道内轨要高于外轨。(×)
(3)火车转弯时所需的向心力是车轨与车轮间的挤压力提供的。(×)
(4)火车通过弯道时具有速度的限制。(√)
3．想一想
火车静止在转弯处时，合力为0，若火车按照规定的速度转弯时，其合力也是0吗？
提示：此时火车具有向心加速度，其合力沿水平方向指向轨道的内侧。
1．填一填
运动情形 汽车过凸形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
对路面的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车所受的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对凹形路面的压力越大
超重、失重现象 失重状态 超重状态
2．判断
(1)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车的重力。(×)
(2)汽车在水平路面上加速行驶时对水平路面的压力大于车的重力。(×)
(3)汽车过凹形路面底部时，对路面的压力大于车的重力。(√)
1．填一填
(1)向心力分析
航天员除了受到地球引力外，还可能受到飞船座舱对他的支持力，这两个力的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，mg－FN＝m。
(2)失重状态
当v＝ 时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。
2．判断
(1)运行于太空的航天器中的宇航员处于完全失重状态。(√)
(2)处于完全失重状态的物体不受重力作用。(×)
(3)航天器中的物体处于完全失重状态，所受的合力为0。(×)
1．填一填
(1)定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。
(2)条件：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
(3)离心运动的应用
①洗衣机脱水；
②炼钢厂制作无缝钢管；
③医务人员从血液中分离血浆和红细胞。
(4)离心运动的危害
①汽车转弯时速度过大，车轮在路面上打滑易造成交通事故。
②转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们破裂，酿成事故。
2．判断
(1)离心运动是物体惯性的表现。(√)
(2)离心运动是物体受到了离心力的作用。(×)
(3)离心运动是沿半径向外的运动。(×)
【重难释解】
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．轨道分析
火车在转弯过程中，运动轨迹是一段水平圆弧。由于火车在转弯过程中重心高度不变，故火车运行轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面；火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．向心力分析
火车速度合适时，火车受如图所示的重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小为F＝mgtan θ。
4．规定速度分析
当火车转弯时向心力恰好由其所受重力和支持力的合力提供时，火车不受轨道的侧压力。mgtan θ＝m，可得v0＝，v0即为转弯处的规定速度(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角)。
5．轨道侧压力分析
某铁路转弯处的圆弧半径是300 m，铁轨的轨距是1 435 mm，火车通过这里的规定速度是72 km/h。
(1)求内外轨的高度差。
(2)保持内外轨的这个高度差，如果列车通过转弯处的速度大于或小于72 km/h，分别会发生什么现象？说明理由。
[解析] (1)如图所示，h为内外轨的高度差，d为轨距。
72 km/h＝20 m/s，F＝mgtan α＝m，tan α＝。
轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α＝。
代入上式得＝，
因此内外轨的高度差为
h＝＝ m≈0.195 m。
(2)①如果车速v>72 km/h，那么火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将小于需要的向心力，所差的向心力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。
②如果车速v<72 km/h，火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向里挤压内轨的现象。
[答案] (1)0.195 m (2)见解析
[迁移·发散]
如果该弯道的内外轨一样高，火车质量为100 t，仍以规定速度72 km/h通过该弯道，其向心力来源是什么？向心力的大小是多少？会产生什么后果？
解析：若弯道的内外轨一样高，火车所受重力和支持力平衡，则向心力由外轨对轮缘的水平向内的侧向弹力提供。其大小F＝m＝105× N＝1.33×105 N。
这么大的向心力挤压外轨，可能会造成火车脱轨或翻车事故。
答案：外轨对轮缘的水平向内的侧向弹力
1．33×105 N 火车脱轨或翻车事故
火车转弯问题的解题策略
(1)解答火车转弯问题时一定要搞清合力的方向。火车做圆周运动所需的向心力的方向指向水平面内的圆心。
(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。
(3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，且与火车的速度大小有关。
【素养训练】
1．(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( )
A．增加火车车轮对外轨的挤压
B．增加火车车轮对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力
D．限制火车向外脱轨
解析：选CD 火车轨道建成外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力两者的合力指向弧形轨道的圆心，为火车转弯提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，同时在一定程度上限制了火车转弯时发生离心运动，即限制火车向外脱轨，故C、D正确。
2．(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
解析：选ABD 火车拐弯时不侧向挤压轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝m，解得：r＝，故A正确；根据v＝，可知火车规定的行驶速度大小与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确。
3．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。若要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于0，则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由题意知，当mgtan θ＝m时，车轮与路面间的横向摩擦力等于0，所以v＝＝ 。
【重难释解】
汽车过凸形桥与凹形路面问题的比较
运动情形 汽车过凸形桥 汽车过凹形路面
受力分析
规定向心力方向为正方向 G－FN＝m FN＝G－m FN－G＝m FN＝G＋m
牛顿第三定律 F压＝FN＝G－m F压＝FN＝G＋m
讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大
说明 (1)汽车在凸形桥最高点处，车对桥的压力小于车的重力；在凹形路面最低点处，车对路面的压力大于车的重力 (2)汽车过凸形桥时，当0≤v<时，0时，汽车将脱离桥面，发生危险
如图所示，总质量m＝2.0×104 kg 的满载货物的卡车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则卡车允许的最大速率是多少？
[解析] 卡车在凹形桥面的底部时，桥面承受的压力最大，由牛顿第三定律可知，此时桥面对卡车的支持力也最大，即FN＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得
FN－mg＝m，
解得v＝＝ m/s
＝10 m/s＜＝10 m/s，
故卡车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以卡车允许最大速率为10 m/s。
[答案] 10 m/s
[迁移·发散]
若以所求速率行驶，卡车对桥面的最小压力是多少？
解析：卡车在凸形桥面的最高点时，卡车对桥面的压力最小，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，
则FN＝m＝2.0×104×N
＝1.0×105 N，
由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点卡车对桥面的压力为1.0×105 N。
答案：1.0×105 N
1．汽车过凸形桥时对桥面的压力
当0≤v＜时，0＜F压≤mg；
当v＝时，F压＝0；
当v＞时，汽车会脱离桥面，发生危险。
2．处理圆周运动中力学问题的一般思路
(1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心。
(2)根据几何关系求出轨道半径。
(3)对物体进行受力分析，确定向心力来源。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
【素养训练】
4.如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法不正确的是( )
A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C．在竖直方向汽车可能只受重力
D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
解析：选A 一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝m，故支持力FN＝mg－m，即支持力小于重力，故A错误，B、D正确；当汽车的速度v＝时，汽车所受支持力为0，故C正确。
5.如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
解析：选D 由牛顿第二定律及向心力公式可知，汽车在a、c两点，有FN＝G－mG，即汽车在b、d两点容易发生爆胎，由题图知b点所在曲线半径大，即rb>rd，汽车在b、d两点的速率相等，故FNb6．如图所示，是一座半径为40 m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s；则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力为多大？汽车对桥面的压力是多少？(g取10 m/s2)
解析：汽车的向心加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。
汽车所需的向心力F＝ma＝1.0×103×2.5 N＝2.5×103 N。
在桥的最高点，汽车的向心力是由重力和桥的支持力的合力提供，如图所示，根据牛顿第二定律，F＝mg－FN＝ma，
则FN＝mg－ma＝1.0×103×(10－2.5)N＝7.5×103 N，根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力F压＝FN＝7.5×103 N。
答案：2.5 m/s2 2.5×103 N 7.5×103 N
【重难释解】
1．对离心运动的理解
(1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿物体切线方向飞出的运动。
(2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。
2．四种运动情况的判断
如图所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断：
如图所示是科技馆里一个挑战智慧的玩具：一根两端封口、中央位置上下各开一个小口的透明长圆管，里面装有两个小球。如何使两个小球分别处于圆管的两端？
解题指导 常规的想法就是把圆管左右倾斜，希望一个小球能留在一端，而另一个小球能滚到另外一端去，但这很难实现。而灵活应用离心运动的知识，却能轻易地解决这个问题，这正是创新思维的体现。
[答案] 如图所示，取一根细棒，将它穿过圆管中部的小孔把小球隔开，然后转动圆管使之绕细棒旋转，随着转速增大，两个小球受到的静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需的向心力，发生离心现象，两个小球很快就分别滚向圆管的两端。
【素养训练】
7． (多选)下列现象中，属于离心现象的是( )
A．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
B．在雨中转动伞柄，伞面上的雨水将沿伞边缘切线方向飞出
C．绕地球做匀速圆周运动的卫星因受阻力作用，运行高度逐渐降低
D．满载黄沙或石子的卡车急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出
解析：选BD 守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动不是离心运动，A错误；在雨中转动伞柄，伞面上的雨水将沿伞边缘切线方向飞出是离心运动，B正确；绕地球做匀速圆周运动的卫星因受阻力作用，运行高度逐渐降低是向心运动，C错误；满载黄沙或石子的卡车急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出这是离心运动，D正确。
8．如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析：选A 若F突然消失，则小球所受合力突变为0，小球将沿切线方向匀速飞出，故A正确；若F突然变小不足以提供小球所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，故B、D错误；若F突然变大，超过了小球所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，故C错误。
9．(2025·惠州高一期末)(多选)油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1 000多年。如图所示，a、b是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当以伞柄为轴在水平面内旋转雨伞时，下列说法正确的是( )
A．雨滴a、b的角速度相同
B．雨滴a、b的线速度相同
C．雨滴a更容易从伞面移动
D．雨滴b更容易从伞面移动
解析：选AD 同轴转动过程中的质点的角速度相等，即雨滴a、b的角速度相同，故A正确；根据角速度与线速度的关系有v＝ωr，由于两颗雨滴的角速度相同，雨滴a做圆周运动的半径小于雨滴b做圆周运动的半径，则雨滴a做圆周运动的线速度小于雨滴b做圆周运动的线速度，故B错误；两颗雨滴完全相同，根据F向＝mω2r，由于雨滴b做圆周运动的半径大于雨滴a做圆周运动的半径，则雨滴b所需向心力大于雨滴a所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周轨迹半径方向的合力的最大值相同，可知，雨滴b更容易从伞面移动，故C错误，D正确。
一、培养创新意识和创新思维
1． (多选)如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是( )
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ω
C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
解析：选BD 根据题意可知，mgtan θ＝mrω2＝mω2Lsin θ，仅增加绳长后，小球需要向心力变大，则小球有离心趋势，会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，若仍保持小球与玻璃管间无压力，则需减小ω，故A错误，B正确；小球质量可以被约去，所以仅增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至ω′后，小球需要向心力变大，则小球有离心趋势，会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确。
2.如图所示，地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：
(1)地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶员在行驶过程中处于超重状态还是失重状态？驾驶员能感受到吗？
(2)假设地球的半径R＝6 400 km，g取10 m/s2，汽车以多大的速度行驶时，驾驶员会处于完全失重状态？
解析：(1)根据汽车过凸形桥的原理，地球对它的支持力FN＝mg－m，随着v的增大，FN减小。驾驶员在行驶过程中处于失重状态，但因桥面半径太大，这种失重现象很难被驾驶员感受到。
(2)当驾驶员处于完全失重状态时，
则有mg＝m，
代入数据R＝6 400 km，g＝10 m/s2，
解得v＝7.9 km/s。
答案：见解析
二、注重学以致用和思维建模
1．(多选)社会提倡无偿献血行为。采血常采用“机采成分血”的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分(如血小板、粒细胞或外周干细胞)储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞A、B，其密度分别为ρA和ρB，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρA<ρ0<ρB。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是( )
A．细胞A相对试管向内侧运动，细胞B相对试管向外侧运动
B．细胞A相对试管向外侧运动，细胞B相对试管向内侧运动
C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同
解析：选AC 因为满足ρA<ρ0<ρB，所以根据离心原理，细胞A相对试管向内侧运动，细胞B相对试管向外侧运动，故A正确，B错误；根据a＝ω2r可知，这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故C正确，D错误。
2.如图所示，是圆筒式的旋转拖把，是家庭中的常用打扫卫生的工具，使用简单、便捷。请思考：
(1)在使用的过程中，它能够迅速给拖把脱水，你能够说出其中的原理吗？
(2)物体做离心运动的条件是什么？
解析：(1)利用的是离心运动。
(2)当需要的向心力大于提供的向心力时，物体将做离心运动。
答案：见解析
3.(1)游乐场的旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些(如图)。当旋转盘加速时，哪些人更容易发生滑动？为什么？
(2)握住体温计的顶部用力甩，就能把水银甩回玻璃泡内。如何解释这个现象？医院每天要用很多支温度计，如果一支支地甩，是很费时间的。你能想到简便的方法吗？
解析：(1)离转轴远一些的人更容易发生滑动。由μmg＝mω2r，可知ω＝，可见随着旋转角速度的增加，离转盘中心轴远一些(r大)的人先达到刚要滑动的临界状态。
(2)甩体温计是利用离心运动使停留在细口上端的水银回到玻璃泡。医院里同时甩多支温度计时，可以设计一个能高速旋转的圆盘(电动)，将温度计底部朝外固定好，然后高速旋转圆盘，使所有温度计的水银均可回到玻璃泡内。
答案：见解析
[课时跟踪检测]
组—重基础·体现综合
1．下列现象中属于防止离心现象带来危害的是( )
A．旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴
B．列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些
C．拖把桶通过旋转使拖把脱水
D．洗衣机脱水筒高速旋转甩掉附着在衣服上的水
解析：选B 旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴，拖把桶通过旋转使拖把脱水和洗衣机脱水筒高速旋转甩掉附着在衣服上的水，都是利用离心现象；在修建铁路时，列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些，目的是由重力的分力提供一部分向心力，弥补向心力不足，防止车速过大，火车产生离心现象而发生侧翻，所以该现象属于防止离心现象带来危害。故选B。
2.如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则以下说法正确的是( )
A．越靠近圆心的物品线速度越大
B．越靠近圆心的物品角速度越小
C．所有物品有相对圆心靠近的趋势
D．所有物品有相对圆心远离的趋势
解析：选D 水平玻璃转盘上的物品相当于同轴转动，即物品的角速度相等，由关系式v＝ωR可知，当角速度相同时，线速度大小与半径成正比，越靠近圆心的物品线速度越小，故A、B错误；餐桌上的物品随餐桌上的水平玻璃转盘一起匀速转动，所有物品有相对圆心远离的趋势，故C错误，D正确。
3．俗话说，养兵千日，用兵一时。近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
A．A点，B点 B．B点，C点
C．B点，A点 D．D点，C点
解析：选C 战车在B点时，由FN－mg＝m知，FN＝mg＋m，则FN>mg，对路面的压力最大；在C和A点时，由mg－FN＝m知，FN＝mg－m，则FNRA，故FNC>FNA，故在A点对路面压力最小，故C项正确。
4．在航天器中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是( )
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
解析：选D 航天器和航天员在太空中受到的合力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。
5．一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )
A．mg B.
C．mg－ D．mg＋
解析：选C 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－，故选项C正确。
6．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形路面的最低点时( )
A．汽车的加速度为零，受力平衡
B．汽车对路面的压力比汽车的重力大
C．汽车对路面的压力比汽车受到路面的支持力小
D．汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小
解析：选B 汽车通过凹形路面的最低点时，汽车的加速度方向向上，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m，汽车对路面的压力与汽车受到路面的支持力是一对相互作用力，大小相等，则有FN′＝FN＝mg＋m，可知汽车对路面的压力比汽车的重力大，汽车的速度越大，汽车对路面的压力越大。故选B。
7．让矿泉水瓶绕自身中心轴转动起来，带动瓶中水一起高速、稳定旋转时，下列各项中水面形状正确的是( )
解析：选D 随矿泉水瓶转动的水做圆周运动时，需要合外力提供向心力，当水受到的合外力不足以提供所需的向心力时，水将做离心运动，逐渐离开矿泉水瓶的中心轴，因此水面的中心轴处的水将凹一些，而四周的水将高一些。故A、B、C错误，D正确。
8.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)。下列论述正确的是( )
A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
解析：选D 发生侧滑是因为运动员的速度过大，运动员所需要的向心力过大，而提供的向心力小于所需要的向心力，故A、B错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧，因此运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C错误，D正确。
9．一辆质量m＝2 t的汽车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：
(1)汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力；
(2)在最高点对桥面的压力等于0时，汽车的速度大小。
解析：(1)汽车在桥上运动，通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示。
设桥面对汽车的支持力为FN，重力与桥面对汽车支持力的合力提供向心力，则mg－FN＝m，
得出FN≈1.78×104 N
根据牛顿第三定律，汽车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N。
(2)汽车对桥面的压力等于0时，桥面对汽车的支持力为FN＝0，
设此时汽车的速度为v′，汽车的重力提供向心力，则
mg＝m，解得v′＝＝30 m/s。
答案：(1)1.78×104 N (2)30 m/s
组—重应用·体现创新
10．当火车以规定速度通过弯道时，内低外高的轨道均不受挤压，则下列说法正确的是( )
A．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力
B．若要降低火车转弯时的规定速度，可减小火车的质量
C．若要增加火车转弯时的规定速度，可适当增大弯道的半径
D．当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压内轨
解析：选C 当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力作用，二者的合力提供向心力，故A错误；合力提供向心力，即mgtan θ＝m，解得v＝，可以看出规定的速度与火车的质量无关，且当弯道的半径增大时，规定速度也增大，故B错误，C正确；当火车的速度大于规定速度时，则火车需要的向心力变大，此时受到外轨弹力与重力和支持力的合力一起提供向心力，使火车继续做圆周运动，此时外轨受到挤压，故D错误。
11．港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100 km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径r＝150 m的圆弧形弯道，总质量m＝1 800 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v＝90 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为5 m/s2
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为15 m/s
解析：选D 汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩擦力作用，径向摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误；汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为Ff＝m＝7 500 N，故B错误；汽车过该弯道时的向心加速度大小为a＝＝ m/s2，故C错误；汽车能安全通过该弯道的最大速度满足mg＝m，解得vm＝15 m/s，故D正确。
12．如图所示，高速公路转弯处弯道半径R＝100 m，汽车的质量m＝1 500 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)当汽车以v1＝10 m/s的速率行驶时，其所需的向心力为多大？
(2)若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率vm为多少？当汽车速度超过vm时，将会出现什么现象？
(3)若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路面应怎样设计？
解析：(1)由题意得F＝m＝1 500× N＝1 500 N，故汽车所需向心力为1 500 N。
(2)当以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此时有fm＝μmg＝m，
由此解得最大速率为vm＝20 m/s。
故汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率为20 m/s，当超过最大速率时，外力提供向心力不足，汽车将做离心运动，有翻车的危险。
(3)若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路面应设计成“外高内低”的情况，设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图所示，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m，
解得tan θ＝0.4，
即路面的倾角θ＝arctan 0.4。
答案：(1) 1 500 N (2) 20 m/s 汽车将做离心运动，有翻车的危险 (3)见解析
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第六章 | 圆周运动
第4节 生活中的圆周运动
核心素养点击
物理观念 (1)了解生活中的各种圆周运动现象。 (2)知道航天器中的失重现象。 (3)知道离心运动产生的原因。
科学思维 (1)能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象。 (2)会分析火车(汽车)转弯、汽车过凸形桥和凹形路面时的有关问题。
科学态度与责任 观察生活中的离心现象，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。
1．填一填
(1)运动特点：火车转弯时实际是在做 运动，因而具有向心加速度。
(2)向心力来源
①弯道的内外轨一样高：由 对轮缘的弹力提供向心力，如图甲所示，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
②弯道的外轨略高于内轨：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由 和 的合力提供，如图乙所示。
(3)铁路弯道的特点
①转弯处 略高于 。
②铁轨对火车的支持力不是竖直的，而是斜向弯道 。
③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向弯道的 ，它提供了火车以规定速度行驶时的 。
2．判断
(1)火车转弯可以简化为水平面上的圆周运动。( )
(2)火车转弯处的轨道内轨要高于外轨。( )
(3)火车转弯时所需的向心力是车轨与车轮间的挤压力提供的。( )
(4)火车通过弯道时具有速度的限制。( )
3．想一想
火车静止在转弯处时，合力为0，若火车按照规定的速度转弯时，其合力也是0吗？
提示：此时火车具有向心加速度，其合力沿水平方向指向轨道的内侧。
1．填一填
运动情形 汽车过凸形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
对路面的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车所受的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力 汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对凹形路面的压力
超重、失重现象 失重状态 超重状态
2．判断
(1)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车的重力。( )
(2)汽车在水平路面上加速行驶时对水平路面的压力大于车的重力。( )
(3)汽车过凹形路面底部时，对路面的压力大于车的重力。( )
1．填一填
(1)向心力分析
航天员除了受到 外，还可能受到飞船座舱对他的 ，这两个力的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力， ＝m。
(2)失重状态
当v＝ 时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。
2．判断
(1)运行于太空的航天器中的宇航员处于完全失重状态。( )
(2)处于完全失重状态的物体不受重力作用。( )
(3)航天器中的物体处于完全失重状态，所受的合力为0。( )
1．填一填
(1)定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐 的运动。
(2)条件：向心力突然消失或合力不足以提供所需的 。
(3)离心运动的应用
①洗衣机脱水；
②炼钢厂制作无缝钢管；
③医务人员从血液中分离血浆和红细胞。
(4)离心运动的危害
①汽车转弯时速度过大，车轮在路面上打滑易造成交通事故。
②转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们破裂，酿成事故。
2．判断
(1)离心运动是物体惯性的表现。( )
(2)离心运动是物体受到了离心力的作用。( )
(3)离心运动是沿半径向外的运动。( )
【重难释解】
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．轨道分析
火车在转弯过程中，运动轨迹是一段水平圆弧。由于火车在转弯过程中重心高度不变，故火车运行轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面；火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．向心力分析
火车速度合适时，火车受如图所示的重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小为F＝mgtan θ。
4．规定速度分析
当火车转弯时向心力恰好由其所受重力和支持力的合力提供时，火车不受轨道的侧压力。mgtan θ＝m，可得v0＝，v0即为转弯处的规定速度(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角)。
5．轨道侧压力分析
某铁路转弯处的圆弧半径是300 m，铁轨的轨距是1 435 mm，火车通过这里的规定速度是72 km/h。
(1)求内外轨的高度差。
(2)保持内外轨的这个高度差，如果列车通过转弯处的速度大于或小于72 km/h，分别会发生什么现象？说明理由。
[迁移·发散]
如果该弯道的内外轨一样高，火车质量为100 t，仍以规定速度72 km/h通过该弯道，其向心力来源是什么？向心力的大小是多少？会产生什么后果？
【素养训练】
1．(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( )
A．增加火车车轮对外轨的挤压
B．增加火车车轮对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力
D．限制火车向外脱轨
2．(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
3．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。若要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于0，则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B.
C. D.
【重难释解】
汽车过凸形桥与凹形路面问题的比较
运动情形 汽车过凸形桥 汽车过凹形路面
受力分析
规定向心力方向为正方向 G－FN＝m FN＝G－m FN－G＝m FN＝G＋m
牛顿第三定律 F压＝FN＝G－m F压＝FN＝G＋m
讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大
说明 (1)汽车在凸形桥最高点处，车对桥的压力小于车的重力；在凹形路面最低点处，车对路面的压力大于车的重力 (2)汽车过凸形桥时，当0≤v<时，0时，汽车将脱离桥面，发生危险
如图所示，总质量m＝2.0 104 kg 的满载货物的卡车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0 105 N(g取10 m/s2)，则卡车允许的最大速率是多少？
[迁移·发散]
若以所求速率行驶，卡车对桥面的最小压力是多少？
【素养训练】
4.如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法不正确的是( )
A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C．在竖直方向汽车可能只受重力
D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
5.如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
6．如图所示，是一座半径为40 m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0 103 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s；则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力为多大？汽车对桥面的压力是多少？(g取10 m/s2)
【重难释解】
1．对离心运动的理解
(1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿物体切线方向飞出的运动。
(2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。
2．四种运动情况的判断
如图所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断：
如图所示是科技馆里一个挑战智慧的玩具：一根两端封口、中央位置上下各开一个小口的透明长圆管，里面装有两个小球。如何使两个小球分别处于圆管的两端？
【素养训练】
7． (多选)下列现象中，属于离心现象的是( )
A．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
B．在雨中转动伞柄，伞面上的雨水将沿伞边缘切线方向飞出
C．绕地球做匀速圆周运动的卫星因受阻力作用，运行高度逐渐降低
D．满载黄沙或石子的卡车急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出
8．如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
9．(2025·惠州高一期末)(多选)油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1 000多年。如图所示，a、b是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当以伞柄为轴在水平面内旋转雨伞时，下列说法正确的是( )
A．雨滴a、b的角速度相同
B．雨滴a、b的线速度相同
C．雨滴a更容易从伞面移动
D．雨滴b更容易从伞面移动
一、培养创新意识和创新思维
1． (多选)如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是( )
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ω
C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
2.如图所示，地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：
(1)地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶员在行驶过程中处于超重状态还是失重状态？驾驶员能感受到吗？
(2)假设地球的半径R＝6 400 km，g取10 m/s2，汽车以多大的速度行驶时，驾驶员会处于完全失重状态？
二、注重学以致用和思维建模
1．(多选)社会提倡无偿献血行为。采血常采用“机采成分血”的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分(如血小板、粒细胞或外周干细胞)储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞A、B，其密度分别为ρA和ρB，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρA<ρ0<ρB。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是( )
A．细胞A相对试管向内侧运动，细胞B相对试管向外侧运动
B．细胞A相对试管向外侧运动，细胞B相对试管向内侧运动
C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同
2.如图所示，是圆筒式的旋转拖把，是家庭中的常用打扫卫生的工具，使用简单、便捷。请思考：
(1)在使用的过程中，它能够迅速给拖把脱水，你能够说出其中的原理吗？
(2)物体做离心运动的条件是什么？
3.(1)游乐场的旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些(如图)。当旋转盘加速时，哪些人更容易发生滑动？为什么？
(2)握住体温计的顶部用力甩，就能把水银甩回玻璃泡内。如何解释这个现象？医院每天要用很多支温度计，如果一支支地甩，是很费时间的。你能想到简便的方法吗？
[课时跟踪检测]
组—重基础·体现综合
1．下列现象中属于防止离心现象带来危害的是( )
A．旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴
B．列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些
C．拖把桶通过旋转使拖把脱水
D．洗衣机脱水筒高速旋转甩掉附着在衣服上的水
2.如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则以下说法正确的是( )
A．越靠近圆心的物品线速度越大
B．越靠近圆心的物品角速度越小
C．所有物品有相对圆心靠近的趋势
D．所有物品有相对圆心远离的趋势
3．俗话说，养兵千日，用兵一时。近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
A．A点，B点 B．B点，C点
C．B点，A点 D．D点，C点
4．在航天器中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是( )
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
5．一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )
A．mg B.
C．mg－ D．mg＋
6．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形路面的最低点时( )
A．汽车的加速度为零，受力平衡
B．汽车对路面的压力比汽车的重力大
C．汽车对路面的压力比汽车受到路面的支持力小
D．汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小
7．让矿泉水瓶绕自身中心轴转动起来，带动瓶中水一起高速、稳定旋转时，下列各项中水面形状正确的是( )
8.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)。下列论述正确的是( )
A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
9．一辆质量m＝2 t的汽车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：
(1)汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力；
(2)在最高点对桥面的压力等于0时，汽车的速度大小。
组—重应用·体现创新
10．当火车以规定速度通过弯道时，内低外高的轨道均不受挤压，则下列说法正确的是( )
A．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力
B．若要降低火车转弯时的规定速度，可减小火车的质量
C．若要增加火车转弯时的规定速度，可适当增大弯道的半径
D．当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压内轨
11．港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100 km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径r＝150 m的圆弧形弯道，总质量m＝1 800 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v＝90 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为5 m/s2
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为15 m/s
12．如图所示，高速公路转弯处弯道半径R＝100 m，汽车的质量m＝1 500 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)当汽车以v1＝10 m/s的速率行驶时，其所需的向心力为多大？
(2)若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率vm为多少？当汽车速度超过vm时，将会出现什么现象？
(3)若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路面应怎样设计？
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